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456쪽 | A5
ISBN-10 : 8952205553
ISBN-13 : 9788952205551
수의 신비 중고
저자 마르크 알랭 우아크냉 | 역자 변광배 | 출판사 살림
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2006년 9월 20일 출간
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책 소개

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교양수학 입문서. 이 책은 랍비이자 철학 박사인 저자가 인류의 문화사에 녹아든 수와 숫자의 수학적 의미와 함께 역사·철학·종교적 의미까지 담아 소개한 것으로 근대 숫자의 탄생과 변천, 다양한 수의 세계에 관한 내용으로 구성되었다.

이 책에서 저자는 단순한 수학적 개념 이상의 의미가 담겨 있는 수의 세계를 숫자의 상징과 여러 수학자들의 업적에 얽힌 일화와 함께 흥미롭게 풀어내고 있다.

저자소개

마르크 알랭 우아크냉Marc-Alain Ouaknin
1957년 파리에서 태어났다. 랍비이자 철학 박사이다. 파리에 있는 유대인 연구 센터 ALEPH의 소장이며, 이스라엘 바르 일란 대학에서 철학과 비교 문학을 가르치고 있다.
전 세계에서 번역된 수많은 저서를 냈으며, 그 중에서도 <분서焚書 Le Livre brûlé>, <큰 소리로 읽기 Lire aux éclats>, <독서치료법 Bibliothérapie>, <나는 당신 눈의 선원이오 Je suis le marin de tes yeux>, <신과 낚시하는 법 Dieu et l'art de la pêche à la ligne>, <바로 이것 때문에 우리는 잠자리를 사랑한다 C'est pour cela qu'on aime les libellules>, <십계명 Les Dix Commandements>, <유대주의의 상징들 Symboles du judaïsme>, <알파벳의 신비 Les Mystères de l'alphabet>, <카발의 신비 Mystères de la kabbale>, <하가다 Haggada> 등이 주목받고 있다.

변광배
한국외국어대학교 불어과와 대학원 불어불문학과를 졸업하고, 프랑스 몽펠리에 3대학에서 「사르트르의 극작품과 소설에 나타난 폭력의 문제」로 문학 박사학위를 취득했다. 현재 국제사르트르연구회(GES) 회원으로 활동하고 있으며, 프랑스 인문학연구모임 ‘시지프Sisyphe’를 이끌고 있다. <장 폴 사르트르>, <존재와 무>, <사르트르 참여문학론> 등의 저서가 있으며, <레비나스 평전>(공역)을 비롯한 다수의 역서와 20여 편의 사르트르 관련 논문이 있다. 한국외국어대학교 불어과 대우교수를 역임하고 현재 같은 대학에서 가르치고 있다.

목차

제1부 숫자 근대 숫자의 탄생과 변천

제1장 인도 숫자의 탄생(기원전 3세기에서 9세기까지)
‘체스와 수학’
인도 수학
인도 문자의 변천
인도 숫자 변천의 다섯 단계
인도 숫자의 명칭
슈냐, 슈냐! 0의 발견

제2장 동·서양에서의 인도-아라비아 숫자(9세기에서 12세기까지)
바그다드로 가는 길
알 자브르와 대수
인도 숫자에서 ‘인도-아라비아’ 숫자로

제3장 인도-아라비아 숫자는 어떻게 기독교가 지배하는 서구에 도달했는가
제르베르 도리약크, 숫자의 교황
십자군 원정의 중요성
피보나치와 『산반서』
숫자와 인쇄술

제4장 카발, 이좁세피와 알라의 이름
우리 조상들은······
카발, 숫자와 글자
이좁세피

제2부 여러 가지 수 수의 대가족

제1장 수에 열중하는 사람들과 수많은 수
한 수학자의 추억
수와 수의 이론들
피타고라스와 수의 조화

제2장 고전수
무리수의 이해
무한에의 욕망
짝수와 홀수
소수

제3장 주목할 만한 수
완전수
6과 28의 신비
‘우정수’

