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뉴턴의 프린키피아
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| 규격外
ISBN-10 : 8962621258
ISBN-13 : 9788962621259
뉴턴의 프린키피아 중고
저자 안상현 | 출판사 동아시아
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2015년 12월 9일 출간
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책 소개

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『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 《프린키피아》를 이해보고자 저술된 책이다. ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다. 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.

저자소개

저자 : 안상현
저자 안상현은 천문학자, 천체물리학자, 역사천문학자, 과학사학자이다. 우주 초기에 처음 생겨난 은하들 안에서 수소 라이만 알파 광자가 어떻게 퍼져 나가는지를 연구하여 서울대학교에서 천문학 박사 학위를 받았다. 캘리포니아 과학기술대학 특별학생, 한국고등과학원 연구원을 거쳐, 뉴턴의 모교인 케임브리지 니덤연구소에서 방문학자로서 동서양 과학사 자료를 섭렵했다. 현재 한국천문연구원 선임연구원으로 재직 중이다. 『우리가 정말 알아야 할 우리 별자리』, 『우리 혜성 이야기』 등 우리의 옛 별자리와 천문학을 풀어낸 책들을 썼다. 국제 학술지에 실린 논문 10여 편을 비롯해 50여 편의 논문을 출간했다.

목차

프롤로그

제1장 기하학
『기하원론』과 공리 체계
유클리드 『기하원론』의 체계
작도의 기본

제2장 원뿔곡선
원뿔곡선의 정의
원뿔곡선의 역사

제3장 원
원의 정의
원의 접선
원의 원멱 정리

4장 타원
타원의 정의
타원의 반사 법칙
타원의 접선
타원의 켤레지름
타원의 수직지름
타원의 중심과 초점 찾기
타원의 원멱 정리
타원에 외접하는 평행사변형

제5장 쌍곡선
쌍곡선의 정의
쌍곡선의 반사 법칙
쌍곡선의 접선
직각쌍곡선의 특성
쌍곡선의 원멱 정리
쌍곡선의 켤레지름
쌍곡선의 중심과 점근선과 초점 찾기

제6장 포물선
포물선의 정의
포물선의 접선
포물선의 수직지름
포물선의 초점
포물선의 반사 법칙

제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙
아이작 뉴턴에게 바치는 에드먼드 핼리의 찬사
뉴턴의 『프린키피아』와 운동 법칙
『프린키피아』 명제 6, 정리 5, 따름정리 1
타원 궤도일 때의 만유인력의 법칙 유도
쌍곡선 궤도일 때의 민유인력 법칙 유도
포물선 궤도일 때의 만유인력 법칙 유도
케플러의 제3법칙

에필로그
『프린키피아』의 역사
아이작 뉴턴
케임브리지의 뉴턴 학파와 수학 트라이포스

책 속으로

아이작 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하여 과학의 역사에 큰 발자국을 남겼다. 이 말을 들으면 ‘도대체 뉴턴이라는 사람이 무엇을 발견했기에 그리들 호들갑이야?’라는 의문이 들 것이다. 뉴턴은 『프린키피아』라는 책에 만유인력과 행성의 운동에 대해 설명했다...

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아이작 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하여 과학의 역사에 큰 발자국을 남겼다. 이 말을 들으면 ‘도대체 뉴턴이라는 사람이 무엇을 발견했기에 그리들 호들갑이야?’라는 의문이 들 것이다. 뉴턴은 『프린키피아』라는 책에 만유인력과 행성의 운동에 대해 설명했다. 그렇지만 현대인들 중에 이 책을 읽는 사람은 거의 없을 것이다. 물론 고등학교 물리 시간에 만유인력을 조금 다루기는 한다. 그러나 이는 뉴턴이 원래 풀이한 방식과는 다르다. 뉴턴의 『프린키피아』는 기하학이라는 언어로 서술되어 있다. 반면에 우리가 고등학교 물리 시간에 배우는 만유인력 법칙은 미적분학과 대수학의 언어로 서술되어 있다. 미적분학을 창시한 뉴턴은 왜 고리타분하게 기하학을 사용했을까? 그것은 뉴턴이 독자를 배려했기 때문이다. 뉴턴의 미적분학을 다른 학자들이 이해하고 여러 가지로 응용하기 시작한 것은 한참 후의 일이다. 그러므로 뉴턴 당대에 미적분학으로 『프린키피아』를 썼다면 아무도 알아듣지 못했을 것이다.
프롤로그 / 6쪽

