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자연 예술 과학의 수학적 원형(수학산책 20)
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364쪽 | A4
ISBN-10 : 8972825263
ISBN-13 : 9788972825265
자연 예술 과학의 수학적 원형(수학산책 20) 중고
저자 마이클 슈나이더 | 역자 이충호 | 출판사 경문사
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2002년 1월 5일 출간
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책 소개

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마이클 슈나이더는 꽃, 조가비, 결정, 식물, 인체에서 발견할 수 있고, 속담이나 동화, 신화, 종교, 미술, 건축의 상징 언어로 표현된 수학적 원리들을 탐구하기 위해 1에서 10까지의 수들을 살펴보는 철학적 여행으로 우리를 안내한다. 이것은 우리가 학교에서 배우는 것과는 아주 다른 시각에서 바라본 것이지만, 우주를 통해 반복적으로 나타나고 인간사에 내재하는 패턴들을 포괄적으로 파악하게 해주는 안내자 역할을 한다.

저자소개

목차

기하학과 실체의 탐구
서론

1. 모나드 Monad - 전체로서의 하나 ... 1
2. 디아드 Dyad- 탱고를 추려면 둘이 필요하지 ... 21
3. 트리아드 Triad - 세 부분의 조화 ... 38
4. 테트라드 Tetrad - 어머니 물질 ... 60
5. 펜타드 Pentad - 재생 ... 96
6. 헥사드 Hexad - 구조-작용-질서 ... 178
7. 헵타드 Heptad - 매혹적인 처녀 ... 221
8. 옥타드 Octad - 주기적인 재생 ... 267
9. 엔네아드 Ennead - 지평선 ... 301
10. 데카드 Decad - 수를 넘어서 ... 323

에필로그
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책 속으로

출판사 서평

♤개요 - 이 놀랍고도 복잡한 세상이 얼마나 단순한 원리로 이루어져 있는가! 정색을 한 학술서를 연상시키는 제목의 책[자연, 예술, 과학의 수학적 원형]의 저자 마이클 슈나이더는 이 책을 통해 꽃, 조가비, 결정, 식물, 인체에서 발견할 수 있고...

[출판사서평 더 보기]

♤개요 - 이 놀랍고도 복잡한 세상이 얼마나 단순한 원리로 이루어져 있는가!

정색을 한 학술서를 연상시키는 제목의 책[자연, 예술, 과학의 수학적 원형]의 저자 마이클 슈나이더는 이 책을 통해 꽃, 조가비, 결정, 식물, 인체에서 발견할 수 있고, 속담이나 동화, 신화, 종교, 미술, 건축의 상징 언어로 표현된 수학적 원리들을 탐구하기 위해 1에서 10까지의 수들을 살펴보는 철학적 여행으로 우리를 안내한다. 이것은 우리가 학교에서 배우는 것과는 아주 다른 시각에서 바라본 것이지만, 우주를 통해 반복적으로 나타나고 인간사에 내재하는 패턴들을 포괄적으로 파악하게 해주는 안내자 역할을 한다.

혜안을 지닌 사람들에게는 한낱 채소인 오이에서부터 대성당에 이르기까지 이 세계의 구성 원리가 그 자체로서 쉽게 드러날 것이다. 우주의 청사진 역할을 하는 1에서 10의 숫자에서 우리는 무수한 구성 방법을 발견할 수 있다. 근대 과학자들은 고대인들이 그들의 살았던 세상에서 발견했고 그들의 신화를 통해 가르친 것, 즉 기하학적 디자인의 일관적 언어는 원자에서 은하계에 이르기까지 우주의 모든 수준의 토대가 된다는 것을 거듭 강조해준다. 마이클 슈나이더는 시적이고 아름다운 문장과 수백 개의 화려한 도판을 통해 세계를 해석한다. 여기서 우리는 왜 원이 완전을 상징하는지, 왜 삼각형이 신앙 및 균형과 관련되는지, 왜 6의 배수가 시간과 공간을 측정하는 데 이용되는지, 왜 7이 항상 미스터리와 관련되는지를 깨닫게 된다. 슈나이더는 독자들에게 연필과 종이, 컴퍼스와 자로 풀 수 있는 간단한 연습문제를 통해, 이 놀랍고도 복잡한 세상이 얼마나 단순한 원리로 이루어져 있는지를 보여준다. 《자연, 예술, 과학의 수학적 원형》은 과학과 철학, 상식을 새롭게 결합하여, 흔히 볼 수 있는 곳에 숨겨진 세계의 경이와 조화를, 그리고 과거나 미래에만 국한되지 않은, 영원한 진리를 보여준다.

