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수학기술
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122쪽 | A5
ISBN-10 : 895757199X
ISBN-13 : 9788957571996
수학기술 중고
저자 오카베 츠네하루 | 역자 박영훈 | 출판사 중앙M&B
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2003년 11월 20일 출간
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240 잘 받았습니다. 감사해요 5점 만점에 5점 woolp*** 2019.11.29
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237 저렴한 가격 감사합니다. 5점 만점에 5점 sjlee*** 2019.11.19

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책 소개

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저자는 '수학 공부란 남이 풀어놓은 답을 따라하는 것이 아니라 수학적 사고를 훈련하는 것'이라며 수학적 사고의 중요성을 설명하고 있다. 수학풀이에 있어서 풀이 과정과 해답을 외워서 풀이하는 방법이 아닌 왜 이러한 풀이 과정이 나오게 되었는지의 중요성 보여주며 수학적으로 사고하기 위한 방법들을 말하고 있다.

저자소개



오카베 츠네하루(岡部恒治)
도쿄 대학 이학부 대학원을 졸업하고 1973년 도립대를 거쳐 1989년부터 지금까지 사이타마 대학 교수로 재직하면서 수학 교육에 헌신하고 있다.
《(도해) 미분, 적분을 알 수 있는 책》《만화 수학 입문》《만화 수학 소사전》《만화 미적분입문》《경제수학입문》《분수 계산을 못하는 대학생》《미분 적분의 구조》《수학 영일 소사전》《수학은 이렇게 재미있다》《스스로 생각하는 힘을 키워주는 산수책》《고등학교 지도 요령 해설》《고등학교 교과서》 등 왕성한 집필활동을 통해 수학계의 문제점을 지적하고 그 대안을 제시하는 수학자로 유명하다.

목차

1.수학적으로 생각해야 수학을 정복할 수 있다.
.생각을 하지 못하는 수학 우등생
.수학에서 '안다는 것'은 어떤 것인가?
.수학 공부는 생각하기 훈련
.수학적으로 사고하는 사람과 그렇지 못한 사람

2.수학적으로 사고하기 위한 여덟 가지 방법
.배움의 시작은 따라하기
.'눈으로 보면 생각이 쉽다'
.문제를 단순하게 만들기
.새로운 것을 창조하기 위한 '일반화'
.'예측'하는 능력은 분석하는 능력
.'분해'하면 명쾌해진다
.'기호로 나타내기'에 친숙해지자
.해법은 하나만 있지 않다

책 속으로

출판사 서평

■ 수학, 도대체 왜 배우는 걸까 공부하고 또 공부해도 좀체 콤플렉스를 극복하기 어려운 과목이라 한다면 단연 영어와 수학일 것이다. 초등학생 때부터 감내해야 하는 이 난코스의 시련은, 다양한 학습법과 교재, 대안에 이어 조기유학의 열풍으로 이어지고 ...

[출판사서평 더 보기]