마테오 리치가 번역한 『기하원본』과 강희제 때의 『수리정온』본 『기하원본』은 조선에도 들어왔습니다. 마테오 리치가 번역한 『기하원본』은 몇몇 학자들이 읽어보기는 하였으나 어찌된 영문인지 인기를 끌지 못하였습니다. 18세기에서 19세기에 조선의 지식인들 사이에는 기하학을 공부하는 바람이 불었습니다. 그러나 이때 조선 학자들이 읽은 책은 마테오 리치의 『기하원본』이 아니라 『수리정온』본 『기하원본』이었습니다. 조선의 학자인 이규경은 『오주연문장전산고』에 “『기하원본』에는 두 가지가 있다. 하나는 마테오 리치와 서광계가 번역한 것이고 나머지 하나는 『수리정온』본인데, 마테오 리치의 것은 매우 귀하다”라고 썼습니다. 조선 학자들은 그 정수인 공리 체계가 빠진 『기하원본』을 읽었던 것이지요. 그래서 아마도 조선 학자들이 공리 체계라는 멋진 학문의 방법에 깊은 감동을 받지 못했던 것 같습니다.
제1장 기하학 / 24-25쪽

뉴턴의 업적은 너무나 성공적이어서 케임브리지 학파가 생겨났습니다. 영국 과학자들의 자부심이 대단했던 모양입니다. 어느 정도였느냐고요? 뉴턴과 동시대에 영국에는 알렉산더 포프라는 시인이 있었습니다. 소설 『다빈치 코드』에도 언급되는 인물이지요. 뉴턴은 갈릴레오 갈릴레이가 죽던 해에 영국의 링컨셔에 있는 울스소프라는 마을에서 태어났습니다. 이러한 신비로운 사실에 영감을 받은 포프는 성경 구절을 흉내 내서 묘비명을 작성했습니다. (중략) “자연과 자연의 법칙이 밤의 어둠 속에 숨어 있는데, 신이 ‘뉴턴이 있으라!’ 하시니, 모든 세상이 밝아지더라.”
제4장 타원 / 163쪽

포물선에서 성립하는 반사 법칙은 일상생활에서도 매우 유용한 성질입니다. 자동차의 헤드라이트나 손전등의 반사경의 단면을 포물선 모양으로 만들고 전구를 초점 F의 위치에 놓으면 어떻게 될까요? 빛이 흩어지지 않고(!) 포물선의 축 방향으로 빔을 이루고 나가겠지요? 흩어지거나 모이지 않고 나아가므로 멀리까지 빛이 전달됩니다. 아주 유용한 성질이지요?
인공위성 TV를 보려면 인공위성에서 오는 TV전파를 받기 위해 접시안테나를 세워야 합니다. 사람들은 흔히 이 접시안테나를 ‘파라볼라안테나’라고 부릅니다. 파라볼라는 포물선이라는 뜻으로 접시안테나의 단면이 포물선이라서 붙여진 이름입니다. 접시의 역할은 전파를 받아들이는 것은 아니라 전파가 초점에 모이도록 해주는 것입니다. 실제로 전파를 감지하는 장치는 포물면의 초점에 달려 있습니다.
제6장 포물선 / 263쪽

뉴턴이 『프린키피아』에서 만유인력을 이와 같이 법칙으로 명시한 것은 아닙니다. 다만 행성이 원뿔곡선 궤도를 가지려면 태양이 행성에 작용하는 구심력이 거리의 제곱에 반비례해야 함을 증명하고 역으로 구심력이 거리의 제곱에 반비례하면 행성의 궤도는 원뿔곡선을 갖는다는 사실을 증명해 놓았습니다. (중략) 이 지식은 『프린키피아』의 맨 앞부분에 나옵니다. 사람들은 ‘뉴턴이 어떻게 이런 놀라운 지식을 증명해냈을까?' 하는 의문을 품게 마련이지요. 우리나라의 중학교와 고등학교 수학 수준은 매우 높아서 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 설명을 이해할 수 있을 정도랍니다. 그렇다면 우리 한번 도전해볼까요? 지금까지 힘들게 원뿔곡선의 여러 가지 성질들을 살펴보았는데 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 역제곱의 법칙을 증명해보는 것이 이 책의 백미가 되겠습니다.
제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙 / 278-279쪽

