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X의 즐거움
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360쪽 | 규격外
ISBN-10 : 8901165813
ISBN-13 : 9788901165813
X의 즐거움 중고
저자 스티븐 스트로가츠 | 역자 이충호 | 출판사 웅진지식하우스
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2014년 7월 11일 출간
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234 책 상태가 아주 깨끗하고 포장이 잘 되어있네요. 감사드립니다~!!^^ 5점 만점에 5점 pisap*** 2019.11.14
233 책 상태도 좋고 배송도 빨라요. 잘 읽겠습니다. 5점 만점에 5점 elroci*** 2019.11.05
232 건강하시고 부자되세요 감사합니다 5점 만점에 5점 arapaj*** 2019.08.31
231 책상태도 거의 새책이고 배송도 빠르네요 자주 이용할 거 같아요 5점 만점에 5점 shin*** 2019.08.30
230 책 상세 상태가 안 나와서 따로 한번 더 문의 드리고 거의 새책이란 소리를 믿고 샀는데 그냥 모서리가 찍힌 새책이 왓네요ㅎㅎ 덕분에 엄청 저렴한 가격에 책 샀습니다 번창하세요 5점 만점에 5점 csj99*** 2019.08.24

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책 소개

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우리 안에 숨겨진 수학 본능을 다시 깨우다! 인생을 해석하고 지성을 자극하는 수학여행『X의 즐거움』. 하버드와 MIT 학생들이 영화배우보다 더 환호하는 괴짜 수학자 스티븐 스트로가츠의 수학 칼럼《X의 즐거움》을 엮은 책이다. 유치원 과정의 산수에서부터 대학원 과정의 대수학까지 차근차근 단계를 밟아가며 독자들을 즐거운 수학의 세계로 초대한다. ‘어른의 눈높이’에서 수학이 얼마나 즐거운 일인지를 알게 하고, 우리 안에 숨겨져 있던 ‘수학 본능’을 일깨워준다.

저자는 우리가 익숙하게 알고 있는 기초적인 수학개념을 신선하게 해석해 우리를 수학을 처음 배우던 때로 돌아가게 한다. 어린이 프로그램《세서미 스트리트》부터 셰익스피어의《로미오와 줄리엣》, 얼룩말의 줄무늬와 크림치즈를 바른 베이글에 이르기까지, 일상생활과 대중문화, 생물학, 역사 등 세상 모든 것에 깃든 수학을 발견할 수 있다.

저자소개

저자 : 스티븐 스트로가츠
저자 스티븐 스트로가츠Steven Strogatz는 어려운 과학 이론과 평범한 일상생활을 연결하는 데 탁월한 솜씨를 발휘하는 수학자 스티븐 스트로가츠는 카오스와 복잡계 이론의 대부로 꼽힌다. 또한 동시성synchronicity 개념을 다른 과학 분야는 물론 인문·사회적 영역에까지 전파시키며 현재 세계에서 가장 많이 인용되는 수학자 중 한 명이 되었다. 하버드 대학에서 박사학위를 받고 하버드 대학과 MIT에서 가르치다 1994년부터 코넬 대학 응용수학과 교수로 재직 중이다. 《뉴욕 타임스》에 수학 칼럼을 쓰고 미국 공영 라디오(NPR) 방송에 게스트로 출연하는 등 활발히 일반 대중에게 수학을 알리고 있으며, 아이튠즈U와 TED에서도 스트로가츠의 강의를 만날 수 있다. 전문적인 수학 교육에도 끝없는 열정을 쏟으며 코넬 대학은 물론 MIT, 프린스턴 대학, 케임브리지 대학 등 수많은 대학에서 우수 강의상을 받았다. 미국수학회, 수학교육협회, 미국통계학회, 응용 및 산업수학협회에서 수학 외의 다른 학문 분야와 소통한 공로를 세운 학자에게 주는 커뮤니케이션상(2007), 과학 대중화에 기여한 학자에게 주는 상이자 천문학자 칼 세이건이 받은 상이기도 한 미국 과학-인문학증진협회의 사회공헌상(2013)을 받았다.
저서로는 『동시성의 과학, 싱크』와 『카오스』, 『비선형역학과 카오스』, 『우정의 미적분학』이 있으며, 『x의 즐거움』은 일반 대중에게 수학을 알린 탁월한 저서로 인정받아 2014년 미국수학협회의 오일러 도서상을 수상했다.

역자 : 이충호
역자 이충호는 서울대학교 사범대학 화학과를 졸업하고, 교양 과학과 인문학 분야의 번역가로 활동하고 있다. 2001년 『신은 왜 우리 곁을 떠나지 않았는가』로 제20회 한국과학기술도서 번역상을 수상했다. 옮긴 책으로는 『많아지면 달라진다』, 『루시퍼 이펙트』, 『생존의 한계』, 『사라진 스푼』, 『바이올리니스트의 엄지』, 『진화심리학』 등 300여 권이 있다.

목차

추천사_ 스티븐 스트로가츠의 수학세계 _ 김민형(옥스퍼드 대학 수학과 교수)
머리말_ 유치원 산수부터 수학 지식의 변경까지

제1부 이걸 아는 순간 인생이 달라진다 : 수
01 생선에서 무한까지 | “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 과 “생선 6!”의 차이
02 돌멩이 집단 | 만약 숫자가 돌멩이라면
03 내 적의 적 | 음수와 양수의 불편한 진실
04 교환법칙 | 곱셈 속에 숨겨진 인생의 실마리
05 나눗셈에 대한 불만 | 처음 만나는 수학의 벽을 넘으려면
06 자리가 값을 결정하다 | 0과 자리값이 불러온 혁명

제2부 원인과 결과, 투여와 반응, 세계는 어떻게 이루어져 있나 : 관계
07 x의 즐거움 | 수학이라는 언어와의 만남
08 근을 찾아서 | 복소수를 찾는 여정
09 넘쳐흐르는 욕조의 비밀 | 문장제의 함정 뛰어넘기
10 근의 공식 | 정사각형으로 이해하는 근의 공식
11 함수, 수학자의 필수 도구 | 무엇이든 변환하는 수학 연장통