♤왜 지금 이 책을 읽어야 하는가? - 이 책은 수학에 관한 책이지만, 학교에서 가르치는 수학하고는 완전히 다르다.

오늘날 학교에서 수를 서로 다양한 패턴의 연관관계가 있는, 독특한 개성을 지닌 성질이나 특징으로써가 아니라, 단순한 양으로만 가르치는 것은 안타까운 일이다. 옛 사람들이 그런 것처럼, 수와 모양을 자연의 구조와 우주의 과정을 알려주고, 인간의 본성에 대해 통찰력을 제공하는 데 사용할 수 있는 원리들의 기호로 볼 수 있다면 얼마나 좋겠는가!
우리들이 학교에서 받은 수학교육은 정확한 답을 얻기 위한 절차를 기계적으로 암기하고, 다음 단계로 넘어가기 전에 피상적인 재주를 확인하기 위해 숱한 테스트를 거치도록 강요한다. 교사들은 이것을 '반복 훈련을 통해 끝내는(drill and kill)' 방법이라 부른다. 용어 자체도 수학을 가르치는 이러한 접근방법에 문제가 많음을 시사한다. 그러니 많은 사람들이 수학을 잘 모르는 것도 놀라운 일이 아니다. 우리는 야만적인 양(量)만을 강조함으로써 수와 모양들이 지닌 정신적인 속성을 잃어버리고 말았다.

저자는 오랜 연구를 통해 고대에도 수에 관한 깊은 이해가 널리 알려져 있었으며, 수학과 철학, 미술, 종교, 신화, 자연, 과학, 기술, 일상생활을 자연스럽게 결합해주고 있었다는 사실을 알게 되었다.
이 책은 일반독자들에게 우리의 유산이자 생명의 불빛인 수학과 자연과 우리 자신에 대한 다른 시각을 제공하기 위해 고대 철학의 작은 불꽃들을 되살리는 작업이다. 그러려면 수학을 고정된 틀 속에서 해방시켜, 그것이 많은 학문들의 공통 대상인 우주라는 틀에 걸쳐 있다는 것을 볼 수 있어야 한다.
플라톤은, 모든 지식이 이미 우리 속 깊은 곳에 들어 있으므로 누구도 새로운 것을 가르칠 수 없다고 했다. 그렇지만 우리는 이미 알고 있지만 잊어버렸을지도 모르는 수와 자연의 원형적 원리를 서로에게 상기시켜줄 수 있다. 이 책은 그러한 것을 일깨워주어 우리를 지혜와 아름다움과 승화와 환희의 세계로 인도하고, 우주가 설계된 우아하고도 현명한 원리들을 상기시키기 위한 목적으로 씌어졌다.

♤마이클 슈나이더는 누구이며, 이 책에서 어떤 이야기를 하고 있는가? - 수학으로 세상을 디자인하라!

저자 마이클 슈나이더는 자연과 과학, 미술, 수학의 새로운 인식을 개발하고 있는 교육자로서, 자연의 숫자 언어에 관심이 있는 교사, 미술가, 건축가, 어린이를 위한 워크샵을 열고 있는 인물이다.
브루클린공과대학 수학과에서 과학 학사, 플로리다대학 수학교육과에서 석사 학위를 취득한 저자는 인도에서 풀브라이트-헤이스 교수를 역임했으며 11년 넘게 공립학교에서 근무하기도 했다. 현재 교육분야의 집필가이자 컴퓨터 컨설턴트로 활동하고 있다.
뉴욕시 세인트 존 성당 입구의 조각상들을 조화시키는 기하학을 디자인한 다소 특이한 경력의 소유자이기도 한 저자가 이 책에서 말하고자 하는 것은 바로 이런 것이다. 그는 수학자인 동시에 디자이너라는 그 독특한 눈으로 깡통과 피자와 맨홀의 뚜껑은 왜 둥근지에서부터, 곱슬머리, 허리케인, 은하수에 이르기까지 나선형이라는 형태가 왜 가장 빈번히 나타나고 있는지, 인간의 몸은 어떻게 콩과 태양계와 같은 디자인으로 만들어졌는지, 왜 자연이 7이라는 수에 그리 기뻐(?)하는지, 이런 것에 의문을 던진다. 언뜻 천진하기까지 한 저자의 물음 자체가 너무도 흥미로워 책장을 열어보지 않고는 견딜 수 없게 만든다.