뉴턴은 대학에 들어가기 전에는 수학책을 읽은 적이 없었습니다. 다만 샌더슨이 지은 『논리학』이라는 책을 읽었는데, 이 책은 수학을 본격적으로 공부하기 전에 입문서로 읽는 책이었습니다. 뉴턴은 그의 첫 미켈마스 학기가 시작되던 무렵 우연히 스타�

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출판사 서평

아름다운 원뿔곡선의 기하학으로 이해하는 만유인력의 법칙! 뉴턴이 떨어지는 사과에서 본 것은 다름 아닌 ‘달’이었다! 달이 지구를, 지구가 태양을 타원 궤도로 도는 것이 만유인력의 법칙 때문이라고? 뉴턴은 만유인력의 법칙을 어떻게 밝혀낸 것일까...

[출판사서평 더 보기]

아름다운 원뿔곡선의 기하학으로 이해하는 만유인력의 법칙!

뉴턴이 떨어지는 사과에서 본 것은 다름 아닌 ‘달’이었다!
달이 지구를, 지구가 태양을 타원 궤도로 도는 것이 만유인력의 법칙 때문이라고?
뉴턴은 만유인력의 법칙을 어떻게 밝혀낸 것일까?

근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전 프린키피아
국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서
만유인력의 법칙을 밝혀낸 고전 물리학의 역작!
『프린키피아』를 기하학으로 해석하다


신간 『뉴턴의 프린키피아: 세상에서 가장 아름다운 기하학』은 아인슈타인 이전의 중력 이론이라고 할 수 있는 뉴턴의 만유인력의 법칙을 기하학으로 쉽게 풀어서 쓴 책이다. 17세기에 뉴턴은 ‘행성의 공전 궤도가 원뿔곡선이면 태양과 행성 사이의 중력은 역제곱의 법칙을 따른다’라는 사실을 처음으로 증명해냈다. 역제곱의 법칙은 만유인력의 법칙에서 힘이 태양과 행성 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 것이다. 뉴턴은 이 내용을 『자연 철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)』, 즉 우리가 『프린키피아』라고 알고 있는 책에 기하학 방식으로 저술하여 고전 물리학의 새로운 장을 열었다.
일반적으로 우리가 만유인력의 법칙을 미적분학과 대수학의 방식으로 이해하고 있다면, 저자 안상현은 뉴턴이 『프린키피아』에 저술한 것과 같은 기하학 방식으로 만유인력의 법칙을 풀어 썼다. 위대한 과학자 뉴턴이 발견한 물리학 법칙의 백미는 만유인력의 법칙이다. “우주의 모든 질량을 가진 물체가 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 잡아당기고 있다”라는 이 발견을 뉴턴은 그의 역저인 프린키피아에 담아 놓았다. 하지만 기하학을 언어로 사용하여 저술된 『프린키피아』는 일반 독자들이 이해하기란 거의 불가능하다. 그래서 신간 『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 『프린키피아』를 이해보고자 저술되었다. 말하자면, 이 책은 ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다.