제3부 눈을 즐겁게 하는 새로운 발견 : 형태
12 정사각형의 춤 | 피타고라스의 정리가 그리도 아름다운 이유
13 기하학의 증명 | 뉴턴과 스피노자가 따라 한 진리 증명법
14 원뿔곡선 가족 | 원, 타원, 포물선이 들려주는 이야기
15 사인파의 비밀 | 세상 모든 것 속에 있는 사인파
16 극한까지 나아가다 | 아르키메데스가 상상한 무한 속의 원주율

제4부 수학이 가진 경이로운 힘 : 변화
17 변화를 다루는 미적분학 | 가장 편한 길로 가려면
18 얇게 썰어서 합하는 방법 | 합리적인 예측을 돕는 적분의 힘
19 e에 관한 모든 것 | 무리수 e에게 연애 상담 요청
20 사랑의 미분방정식 | 밀고 당기는 연인들의 카오스 역학
21 빛의 본질 | 스마트한 움직임을 위한 벡터미적분학

제5부 어지러운 삶에 영감을 주세요 : 데이터
22 지금 무엇이 정상적인가 | 통계학이 지닌 정치적 속성
23 조건부확률 | 직관과 상식의 함정에 빠지지 않는 비결
24 인터넷 검색의 비밀 | 자기들끼리 인기투표를 하는 구글

제6부 알려진 것과 알려지지 않은 것 : 경계
25 가장 외로운 수 | 쓸쓸해서 더 신비로운 소수 이야기
26 매트리스 수학 | 침대 매트리스를 뒤집는 가장 수학적인 방법
27 뫼비우스의 띠 | 고무처럼 늘어나는 위상수학 엿보기
28 구면기하학과 미분기하학 | 지구 위의 최단 거리를 찾아주는 기하학
29 해석학 | 수학이 병에 걸렸을 때 찾는 치료법
30 힐베르트 호텔 | 무한 명의 손님과 무한 개의 호텔방

책 속으로

험프리는 주문을 자세히 듣고 주방에 그 주문을 소리쳐 알려준다. “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 그것을 보고 어니는 6이라는 수가 얼마나 편리한지 깨닫는다. 어린이는 이 이야기를 통해 수가 얼마나 편리한 것인지 배운다. 펭귄 수만큼 ‘생...

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험프리는 주문을 자세히 듣고 주방에 그 주문을 소리쳐 알려준다. “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 그것을 보고 어니는 6이라는 수가 얼마나 편리한지 깨닫는다. 어린이는 이 이야기를 통해 수가 얼마나 편리한 것인지 배운다. 펭귄 수만큼 ‘생선’을 계속 외치기보다는 6이라는 수를 사용하면 훨씬 편리하기 때문이다. -22~23쪽

또 한 가지 미묘한 점은 수는 (이 점에서는 다른 수학 개념들도 모두) 나름의 생명을 갖고 있다는 사실이다. 우리는 수를 마음대로 통제할 수 없다. 수는 우리 마음속에 존재하지만, 수가 무엇을 의미하는지 정하고 나면, 우리는 수의 행동에 간섭할 수가 없다. 수는 나름의 법칙을 따르고, 나름의 속성과 개성과 서로 결합하는 방식이 있으며, 우리는 그저 지켜보고 이해하려는 노력만 할 수 있을 뿐 아무런 영향도 미칠 수 없다. 이 점에서 수는 기묘하게도 이 세계의 물질인 원자와 별을 연상시키는데, 원자와 별도 우리의 통제에서 벗어나는 법칙을 따르기 때문이다. 다만, 이것들은 우리의 마음 밖에 존재한다. -24쪽

일단 깊이 생각하기 시작하면, 곱셈은 실제로 상당히 미묘하다. 용어부터 그렇다. ‘7 곱하기 3(seven times three)’은 ‘7을 세 번 더하는 것’일까, 아니면 ‘3을 일곱 번 더하는 것’일까? -43쪽

무엇보다도 자리값 수 체계를 사용하면 보통 사람들도 셈을 배울 수 있다. 몇 가지 사실 ? 구구단과 덧셈에서 그에 해당하는 규칙 ? 만 알면 된다. 이것들만 알면 나머지는 알 필요가 전혀 없다. -63쪽

미지수의 값을 구해야 하는 상황은 아주 많다. 갑상선 종양의 크기를 줄이려면, 방사선을 얼마나 쬐야 할까? 연 5% 고정 금리 조건으로 받은 20만 달러의 대출금을 30년 동안 갚으려면, 매달 얼마씩 내야 할까? 로켓이 지구의 중력을 뿌리치고 탈출하려면, 얼마나 빠른 속도로 날아야 할까? -97쪽

종이를 일곱 번이나 여덟 번 이상 접기 힘든 이유4도 이 때문이다. 한 번 접을 때마다 종이 뭉치의 두께는 약 두 배씩 증가하면서 지수함수적으로 증가한다. 반면에 종이 뭉치의 길이는 매번 절반으로 줄어들므로, 지수함수적으로 빠르게 ‘감소’한다. -110~111쪽

우리가 음악을 들을 때 뇌도 이와 비슷한 마술을 보여준다. 음계를 이루는 각 음 ? 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 ? 의 진동수는 우리 귀에 똑같은 단계씩 증가하는 것처럼 들린다. 하지만 객관적으로는 그 진동수는 ‘배수 단위’로 증가한다. 따라서 우리는 소리의 음을 로그값으로 인식하는 셈이다. - 112쪽

내 직감적 판단(솔직하게 말하면, 나도 개인적으로 기하학을 아주 좋아한다)으로는 사람들이 기하학을 좋아하는 이유는 기하학이 논리와 직관을 ‘결합’시키기 때문인 것 같다. 좌뇌와 우뇌를 동시에 사용할 때 우리는 큰 만족감을 얻는다. -117쪽

아르키메데스는 미적분학의 기초를 놓은 것 외에도 근사와 반복의 위력을 보여주었다. ... 이 덕분에 생물공학에서부터 월스트리트와 인터넷에 이르기까지 현대 생활의 모든 측면에서 맞닥뜨리는 문제들을 푸는 데 컴퓨터를 활용할 수 있게 되었다. 이 모든 경우에 사용되는 기본 전략은 극한값으로 존재하는 정답에 수렴하는 일련의 근사를 찾아내는 것이다. 이 방법이 우리를 어디로 안내할지는 아무도 모른다. -166~165쪽

