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오늘의 수학
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234쪽 | A5
ISBN-10 : 8962620332
ISBN-13 : 9788962620337
오늘의 수학 중고
저자 이광연 | 출판사 동아시아
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2011년 3월 30일 출간
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5 감사합니다. 즐거운 하루 되십시요. 5점 만점에 5점 castl*** 2017.09.12
4 ^^ 5점 만점에 5점 black*** 2013.11.27
3 ?빠른배송 감사,,,깨끗하네요,,, 5점 만점에 5점 iiwj*** 2013.07.04
2 좋은 책을 싸게 구입할 수 있었습니다. 감사합니다. 5점 만점에 5점 zee*** 2012.05.04
1 kkkkkkkkkkkkkk 5점 만점에 4점 kkb8*** 2010.12.06

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책 소개

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재미있는 오늘의 수학으로 바라본 경이로운 내일의 과학 『이광연의 오늘의 수학』은 ‘네이버캐스트 오늘의 과학 수학산책’ 코너에서 최대 조회수를 달성하며 많은 관심을 받았던 글을 엮은 것으로, 수학으로 바라보는 세상에 대한 28가지 이야기를 들려준다. 택시에 숨겨진 기하학, 종이접기와 코드의 연간관계, 뫼비우스의 띠 등 우리가 익히 알고 있는 상식과 개념을 예로 들면서 이를 수학적으로 풀고, 그리고 여기서 알 수 있는 수학공식들이 과학기술에 어떤 방식으로 사용되고 있으며 세상을 어떻게 변화시키고 있는지 자세히 들려준다. 각 주제와 관련된 그림과 수식을 깔끔하게 담아내 독자들의 이해를 돕는다. 세상을 구성하고 있는 수학의 성질과 아름다움에 대해 알 수 있다.

저자소개

저자 : 이광연
저자 이광연은 어릴 때부터 수학을 좋아했는데, 그때 친구들은 복잡하고 어려운 수학 과목을 왜 좋아하느냐고 의아해했다. 그때는 정확하게 대답하기 어려웠지만 지금 돌이켜보면 어려운 문제와 십 분이고 이십 분이고 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞췄을 때 느끼는 쾌감과 감동 때문에 수학을 좋아했던 것 같다. 성균관대학교 수학과를 졸업하고 동대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후 과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 재직하며 수학이 얼마나 재미있는 학문인지를 알려주는 일에 전념하고 있다. 또한 7차 개정교육과정 중ㆍ고등학교 수학교과서의 저자이기도 하다. 지은 책으로는 『웃기는 수학이지 뭐야』, 『수학자들의 전쟁』, 『신화 속 수학이야기』, 『밥상에 오른 수학』, 『어린이를 위한 수학의 역사 1~5』, 『웃기는 수학자 이광연의 수학 블로그』, 『수학으로 다시 보는 삼국지』,『한눈에 쏙 수학지도』,『이광연의 수학플러스』 등이 있다.

목차

머리말

01 공룡은 얼마나 빨리 뛰었을까?
02 택시가 기하학을?
03 세상에서 가장 큰 그림
04 불화의 사과 사이클로이드
05 프랙털의 차원은?
06 프랙털 만들기
07 고차원으로의 여행
08 소수야 놀자
09 파이데이
10 갈릴레오와 아리스토텔레스의 바퀴
11 구두장이의 칼
12 소금그릇과 아르키메데스의 『보조정리집』
13 패리 수열
14 카탈란 수와 카프리카 수
15 4차원 입체도형
16 정육면체의 전개도는 몇 개일까?
17 초입방체의 전개도는 몇 개일까?
18 지뢰 찾기와 P 대 NP 문제
19 도미노 이론과 수학적 귀납법
20 격자곱셈법
21 유언비어와 확률
22 종이접기와 코드
23 거미줄과 매듭
24 뫼비우스 띠
25 피타고라스의 정리
26 사다리타기와 함수
27 가래와 벡터의 합
28 좌표평면과 좌표공간에서의 벡터

참고문헌

책 속으로

출판사 서평

네이버캐스트 ‘오늘의 과학’ 수학산책 최대 조회수! 유쾌한 수학종결자 이광연 교수가 펼치는 재미있고 놀라운 오늘의 수학 28가지! 위대한 사고란 생각을 단순화하는 것이다! 간단한 생각이 세상을 바꿀 것이다! 재미있는 오늘의 수학으...

[출판사서평 더 보기]

네이버캐스트 ‘오늘의 과학’ 수학산책 최대 조회수!

유쾌한 수학종결자 이광연 교수가 펼치는
재미있고 놀라운 오늘의 수학 28가지!

위대한 사고란 생각을 단순화하는 것이다!
간단한 생각이 세상을 바꿀 것이다!