■ 수학, 도대체 왜 배우는 걸까
공부하고 또 공부해도 좀체 콤플렉스를 극복하기 어려운 과목이라 한다면 단연 영어와 수학일 것이다. 초등학생 때부터 감내해야 하는 이 난코스의 시련은, 다양한 학습법과 교재, 대안에 이어 조기유학의 열풍으로 이어지고 있는 영어에 비해, 수학은 어찌 된 노릇인지 그저 묵묵히 현 체제와 교육법, 학습법을 고수하고 있는 형편이다. “정도가 없다. 그저 더 열심히, 더 많이 문제를 풀고 익혀라”를 강변하면서.
《수학기술》은 이렇게 골칫거리로 전락해버린 수학을 ‘학문의 중심이자 근본’이라는 제자리로 돌려놓자고 제안하는 책이다. ‘생각하는 능력을 길러주고, 상상력을 키워주는 학문이 바로 수학’임을 강조하는 저자는 교육 현장에서 당연시되는 ‘공식을 외워서 적용하는 공부’가 학생들의 ‘생각하는 힘’을 죽이고 있다고 탄식한다. 수학의 본래 목적은 문제의 핵심을 파악해서 해결하고 그 과정을 논리적으로 설명하는 능력을 익히는 것인데, 시키는 대로 따라하는 공부법에 젖다 보니 사고력과 상상력, 논리 전개와 추리력을 기대하기 어렵게 돼버린 것이다.
흔히들 실생활에선 쓸모 없는 학문이라고 생각하는 수학은 사실상 논리적 사고를 키우는 데 꼭 필요한 학문이다. 실제로 과거의 위대한 수학자는 모두 철학자였다. 소행성 케레스의 발견 뒤에는 가우스의 추론이 있었으며, 아르키메데스가 순금 왕관에 불순물이 섞인 것을 증명한 것도 수학적 추론 과정을 통해서였다. 일상적으로 겪는 세금 문제 같은 것도 수학적 법칙을 도입해 설명하면 쉽게 이해할 수 있다.
수학적으로 사고할 줄 모르는 사람은 돈을 쓰는 방법도 서툴다. 경영자가 작업 효율을 계산하면서 어디에 투자하는 것이 효율적인가를 따져보는 것도 수학적 사고와 연관이 깊다. 다양한 상황을 고려하여 시스템을 만드는 것에는 수학적 예측 능력이 필요하다. 문제를 풀면서 ‘이 방법으로 풀면 잘 풀릴까?’ 또는 ‘이런 답이 될 거야’ 하고 예측해보는 훈련을 하기 때문이다. 문제 풀이 과정에서 반복되는 다양한 모색 훈련은 실생활에서의 문제 해결 능력을 길러준다. 또한 수학은 상황 판단 능력을 길러준다. 저자가 본문 중에 예시한 손 씻을 소독액 만들기 문제(66쪽), 두께 0.2mm의 신문지를 100번 접었을 때의 두께 예측하기(59쪽) 같은 문제를 보면, 종이와 연필의 학문이 실생활과 어떻게 연결되며, 어떤 식으로 사고를 확장시켜주는지를 실감할 수 있다. 이처럼 수학에서 공부하는 많은 내용은 ‘세상의 구조를 보는 눈을 키우기’에 도움을 준다. 어떤 문제든 해결법을 찾아 다양한 시도를 해보며 그 문제에 가장 잘 맞는 방법을 찾아가는 학문인 것이다.

■ 수학 머리와 공부 머리는 다르다?―수학에 대한 편견들
“우리 애는 수학을 싫어하는데 어떻게 하면 흥미를 갖게 만들 수 있을까요?” 학부모라면 으레 하는 질문이지만 설문조사에 따르면 수학을 싫어한다기보다 공부 자체를 싫어한다는 해석이 옳다. 그렇다면 왜 유독 수학을 싫어한다는 생각이 퍼졌을까? 수학은 평소에 공부하지 않으면 좋은 점수를 얻기 힘든 과목인데다 대부분의 사람들은 계산에 서툴기 때문이다. 하지만 수학자 중에도 그런 사람이 많으며, 계산이 반드시 수학적 감각과 큰 연관이 있는 것은 아니다.
또, 수학은 반복학습이라는 고정관념 또한 문제다. 기초부터 차근차근하지 않으면 안 된다는 생각에, 혹시 중간 과정에서 실패하면 이내 흥미를 잃고 손을 놓아버린다. 이에 대해 저자는 ‘하다 보면 알겠지’ 하는 편안한 마음을 갖는 것이 중요하다고 말한다. 수학에 친근해질 수 있는 방법? 수학에 접근하기 위해서는 우선 따라하기부터 해야 한다. 이는 꼭 기계적 계산만 하라는 의미가 아니다. 아기가 말을 배울 때 어른들의 말을 반복해 흉내내고 따라하면서 자연스럽게 문법을 익히는 것처럼, 수학 계산도 우선은 무작정 규칙을 익혀보라는 것이다.
또 다른 편견은 수학에서의 ‘이해한다’는 의미는 ‘증명하는 것’이라는 생각이다. 하지만 증명에만 매달려 그 과정을 이해하지 못한다면 제대로 수학을 ‘안다’고 할 수 없다. 상황이 바뀌어도 정리를 자유롭게 구사하여 답을 찾아내는 사람이 수학을 이해한 사람이다. 증명이란 자신이 이해한 것을 남에게 설명하는 것이기 때문이다. 즉 ‘문제의 핵심을 끄집어내어, 그것을 논리적으로 설명한다’에서 ‘문제의 핵심을 끄집어내는’ 부분이 ‘이해’고 ‘논리적으로 설명하는 것’이 증명이다. 일생을 수학교육과 연구에 매진해온 저자는 이렇게 우리 생각 중 어디가 잘못되고 무엇을 수정해야 하는지를 진단하고, 수학에 흥미를 잃은 많은 학생들에게 단서가 될 수 있는 몇 가지 방법을 제시한다.

