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사인코사인의 즐거움
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334쪽 | A5
ISBN-10 : 8990148030
ISBN-13 : 9788990148032
사인코사인의 즐거움 중고
저자 엘리 마오
정가
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2003년 3월 15일 출간
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계산의 고통을 통해 숭배받는 기하학 삼각함수. 수학의 핵심 분야지만 수수께끼로 남아 있던 삼각함수의 베일을 벗기는 책이다.

이 책은 고대 이집트에서부터 이야기를 시작한다. 피라미드의 안전을 위해 이집트인들이 의존했던 것은 피라미드의 역 기울기 계산이다. 이런 원시적인 삼각법에서부터 발전하기 시작하여 6개의 삼각함수 sin x, cos x, tan x, sec x, csc x, cot x가 등장하고, 다시 해석학적 성격과 기하학적 의미를 얻은 삼각함수는 복소수 영역으로 확장되어 무한 급수를 해석하는 틀이 된다.

저자소개

목차

머리말
프롤로그- 고대 이집트의 서기 아메스

[사잇장 1] 고대 이집트의 기분 전환용 수학 문제

1. 각
2. 현

[사잇장 2] 플림튼 322는 가장 오래된 삼각함수 표인가?

3. 여섯 개 함수의 등장

[사잇장 3] 요한 뮐러, 일명 레기오몬타누스

4. 해석학적 삼각함수로의 발전

[사잇장 4] 프랑수아 비에트

5. 지구와 천체의 측정

[사잇장 5] 아브라암 드 무아브르

6. 기하학의 두 가지 정리
7. 에피사이클로이드와 하이포사이클로이드

[사잇장 6] 마리아 아녜시와 "마녀의 선"

8. 가우스 합의 공식의 변형
9. 제논이 몰랐던 사실
10. (sin x)/ x
11. 아름다운 공식

[사잇장 7] 쥘 리사주와 그의 도형

12. tan x
13. 지도 제작자들의 낙원
14. sin x=2: 허수 삼각함수

[사잇장 8] 에드문트 란다우: 엄격주의의 대가

부록
옮긴이의 말
참고 문헌
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책 속으로

출판사 서평

수학의 핵심 분야지만 미지로 남아 있던 삼각함수의 베일을 벗긴다! 어떤 사람들은 삼각함수를 "계산의 고통을 통해 숭배받는 기하학"이라고 생각한다. 삼각함수에 덧씌워진 이런 오명은 사실 무지와 오해의 산물이다. 이 책에서 저자는 수학의 핵심적인 ...

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수학의 핵심 분야지만 미지로 남아 있던 삼각함수의 베일을 벗긴다!

어떤 사람들은 삼각함수를 "계산의 고통을 통해 숭배받는 기하학"이라고 생각한다. 삼각함수에 덧씌워진 이런 오명은 사실 무지와 오해의 산물이다. 이 책에서 저자는 수학의 핵심적인 분야라고 일컬어지는 삼각함수에 그 정당한 명예를 되찾아주기 위해 상세하고 알기 쉬운 설명 그리고 흥미로운 이야기와 함께 그 역사적 발전의 궤적을 좇고 있다.

이 책에 소개되는 여러 정리와 공식, 증명, 함수(곡선의 방정식)들은 독자들에게 진정한 의미에서 수학하는 즐거움을 가져다줄 것이다. 삼각함수를 제대로 알고 싶어하는 모든 이들의 필독서! 수학의 역사나 수학자의 생애 그리고 수학에 관한 알기 쉬운 입문서 혹은 부담 없는 수학 상식에 관한 종류는 이미 꽤 많은 책이 출간되었지만, [사인 코사인의 즐거움]은 그런 책들과는 좀 다른 성격을 지니고 있다. 이 책은 기존의 수학 교양서들과 달리 결코 읽기 편한 수학적 교양만을 추구하는 것이 아니다. 이 책은 복잡한 풀이 과정도 마다하지 않고 삼각함수의 내밀한 영역에까지 독자들을 안내하고 있고, 거기서 진행되어왔던(또 당연히 계속 진행되고 있는) 창조적인 수학적 사고의 양상을 상세하게 보여주고 있다.