재미있는 오늘의 수학으로 바라본 경이로운 내일의 과학

수학은 옛것을 익히고 새것을 아는 ‘온고이지신溫故而知新’의 학문이다. 수천년 전에 발견된 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 지금도 계속해서 발표되고 있고, 2000년 동안 기하학의 왕좌를 차지했던 유클리드 기하학을 오늘도 배운다. 따라서 오늘의 수학을 아는 것은 과거의 수학을 아는 것이기도 하며, 미래의 수학을 내다보는 것이기도 하다. 이 책 『이광연의 오늘의 수학』은 <네이버캐스트 오늘의 과학 수학산책> 코너에서 최대 조회수를 달성하고, 수많은 댓글이 달리면서 뜨거운 관심을 받았던 글을 엮은 것이다. 유쾌한 수학종결자 이광연 교수가 펼치는 재미있고 놀라운 28가지 수학!
『이광연의 오늘의 수학』에서 저자가 던진 첫 질문은 이렇다. “인류와 함께 수학은 놀라운 속도로 발전해 왔다. 초기에는 수를 추상화하여 기호로 나타내고 읽는 법을 발명했으며, 그것을 기반으로 실생활의 필요에 의하여 점점 복잡한 문제를 해결하는 도구로 사용되었다. 그렇게 발전해온 수학의 오늘날의 모습은 어떨까?” 현장에서 수학을 연구하는 저자는 이 질문에 대한 답을 고심하면서 수학자는 수학으로 이루어진 세상을 보고 있다고 말한다. 즉, 피타고라스가 ‘만물의 근원은 수이다’라고 주장했던 것을 확인한다. 물론 개중에는 어렵고 지루한 내용도 있지만, 어떤 것은 아주 흥미로워서 심지어 수학을 좋아하지 않는 사람들까지도 ‘이런 것이 있었네!’라고 할 만한 것들도 있다. 더욱이 수학의 발전은 인류문명의 발전과 그 괘를 같이하고 있기 때문에 오늘의 수학을 알면 인류가 걸어온 과거와 현재뿐만 아니라 미래의 문명까지도 예측할 수 있다. 그런데 수학의 미래는 예측할 수 없다고 많은 수학자들은 주장한다. 수학을 제외한 자연과학이나 사회과학 등은 모두 미래에는 어떻게 될 것이라는 청사진을 제시할 수 있지만 유독 수학만은 그것이 불가능하다는 것이다.
가까운 미래에는 아직 해결하지 못하고 남겨진 문제들을 해결해야 하는지 어떤지가 중요한 문제로 떠오를 것이다. 왜냐하면 지금까지 해결하지 못한 문제를 해결했을 때 인간을 파멸로 이끌 잠재적인 응용 때문에 문제를 비난하는 사람들도 있고, 의학이든 전쟁이든 수학의 응용으로 좀 더 발전된 사회를 만들려는 사람들도 있는데, 이런 사람들 사이에 충돌이 있을 수 있기 때문이다. 예를 들어, 리만 가설이 해결될 경우에 소수의 성질이 거의 완벽하게 밝혀져 오늘날 소수를 이용하고 있는 정보보호분야에 대재앙이 예고된다. 그러나 인간의 지적 탐구능력과 호기심은 그런 문제를 남겨두지 않을 것이다. 수학의 미래에 관하여 앙드레 베유(Andre Weil)는 다음과 같이 말했다. “과거와 같이 위대한 수학자는 잘 밟아서 다져진 길은 피할 것이다. 그리고 우리들의 상상력으로는 어떻게 도달한 것인지 알 수 없는 예기치 못한 방법으로 그에게 남겨진 커다란 문제를 보통과 다르게 해결할 것이다. 과거처럼 미래에도 위대한 사고란 생각을 단순화하는 것임에 틀림없다.”
『이광연의 오늘의 수학』이 제시하는 답은 바로 이것이다. “위대한 사고란 생각을 단순화하는 것이다.” 수학은 커다란 문제를 해결해가며 고차원적인 생각을 단순하게 바꾸려할 것이다. 그러기 위해 치밀한 방법이 필요하고, 그 방법이 또 다른 수학의 길을 열게 될 것이다. 결국 끊임없이 새로운 수학을 만들어낼 것이다. 하지만 인간의 생각이 어떤 방향으로 나아갈지 알 수 없기 때문에 미래의 수학은 예측 불가능하다. 미래의 수학은 예측할 수 없지만, 수학의 현재는 잘 알 수 있다. 따라서 『이광연의 오늘의 수학』을 읽는 독자들은 과거와 현재, 그리고 정확히 예측할 수는 없지만 가까운 미래의 과학과 수학을 이해할 수 있을 것이다.

공룡은 얼마나 빨리 달렸을까?
공룡은 여러 가지 면에서 우리의 관심의 대상이다. 공룡은 영화의 소재로도 많이 사용되는데, 그런 영화 중 가장 인기를 끌었던 것은 《쥬라기공원》이다. 영화 속의 주인공들은 티렉스라고 하는 티라노사우루스에게 쫓기기도 하고, 랩터라고도 하는 벨로시랩터에게도 쫓겨 도망 다니기 바쁘다. 그런데 이 영화를 만든 사람들은 티렉스나 랩터가 뛰는 속도를 어떻게 정했을까? 오늘날 살고 있는 도마뱀과 같은 파충류의 속도를 보고 정했을까? 이 문제에 대한 해답은 1976년으로 거슬러 올라간다.