최선의 전략은 아닐지라도 좋은 전략이 한 가지 있다. 그것은 연애 인생을 이등분하는 것이다. 첫 번째 절반의 상대와는 그냥 연애만 즐기되, 두 번째 절반의 상대를 사귈 때에는 진지한 자세로 접근한다. 그리고 그때까지 만난 사람들보다 더 나은 사람을 만나면, 망설일 것 없이 그 사람을 선택하면 된다. 이 전략을 사용하면, 최선의 상대를 선택할 확률이 최소한 25%는 된다. 그 이유는 다음과 같다. 두 번째 연애 인생에서 최선의 상대를 만날 확률은 50 대 50이고, 첫 번째 연애 인생에서 차선의 상대를 만날 확률도 50 대 50이다. 만약 실제로 이 두 가지 사건이 모두 일어난다면(그 확률은 25%가 된다), 여러분은 진정한 사랑을 만나게 될 것이다. -193~194쪽

춤을 배우려는 사람에게 오른발과 왼발을 옮기는 방법과 순서를 알려주는 화살표가 잔뜩 표시된 다이어그램을 생각해보자. 이 화살표들이 바로 벡터이다. 화살표는 두 종류의 정보를 담고 있다. 하나는 방향(발을 어느 쪽으로 움직여야 할지)이고, 또 하나는 크기(얼마나 멀리 움직여야 할지)이다. 모든 벡터는 이와 똑같은 이중의 정보를 담고 있다. -204쪽

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출판사 서평

수학이 얼마나 아름답고 즐거운지 깨닫고 맛 들여라! 천재 수학자 스트로가츠, 우리 안의 수학 본능을 다시 깨우다 《뉴욕 타임스》 독자들이 환호한 전대미문의 수학 칼럼! ★★★ 2012년 아마존 과학 분야 최고의 책 ★★★ 2014년 미국...

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수학이 얼마나 아름답고 즐거운지 깨닫고 맛 들여라!
천재 수학자 스트로가츠, 우리 안의 수학 본능을 다시 깨우다
《뉴욕 타임스》 독자들이 환호한 전대미문의 수학 칼럼!


★★★ 2012년 아마존 과학 분야 최고의 책
★★★ 2014년 미국수학협회 오일러 도서상 수상
★★★ 옥스퍼드 대학 수학과 김민형 교수 추천
★★★ 스티븐 핑커, 대니얼 길버트 등 세계적 석학 격찬

마술 같은 숫자 세기, 추리소설보다 흥미진진하게 미지수를 추적하는 방정식, 논리와 직관이 꿈틀대는 기하학, 우아한 곡선을 그리는 미적분……. 누구에게나 처음 수를 배웠던 경험은 있지만 그 신기했던 즐거움을 기억하는 사람은 별로 없다. 그런 우리 기억 깊숙한 곳에 숨어 있는 수학의 매력을 끄집어내는 특별한 안내서가 여기 왔다.
하버드와 MIT 학생들이 영화배우보다 더 환호하는 괴짜 수학자 스티븐 스트로가츠. 《뉴욕 타임스》는 이 기발한 천재에게 수학 칼럼을 연재해달라고 요청한다. ‘어른의 눈높이’에서 수학이 얼마나 즐거운 일인지를 알게 하고, 우리 안에 숨겨져 있던 ‘수학 본능’을 일깨우기 위해서였다. 모든 연령대의 독자에게 환호 받은 이 칼럼은 《x의 즐거움》으로 엮었다. 이 책 단 한 권으로 유치원 과정의 산수에서부터 대학원 과정의 대수학까지 차근차근 단계를 밟아가며 독자들을 즐거운 수학의 세계로 안내한다.
어린이 프로그램 《세서미 스트리트》부터 셰익스피어의 《로미오와 줄리엣》, 얼룩말의 줄무늬와 크림치즈를 바른 베이글에 이르기까지, 일상생활과 대중문화, 생물학, 역사 등 세상 모든 것에 깃든 수학을 발견해보자. 이 책을 통해 우리가 몰랐던 매력적인 수학의 세계에 눈 뜨게 될 것이다.

■ 추천글

김민형(수학자) : 응용수학의 대가를 꼽으라면 당연히 떠오르는 이름이 스트로가츠다.『x의 즐거움』은 학교를 떠난 지 오래된 성인에게나 한창 공부를 하고 있는 학생에게나 배울만한 이야기들이 가득한 책이다. - (옥스퍼드 대학 수학과 교수, 『아빠의 수학 여행』, 『소수 공상』 저자)

스티븐 핑커(심리학자) : 루이스 캐럴, 조지 가모브, 마틴 가드너의 전통을 이어받아 수학의 아름다움과 즐거움을 흥미진진하게 탐구하는 여행. 『x의 즐거움』은 여러분을 즐겁게 하고, 놀라게 하고, 더 똑똑하게 만들어줄 것이다. (하버드 대학 심리학과 교수, 『마음은 어떻게 작동하는가』, 『언어 본능』 저자)

대니얼 길버트(심리학자) : 책장을 넘길 때마다 환상적인 수학 이야기가 펼쳐진다. 스트로가츠는 ‘수학’을 ‘즐거움’으로 바꿔놓는 마법의 함수를 발견했다. 여러분을 멍하게 만들었던 수학의 모든 것을 단순 명쾌하게 설명하는 것을 넘어, 수학을 경이롭고 즐겁고 놀라운 것으로 만든다.”
(하버드 대학 심리학과 교수, 『행복에 걸려 비틀거리다』 저자)

조슈아 포어(저널리스트) : 이 재미있는 책은 수학이 얼마나 아름답고 황홀한 것이 될 수 있는지 일깨워줄 것이다. 스트로가츠는 우리 모두가 만나고 싶어 하는 수학 선생님이다.
(『아인슈타인과 문워킹을』 저자)

■ 출판사 서평

★★★ 2012년 아마존 과학 분야 최고의 책★★★
★★★ 2014년 미국수학협회 오일러 도서상 수상 ★★★
★★★ 옥스퍼드 대학 수학과 김민형 박사 추천작★★★
★★★ 스티븐 핑커, 대니얼 길버트 등 세계적 석학 격찬 ★★★