여기서 우리는 마치 시(詩)에 대한 깊이 있는 이해를 위해서는 펜으로 읽고 있는 시를 따라 적으며 하나하나 음미해보아야 한다고 우리에게 일러준 바슐라르의 충고처럼 직접 오른손에 펜을 들고 계산을 하며 수학의 깊이를 체험해볼 수 있을 것이다. 저자는 이 책을 통해 이런 계산이(그것이 머릿속에서 이루어지든 아니면 직접 펜을 들고 풀든) 결코 고통이 아닌 즐거움이 될 수 있다는 사실을 보여주고 있다. 따라서 이 책은 삼각함수에 두려움 혹은 반대로 관심을 가지고 있는 고등학생이나, 관련 전공의 대학생, 현직의 수학 교사, 아니면 어떤 식으로든 삼각함수에 대한 폭넓은 이해가 요구되는 사람들, 또 아니면 수학의 한 분야로서 삼각함수를 제대로 알고 싶어하는 모든 사람들에게 권할 만하다.

하지만 저자는 이 책이 결코 교과서가 되기를 원하지 않았다. 그는 이 책에서 독자들에게 좀더 친근하게 다가가기 위해 역사적 접근 방식을 채택하여 다양한 이야기로 풀어나가는 세심함을 보여주고 있다. 수학사적 발전의 맥락에서 살펴보는 중요한 공식과 증명, 함수들 그리고 재미있는 에피소드 저자의 이야기는 고대 이집트에서부터 시작된다.

이집트인들은 피라미드라는 위대한 구조물의 안전을 위해 세케드(seked)를 계산했다. 세케드는 수직 구조물을 세울 때 높이의 증가에 따라 변하는 수직선에 대한 수평적 편차, 즉 역(逆) 기울기를 말한다. 이것은 사실상 원시적인 삼각함수(삼각법)의 영역에 속하는데, 고대 그리스의 철학자 탈레스 같은 경우는 피라미드의 그림자와 그노몬(수직으로 꽂아놓은 막대기의 그림자 길이를 측정하여 시간을 재는 장치)의 그림자를 비교하여 피라미드의 높이를 계산했다고 알려져 있다. 그후 삼각함수는 르네상스 시기를 지나 급속히 발전하기 시작하여 6개의 중요 함수, 즉 sinx,cosx,tanx,secx,cscx,cotx가 등장했고, 프랑스의 비에트에 의해 해석학적 성격이 부여되었으며, 천재 수학자 오일러 등을 거쳐 그 발전이 거듭되었다. 이런 발전은 삼각함수가 복소수 영역으로까지 확장되어 무한 급수를 해석하는 틀이 되도록 했고, 20세기 초 양자역학의 주춧돌이 된 푸리에 정리를 탄생시키기에 이른다.

이 책에는 이런 수학사적 발전의 맥락에서, 이중생성 정리, 드 무아브르의 정리, 오일러의 공식, 에피사이클로이드와 하이포사이클로이드, sinx/x, 아녜시의 마녀의 선, 45차 방정식의 해를 구하는 방법 등 중요한 여러 정리와 공식, 증명, 함수들을 탐구하고 그 의미를 다양한 방법으로 살피고 있다. 또 8개의 사잇장과 본문의 여러 곳에서 볼 수 있는 역사적 에피소드들은 이 책의 역사적 접근 방식을 뒷받침할 뿐만 아니라 읽는 재미를 더해주고 있다. 이 책에 소개되고 있는 독살된 레기오몬타누스의 생애, 보수와 진보를 한 몸에 체현하고 있던 비에트의 모순된 삶, 에베레스트 산의 발견 과정이나 메르카토르 지도의 기본 원리, 그리스 철학자 제논이 제기한 달리는 사람의 패러독스의 무한 급수적 해석 등은 그 자체로도 충분한 읽을거리를 제공하고 있다.

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