■ 내 머리, 수학머리로 전환시키는 간단한 연습 8가지
1. 무작정 따라한다-배움의 시작은 따라하기에서부터
2. 시각화-눈으로 보면 생각이 쉽다, 그림으로 나타내 문제를 파악하라
3. 단순화-언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발했다
4. 일반화-서로 다르게 보이는 것 중에서 공통점을 찾아내기
5. ‘예측’이 곧 분석-주어진 데이터를 관찰하고 분석해 규칙을 발견한다
6. 분해-복잡하게 얽힌 문제는 나누어 생각한다
7. ‘기호로 나타내기’에 친숙해지자-추상화를 하면 쉬워진다
8. 해법은 하나만 있지 않다-시점을 바꾸면 다양한 접근법이 생각난다


♧ 저자 소개

오카베 츠네하루(岡部恒治)
도쿄 대학 이학부 대학원을 졸업하고 1973년 도립대를 거쳐 1989년부터 지금까지 사이타마 대학 교수로 재직하면서 수학 교육에 헌신하고 있다.
《(도해) 미분, 적분을 알 수 있는 책》《만화 수학 입문》《만화 수학 소사전》《만화 미적분입문》《경제수학입문》《분수 계산을 못하는 대학생》《미분 적분의 구조》《수학 영일 소사전》《수학은 이렇게 재미있다》《스스로 생각하는 힘을 키워주는 산수책》《고등학교 지도 요령 해설》《고등학교 교과서》 등 왕성한 집필활동을 통해 수학계의 문제점을 지적하고 그 대안을 제시하는 수학자로 유명하다.

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 수학기술 | eu**y5 | 2007.07.21 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    수학기술 - 제목만 보면 오해하기 딱 쉽상인 책이다.  이 책의 내용을 더 잘 함축하고 있는 것은 <생각하는 ...

    수학기술 - 제목만 보면 오해하기 딱 쉽상인 책이다. 

    이 책의 내용을 더 잘 함축하고 있는 것은 <생각하는 방법을 바꿔주는 수학, 상상력을 키워주는 수학을 알아가는 즐거움>이라는 책 앞표지의 부제이다.

     

    어떻게 하면 수학시험을 잘 볼수 있는 '테크닉'을 배가시킬 것인가?를 염두에 둔 이라면 실망할 것이고,

    대체 나는 왜 수학공부를 하고 있는 걸까?써먹지도 못할 거 왜 공부하는 거얏?등등...수학의 본질적인 부분에 의문을 던지고 있는 사람,  

    입시수학이 강요하는 수학껄떡증 내지는 기계적반복.무리한 선행.암기식학습으로 인한 수학껄끄럼증에서 벗어나고자 하는 학생. 일반인이라면 기대에 부응할 것이다..

    특히!!  우리 자슥은 어쩌라고 이다지도 수학꽝이란 말이냣~ 흐어엉~하고 절망에 빠져 있는 엄마들이 읽으면, 수학치 아이에게서 수학짱 미래를 볼 수 있는 시각과 마음의 여유를 갖게 되는데 도움이 되는 책이다. 

    예컨대 아이의 실질적 수학지도 뿐만 아니라 수학으로 인한 가정불화해소(?)에 도움이 된다는 말씀이다..-_-;;

     

         -----------------------------------------

    “정도가 없다. 그저 더 열심히, 더 많이 문제를 풀고 익혀라”를 강변하면서,골칫거리로 전락해버린 수학을 ‘학문의 중심이자 근본’이라는 제자리로 돌려놓자고 제안하는 책이다. 