“학창 시절엔 수학이 너무 어려워서 포기하고 말았지만, 지나고 보니 무언가를 놓친 기분이었어요.”
수학이라고 하면 으레 어려운 시험과 복잡한 공식을 떠올리곤 하지만, 요즘 사람들이 수학을 접하는 양상은 부쩍 달라지고 있다. 누구나 사무용 프로그램 엑셀에서 ‘수식’ 하나쯤은 다룰 수 있다. 유명 CEO이 돌아가며 한 번씩은 ‘빅데이터’니 ‘통계학’에 대해 이야기 한다. 수학은 더 밀접하게 삶에 스며들고, 수학을 더 흥미롭게 느낄 만한 문화산업도 늘어나고 있다.
이런 시대이고 보니, 인생을 살아가면서 수학에 갈증을 느끼는 사람들이 의외로 많다. 그 갈증은 인생을 논리적으로 해석할 수 있는 사고 도구이자 순수한 지적 사유에 빠져드는 장, 수학과 친해지는 법을 제대로 익히지 못했다는 데서 오는 듯하다. 바로 이런 사람들을 위해, 이 시대 최고의 학자가 《뉴욕 타임스》에 수학 이야기를 풀었다.
유독 수학을 겁내는 자신의 친구에게 “1+1=2부터 시작해 처음부터 차근차근 가르쳐야 할 것 같다”고 농담을 하던 그는 바로 스티븐 스트로가츠. 현 코넬 대학 응용수학과 교수이자, 수학계의 칼 세이건으로 불리는 그가 유치원 산수부터 대학원 수학까지를 일반인들에게 소개하는 특별한 일에 도전했다. 《수학의 기본 이론》이라는 제목으로 15주간 온라인 《뉴욕 타임스》에 수학 칼럼이 연재되었다. 이 특이한 칼럼에 모든 연령대의 독자가 “일단 무지하게 재미있다”며 열광했고, 메일과 댓글로 온갖 질문과 감상이 폭주했다.
그리고 이를 바탕으로 출간된 책이 바로 《x의 즐거움》이다. 이 책은 2012년 아마존 과학 분야 최고의 책에 선정되며, 2014년에는 미국수학협회에서 수학 대중화에 크게 기여한 책에 수여하는 오일러 도서상을 수상했다. 스티븐 핑커, 대니얼 길버트 등의 석학들의 격찬은 물론, 한국어판에서는 옥스퍼드 대학 김민형 박사가 애정 어린 추천사를 보내왔다.
스트로가츠의 저서 중에서 《x의 즐거움》은 가장 대중적인 책이자, 가장 재미있는 책이다. 한창 공부를 하는 학생들에게도 흥미롭겠지만, 이 책은 이미 내용을 다 아는 수학자들도 ‘이렇게 수학을 가르칠 수 있다니 놀랍다’라는 찬사를 보낸다. 다른 분야의 학자들도 그에 대해서 기꺼이 찬사를 보낸다. MIT에서 가르치던 시절 스트로가츠와 동료로 지내며 영감을 나누던 옥스퍼드대 김민형 박사는 《x의 즐거움》한국어판 추천사에서 스트로가츠를 “응용수학의 가치를 깨닫게 해준 특별한 연구자”라고 격찬했다.

“생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!”과 “생선 6!”의 차이?
돌멩이들의 덧셈과 정사각형의 춤, 사랑에 빠진 방정식
가장 즐거웠던 수학으로 돌아가면 ‘수학 본능’이 깨어난다


여전히 수학은 어렵다. 두렵다. 아이들이 수학 문제라도 들고 오면 외면하기 바쁘다. 생각해보면, 나에게도 수학이 재미있었던 시절이 있었나 싶다. 그런데 단언컨대 누구에게나 그런 시절은 있었다. 《x의 즐거움》은 우리가 분명 느꼈으나 잊어버리고 있었던 그 수학의 즐거움을 다시 일깨운다.
“아빠, 내 나이와 언니 나이 사이에는 항상 어떤 수가 있어요. 지금 나는 여섯 살, 언니는 여덟 살이니, 그 사이에는 일곱 살이 있지요. 그런데 나중에 우리가 나이가 더 들어 내가 스무 살이 되면 언니는 스물두 살이 되는데, 그 사이에도 어떤 수가 있어요!”
어린이들에게 수학은 이런 놀라움으로 다가온다. 스트로가츠는 일단 우리가 익숙하게 알고 있는 기초적인 수학 개념을 신선하게 해석해 우리를 수학을 처음 배우던 때로 돌아가게 한다. 그리고 그 여행에 텔레비전 프로그램 《세서미 스트리트》, 일본 소설 《박사가 사랑한 수식》, 셰익스피어의 고전 《로미오와 줄리엣》처럼 우리가 잘 아는 문화들을 거리낌 없이 끌어온다.
생애 초기에 배우기 시작하는 산수에는 어떤 마술적인 힘이 깃들어 있다. “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 여섯 명의 손님에게 생선 요리를 주문 받은 《세서미 스트리트》의 험프리가 외친다. 그러나 “생선 6!”이라고 말하는 것이 훨씬 쉽다. 6이라는 숫자를 입에 담는 순간 우리는 새로운 개념의 심오한 세계로 들어간다. 현대인들이 아무 생각 없이 쓰는 아라비아 숫자와 0의 역할은 세계에 어떤 혁명을 불러왔을까? 어떤 것을 논리적으로 증명하려면 반드시 기하학을 참고해야 한다는 것을 아는가? 뉴턴의 《프린키피아》도, 스피노자의 《윤리학》도, 모두 기하학의 증명을 모방하고 있다. 언제나 우리를 함정에 빠뜨리던 문장제가 사실은 우리의 해묵은 발상을 전환하기 위한 최고의 도구라면? 아르키메데스가 원주율을 구하기 위해서 그저 원을 자르고 자르고 또 잘랐다는 사실을 아는지? 사랑을 표현하는 미분방정식으로 로미오와 줄리엣의 사랑을 표현한다면 어떤 수식이 나올까? 자신과 1로만 나누어지는 소수가 품고 있는 쓸쓸함과 신비로움까지 느끼고 나면, 이성과 감성 모두를 만족시키는 수학의 매력에 새삼 흠뻑 빠질 것이다.