제4장 삼각형에 대한 열정
삼각수
피타고라스의 삼각형
이시스의 삼각형
피타고라스, 페르마, 와일즈
파스칼의 삼각형
황금수

제5장 신은 수학적 가정인가
신의 이름에 해당하는 수적 가치
π의 초월성
페르마와 카발

제3부 여러 형태들 마법진과 부적들

제1장 마법진
가로, 세로, 대각선
중국에서 만들어진 마법진
마법진을 어떻게 만드는가?
파우스트와 괴테 그리고 마법진
『멜랑콜리아』
몇 개의 놀라운 마법진

제2장 연금술과 부적
연금술
성서와 마법진
치료와 이완
직선과 원의 에로틱한 사랑

제4부 부록
용어사전
인명사전
참고문헌
주석
감사의 글

책 속으로

수학은 중요한 입시 과목이나 개별 학문 분과이기 이전에 이미 세계의 문화사에 녹아든 인류 전체의 소중한 유산이라고 할 수 있다. 저자는 이런 사실을 고려해 수와 숫자가 갖는 수학적 의미뿐만 아니라, 그 역사적, 상징적, 종교적, 비의적인 의미까지도 다...

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수학은 중요한 입시 과목이나 개별 학문 분과이기 이전에 이미 세계의 문화사에 녹아든 인류 전체의 소중한 유산이라고 할 수 있다. 저자는 이런 사실을 고려해 수와 숫자가 갖는 수학적 의미뿐만 아니라, 그 역사적, 상징적, 종교적, 비의적인 의미까지도 다양하게 소개하고 있다. 특히, 눈에 보이는 세계는 물론, 눈에 보이지 않는 세계까지도 수와 숫자로 표현하고자 했던 인류의 놀라운 상상력을 소개한 부분은 이 책의 백미라 할 수 있다.(옮긴이의 말에서)

필자는 숫자와 성性 사이에 또는 더 부드럽게 말해, 숫자와 섹슈얼리티 사이에 모종의 관계가 있다는 것을 발견할 거라고는 전혀 생각하지 못했다. 그렇지만 피타고라스학파에 속했던 사람들은 이미 짝수는 여성적이고, 홀수는 남성적이라는 사실을 생각했으며, 또 그렇게 결론을 내렸다. 이 사실은 놀라운 성적 방정식을 보여주고 있다. 가령 2에 3을 더하면 5가 되는데, 이 5라는 수는 이른바 ‘결혼’의 수가 되며, 이 수의 상징은 오늘날 우리와도 여전히 연관된다. 이처럼 비합리주의자들은 수와 정신분석 사이에 모종의 연결 다리를 놓게끔 해준다.(서론에서)

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출판사 서평

숫자의 수수께끼 풀기 수수께끼를 풀어 보자. 6~7세기경, 인도의 어느 스승이 체스를 발명했다. 체스를 왕에게 진상하자 왕은 매우 기뻐하며 스승에게 하사품을 내리겠노라 한다. 스승은 첫째 칸에 밀알 1개를 넣고 다음 칸에 2개를 넣고 셋째 칸에 4개...