공룡연구로 유명한 알렉산더 박사는 1976년 《네이처》에 <공룡의 속도 측정>이라는 논문을 발표했다. 이 논문에서 박사는 중력가속도를 g, 공룡이 달릴 때의 보폭을 s, 공룡의 다리 길이를 h라 할 때 공룡의 달리는 속도는 다음과 같은 공식으로 주어진다고 주장했고, 이것은 현재도 공룡의 속도를 가늠하는 공식으로 자주 사용되고 있다. 공룡이 달리는 속도 v는 v=0.25g0.5s1.67h-1.17이다. 여기서 중력가속도는 g=9.8(m/sec)이므로 실제로 공룡이 달리는 속도를 알기 위해서는 공룡의 보폭과 다리 길이만 알면 된다. 예를 들어, 보폭이 s=8m이고 다리 길이가 h=4m인 티렉스가 얼마나 빨리 달렸는지 알기 위해 s와 h를 위 식에 대입하면, 공룡이 달리는 속도는 약 5m/sec이다. 그러므로 보폭이 s=8m이고 다리 길이가 h=4m인 티렉스는 1초에 약 5m를 가는 속도로 달렸음을 알 수 있다. 1초에 5m를 달리는 속도를 우리가 보통 사용하고 있는 시속으로 바꾸면 1시간은 3600초이므로 5×3600=18000m이다. 따라서 이 티렉스는 시속 18km 정도로 달렸음을 알 수 있다. 실제로 티라노사우루스는 약 20km의 속도로 달렸다고 알려져 있다. 그런데 영화 《쥬라기공원》을 보면 티렉스가 달리는 자동차도 ?아간다. 이것은 극적인 효과를 높이기 위한 것이고, 보통 100m를 18초에 달리는 사람은 시속 20km로 달리는 것이므로 영화 《쥬라기공원》에서와는 달리 티렉스로부터 달아날 수 있다. 마지막으로 유용한(?) 생활의 지혜 한 가지를 알려주겠다. 만일 여러분이 티라노사우루스를 만나게 되면 당황하지 말고 시속 20km 이상으로 무조건 달려라. 그러면 여러분은 충분히 무시무시한 공룡으로부터 달아날 수 있다. (본문 13~18쪽)

세상에서 가장 큰 그림에도 수학이 있다
2009년 12월 16일 영국의 《데일리 매일Daily Mail》은 “미국의 네바다 주에 있는 ‘블랙 록 사막(Black Rock Desert)’에 세계에서 가장 큰 그림이 만들어졌다”고 보도했다. 이 그림은 반지름이 약 2.4km이고 둘레가 15km 이상인 원과 그 원 안에 원을 그려 모두 1000개의 원으로 구성되어 있다. 이 작품은 모래 예술가 짐 데네반(Jim Denevan)이 동료 3명과 함께 황량한 사막에 특징을 주고 싶어 만든 것이라고 한다. 이 작품은 크고 작은 원을 반복적으로 그리는 형식으로 되어 있으며, 선을 뚜렷하게 나타내기 위해 모래를 깊게 파는 작업도 함께 진행됐다. 모든 선은 최소 4~5번 이상씩 땅을 파 만든 것으로 알려졌으며 가장 어두운 선은 무려 8m 이상의 폭과 1m 정도의 깊이로 팠다고 한다. 그가 만든 작품은 ‘아폴로니안 개스킷(Apollonian Gasket)’이라고 불리는 프랙털 도형의 일부분이다.

아폴로니안 개스킷에는 재미있는 기하학이 숨어 있다. 아폴로니안 개스킷의 중심 부분에 있는 삼각형 모양을 잘 살펴보자. 이 삼각형의 꼭짓점은 모두 원이 접하여 생긴 점이다. 그리고 세 꼭짓점 근방에는 반지름의 길이가 점점 작아지는 무수히 많은 원들이 계속해서 그려져 있으며, 이런 원들은 끝이 없이 계속 그려지게 될 것이다. 더욱이 비유클리드 기하학의 관점에서 본다면 각 점을 꼭짓점으로 하며 세 각의 크기가 모두 0인 삼각형이 된다. 이런 삼각형은 꼭짓점이 커다란 원 위에 있을 때 그릴 수 있는데, 이런 삼각형을 우리는 ‘이상적인 삼각형(ideal triangle)’이라고 한다. 이와 같은 이상적인 삼각형은 아폴로니안 개스킷에 무수히 많이 들어 있음을 확인할 수 있다. 유클리드 기하학의 기본이 되는 단순한 원만을 이용하여 만들어진 아폴로니안 개스킷은 매우 복잡한 수학인 프랙털과 비유클리드 기하학으로 확장된다. (본문 29~35쪽)