작도의 기초부터 시작하는 ‘아름다운 기하학’ 지식의 향연
중고등학교 수학으로 이해하는 모두를 위한 『프린키피아』

『뉴턴의 프린키피아』에서는 먼저 중·고등학교에서 배우는 평면기하학 지식을 복습하면서 원뿔곡선의 기하학을 이해해본 다음, 그 지식을 활용하여 프린키피아의 정수인 만유인력의 법칙을 증명해본다. 또한 만유인력의 법칙으로부터 케플러가 발견한 행성 운동에 관한 법칙들이 자연스럽게 유도됨을 체험하게 된다. 즉, 뉴턴이 새로운 과학적 발견을 하게 되는 과정을 함께 체험할 수 있게끔 한 것이 특색이다. 또한 뉴턴의 생애와 케임브리지 학파에 관한 이야기, 케임브리지 학생들이 치르는 트라이포스 시험 문제도 곁들여 읽는 재미를 더하고 있다.
이 책에서 기하학 지식을 꼭 익혀야 하는 이유는 바로 뉴턴이 『프린키피아』에서 만유인력의 법칙을 기하학으로 밝혀내기 때문이다. 이를 위해 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.
1장에서는 기하학과 공리 체계의 정의와 역사를 통해 우리가 왜 기하학을 배워야 하는지, 역사적·과학적으로 공리 체계가 어떻게 발전했는지 등을 들려준다. 2장에서 6장은 본격적으로 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선의 원리와 특성을 소개한다. 7장에서는 앞에서 다루었던 원뿔곡선의 기하학 지식을 바탕으로 뉴턴의 만유인력의 법칙과 케플러의 제3법칙을 이끌어낸다. 에필로그에서는 뉴턴이 『프린키피아』를 출간했던 시기에 조선과 유럽에서 있었던 일들을 과학사학자의 관점에서 소개하고, 영국에서 ‘학문의 신’이라 불리는 뉴턴의 일대기와 뉴턴이 고전 물리학과 케임브리지 학파에 미친 영향력을 살펴본다.
이토록 원뿔곡선의 기하학이 중요한 이유는 행성과 혜성과 위성들, 즉 우리가 사는 지구는 물론 지구를 도는 달까지 모두 원뿔곡선으로 공전하기 때문이다. 저자는 아름다운 원뿔곡선을 한껏 맛본 뒤에 이 기하학 지식으로 바탕으로 7장에서 궤도별로 만유인력의 법칙을 유도해내며 독자와 함께 ‘유레카!’를 외친다. 끝까지 따라갈 ‘용기’를 가지고 『프린키피아』의 핵심인 만유인력의 법칙을 증명하며 유레카를 외치러 기하학 여행을 떠나자! 이 책은 그동안 기하학 지식에 목말라 있던 독자들의 갈증을 해소시켜줄 것이다.

천문학자이자 과학사학자가 들려주는
동서양의 기하학 역사에서 거대 마젤란 망원경까지

박정혁 서강대학교 물리학과 교수가 “소년 시절부터 한문에 능해 동양고전들을 원문으로 독해할 줄 아는 다재다능한 천문학자이자 역사학자”라고 추천사에서 소개했듯, 한국천문연구원 선임연구원인 저자 안상현은 학사, 석사, 박사 모두 천문학을 전공한 정통 천문학자이다. 또한 다방면으로 깊이 있는 지식을 갖춘 과학사학자이기도 하다. 저자는 이 책을 쓰기 위해 『조선왕조실록』에 등장하는 혜성에 관한 기록, 평사도법과 원뿔곡선을 설명하고 있는 중국 청나라 시대의 『서양신법역서』, 조선 시대의 삼각함수표라고 할 수 있는 『팔선표』 등 동양의 옛 문헌은 물론 유클리드의 『기하원론』, 아폴로니우스의 『원뿔곡선』, 뉴턴의 『프린키피아』와 같은 서양의 옛 문헌까지 꼼꼼하게 살폈다.
저자는 동양과 서양의 기하학 발달에 대해 역사적으로 고찰했을 뿐만 아니라 기하학 중에서도 이 책의 핵심 지식이라고 할 수 있는 원뿔곡선이 우리 일상생활에서 어떻게 활용되고 있는지 현실적인 문제도 다루었다. 예를 들어, 자동차의 헤드라이트나 손전등에서 빛을 내보낼 때, 위성 안테나로 전파를 수신할 때, 병원에서 신장 결석을 제거할 때 포물선 원리를 활용한다. 또한 현재 리처드 캐리스 반사경 연구소에서 제작 중인 거대 마젤란 망원경의 약 25미터나 되는 거대 반사경도 포물면이다.

뉴턴, 그리고 위대한 업적 『프린키피아』
“거인의 어깨 위에서 세계를 본다!”