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숫자의 수수께끼 풀기
수수께끼를 풀어 보자. 6~7세기경, 인도의 어느 스승이 체스를 발명했다. 체스를 왕에게 진상하자 왕은 매우 기뻐하며 스승에게 하사품을 내리겠노라 한다. 스승은 첫째 칸에 밀알 1개를 넣고 다음 칸에 2개를 넣고 셋째 칸에 4개를 넣는 방식으로 마지막 칸까지 가득 채울 밀알을 요구한다. 그렇다면 스승이 요구한 밀알의 총계는 얼마일까? 참고로 체스판은 가로세로 각 8개, 모두 64개의 칸으로 이루어져 있다. 정답은 ‘18,446,744,073,709,551,615개’이다. 스승의 요구를 우습게 여겼던 왕은 하마터면 왕국을 전부 밀밭으로 바꾸어야 할 뻔 했다. 놀라운 것은 서양의 대표적인 놀이인 체스가 인도에서 발명되었다는 것이고, 6~7세기경에 인도에서는 이미 십진법과 대수법이 존재했다는 사실이다.
수수께끼를 하나 더 풀어 보자. 농부가 한 쌍의 새끼 토끼를 갖고 있다. 이 새끼 토끼들이 두 달 걸려 자라 매월 초에 한 쌍의 토기를 낳게 된다. 또 이 토끼들이 자라 계속해서 똑같은 새끼들을 낳게 된다면 매월 몇 쌍의 토끼를 얻게 될까? 정답은 ‘1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55······의 방식으로 늘어난다’이다. 즉, 어떤 달이라도 상관없이 토끼의 수는 지난 두 달 동안 얻었던 토끼들의 합과 같다. 이것이 바로 피보나치수열이다. 그리고 이 수열의 어떤 수든 한 수를 선택해서 그 이전의 수로 나누면(예 : 8/5=1.6, 13/8=1.625 등등) 그 유명한 황금수 1.618에 가까운 수가 된다.
그밖에도 숫자와 관련한 많은 수수께끼가 있다. ‘숫자들은 언제 어디서 생겨났는가’ ‘0은 누가 언제 만들었으며, 기독교인들은 0을 받아들이길 거부했는데 그 이유는 무엇일까?’ ‘6은 왜 완전수이고, 666은 왜 짐승의 수인가?’ ‘π의 소수점 이하 자릿수는 얼마까지 계산되었을까?’ ‘숫자는 마법의 힘을 갖고 있을까?’ 누구나 한번쯤 들어봤고, 갖게 되는 의문들이다. 이 책은 이 많은 수수께끼들에 대해 친절하게 답하고 있다.