‘불화의 사과’가 수학에도 있다고?
에덴동산에서 아담과 이브가 따먹은 사과로부터 폭군에 맞서 싸운 윌리엄 텔의 사과, 인류의 과학을 한 걸음 진보시킨 뉴턴의 사과에 이르기까지 인류의 역사에는 사과가 많이 등장한다. 사과는 그리스 신화 속에서도 등장하는데 그 중 가장 비극적인 사과는 트로이전쟁을 일으키게 되는 ‘불화의 사과’다. 그리고 이 ‘불화의 사과’는 수학에도 등장한다. 신화 속에 나오는 ‘불화의 사과’라는 이름을 얻은 수학에서의 ‘불화의 사과’는 바로 파스칼에 의해 많은 성질들이 밝혀진 ‘사이클로이드’다.

‘사이클로이드(Cycloid)’라는 이름이 등장하는 책 중 하나는 1501년에 출판된 찰스 보벨리(Charles Bouvelles)의 책이지만 갈릴레오, 파스칼, 토리첼리, 데카르트, 페르마, 월리스, 호이겐스, 요한 베르누이, 뉴턴, 라이프니츠와 같은 뛰어난 수학자들이 사이클로이드에 대해 연구한 시기는 17세기에 들어서면서 부터다. 당시 수학자들은 힘과 운동을 수학적으로 설명하려는 시도를 많이 했기 때문에 사이클로이드는 수학자들의 관심의 대상이었다. 그리고 그 시대에 이루어진 많은 발견들에 관해 누가 무엇을 처음 발견했는가 하는 논쟁과 표절을 둘러싼 비난 그리고 상대의 공적을 깎아 내리는 일까지 빈번히 생겼다. 그래서 사이클로이드에는 ‘불화의 사과’라는 별명이 붙게 되었다. 이 문제에 심취했던 파스칼은 1658년 치통으로 고생하던 중에 기하학적인 착상이 떠오르고, 그 때 마침 치통이 사라져 신의 계시라고 여기고 8일 동안의 연구로 사이클로이드 곡선에 대한 완벽한 결과를 발표했다.
사이클로이드 곡선은 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리며 나아가는 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요하며 초기 미분적분학의 개발에 크게 도움을 준 곡선이다. 특히 갈릴레오는 맨 처음 이 곡선의 중요성을 이야기하면서 다리의 아치를 이 곡선을 이용하여 만들 것을 제안했다. 사이클로이드에 대해서는 많은 성질이 있지만 그 중에서도 흥미로운 것은 사이클로이드를 거꾸로 한 형태의 그릇을 만들고 그 벽에 유리구슬을 놓으면 위치와는 상관없이 바닥에 닿기까지 걸리는 시간은 같다는 것이다.
우리 민족은 이미 오래 전부터 사이클로이드를 여기저기에 이용해 왔는데, 그 중에서 가장 쉽게 볼 수 있는 것이 기와다. 우리나라의 기와를 보면 사이클로이드 모양으로 되어 있다. 기와가 이런 모양으로 만들어진 이유는 빗물이 기와에 스며들어 목조 건물이 썩는 것을 막기 위해서다. 즉, 빗물이 가능한 기와에 머무는 시간을 줄여서 빨리 흘러가게 하기 위해서 기와의 모양을 사이클로이드로 만든 것이다. 사이클로이드는 경사면에서 가장 빠른 속도를 내는 특별한 성질을 가지고 있기 때문에 ‘최단강하선’이라고도 한다. 그리고 동물들도 이와 같은 성질을 이용하는 것으로 알려져 있다. 하늘 높이 나는 독수리나 매가 땅위에 있는 들쥐나 토끼를 잡을 때 직선으로 내려오는 것이 아니라 사이클로이드에 가깝게 목표물을 향해 곡선비행을 한다. (본문 39~44쪽)

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 이광연의 오늘의 수학 | bl**piano | 2011.04.26 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
       사람이 어떤 것에 대하여 재미나 즐거움을 느끼지 못하는 것은 그것에 대해 잘 모르거나 이해하지 못할 경...
       사람이 어떤 것에 대하여 재미나 즐거움을 느끼지 못하는 것은 그것에 대해 잘 모르거나 이해하지 못할 경우일 때가 많다고 한다. 사실이 그렇다면 이런 일이 가장 많이 적용되는 상황이 중고등학교 시기의 수학과 관련된 것이 아닐까 생각된다. 이때 많은 학생들이 다양하고 복잡한 수와 수식의 세계에 흥미를 느끼지 못하고 손을 놓아버리는 일이 꽤 많을 것이다. 나도 그중에 하나였다는 사실이 지금은 너무나 후회스럽지만. 그런데 희한하게도 수학에 대한 재능과는 별개로 이 학문에 대해서 줄곧 매력을 느끼고 동경에 가까운 마음은 계속 품어왔었다. 이게 사람을 너무 힘들게 했다. 세상을 색다른 시각으로 관찰하고 이해할 수 있게 해주는 수학의 힘을 납득하고 있으면서도 정작 그것을 내 것으로 만들려는 시도는 번번이 실패했으니 말이다.
     