“내가 조금 더 앞을 볼 수 있었던 것은 거인들의 어깨 위에 서 있었기 때문이다.” 아이작 뉴턴이 로버트 훅(영국의 물리학자이자 천문학자)에게 보낸 편지 중 일부이다. 뉴턴은 스스로 “세상 사람들은 나를 어떻게 볼지 몰라도, 나 자신은 마치 해변에서 놀고 있는 소년과 같다고 생각한다. 때때로 좀 매끈한 조약돌이나 예쁜 조개껍데기를 줍고 기뻐하곤 하지만, 저 진리의 바다는 전혀 비밀을 드러내지 않은 채 여전히 내 앞에 펼쳐져 있다”라고 말했지만, 그는 단순한 소년이 아니었고 ‘과학의 거인’이 되었다.
아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 1642년 12월 25일 영국 링컨셔의 작은 마을에서 태어났다. 1661년 케임브리지대학에 입학하고도 생활고 때문에 스스로 학비와 생활비를 벌어가며 공부를 했다. 1687년 『자연 철학의 수학적 원리』, 즉 『프린키피아』라는 책을 출간했고, 이 기념비적인 책은 뉴턴의 그 유명한 세 가지 법칙, 즉 ‘관성의 법칙’, ‘운동의 법칙(가속도의 법칙)’, ‘작용-반작용의 법칙’과 만유인력, 천체의 운동에 대한 내용이 담겨 있다. 그는 마침내 근대 이론과학의 선구자로서, 수학에서는 미적분법을 창시하고 물리학에서는 역학의 체계를 확립한 것이다. 이러한 공로로 그는 1703년 영국왕립협회 회장으로 추천되고, 1705년 기사 칭호를 얻었다. 평생을 독신으로 살아간 그는 1727년 3월 20일 생을 마감했는데, 민간인으로는 최초로 웨스트민스터사원에 묻혔다.
뉴턴의 위대한 업적 『프린키피아』는 총 3권으로 구성된다. 제1권에는 ‘관성의 법칙’, ‘운동의 법칙(F=ma)’, ‘작용-반작용의 법칙’을 제시하고, 힘을 받는 물체의 운동 궤적을 계산하는 방법을 확립했다. 제2권에서는 유체 속에서 운동하는 물체는 유체의 저항 때문에 타원 모양을 그리며 운동할 수 없음을 증명했다. 제3권에서는 갈릴레오의 낙하법칙을 이용해 행성과 달이 각각 태양과 지구 방향으로 이끄는 인력을 받는다는 점을 밝혀냈다. 그리고 그 인력의 크기는 거리의 제곱에 반비례하고 질량에 비례한다는 것을 증명했다. 이것이 바로 우리가 익히 알고 있는 ‘보편중력’ 혹은 ‘만유인력’이라고 부르는 힘이다.

만유인력의 법칙, 중력 이론
뉴턴이 무엇을 발견했다는 것일까?

질량을 가진 모든 물체 사이에는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 인력이 작용한다는 만유인력의 법칙은 고전 물리학에서의 중력 이론이라고 볼 수 있는데, 훗날 아인슈타인이 일반상대성이론을 밝혀내면서 이론적으로 보완되지만 아직까지도 중력이 아주 강한 공간을 제외하면 만유인력의 법칙이 적용된다.
뉴턴이 만유인력의 법칙을 밝혀낼 무렵, 로버트 훅, 크리스티안 하위헌스, 에드먼드 핼리, 크리스토퍼 렌과 같은 최고 과학자들 사이에는 태양과 행성들, 지구와 달 사이에 거리의 제곱에 반비례하는 인력이 존재할 것이라는 설이 유행하고 있었지만 이를 명확하게 설명할 수 있는 사람은 없었다. 뉴턴은 1684년에 있었던 핼리와의 만남에서 중력 문제에 관심을 가지게 되고 이미 1679년에 작성해두었지만 발표하지 않았던 행성 궤도에 대한 논문을 핼리에게 보내준다.
미적분학의 창시자이기도 한 뉴턴은 그의 책 『프린키피아』를 기하학으로 저술한다. 그러나 실제로 뉴턴은 연구할 때 미적분학을 사용했다. 뉴턴이 『프린키피아』를 기하학으로 쓴 것은 당시 영국에서 미적분학을 이해할 수 있는 독자가 없었고 기하학이 더 진리에 가깝다고 여겼기 때문이다. 그러나 뉴턴이 당시 독자층을 고려하여 『프린키피아』를 기하학으로 작성했음에도 영국에서 뉴턴의 이론이 받아들여지기까지는 10년, 유럽 대륙에서 받아들여지기까지는 또다시 10년의 시간이 걸린다.