     수학의 본래 목적은 문제의 핵심을 파악해서 해결하고 그 과정을 논리적으로 설명하는 능력을 익히는 것인데, 시키는 대로 따라하는 공부법에 젖다 보니 사고력과 상상력, 논리 전개와 추리력을 기대하기 어렵게 돼버린 것이다.

    흔히들 실생활에선 쓸모 없는 학문이라고 생각하는 수학은 사실상 논리적 사고를 키우는 데 꼭 필요한 학문이다. 실제로 과거의 위대한 수학자는 모두 철학자였다.

    소행성 케레스의 발견 뒤에는 가우스의 추론이 있었으며,

    아르키메데스가 순금 왕관에 불순물이 섞인 것을 증명한 것도 수학적 추론 과정을 통해서였다. 일상적으로 겪는 세금 문제 같은 것도 수학적 법칙을 도입해 설명하면 쉽게 이해할 수 있다.

    수학적으로 사고할 줄 모르는 사람은 돈을 쓰는 방법도 서툴다.

    경영자가 작업 효율을 계산하면서 어디에 투자하는 것이 효율적인가를 따져보는 것도 수학적 사고와 연관이 깊다.

     

    다양한 상황을 고려하여 시스템을 만드는 것에는 수학적 예측 능력이 필요하다.

    문제를 풀면서 ‘이 방법으로 풀면 잘 풀릴까?’ 또는 ‘이런 답이 될 거야’ 하고 예측해보는 훈련을 하기 때문이다.

    문제 풀이 과정에서 반복되는 다양한 모색 훈련은 실생활에서의 문제 해결 능력을 길러준다.

    또한 수학은 상황 판단 능력을 길러준다.

    저자가 본문 중에 예시한 손 씻을 소독액 만들기 문제(66쪽),

    두께 0.2mm의 신문지를 100번 접었을 때의 두께 예측하기(59쪽) 같은 문제를 보면,

    종이와 연필의 학문이 실생활과 어떻게 연결되며, 어떤 식으로 사고를 확장시켜주는지를 실감할 수 있다.

     

    이처럼 수학에서 공부하는 많은 내용은 ‘세상의 구조를 보는 눈을 키우기’에 도움을 준다.

    어떤 문제든 해결법을 찾아 다양한 시도를 해보며 그 문제에 가장 잘 맞는 방법을 찾아가는 학문인 것이다.

     

    수학 머리와 공부 머리는 다르다?―수학에 대한 편견들 “우리 애는 수학을 싫어하는데 어떻게 하면 흥미를 갖게 만들 수 있을까요?”

    학부모라면 으레 하는 질문이지만 설문조사에 따르면 수학을 싫어한다기보다 공부 자체를 싫어한다는 해석이 옳다.

    그렇다면 왜 유독 수학을 싫어한다는 생각이 퍼졌을까?

    수학은 평소에 공부하지 않으면 좋은 점수를 얻기 힘든 과목인데다 대부분의 사람들은 계산에 서툴기 때문이다.

    하지만 수학자 중에도 그런 사람이 많으며, 계산이 반드시 수학적 감각과 큰 연관이 있는 것은 아니다. 또, 수학은 반복학습이라는 고정관념 또한 문제다.

    기초부터 차근차근하지 않으면 안 된다는 생각에, 혹시 중간 과정에서 실패하면 이내 흥미를 잃고 손을 놓아버린다.

    이에 대해 저자는 ‘하다 보면 알겠지’ 하는 편안한 마음을 갖는 것이 중요하다고 말한다.

     

    수학에 친근해질 수 있는 방법?

    수학에 접근하기 위해서는 우선 따라하기부터 해야 한다.

    이는 꼭 기계적 계산만 하라는 의미가 아니다. 아기가 말을 배울 때 어른들의 말을 반복해 흉내내고 따라하면서 자연스럽게 문법을 익히는 것처럼, 수학 계산도 우선은 무작정 규칙을 익혀보라는 것이다.

     

    또 다른 편견은 수학에서의 ‘이해한다’는 의미는 ‘증명하는 것’이라는 생각이다.

    하지만 증명에만 매달려 그 과정을 이해하지 못한다면 제대로 수학을 ‘안다’고 할 수 없다.