       ‘이광연의 오늘의 수학’은 공룡, 택시, 전통 건축, 종이 접기, 매미의 일생, 역사적 에피소드, 예술 작품 등 우리에게 친숙한 사건과 사물을 통해 수학의 다양한 개념들을 소개하고 있다. 그런데 이 책은 가벼운 마음으로 접근하기에는 좀 무리가 있었다. 핵심 메시지를 전달하는 각 파트의 도입부와 결말 부분은 재미있게 읽을 수 있어도 그 사이에 전개된 복잡한 수식과 그래프를 보고 있으면 재미없는 수학교과서를 보고 있는 것처럼 술술 건너뛰고 싶은 마음이 들었다. 앞서 언급했듯이 학창시절에 성실하게 공부했던 분들이라면 무난히 즐길 수 있을지 모르겠지만 나처럼 수학적 사고방식에 매력을 느끼고는 있지만 수식에 유난히 약한 분들이라면 어렵다고 느낄 수 있다. 애써 끝까지 읽긴 했지만 잘 이해하지 못하고 넘어간 부분이 많아서 아쉬움이 컸다.
     
       수학이 매력적인 이유는 복잡한 것을 단순하게, 단순한 것을 복잡하게 표현할 수 있는 그 현란함과 눈에 보이지 않는 세계, 이를 테면 4차원의 세계나 미시 세계, 우주의 비밀 등을 우리가 이해할 수 있는 방식으로 표현을 가능하게 한다는 점, 우리의 삶 속에 존재하고 만날 수 있는 모든 자연 현상과 심리적인 사회 현상, 사물 등에서도 수학적 규칙을 발견할 수 있다는 점, 가깝게는 일상생활을 하는데 있어 효율성과 편리성을 극대화할 수 있다는 점 등 헤아릴 수 없이 많다. 이 책을 읽는 동안 나의 수학적 지식과 사고방식의 한계를 절실히 느끼는 바람에 조금 우울하기는 했지만 다시 한 번 도전해보고 싶은 마음이 들었다. 세상을 더욱 풍성하고 깊이 관찰하고 느낄 수 있는 멋진 도구가 수학이라는 사실을 재확인할 수 있었기 때문이다.
  • 오늘의 수학 | ah**s0728 | 2011.04.24 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    수학은 누구에게나 하기 싫은 과목 중에 하나였을 것이다. 그러나 지금 우리가 살고 있는 모든 것들이 수학과 관련이 있다고 해도...
    수학은 누구에게나 하기 싫은 과목 중에 하나였을 것이다. 그러나 지금 우리가 살고 있는 모든 것들이 수학과 관련이 있다고 해도 과언이 아닐 것이다. 건축물도 역학이라고 하는 수학을 바탕으로 하여 지어져 있다. 그리고 모든 프로그래밍의 기본도 역시 수학이다. 그러나 솔직히 어느 정도 바탕이 되기까지는 수학은 누구에게나 어려운 것 중 하나이다. 그러나 솔직히 수학을 모른다고 해도 각자 살아가는 길과 분야가 다르기 때문에 어려움은 없다. 그래도 모든 학문의 근간이 되는 수학에 한 번 정도 관심을 가져보는 것도 나쁘지는 않을 것이다.
    책에서는 다양한 가볍고도 일상적인 주제를 가지고 수학을 접목시켜서 읽는 이로부터 이질감과 거부감을 가지게 하지 않고 있다. 또한 어려운 공식을 설명을 해도 주제 자체가 일상적인 것이기 때문에 공식에 집중이 되는 것이 아니라 그 주제와 연관된 수학에 집중을 하기 때문에 책장을 넘기는데 있어서도 거부감을 느낄 수가 없었다.
    직업이 전산업이기 때문에 논리적인 사고를 많이 요하게 된다. 프로그래밍의 근간은 운영체계도 결국은 수학이기 때문이다. 많은 수학 공식이 접목되어서 많은 프로그래밍 언어와 알고리즘이 만들어 졌고 프로그램들은 현재의 많은 산업에 접목되어 인간의 삶을 풍요롭게 해주고 있다.
    그런 수학의 근본을 몰라도 프로그램을 하고 건축을 하는데 큰 어려움은 없을 것이다. 그리고 작은 주택에서부터 큰 교량이나 건물을 만드는데도 큰 어려움은 없을 것이다. 그리고 이 책을 읽는다고 해서 한 번에 수학적인 사고 방식과 논리적인 사고력이 늘어나지는 않을 것이다. 그러나 최소한 저자가 우리에게 전달하려고 했던 의도인 수학에 대한 인식의 전환이 제일 크지 않을까 쉽다.
    출퇴근을 하다 보면 양화대교에 큰 공사가 진행 중에 있다. 교량을 넓히는 작업이다. 어떻게 하면 저 큰 다리가 지탱할 수 있게 지지대를 만들고 서로 무게를 지탱할 수 있게 정확히 계산을 할 수 있을까이다. 물론 이것은 위에서도 언급한 것과 같이 역학을 근간으로 하여 무게 중심을 정확히 계산한 것이다. 물론 역학은 수학이다. 그리고 본인도 공대에서 프로그래밍을 배우기 전에 공업 수학 과목을 이수하였다. 이거와 같이 수학은 몇 번을 말해도 아쉽지 않을 정도로 우리의 일상 곳곳에 녹아 있다. 많은 사람들이 이 책을 통하여 기본적으로도 수학에 대한 인식을 바꾸면 좋지 않을까 하는 생각을 한다.
  • 이광연의 오늘의 수학 | ki**o1 | 2011.04.24 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    학창시절에 제일 좋아하는 과목이 수학이었다. 대학은 다 마치지 못했지만 물론 전공 역시 수학이었다. 2학년 1학기에 그만두었으...