“수학이 사는 데 무슨 필요가 있지?”
이런 친절하고 재미있는 선생님을 진작 만났더라면…
우리 삶 속에 숨어있던 수학을 낱낱이 끄집어내다


수학을 싫어하는 사람들이 대표적으로 하는 말이 하나 있다. “이런 공식들이 사는 데 무슨 필요가 있나?” 수학이 일상생활과 어떤 관계가 있는지는 설명하지 않고 무조건 공식을 외우거나 문제 풀이만 계속하는 수학 수업에서 흥미를 느끼지 못한 사람들이 흔히 하는 말이다. 스트로가츠는 고등 수학을 설명하는 단계에 넘어가서는 수학과 우리 삶을 아주 밀접하게 이어주기 시작한다.
만약 미적분을 처음 배울 때 “미분은 어떤 것이 얼마나 빠른 속도로 변하는지 알려주고, 적분은 어떤 것이 얼마나 많이 축적되는지 알려준다” 같은 설명 한 마디만 들을 수 있었다면 미적분이 얼마나 친절하게 다가왔을까? 이차방정식이 자식들에게 부모의 유산을 얼마만큼 분배할지를 정하는 과정에서 생겨났다는 것을 알았다면 미지수 x를 추적하기 위해 이리저리 고민하는 그 과정을 꼭 필요하다 여기며 즐겼을지도 모른다. 스트로가츠는 이렇게 아리송했던 수학의 자리를 찾아줌으로써 어려운 고등 수학에 대한 거부감을 없애버리고, 우리가 평소 아무렇지도 않게 하는 행동이나 생활 속에서 자주 쓰이는 기술 속에 깃든 수학을 불러낸다. 춤추는 방법에도 벡터라는 수학 정보가 들어있다는 것, 위상수학을 이용하면 베이글에 크림치즈를 더 많이 바를 수 있다는 것, 독보적인 검색 서비스 구글이 ‘인기투표’ 방식으로 사이트를 찾아준다는 것 등 수학의 활동무대가 무궁무진함을 알려준 후, 아직 인류의 손길이 닿지 않은 ‘무한’의 영역으로까지 독자들을 안내한다.

책속으로 추가

신체 검사장에서 군 정신과 의사는 파인만에게 검사를 위해 두 손을 내밀라고 했다. 파인만은 한 손은 손바닥을 위로, 다른 손은 손바닥을 아래로 한 채 내밀었다. 정신과 의사는 “아니, 그렇게 말고 반대로.”라고 말했다. 그러자 파인만은 두 손을 ‘동시에’ 뒤집었다. 여전히 한 손은 손바닥이 위로 향했고, 다른 손은 아래로 향했다. 파인만은 심리 게임을 시도한 게 아니었다. 그저 군론의 작은 유머를 써먹었을 뿐이다. -261쪽

한 바퀴를 돈 뒤에 크레용이 그린 선은 출발점의 ‘반대편’에 가 있었다. 이것은 첫 번째로 놀라운 사실인데, 뫼비우스의 띠 위에서는 출발점으로 돌아오려면 ‘두 바퀴’를 돌아야 한다. 그런데 갑자기 한 남자 아이가 공황 상태에 빠졌다. 크레용이 출발점으로 돌아오지 않았다는 사실을 안 순간, 그 아이는 자신이 뭔가 잘못했다고 생각했다. 원래 그렇게 되는 게 정상이고, 그 아이가 제대로 했으며, 한 바퀴 더 돌기만 하면 된다고 이야기해도, 아무 소용이 없었다. 이미 때가 늦었다. 아이는 바닥에 주저앉아 울기 시작했고, 도저히 달랠 수가 없었다. -267쪽

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 수학 기피증 치료하기 | su**ell | 2015.04.25 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    코넬대학의 응용수학과 교수인 스티븐 스트로가츠는 이 책의 머리말에서 다음과 같이 말하고 있다.   "유치원 과정에...

    코넬대학의 응용수학과 교수인 스티븐 스트로가츠는 이 책의 머리말에서 다음과 같이 말하고 있다.

     

    "유치원 과정에서부터 대학원 과정에 이르기까지 수학의 모든 것을 쉽게 설명하는 이 여행에는 수학과 친해질 또 한 번의 기회를 원하는 사람이라면 누구든지 동참할 수 있으며, 친절한 안내자의 설명을 들으며 흥미진진한 여행을 즐길 수 있다. 다만, 이번에는 어른의 시각에 초점을 맞춰 안내할 것이다. 이 여행의 목적은 부족한 수학 실력을 보충하기 위한 것이 아니다. 수학이란 무엇이며, 수학을 이해하는 것이 왜 그토록 즐거운 일인지 깨닫게 하는 것이 주 목적이다." (p.15~p.16)

     

    수학은 어려운 과목이다. 대부분의 사람이 그렇게 말하고 나 또한 그 의견에 일정 부분 동의한다. 그러나 어렵다는 말과 재미없다는 말이 같은 뜻인 양 떠벌리는 사람의 의견에는 동의할 수 없다. 그것은 결코 같아질 수 없는, 어쩌면 근처에도 가지 않는 별개의 말이기 때문이다. 그럼에도 사람들은 "수학은 어렵다.=수학은 재미없다."로 인식하거나 동일한 명제인 양 혼동하곤 한다. 두 명제가 관련이 전혀 없다는 것은 아니다. 어떤 과목이든 아는 게 적으면 적을수록 점점 더 재미가 없어지는 법이다. 엄밀히 말하자면 같은 또래에 비해 아는 게 적다는 의미의 상대적 개념으로서 말이다. 그것은 또한 자신도 모르게 '또래집단이라는 경쟁 구조 내에서의 나'를 바라보고 있다는 것을 의미한다.

     

    그렇다면 취미로서의 수학은 어떤가? 이 질문에 대해 '에이, 세상에 수학을 취미로 하는 사람이 어디 있어요?' 말도 안 된다는 식으로 말하는 분이 있을지도 모르겠다. 드문 경우다. 인정한다. 나 또한 수학을 취미로 하는 사람을 보지 못했으니까. 그러나 거꾸로 생각해보면 '수학을 취미로 가지려는 사람은 왜 없는가?' 반문하게 된다. 결혼도 한 어른이 피아노 연주를 취미로 갖기 위해 피아노 학원에 등록하는 것처럼 수학을 취미로 갖기 위해 수학 학원에 등록하는 어른이 있을 수도 있는 일 아닌가?