역사·철학·종교의 영역에서 본 숫자의 의미
하지만 이 책은 단순히 수수께끼 풀이집이 아니다. 이 책의 가치는 “수와 숫자가 갖는 수학적 의미뿐만 아니라, 그 역사적, 상징적, 종교적, 비의적인 의미까지도 다양하게 소개하고 있다”는데 있다. 간단히 살펴보자.
수와 숫자는 다르다. 숫자는 수를 표기하고 나타내는 방법이다. 어떤 그림에 그려져 있는 네 사람(數)을 표기하는 방식은 ‘4’일 수도 있고, ‘Ⅳ’일 수도 있다. 이것을 명수법이라 한다. 바빌로니아, 이집트, 마야, 그리스, 히브리인들은 제각각의 명수법을 갖고 있었다. 그런데 인류는 언제부터인가 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9라는 명수법을 따르게 되었다. 이것을 근대 명수법이라고 한다. 왜 그렇게 된 것일까? 지은이는 1이라는 기표가 1이라는 기의(마찬가지로 9라는 기표는 9라는 기의)를 갖게 되었고, 어떤 자리에도 끼어들 수 있는 숫자이자 수인 ‘0’(0의 발명으로 6천7십1을 671이 아니라 6701로 표기하게 된다)과 십진법을 사용하게 되면서 어떤 다른 명수법보다 우월성을 갖게 되었기 때문이라고 해석한다. 바야흐로 근대 명수법이 표준이 된 것이다. 그리고 이 근대 명수법이 ‘수학’을 탄생시킨다. 결국 ‘수학’이 탄생하기 이전까지 수와 숫자의 역사는 명수법의 생성과 발전, 소멸의 역사에 다름 아닌 것이다.
근대 숫자의 역사 이외에도 이 책에서 특별히 다루고 있는 표기 방식이 ‘카발’(유대 신비주의)이다. 우선은 저자가 유대인이자 랍비이기 때문일 것이다. 하지만 ‘카발’이 중요한 것은 숫자와 문자 사이의 관계를 지칭하는 ‘게마트리아’를 이해하지 못하고서는, 성서에 담긴 수의 신비를 해석할 수 없기 때문이다. 모든 문자에 수적 가치를 부여했던(아담의 경우는 45) 고대 히브리인의 사고를 이해하지 못하면 666이 왜 짐승의 수인지 우리는 전혀 알아챌 수 없다.
그렇다면 ‘수학’은 언제 시작된 것일까? 저자는 “하나의 개별적이고 구체적인 대상으로부터 출발하되(이것은 이집트인들이나 바빌로니아인들에게서 볼 수 있었던 것이다) 존재들 전체의 분류에 관계된 수많은 진리들로부터 정립된 단순한 숫자적 결과만을 더 이상 제시하지 않게 될 때 비로소 수학이 본격적으로 시작되”었다고 말한다. 이 말에는 두 가지 함의가 있다. 첫째는 수학이 표기를 핵심으로 하는 명수법을 넘어 여러 다양한 기준과 관계에 따라 수를 분류하게 되었다는 것이며, 둘째는 개별 사물들을 관통하는 ‘사물의 본질’을 수학이 추구하게 되었다는 것이다. 전자를 탐구한 사람들이 바로 피타고라스와 그의 학파였다. 이들로부터 우리가 알고 있는 완전수, 우정수, 짝수와 홀수, 유리수와 무리수 등이 생겨났다. 그리고 기존의 숫자와는 차원을 달리하는 이러한 수들의 탄생에 힘입어 인류는 사물에 대한 본질적 사고 즉, ‘수학적 사고’를 더욱 촉진하게 되었다. 수학이 추구하는 것은 항상적인 동일 법칙이며, 이러한 수학 혁명을 통해 과학과 철학은 새로운 시대로 접어들게 되었다.
수의 신비로운 힘과 관련해 이 책의 마지막에서 제시하고 있는 것이 마법진이다. 저자는 마법진의 정의, 기능, 마법진을 만드는 방법, 여러 가지 마법진 등을 자세히 소개하고 있다. 그런데 궁금한 것은 도대체 왜 마법진을 만드는가이다. 저자의 대답은 허무하게도 “아무 것에도 소용되지 않는다”이다. 하지만 “아무 것에도 소용되지 않기 때문에 오히려 많은 것에 소용될 수 있다”고 역설한다. 대표적으로 ‘이완과 진정’ 즉, 동양에서 행해지는 명상과 비슷한 기능을 갖는다고 주장한다. “탈의미작용은 언어와 사고가 갖고 있는 모든 구성 요소들을 해방시키”는데, 마법진이 바로 이러한 특성은 갖고 있다는 것이다. “그러므로 마법진의 신비는 본질적으로 그것의 실존과 숫자들의 위치, 그리고 그 수들이 만들어내는 비밀에 있지 않다는 것을 이해해야 한다. 오히려 마법진의 신비는 이러한 수의 위치가 낳은 모든 가능한 놀이와 성찰에 있다는 것을 알아야 한다. 가령 가로, 세로, 대각선의 상수의 값이 같다는 것을 검증하는 계산을 필두로 이 마법진 안에서의 움직임이 치료적인 가치를 가지고 있다는 생각 등에서 그것의 신비가 유래한다는 것이다.”