    학창시절에 제일 좋아하는 과목이 수학이었다. 대학은 다 마치지 못했지만 물론 전공 역시 수학이었다. 2학년 1학기에 그만두었으니 딱히 전공이라고 말할 처지는 못 되지만 말이다. 그래도 고등학교 수준까지는 지금도 자신이 있다. 가끔 고등학교 2학년인 작은 애가 물어보면 같이 풀어보곤 하는 것이다.
    학창시절에 '수학을 왜 배우는가?'하는 의문을 많이 가진다. 특히 수학 때문에 골머리를 앓고 있는 경우에는 더 그렇다. 졸업하고 나면 써먹을 수도 없는 그 어려운 것을 왜 배우냐는 푸념이다. 나 역시 그때는 그렇게 생각한 것 같다. 지금은 사람이 살아가면서 닥치는 문제를 효과적으로 해결해 나가기 위해 수학을 배우는 것이 아닐까 생각한다.
    그런데 실생활 속에 수학이 알게 모르게 밀접한 관계를 맺고 있다면 누구나 수학에 대해 조금은 달리 생각하지 않을까? 그런 생각을 가지게 해주는 책이 바로 『이광연의 오늘의 수학』이다. 이 책은 네이버의 <오늘의 과학>에 2009년 1월부터 2년간 연재한 글을 책으로 엮은 것으로 모두 28편의 글이 실렸다.
    책은 택시가 이동하는 거리에서 비유클리트 기하학을 도출해낸다. 종이접기를 통해 드래곤 커브라는 프랙탈을 만들기도 하고, 매미의 삶의 주기와 생존경쟁에서 소수의 개념을 끄집어낸다. 이밖에도 도미노에서 수학적 귀납법의 원리가 작동함을 보이고, 뫼비우스 띠가 미국의 재활용 마크에 활용되고 있고 재래식 방앗간이나 원동기에 자주 볼 수 있는 컨베이어 벨트 등 실생활에 사용되는 경우도 보여준다. 우리가 알고 있는 SK텔레콤의 T 로고 역시 자세히 보면 뫼비우스 띠의 디자인이다.
    책에는 수학에서 전문적인 영역도 다룬다. 원을 직원 위에 굴렸을 때 원 위의 한 점의 발자취인 사이클로이드 곡선, 부분이 곧 전체인 도형 프랙탈, 바퀴가 굴러가는 동안 무한히 많은 점프를 하는 아리스토텔레스의 바퀴, 구두장이의 칼을 닮았다는 아벨로스, 소금그릇을 닮은 도형인 샐리논, 분자 분모를 각각 더하는 바보 셈이 가능한 패리 수열 등이다. 그래서 이런 분야는 책을 읽다보면 조금 어렵다는 느낌이 많이 든다.
    책을 읽다보면 재미있는 곱셈법이 나온다. 겔로시아라는 격자곱셈법인데 인도의 수학자 바스카라가 지은 수학책 <릴라바티>에 주석으로 달려 있어 인도에서 개발된 것으로 추측되는 계산법이다. 이 계산법을 처음 접하는 것은 아니었다. 예전에 인도의 베다수학에 관심을 가진 적이 있었는데 그때 우연히 어느 책에서 알게 된 계산법이었다. 사실 이 계산법보다 책에서 보여주는 '선긋기 계산법'이 오히려 더 신기하다. 두 곱셈법이 모두 같은 원리인데도 말이다.
    뫼비우스 띠를 서로 반대 방향으로 꼬아서 서로 수직이 되도록 붙이고 가운데 점선을 그어 이를 따라 자르면 서로 결합된 두 개의 하트가 된다는 설명이 색다른 느낌을 준다. 아이들이 있을 때 같이 한번 해보면 신기해할 것 같다.
    수학에 관심을 가지기 위해서라면 솔직히 이 책을 권하고 싶지는 않다. 일부 전문적인 분야를 정확하게 이해하고 넘어가기가 쉽지 않다. 그래서 오히려 수학을 더 어려워할 수도 있겠다는 생각이 든다. 대신 책 속에 있는 어려운 수식이나 함수를 무시하고 흥미 위주로 가볍게 읽으면 수학의 색다른 묘미를 체험할 수 있을 것이다.
  • 수학을 손에서 놓은 지가 벌써 십 수 년 - 경제학을 전공했는지라 그래도 대학 때까지 수학 공부를 했었다 - 이라 학창 시절 ...
    수학을 손에서 놓은 지가 벌써 십 수 년 - 경제학을 전공했는지라 그래도 대학 때까지 수학 공부를 했었다 - 이라 학창 시절 한참 외웠던 인수분해며 근의 공식, 삼각함수, 미적분, 로그함수 등은 까맣게 잊었지만 그래도 수학 특유의 명쾌한 풀이와 분명한 답만큼은 지금도 꽤나 즐거웠던 공부로 기억된다. 그래서였는지 작년과 올해 수학 관련 책들을 여러 권 만날 수 있었다. 주로 일상생활과 연관이 있는 수학 관련 상식과 수학을 소재로 한 추리소설, SF 소설 등 읽기 쉬운 책들 위주 - 쉬운 교양서들이었지만 올곧이 이해가 다 되지는 않았다 - 였지만 그래도 읽는 재미가 참 쏠쏠해서 이참에 더 나이 들기 전에 수학 공부를 다시 해볼까 하는 생각을 하기도 했었다. 그래서 펼쳐든 고등학교 대표 수학 교재라 할 수 있는 “정석(定石)”을 집어 들었지만, 분명히 책에 묻어 있는 얼룩덜룩 손때가 내 것임에 분명한, 수십 번을 봤었던 그런 책임에도 이 책을 과연 공부한 게 맞나 싶을 정도로 생소하게 느껴져 이내 덮어버리고야 말았다. 그럼에도 불구하고 “수학 종결자”라는 호칭으로 불리울 정도로 재미있는 수학 이야기 저자로 널리 알려진 이광연 교수의 <이광연의 오늘의 수학(동아시아/2011년 3월)>을 선뜻 선택한 이유도 수학에 대한 관심만큼은 포기할 수 가 없었기 때문일 것이다.   