케임브리지대학에서는
아직도 뉴턴이 ‘학문의 신’이다?

흑사병이 창궐하여 케임브리지대학이 휴교령을 내리자 뉴턴은 고향으로 돌아와 혼자만의 연구에 몰두한다. 뉴턴이 떨어지는 사과를 보고 달도 지구로 떨어진다는 것을 깨달았던 것도 바로 이때이다. 뉴턴은 이 시기에 미적분에 대한 연구를 완성하고, 빛이 입자라는 학설을 발견하고, 만유인력의 법칙을 밝혀낸다. 이 놀라운 세 가지 발견이 모두 같은 해에 일어났다고 해서 과학사학자들은 1666년을 라틴어로는 ‘아누스 미라빌리스’, 즉 ‘기적의 해’라고 칭한다.
뉴턴의 발견은 당시 학자들이 이해하기 어려웠기 때문에 받아들여지기까지는 꽤 오랜 세월이 걸린다. 그러나 뉴턴 생애에 학문적 업적이 인정되어, 영향력을 가지고 뉴턴을 따르는 케임브리지 학파가 생겨난다. 2012년에 케임브리지대학에서 연구년을 보낸 저자는 케임브리지대학에는 아직도 뉴턴을 ‘학문의 신’처럼 추앙하는 문화가 이어지고 있다고 전한다. 또한 뉴턴을 찬미하는 에드먼드 핼리의 시를 직접 번역하여 책에 실었고, 뉴턴이 당시 사회적으로 얼마나 존경받았는지를 느낄 수 있도록 했다.

『뉴턴의 프린키피아』 한 페이지 요약
중학교 기하학 실력으로 뉴턴과 함께 프린키피아를 읽다

뉴턴은 아인슈타인보다도 더 위대한 과학자로 평가되기도 한다. 그가 저절로 떨어지는 사과를 보고 저 하늘의 달도 사과마냥 지구로 떨어진다는 아이디어를 떠올렸고 덕분에 만유인력의 법칙을 발견했다는 일화도 학창 시절 누구나 한 번쯤 들어보았을 것이다. 뉴턴 자신이 발견한 지식을 수록한 책이 바로 『자연 철학의 수학적 원리』인데, 우리는 흔히 그 라틴어 제목을 따서 뉴턴의 『프린키피아』라고 부른다. 이 책은 그 『프린키피아』의 핵심 내용을 중학교 수학 수준을 갖춘 독자도 이해할 수 있게 해주자는 야심찬 의도로 저술되었다.
그런데 문제는 뉴턴이 기하학의 언어로 『프린키피아』를 저술했다는 사실이다. 뉴턴은 미적분학을 발명했는데, 그럼에도 불구하고 미적분학 대신에 굳이 고대의 수학인 기하학을 사용한 까닭은 무엇일까? 그것은 뉴턴이 미적분학에 아직 익숙하지 못했던 독자들을 배려했기 때문이었다. 그러나 이것 때문에 오히려 현대인들은 뉴턴 물리학을 이해하는 데 지장을 받을 수도 있다.
이 책은 먼저 중학생들이 배우는 유클리드의 평면 기하학으로부터 이야기하기 시작한다. 특히 평면 기하학에 등장하는 여러 가지 작도를 독자가 직접 체험해볼 수 있도록 인터넷 소프트웨어를 소개하고 독자가 몸소 체험을 할 수 있도록 하면서 기하학을 이해할 수 있도록 안내한다.
그 다음에는 아폴로니우스의 원뿔곡선 기하학을 소개하였다. 원뿔곡선이란, 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등의 이차곡선을 말하는데, 고등학교 때 배우는 해석학적 방법과는 달리 평면기하학을 응용하여 초보자도 쉽게 따라해볼 수 있게 요령 있게 설명하였다.
이러한 수학 지식을 갖춘 다음, 독자들은 뉴턴이 만유인력을 어떻게 알아냈는지 함께 증명해보게 된다. 다시 말해, 뉴턴의 세 가지 운동법칙으로부터 우주의 모든 물체들은 서로 거리의 제곱에 반비례하여 끌어당기는 힘이 작용한다는 사실을 증명해내는 것이다. 이 대목에서 독자들은 공리체계의 명징함으로 인해 짜릿한 지적 감동을 받을 것이다.
뉴턴은 유클리드의 『기하원론』, 프톨레마이오스의 『알마제스트』, 데카르트의 『철학의 원리』 등 인류 지성사의 기념비적인 걸작들을 관통하는 공리체계를 이해하고 그에 맞추어 『프린키피아』를 지었다. 이에 발맞추어 이 책에서도 과학의 언어인 공리체계에 맞추어 기하학과 뉴턴 물리학을 서술함으로써 과학의 참맛을 느낄 수 있게 구성하고자 하였다.
뉴턴은 또한 선배 과학자들인 갈릴레오 갈릴레이나 요하네스 케플러의 위대한 발견을 바탕으로 만유인력을 발견하였는데, 뉴턴은 이를 두고 “자신은 거인의 어깨 위에 올라탔기 때문에 조금 더 앞을 볼 수 있었다”라고 술회하였다. 그래서 이 책의 마지막 부분에서는 만유인력의 법칙이 작용할 때 타원 궤도를 도는 행성은 케플러의 행성 운동의 법칙을 따름을 증명해 보였다.
마지막으로 뉴턴의 삶을 조명해보고, 뉴턴의 학문적 터전인 케임브리지대학의 독특한 학문적 풍토를 소개하였다. 또한 케임브리지 대학의 독특한 시험제도인 트라이포스에 대해 알아보고 1785년도 기출문제와 풀이를 소개하였다.
이 책을 읽으면서 독자들은, 뉴턴이 살던 시대의 지적 배경 속으로 들어가, 뉴턴이 살던 케임브리지 대학에서 살면서, 마치 뉴턴과 함께 만유인력을 발견하는 듯 느끼게 될 것이다. 필자는 이 책을 읽을 때 마치 영화 관람하듯 하지 말고, 독자 스스로 증명 한 줄이라도 직접 써보고 작도 한 건이라도 그려보면서 몸으로 배우라는 점을 추천하고 있다. (글쓴이: 저자 안상현)