수학으로 세계를 해석하고자 했던 수학자들의 이야기
이 책에는 역사를 빛낸 수학자들이 등장한다. 알 쿠아르즈미, 제르베르 도리약크, 피보나치, 피타고라스, 파스칼, 페르마가 대표적이다. 이들은 모두 갈릴레이처럼 “세계는 수학 언어로 쓴 한 권의 책이다”라고 생각한 사람들이다. 이 가운데 특별히 주목해야 할 사람들이 제르베르 도리약크와 피보나치이다.
인도-아라비아 숫자가 유럽으로 유입되는 과정에는 중요한 세 단계가 있다. 첫째가 ‘아바크’의 새로운 모델과 ‘아피세스’에 대한 새로운 지칭이라는 혁명의 단계이고, 둘째는 십자군 원정이며 셋째가 라틴어로 된 그리스, 아랍, 인도 저서들이 번역되는 단계이다. 여기서 첫째와 셋째에 등장하는 주인공이 바로 제르베르 도리약크와 피보나치이다.
제르베르 도리약크는 기독교 세력권 하에 있던 서구에 ‘인도-아라비아’ 숫자를 처음으로 도입한 장본인이다. 그는 ‘아피세스’로 불리는 9개의 인도-아라비아 숫자를 이용해 ‘아바크’라는 계산판을 발명함으로써 서구에서도 쉬운 계산이 가능하게 했다. 그럼에도 놀랄만한 사실은 “그가 0의 존재도, 이 0이 가져왔을 숫자의 세계, 즉 위치에 따른 인도식 명수법도 받아들이지 않았다는 점이다.” 정작, 서구에 ‘0’과 인도식 명수법을 도입한 것은 ‘피사의 레오나르도’로 불리는 피보나치였다. 피보나치수열이 그를 유명하게 만들었지만, 그의 가장 위대한 업적은 바로 이것이다. 피보나치의 업적을 마지막으로 숫자의 역사는 거의 막을 내린다.

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 형이학적 수의 신비 고찰 | sy**ngd | 2007.08.02 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    숫자는 어떻게 발전하고 변화하였으며, 인간의 철학과 인식에 어떤 영향을 미쳤을까? 이것이 나의 관심이였다. 과학과 연관된 많은 부분이 수학적 수사로 점철되었으며, 인류에게 천재라고 불리우는 많은 이들이 숫자로 의사소통을 하였다. 마법과도 같은 이러한 숫자속에 숨겨진 비밀과 함수는 무엇인지가 가장 궁금했다. 그리고 소시적에 잠시 가졌던 수와 관련한 철학적 사고, 0과 1의 관계 등등… 상기의 의문을 해소하고자 난 이책을 읽었다. 하지만 나의 기대와는 수의 신비에 대해그리 깊은 철학적 통찰은 찾아보기 좀 힘든 책이다. 하지만 수의 역사와 그것이 간직하고 있는 나름의 비밀등은 흥미롭게 나와있다. 이 책에 나오는 많은 용어들 중에서 나의 관심을 끌었던 몇 가지 개념과 용어들을 정리 해 본다. ...

    숫자는 어떻게 발전하고 변화하였으며, 인간의 철학과 인식에 어떤 영향을 미쳤을까? 이것이 나의 관심이였다. 과학과 연관된 많은 부분이 수학적 수사로 점철되었으며, 인류에게 천재라고 불리우는 많은 이들이 숫자로 의사소통을 하였다. 마법과도 같은 이러한 숫자속에 숨겨진 비밀과 함수는 무엇인지가 가장 궁금했다. 그리고 소시적에 잠시 가졌던 수와 관련한 철학적 사고, 0 1의 관계 등등

    상기의 의문을 해소하고자 난 이책을 읽었다. 하지만 나의 기대와는 수의 신비에 대해그리 깊은 철학적 통찰은 찾아보기 좀 힘든 책이다. 하지만 수의 역사와 그것이 간직하고 있는 나름의 비밀등은 흥미롭게 나와있다.

    이 책에 나오는 많은 용어들 중에서 나의 관심을 끌었던 몇 가지 개념과 용어들을 정리 해 본다.

     

    황금수: 조화롭고 균형 잡힌 건축을 가능케 하는 수. 이 수는 자연속에서 뿐만 아니라 수학적이고 기하학적인 수의 관계 속에서도 발견되는 신비의 수이다. 이집트인들은 황금수의 값을 1.614로 부여했다. 피타고라스의 정리에서도, 인간의 신체 비율에서도 황금수는 비밀의 열쇠를 통한다.