    이 책은 작가가 연재했던 네이버 캐스트 ‘오늘의 과학’ 수학 산책 코너에서 가장 조회수가 높았고 댓글이 많았던 28편의 글을 모은 것이다. 제일 먼저 작가는 <01. 공룡은 얼마나 빨리 뛰었을까>편에서 SF 영화 단골 손님인 공룡으로 이야기를 시작한다. 이제는 화석(化石)으로 밖에 볼 수 없는 공룡은 과연 얼마나 빨리 뛰었을까? 작가는 공룡 연구가로 유명했던 알렉산더 박사가 1976년 <네이처>지에 발표한 논문 ‘공룡의 속도 측정’을 소개하면서 영화 <쥬라기공원>에서 가장 흉폭한 공룡이었던 티렉스의 속도는 시속 18km 정도에 불과하다고 말한다. 그러니 보통 100m를 18초에 달리는 사람이라면 시속 20km로 달릴 수 있으니 열심히 달린다면 살아날 수 있다고 무슨 유용한(?) 생활의 지혜인 것 마냥 너스레를 떤다. 2번째 글 <02. 택시가 기하학을?> 편에서는 택시의 이동 거리를 계산하는 방법은 기하학이 숨어 있는데 우리가 지금까지 학교에서 배운 기하학- 유클리드 기하학-과는 사뭇 다르며, 이처럼 수학은 정해져 있는 것이 아니라 만들어지는 것이라는 것을 설명해 주는, 즉 수학을 공부함으로써 고정된 틀에 갇혀있는 생각의 틀을 깨고 창조적인 생각을 할 수 있게 된다고 말한다. <08. 소수야 놀자>편에서는 대부분의 매미가 산란에서 성충이 되기까지 삶의 주기가 보통 5년, 7년, 13년, 17년, 모두 소수(素數) - 1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 양의 정수 - 라는 공통점이 있는데 이는 소수를 생의 주기로 삼으면 천적을 피하기 쉽고, 동종간의 경쟁을 피하기 위해 스스로 삶의 주기를 조정한다는 학설을 들려주며 소수에 대한 기본 개념과 프랑스 수학자 메르센(Marin Mersenne, 1588~1648)이 발견한 “메르센 수((Mersenne number)” - 2의 거듭제곱에서 1이 모자라는 수. 1, 3, 7, 15, 31 등이 대표적 수이다 - 에 대해 설명하고, <11.구두장이의 칼>편에서는 구두를 만들 때 특별한 모양의 칼을 사용하게 되는데, 수학에도 이 구두장이 칼과 같은 모양의 도형, 즉 서로 접하는 반원의 호로 둘러싸인 부분이 이루는 도형이 있으며 그리스어로 ‘구두장이의 칼’이라는 뜻의 단어인 ‘아벨로스(Arbelos)’라고 부른다고 이야기한다. 이외에도 도미노 게임으로 수학적 귀납법의 원리를 설명하기도 하고(->19. 도미노 이론과 수학적 귀납법), 종이를 접을 때 생기는 흔적을 코드로 해석해서 수학의 원리를 설명하기도 하며(->22. 종이접기와 코드), 종종 점심이나 간식 내기로 자주 활용하는 “사다리 타기”로 함수의 기본 개념을 설명하는 등(->26. 사다리 타기와 함수) 주변 일상에서 흔히 볼 수 있는 상황들과 관련한 재미있는 수학이야기를 풀어낸다. 
     