     

    그러나 결론적으로 말해 그런 어른은 존재하지 않는다. 적어도 우리나라에서는 말이다. 그렇다면 수많은 동호회 중에 '어른을 위한 수학 동호회'는 존재할까? 나는 본 적이 없다. 세상에는 별별 희한한 동호회도 많은데 말이다. 가령 어려운 수학문제를 풀었을 때의 스릴이나 성취감은 외발자전거 묘기에 도전하여 성공했을 때의 느낌과 크게 다르지 않을 텐데 외발자전거 동호회는 있어도 수학 동호회는 없다는 게 이상하지 않은가.

     

    잠시 나도 모르게 열을 받아 혼자 떠들었나 보다. 아무튼 이 책 <X의 즐거움>은 어른들을 위한 수학책이다. 이 책은 단순한 '수'에서부터 음수와 양수, 소수, 복소수, 근의 공식, 기하학, 피타고라스의 정리, 미적분학, 벡터미적분학, 구면기하학, 미분기하학, 해석학 등을 일상생활과 연결해 설명하는데, 상당수는 배운적이 없는 내용(혹은 기억하지 못하는 내용)이라 '과연 이 책을 읽고 일반인이 수학에 관심을 가질 수 있을까'란 생각이 들기도 한다. 그렇다고 마냥 어렵게만 씌어졌다는 얘기는 아니다. 선형대수학을 응용한 구글의 성공이나 조지 부시 대통령의 감세 정책 등 어른들도 재미있어 하거나 관심을 끌 만한 내용이 눈에 띈다.

     

    "증명은 현기증이나 과도한 졸음을 유발할 수 있습니다. 장기간 노출의 부작용으로는 야간 발한, 공황 발작, 그리고 드물게 이상 황홀감이 나타날 수 있습니다. 증명이 여러분 건강에 괜찮은지 사전에 의사에게 문의하세요." (p.126)

     

    어른이 수학을 배우거나 공부한다고 하여 창피함을 느낄 사람은 없다고 본다. 오히려 나름 뿌듯해 하거나 보람을 느꼈으면 느꼈지. 물론 다른 이점도 있다. 다른 분야의 공부에서는 잘 경험할 수 없는 몰입의 기쁨을 누릴 수 있다는 점이다. 어른들이 수학을 싫어할 거라는 편견은 그야말로 편견일 뿐이다. 어떤 학문이든지 성적에 따라 석차를 매기지만 않는다면 우리는 즐겁게 공부할 수 있고 언제든 뿌듯한 성취감을 맛볼 수 있다. 어른이라면 적어도 그런 위치에 있는 것이다. 순수한 동기에서 공부할 수 있다는 말이다. 누구보다 더 좋은 점수를 받을 필요도 없고, 정해진 시간 내에 문제를 풀 필요도 없는 것이다. <X의 즐거움>은 그 길잡이 역할을 할 뿐이다. 조금 더 실력이 붙으면 혹시 아는가 필즈상에 도전하게 될지. 장담하건대 이 책을 다 읽은 사람이라면 누구나 학창시절에 앓았음직한 수학 기피증을 완전히 치료할 수 있다.

  • 학창시절 수학은 가장 마주하고 싶지 않은 과목이었다. 재미도 없고 이해도 잘 안되는 공식을 기계처럼 외우고 응용하기...


    학창시절 수학은 가장 마주하고 싶지 않은 과목이었다. 재미도 없고 이해도 잘 안되는 공식을 기계처럼 외우고 응용하기만 하다보니 그럴 수밖에 없었다. '누가 수학 따위를 필수 과목으로 지정한거야?' 눈 앞에 있다면 목이라도 조르고 싶었다. 수학교사가 스티븐 스토르가츠 같았다면 어땠을까? 상상해본다. 그랬다면 수학을 무슨 개그 프로 보듯 즐겼을 수도 있었을 것 같다. 왜냐하면 읽으면서 내내 '수학이라는 게 이렇게 재밌는 거였어?' 새록새록 느꼈기 때문이다. 대학시절 정말 수학 잘 하는 여자 아이를 하나 만났는데 스트레스 받으면 수학문제 풀면서 해소한다고 했다. '말도 안돼!' 내가 응수했지만 정색을 하고 진짜라고 말했다. 그런데 언젠가 한번 우연히 그녀가 씩씩 거리며 나에게는 상형문자로만 보이는 수학문제를 열심히 푸는 것을 보게 되었다. '진짜였구나!' 진심으로 믿게 되었다. 수학은 정답이 확실해서 좋다고 그녀가 말했던가? 그 추리와 발견 그리고 응용의 재미를 이 책을 보고 느끼게 되었다. 나 역시 좀 더 일찍 스티븐 스트로가츠를 만났다면 스트레스 쌓일 때 그녀와 함께 씩씩대면서 열심히 수학문제를 풀었을 지도 모르겠다. 살다보면 삶이란 참 복잡해 보인다. 도무지 정답이 보이지 않는 상황도 허다하다. 종종 우리는 길을 잃고 아주 오래도록 헤메이다 아주 뒤늦게 정답을 발견하고는 지난날을 돌아다보며 안타까움을 느끼기도 한다. 사는 일에 정답이 없다고 사람들은 말하지만 혼돈과 불안만이 가득한 세상이라 제발 제대로 된 정답 좀 누가 줘 봐. 하는 심정이 끝도 없이 일어난다. 어쩌면 수학의 유혹이란 그것인지도 모르겠다. 이 꼬이고 꼬인 인생을 누가 좀 명쾌하게 풀어주었으면 하는 소망이 부르는.

    그런 쾌감을 주는 책이라고 말하고 싶다. 미지수 X는 분명 우리를 힘들게 하고 아프게 하고 끝도없이 방황하게 하지만 어쩌면 접근법이 틀려서 인지도 모르겠다. X를 우리가 결코 모를 수밖에 없다고 생각했기에 우리의 혼돈과 불안은 더 커지지 않았을까? 풀리리라는 강한 희망으로 접근했다면 어쩌면 우리는 우리에게 더 도움이 되는 해법을 찾았을 지도 모른다. 나는 이 책을 읽고 그런 X의 즐거움'을 느꼈다. 복잡한 인생사, 명쾌한 그 무엇이 그리웠다면 이 책을 한 번 벗해보는 것도 정신건강에 도움이 되지 않을까 싶다. 세상의 상식으론 수학은 정신건강을 해치는 가장 대표적인 과목이지만 코넬대 응용수학과 교수로 있는, 수학의 천재로도 유명한 스티븐 스토르가츠는 수학이아먈로 힐링을 줄 수 있다는 것을 아주 설득력있게 보여주고 있으니까.