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  •  아마도 고등학교 2학년 수학시간이었던걸로 기억합니다. 요즘처럼 춥지도, 그렇다고 덥...


     아마도 고등학교 2학년 수학시간이었던걸로 기억합니다. 요즘처럼 춥지도, 그렇다고 덥지도 않은 날이었고, 너무 이른 아침도 그렇다고 나른한 오후도 아니었습니다. 저는 교실 딱 중간 즈음에 앉아있었습니다. 사실 중·고등학교 다니면서 수업을 열심히 듣는 스타일은 아니었는데, 다행히 그 날은 자지않고 수업을 듣고 있었습니다.


     한 녀석에게 던진 선생님의 질문이 만족스러운 대답을 못찾고 같은 줄에 앉은 친구들에게로 차례로 넘어가고 있었습니다. 키가 약간 작으시고 피부가 검은 편이시라 외모와 관련한 별명이 있으셨던 선생님이 그 날 아이들에게 물어보신 질문은 '원이 무엇이냐'는 것이었습니다. 그냥 막연히 동그란 도형이라고만 생각하고 있었는데, '평면 상에서 한 점으로부터 일정한 거리만큼 떨어진 점들의 집합'이라는 정확한 대답을 해서 질문을 던지신 선생님을 흡족하게 하는 그런 재수없는 녀석도 있더군요.


     지금 생각해보면 도형과 좌표를 연결해서 공부하는 '해석기하학'에 해당하는 부분을 배우기 시작하는 시간이 아니었나 싶습니다. 다행히 공간지각력은 남들보다 쳐지지 않은 편이었기에 수학 중에서 도형도 잘 하는 편이었고, 데카르트가 발명했다는 좌표계에대한 거부감도 없는 편이었던터라 고등학교 수학을 공부하는데 남들보다 유리했었습니다.


     좌표계와 숫자를 통해서 도형에 접근해 버릇하다 보니까 나중에는 오히려 숫자와 좌표가 빠진 도형이 더 어렵게 느껴졌습니다. 고등학교 도형 문제보다 중학교 도형 문제가 훨씬 어렵게 느껴졌던 것은 바로 도형을 있는 그대로 접근하지 못하고 좌표와 숫자에 너무 의지해서 바라봤기 때문이라는걸 이 책을 보면서 알았습니다.