     그럼에도 불구하고 이 책은 쉽게 이해할 수 있는 책은 아니다. 각 편마다 실려 있는 각종 수학 공식과 풀이, 용어들은 수학 공부를 손에 놓은 지 오래인 나로서는 “정석(定石)”을 다시 펼쳐드는 것과 진배없을 정도로 생소하고 이해하기 어려웠다. 그래서 글자 한자 한자, 숫자 하나하나 꼼꼼히 읽기 보다는 이해하기 어려운 부분은 건너뛰면서 흥미로운 이야기 중심으로 읽었더니 재미있게 읽을 수 있었다. 한번 실패는 했지만 수학 공부는 언제든 다시 한번 해보고 싶다. 우선 이 책과 같은 수학 관련 상식들을 부지런히 읽어 수학에 대한 낯섦을 먼저 없앤 후에 시도해봐야겠다.  검색해보니 이 책에서 소개된 글 말고도 네이버 캐스트에 작가의 다른 글들도 많고  고사성어를 통해 수학을 이야기하는 작가의 다른 책도 있으니 그 글부터 읽어봐야겠다.

  • 수학아, 안녕? | aq**0317 | 2011.04.22 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    책을 펼치면서 아차 싶었다.  당연히 수학 관련된 책이니 숫자가 주인공이란 건 짐작했지만 글자와 숫자가 사이좋게 반씩...
    책을 펼치면서 아차 싶었다.  당연히 수학 관련된 책이니 숫자가 주인공이란 건 짐작했지만 글자와 숫자가 사이좋게 반씩 채워진 글을 보고 있노라니 눈이 핑핑 돌 지경이다. "유쾌한 수학종결자 이광연 교수가 펼치는 재미있고 놀라운 오늘의 수학 28가지!"라는 책 소개에 공감하려면 어느 정도의 수학적 지식이 바탕이 되어야 할 것 같다. 안타깝게도 학창시절에 배웠던 수학적 지식이 가물가물하여 100 % 이해하지 못한 점이 제일 아쉽다.  
    그나마 다행인 것은 수학적 공식을 제외한 수학에 얽힌 이야기들은 꽤 흥미롭다는 점이다. 종이접기로 프랙털을 만드는 방법이나 매미의 삶의 주기가 소수인 이유, 원주율 파이의 값, 신기한 카프리카 수, 수학의 4차원 입체도형을 활용한 미술 작품, 선긋기 계산법으로 하는 곱셈법, 재미있는 뫼비우스 띠는 수학만의 매력을 느낄 수 있는 내용이다.
    <이광연의 오늘의 수학>은 네이버캐스트 <오늘의 과학, 수학산책> 코너에서 가장 많은 조회수와 댓글을 기록한 글 중 28편을 모아 책으로 출간한 것이다. 그만큼 수학에 대해 관심을 갖는 이들이 많다는 증거일 것이다. 교과서 속의 수학을 넘어서 실생활에서 활용되는 수학과 인류 역사 속 수학을 살펴보면서 몰랐던 수학의 재미를 발견하게 된다. 수학은 어렵고 재미없다는 편견을 깨려면 먼저 수학에 대해 관심을 가져야 한다. 싫다고 피하기만 하면 절대로 수학의 매력을 발견할 수 없을 것이다. 원래 수학을 좋아하지 않는 사람이라면 이 책을 읽는 것 자체가 모험일 수 있겠지만 도전해보길 바란다. 물론 쉽지는 않을 것이다. 비록 <오늘의 수학>을 전부 이해하지는 못한다해도 수학과 친구가 될 수 있는 기회가 될 것이다.
    수학은 결코 만만한 친구가 아니다. 여전히 낯설고 어려운 면은 있지만 일단 친구로 받아들이면 많은 도움을 받을 수 있다. 도대체 누가 수학을 배워서 어디에 써먹느냐고 했던가? 진작에 수학의 매력을 알았더라면 인생이 바뀔 수도 있었을 것 같다. 그만큼 수학은 알면 알수록 우리 삶에 유용한 학문이다. 이 책을 읽으면서 이제 겨우 수학의 세계에 발을 내딛은 기분이다. 앞으로도 꾸준히 수학에 대해 알아갈 생각이다. 우리 아이들에게도 수학의 매력을 알려주고 싶다.

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