  • X의 즐거움 | da**da87 | 2014.08.20 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    수학에 대한 책을 읽으면서 재미있게 읽은 적은 처음인 것 같습니다. 물론 학창시절 수학을 좋아하기 도 했었지만 그렇...
    수학에 대한 책을 읽으면서 재미있게 읽은 적은 처음인 것 같습니다. 물론 학창시절 수학을 좋아하기
    도 했었지만 그렇다고 뛰어나게 잘 하는 편도 아니었기 때문에 이차방정식 같은 문장제 문제는 잘 풀
    었지만 확률은 정말 어려웠거든요. 
    확률과 통계는 수학 교과서의 마지막에 배웠기 때문에 중학교 때나 고등학교 때 건성건성 넘기기 일
    쑤였던 것 같습니다. 

    <마틴 가드너의 수학코드>, <마틴 가드너의 수학노트>, <샘 로이드 수학 퍼즐>과 같은 재미있는 이
    야기가 가미된 수수께끼 같은 수학문제들을 풀어보려고 시도는 해봤는데 생각보다 어려워서 중도에 
    포기하기도 했습니다. 
    이야기로 재미있게 풀어가고 있었지만 어쨌든 수학문제와 풀이집이라고 볼 수 있었으니까요. 

    그런데 이 책은 그런 책들과는 조금 다르더군요. 
    제목에서 말하고 있는 X는 당연히 미지수 X를 의미합니다. 
    이 책은 저자가 2010년에 온라인으로 연재했었던 <수학의 기본 원리(The Elements of Math)>를 바탕
    으로 하고 있습니다. 

    저자는 아이들이 좋아하는 <세서미 스트리트>를 인용하며 수가 얼마나 편리한 것인지를 쉽게 설명하고 
    있습니다. 보통 유치원에서는 무작정 숫자를 가르치는데에만 집중하는데 왜 수가 필요할 수 밖에 없는지 
    설명하는데, 참 공감이 되더군요. 

    전부 6부로 구성되어 있는데, 1부 '수'는 초등학교 수준의 수학을 이야기하고 있습니다. 
    2부 '관계'는 공식을 활용하여 미지수 X의 값을 알아내는 과정을 재미있게 이야기합니다. 
    3부 '형태'에서는 그 유명한 피타고라스 정리를 무척 쉽게 설명하고 있어서 수학에 거부감이 있는 사람이
    라도 다시 한 번 수학에 재미를 붙여볼까?라는 생각이 들게 할 것 같습니다. 
    아, 드디어 어려운 미분, 적분. 책에서는 미분방정식을 사랑하는 연인들의 힘겨루기에 비유하고 있습니다. 
    로미오와 줄리엣의 사랑 방정식, 저자의 해석이 무척 흥미롭더군요. 
    5부 '데이터'에서는 사회에 나오면 무척 유용하게 쓰이는 확률과 통계에 대해 이야기하고 있습니다. 
    6부 '경계'에서는 지금까지 살펴봤던 5가지 분야, 주제에 대해 현대적 관점에서 다시 살펴보고 있습니다. 

    수학에 대한 흥미를 불러 일으킬 수 있는 책이란 생각이 들었습니다. 

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  •   중학새생 시절 친구들과 수학적인(?) 이야기를 하던 생각이 난다. 무한개의 방을 가진 호텔에 ...

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    중학새생 시절 친구들과 수학적인(?) 이야기를 하던 생각이 난다.

    무한개의 방을 가진 호텔에 무한명의 손님이 들었는데 새로운 손님이 찾아 온다면

    카운터에서는 뭐라고 할 것인가......

    [예, 손님 방이 있습니다.]

    [손님, 죄송하지만, 방이 꽉 찼네요. 다른 곳을 알아 봐 드릴까요?]

    한 명이 찾아 온다면, 1번방의 손님을 2번 방으로 옮기고 1번방에 새로온 손님을 받을 수 있는 이론이 성립하니 분명 방이 있다고 할 수 있지만, 무한의 손님을 태운 무한의 버스가 도착한다면,

    실수는 그 수가 너무 많아 무한을 넘어서는 무한이기 때문에, 결국은 힐베르트 호텔(=무한개의 방을 가진 호텔명)은 모든 실수를 수용할 수 없다는 결론을 이 책은 제시한다. (304쪽)

    선풍기를 회전시켰을 때 좌로 가는 데 걸리는 시간과 우로 돌아오는데 걸리는 시간이 같지 않은데 그것의 이유가 뭘까?

     

    이것 또한 수의 벡터 성질을 이용하면 깔끔하게 정리가 된다.

    포물선과 타원의 초점이 부리는 요술을 볼라치면, 연인의 속삭임이 더욱 가깝게 느껴진다.

     


     

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    속삭이는 회랑(작은 소리도 멀리까지 들리는 회랑)은 어떤 돔이나 둥근 천장 또는 굽은 천장 아래에서 생겨나는 신기한 음향 공간이다.....두 사람의 목소리가 통로의 구부러진 벽과 천장에 반사된 뒤에 초점을 맺는 지점이 바로 그 가까이에 있기 때문이다. (136쪽)

    이밖에도 타원의 초점은 자동차의 헤드라이트에도 활용된다. 빛이 퍼지지 않고 자동차의 안전 운전을 위하여 일정하게 앞으로 비춰주는 수학의 포물선 공식을 활용해서.....

     

    수학은 ...... 우리 주변 어디에서나 볼 수 있다.

    얼룩말의 줄무늬에서 사인파를 볼 수 있고,

    미국 독립 선언서에서 유클리드의 메아리를 들을 수 있으며,

    제1차 세계 대전으로 치달은 일련의 사건들에서 음수의 산술을 발견할 수 있다.