     [뉴턴의 프린키피아] 책은 한국천문연구원 선임연구원이신 안상현 님이 쓰신 책입니다. 책의 프롤로그만 읽어봐도 어떤 책인지 확실히 알 수 있습니다.


    "이 책은 뉴턴이 '프린키피아'에서 만유인력을 어떻게 다루었는지를 소개하려고 썼다. 그래서 이 책은 기하학 천지이다." - 7쪽


     이렇게 시작한 책이 프롤로그를 지나서 '제1장 기하학' 부분으로 가면 뉴턴 이야기가 나오기 전에 유클리드가 쓴 " '기하원론'과 공리체계"의 역사로 시작하는 바람에 손에 들고 있는 책이 기하학 책인지 사학 책인지 그도 아니면 논리학 책인지 헷갈리게 합니다. 하지만, 공리체계에 대해서 프롤로그에서 그리고 1장에서 반복해서 말하고 있는 부분을 들여다보면 뉴턴에 대해서 말하고 싶은 이전에 저자가 가장 하고싶은 말을 들을 수 있습니다.


    "공리체계에서는 객관적인 공리와 명제를 사고의 대상으로 삼기 때문에 사람들은 사실을 공유하면서 다투지 않고 대화와 토론을 할 수 있게 되었다. 그러면서 민주주의의 기초인 대화와 토론이 생산성을 갖게 되었다. 우리가 학창 시절에 어려운 수학이나 과학을 배우는 까닭은 바로 민주주의의 토대인 합리적인 사고방식을 익히기 위해서가 아닐까? " - 10쪽


    "수학을 제대로 즐기려면 먼저 공리(약속)에 익숙해져야 합니다. 약속과 관련된 법치주의나 준법정신처럼 생각해도 좋습니다. 여러 사람들이 공리를 공유하면서 명제의 참과 거짓을 따지며 토론할 수 있다면 쓸데없는 다툼을 피할 수 있고 해결책을 찾아 공유할 수 있게 됩니다. 이는 민주주의의 바탕이 될 것입니다. 우리가 수학을 배우는 것은 이런 이유들 때문이 아닐까요? " - 31쪽



     거창하게 써놨지만 그리 어려운 말은 아닙니다. [뉴턴의 프린키피아] 책도 실제로 펼쳐보면 그림이 많고, 수식이 있지만 실제로 숫자를 계산해야하거나 하는 어려운 책은 아닙니다. 대부분의 내용은 중학생도 혼자서 천천히 읽어나갈 수 있을법한데, 극한의 개념이 나오는 부분이 몇 곳이 있어서 아무래도 전체를 혼자서 읽어내기는 쉽지 않아보입니다. 다루는 주 내용이 내용이다보니 빠르게 읽어나갈 수 있는 책은 아니지만, 중간중간에 등장하는 역사 이야기나 원뿔곡선과 관련된 많은 이야기들은 학창시절 수식만 가득차있을것만 같았던 수학도 결국 다 이야기에서 시작했다는걸 알려줬던 많은 책들이 생각나게 했습니다.


     프롤로그에서 대놓고 '기하학 천지'라고 표명한 만큼 책 속에도 그림이 많이 등장하지만, 그냥 눈으로 보기만 하기보다 직접 작도를 하면서 읽을 때 더 재미있었습니다. 에전같으면 직선을 그을 수 있는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 가지고 종이 위에 그려야만 했겠지만, 지금은 인터넷만 된다면 웹사이트에 접속해서 언제든지 작도를 할 수 있습니다. 책에서 아래 두 사이트를 소개해주길래 즐겨찾기에 넣어두고 책 속에 나오는 명제나 문제들을 하나씩 그려보고 있습니다.


    http://www.geogebra.org

    http://graph.tk


     솔직히 아직은 책 속에 나오는 모든 문제나 명제를 다 작도해보진 못했습니다. 처음 책을 펼친 날부터 손 닿는데 책을 두고 생각나면 하나씩 그려보고 있습니다. 저처럼 혼자 그려보는것도 좋겠지만, 머리를 맞댈 사람이 있다면 함께 그려보는것도 참 재미있을꺼 같습니다. 아이들에게 책 읽으라고 던져주지만 마시고, 함께 선을 긋고 원을 그려보면 어떨까요?



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