     

    피보나치 수열: 각각의 항이 바로 이전의 두 항의 합과 같은 수열. 이러한 피보나치 수열의 앞 항의 수로 뒷항의 수를 나누면 거의 황금수에 도달한다.

     

    초월수(과잉수) – 불완전수(부족수) – 완전수:

    피타고라스에 따르면 수의 완전성이란 그것의 약수에 달려 있다. 그는 수를 세 가지 범주로 분류했다. 완전수, 초월수, 불완전수가 그것들이다.

     

    약수의 합이 그 자신보다 큰 경우 우리는 이러한 수를 초월수또는 과잉수라고 부른다. 예를 들면 12가 이에 해당된다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6으로서 이들의 합은 16이 된다.

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 16, 16 > 12. 첫 번째 과잉수는 12 이다.

     

    이와 반대로 약수의 합이 그 자신보다 작은 경우 우리는 이 수를 불완전수혹은 부족수라고 부른다. 예를 들면 10 이 이에 해당된다. 10 의 약수는 1, 2, 5로서 이들의 합은 8이 된다.

    1 + 2 + 5 = 8, 8 < 10.

     

    가장 특별한 의미를 가지고 있으며, 가장 희귀한 수는 약수의 합과 그 자신이 같은 수로서 이것이 바로 완전수이다. 완전수 가운데 첫 번째 수는 6이다.

    1 + 2 + 3 = 6, 6 = 6.

     

    6은 이중의 의미에서 완전수이다.

    1 + 2 + 3 = 6

    1 × 2 × 3 = 6

     

    또한 6과 그것의 약수들 사이에는 다음과 같은 흥미로운 관계가 성립되기도 한다.

    13 + 23 + 33 = 62 = 36

    12 × 22 × 32 = 62 = 36

     

    0 1000 사이에는 6, 28, 496이라는 세 개의 완전수만이 존재할 뿐이다.

     

    성경을 보면 하나님은 세상을 6일 동안 창조하셨다.

     

    마법진: 마법진은 가로의 수를 더하거나, 세로의 수를 더하거나, 대각선의 수를 더해도 모두 같은 답이 나오는 수의 배열을 말한다. 마법진 중에서 가장 간단한 형태는 3차 마법진이다. 가로, 세로, 대각선에 들어가 있는 수의 개수를 차원이라고 부른다. 따라서 3차원의 마법진은 9개의 수를 포함하게 되고, 5차원의 마법진은 25개를 포함한다.

     

    샘플 3차 마법진:

    4

    9

    2

    3

    5

    7

    8

    1

    6

     

     

     

     

    상기 외에도 다양한 숫자의 형이상학적 의미를 고찰하고 있다. 관심이 있는 분들의 일독을 추천한다.

     

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시간의 경과에 의해 재판매가 곤란한 정도로 가치가 현저히 감소한 경우

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1) 해외주문도서 : 이용자의 요청에 의한 개인주문상품이므로 단순 변심 및 착오로 인한 취소/교환/반품 시 해외주문 반품/취소 수수료 고객 부담 (해외주문 반품/취소 수수료는 판매정가의 20%를 적용

2) 중고도서 : 반품/교환접수없이 반송하거나 우편으로 접수되어 상품 확인이 어려운 경우

소비자 피해보상
환불지연에 따른 배상

- 상품의 불량에 의한 교환, A/S, 환불, 품질보증 및 피해보상 등에 관한 사항은 소비자분쟁해결 기준 (공정거래위원회 고시)에 준하여 처리됨

- 대금 환불 및 환불지연에 따른 배상금 지급 조건, 절차 등은 전자상거래 등에서의 소비자 보호에 관한 법률에 따라 처리함

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