    상황이 바뀌어도 정리를 자유롭게 구사하여 답을 찾아내는 사람이 수학을 이해한 사람이다.

    증명이란 자신이 이해한 것을 남에게 설명하는 것이기 때문이다.

    즉 ‘문제의 핵심을 끄집어내어, 그것을 논리적으로 설명한다’에서 ‘문제의 핵심을 끄집어내는’ 부분이 ‘이해’고 ‘논리적으로 설명하는 것’이 증명이다.

     

    <내 머리, 수학머리로 전환시키는 간단한 연습 8가지 > 

    1. 무작정 따라한다-배움의 시작은 따라하기에서부터

    2. 시각화-눈으로 보면 생각이 쉽다, 그림으로 나타내 문제를 파악하라

    3. 단순화-언뜻 보면 복잡한 문제도 실제로는 단순한 것에서 출발했다

    4. 일반화-서로 다르게 보이는 것 중에서 공통점을 찾아내기

    5. ‘예측’이 곧 분석-주어진 데이터를 관찰하고 분석해 규칙을 발견한다

    6. 분해-복잡하게 얽힌 문제는 나누어 생각한다

    7. ‘기호로 나타내기’에 친숙해지자-추상화를 하면 쉬워진다

    8. 해법은 하나만 있지 않다-시점을 바꾸면 다양한 접근법이 생각난다

  • 생각하는 방법의 기초 쌓기 | bo**d | 2003.11.30 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    생각하는 방법의 기초 쌓기 중, 고등학교 학창 시절 수학 시험 시간에 어려운 문제로 인해서 머리가 멍해졌던 경험과...
    생각하는 방법의 기초 쌓기 중, 고등학교 학창 시절 수학 시험 시간에 어려운 문제로 인해서 머리가 멍해졌던 경험과 쉽사리 오르지 않는 수학 점수 때문에 심각해 했던 수험생 시절의 고민들이 수학의 이미지를 과히 유쾌하지 못하게 만들고 있다. ‘수학기술’은 일본에서 수학을 연구하는 학자가 단순히 어려운 과목으로만 생각되는 수학, 생활에는 필요가 없는 수학이라는 일반적인 의식에 대해서 다음과 답을 제시하고 있다. 수학은 생각하는 방법을 체계적으로 만들어주는 학문이기 때문에 수학을 단순한 공식을 암기하고 수식을 계산하는 과정을 통해서 시험 점수를 올리려는 것에만 몰두해서는 수학의 본래의 목적과 수학이 생각하기 방법에서 어떻게 활용될 수 있는지를 찾을 수 없다고 말이다. 그리고 수학적으로 생각하기의 구체적인 의미와 수학적 생각하기 방법을 다양한 상황을 그림이나 기호로 표현하기, 단순하게 보고 일반화할 수 있는 방법 찾기, 자료를 분석해서 예측하기, 추상화된 기호를 이해하기, 그리고 상상력으로 다양한 해결책 찾기 등을 통해서 쉽고 재미있는 문제와 역사적 사례를 들어가며 이야기하고 있다. 수학의 기초라 할 수 있는 등호는 좌변과 우변이 같다는 것을 의미한다. 그 속에는 좌우가 같게 되는 논리적 설명이 함축되어 있다. 논리적 상관관계를 잘 이해하는 것은 매우 다양한 부분에서 활용되는 유용한 기술이다. 더 나은 해결책을 찾기 위한 토론의 경우도, 다양한 역사적인 사건들에서 원인과 결과를 유추하는 과정에서도, 독서를 통해서 필자가 이야기하는 것을 찾는 과정에서도 수학적으로 생각하는 방법은 그 안에 녹아있는 논리적 관계를 찾을 수 있게 한다는 점을 새롭게 알려주었다. 요즘 대학생 신입생의 수학 실력이 크게 저하되었다는 것이나 이공계 기피현상과 같이 수학과 과학에 대한 관심이 저조해지는 현상에 대한 보도가 한창이다. 지금의 학교 교육이 한 시간에 이삼십 문제를 푸는 식의 방식에서 ‘수학기술’에서 말하는 수학적으로 생각할 수 있는 능력을 키울 수 있는 교육으로 변했으면 하는 바람이다. ·

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