    그리고 오늘날 우리가 온라인으로 식당을 검색하고, 주식 시장의 요동을 이해하려고(그리고 거기서 살아남으려고) 노력하는 등 우리의 삶이 새로운 종류의 수학에 얼마나 큰 영향을 받는지 보게 될 것이다. (16쪽)

     

    ​때론 두렵게 다가오기도 하는 수학이 일상생활 속에서의 친숙함으로 다가오는 처음의 단추를 꿰어 주는 선생이 있었다면, 배우는 학생의 입장에서는 조금은 더 친숙하게 수학의 어려운 장벽을 쉽게 넘어갈 수 있으리란 생각이 드는 재미 있는 책이었다.

    감사합니다.

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  •         "수학이란 무엇이며, 수학을 이해하는 것이 왜 그토록 즐거운 일인...

     



     

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    "수학이란 무엇이며, 수학을 이해하는 것이 왜 그토록 즐거운 일인지 깨닫게 하는 것이 주 목적이다"(16).


    청바지를 사러 갔다고 가정해보자. 정가는 50달러이지만, 마침 20% 할인 판매한다고 한다. 그런데 판매세 8%는 별도로 내야 한다. 이때, 판매세를 먼저 계산해 총 금액에 합산한 뒤, 그 금액에서 20%를 할인받는 것과, 먼저 20%를 할인하고 나서 나머지 금액으로 판매세를 계산하는 것, 어느 쪽이 내게 더 유리한 거래일까?
    답을 금방 아시겠습니까? 비슷한 문제로 고민한 적이 있는데, 저는 일단 이런 문제와 맞닥뜨리면 골치부터 아픈 사람입니다. 저자에 의하면 이것은 단순한 교환법칙으로 덧셈 방식으로 생각하지 말고 곱셈 방식으로 생각하면 쉽다고 합니다. "8%의 세금을 적용한 뒤에 20%를 할인하는 것은 정가에 1.08을 곱한 뒤에 다시 0.08을 곱하는 것과 같다. 세금 적용과 할인의 순서를 바꾸면 곱하는 순서만 달라질 뿐, 답은 "최종 금액은 똑같다"는 것입니다(46-47). 그리고 이러한 교환법칙은 금융 문제에 대한 결정을 내릴 때 유용하다는 것을 이 책을 통해 처음 배웠습니다.

    수학이 매력적인 학문이라는 걸 애석하게도 더 이상 수학을 공부하지 않게 되었을 때 깨달았습니다. 다시 공부를 할 수 있다면 수학을 정말 열심히 배워보고 싶습니다. 수학이 거의 모든 학문의 기초를 떠받치고 있다는 걸 알았기 때문입니다. 수학은 논리적 사고의 기초가 됨은 물론, 스티븐 호킹도 수학을 열심히 공부하지 않을 것을 후회할 만큼 물리학에서도 수학이 큰 자리를 차지하고 있고, 사회학을 공부할 때도 통계 때문에 애를 먹은 경험이 있기 때문입니다. 또 (이 책에서도 설명하지만) 피아노의 음계도 수학으로 설명되는 것을 보았을 때, 창조론을 수학적으로 증명한 논문을 보았을 때, 이 책의 저자가 좋아한다는 분수 1/7( = 0.142857142857 …)와 같이 여섯 자리로 된 142857이라는 순환마디가 계속 반복되는 독특한 숫자의 성질을 알게 되었을 때, 수에 대한 말할 수 없는 경이로움을 느끼기도 했습니다.

    <X의 즐거움>은 이 시대 최고의 수학자가 산수에서부터 대수학까지 수학의 주요 개념을 우리 생활과 밀접한 사례를 들어 "알기 쉽게" 설명한 책입니다. 그런데 "알기 쉽게"라는 것은 일반적인 독자들의 반응이고, 수학과는 아주 오래전부터 담 쌓고 살았던 저에게는 예상했던 것보다 어려웠다는 것이 함정(?)이었습니다. 그럼에도 이 책을 통해 (어렴풋이나마) 사물을 수학적 사고로 이해하는 법을 배울 수 있어 좋았습니다.
     



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    수학에 대한 직접적인 관심이 없더라도 지적 자극을 즐기는 독자라면 이 책에서 큰 즐거움을 발견할 수 있을 것입니다. 저자는 음수의 규칙으로 네트워크 모형을 만들어 각국의 동맹관계가 제1차 세계 대전으로 치달은 상황을 분석하고, 항등식을 이용해 보유한 주식이 손실과 이익을 연속적으로 일으킨다면 그 비율에 상관 없이 왜 원금을 회복하는 것이 '불가능'한지 설명하고, 미적분으로 밀당을 하는 줄리엣과 로미오의 감정변화 주기를 예측하고, 선형대수학에서 나온 개념을 바탕으로 구글이 원하는 페이지를 쉽게 찾아주는 원리를 설명하기도 합니다.

    "(…) 수는 나름의 생명을 갖고 있다는 사실이다. 우리는 수를 마음대로 통제할 수 없다. 수는 우리 마음속에 존재하지만, 수가 무엇을 의미하는지 정하고 나면, 우리는 수의 행동에 간섭할 수가 없다. 수는 나름의 법칙을 따르고, 나름의 속성과 개성과 서로 결합하는 방식이 있으며, 우리는 그저 지켜보고 이해하려고 노력만 할 수 있을 뿐 아무런 영향도 미칠 수 없다"(24).

    제가 존경하는 한 은사님은 모든 학문은 세상을 설명하기 위한 것이라고 하셨습니다. 그런데 수학은 그 자체로도 하나의 신비요, 경이로운 세계이지만, 세상을 설명하는 강력한 도구이기도 하다는 생각이 듭니다. 대학입시 때 다른 아이들은 취업이 잘 되는 학과를 찾아가는데, 순수 학문을 하고 싶다며 수학과를 선택했던 친구가 있었습니다. 그때도 친구를 응원하기는 했지만, 이제야 친구의 마음을 온전히 이해할 수 있을 듯합니다. 지적 자극을 즐기시는 분들에게, 신비롭고 재밌는 수의 세계에 한 발 더 가까이 다가가고 싶은 분들에게 추천합니다! 별이 다섯 개가 아닌 건 제가 너무 어려웠기 때문입니다. 그러니까 모두 제 탓이에요 ㅠㅠ

     
     
     

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