왜 자연이 7이라는 수에 그리 기뻐하는지를 설명하는 부분을 열어보면 이러하다(본문 248쪽 참조).

우주를 만들 때 헵타드의 원리를 포함시키고 싶다면, 면이 일곱 개인 물체를 만들려는 생각을 가져서는 안 된다. 예컨대 석영에서 방해석에 이르기까지, 또는 납에서 금에 이르기까지 수많은 결정 가운데 그 어떤 것도 일곱 개의 면을 가진 것은 없다. 그 이유는 간단하다. 칠면체의 태어나지 않은 각들은 편평한 평면을 빈틈이 없이 완전히 덮거나 3차원 공간을 완전히 채울 수 없기 때문이다. 그래서 자연은 칠각형이나 칠면체를 그 기본 구조로 삼을 수가 없다.
그 대신에 헵타드는 일곱 단계의 과정으로서, 즉 전체를 이루는 일곱 개의 독립적인 단계나 측면으로서 세상에 그 모습을 드러낸다. 일곱 개의 면을 가진 결정은 존재하지 않을지 모르지만, 헵타드는 자연의 모든 아름다운 보석들이 그 속으로 분류되는 일곱 가지 주요 집단, 즉 '결정계'로 나타난다.

'흙'과 물질의 '고체' 상태를 나타내는 보편적인 상징인 정육면체는 다른 결정들이 뻗어나오는 기본 입체이다. 우리는 대개 결정의 반반한 면들을 잘 인식한다. 그러나 정육면체를 중심으로부터 바깥 방향으로 바라보면 서로 길이가 똑같고 직각을 이루고 있는 세 개의 축에 주목하게 될 것이다. 각각의 축을 따라 어떻게 공간의 뻗어나가 입체를 나타나게 하는지 느낄 수 있을 때까지 계속 응시하면서, 축과 길이와 각도 사이의 관계 변화가 어떻게 일곱 가지 결정계를 결정하는지 느껴보면 각각의 결정계에서는 하나의 관계가 변하면서 축의 길이가 똑같고, 서로 직각을 이루고 있다는 점을 알 수 있을 것이다.
일곱 단계는 자연계 그 밖의 곳에서도, 그중 특히 두 배로 늘어나는 현상이 일어나는 곳에서 볼 수 있다. 우리는 음계의 7음이 현의 전체 길이와 그 절반 길이 사이에서 나타나는 것에서 그것을 볼 수 있다. 우리의 몸에 가장 가까운 곳에서 일어나는 예로는 신체가 자라는 과정, 즉 하나의 세포가 둘로 분열하는 과정을 들 수 있다. 이러한 유사분열과정은 단순히 일곱 단계를 따라 일어나는 변환이다. 여덟 번 째 단계에 들어갈 때 한 옥타브가 완성되고, 하나의 세포는 두 배로 늘어나 두 개가 된다.
일곱 단계의 의식은 모든 문화와 종교에서 나타난다. 십자가의 일곱 성로(聖路)에서부터 발레의 일곱 가지 기본 스텝에 이르기까지 7이라는 수에 대한 경의는 전세계 각지와 전시대를 통해 독립적으로 나타났다. 헵타드의 자연적 표현은 다른 원형적 수들이나 모양들의 결과처럼 분명하게 드러나지는 않는다. 그보다는 관계들의 순서로 나타나기 때문이다. 그러나 우리가 다르게 보고, 듣고, 느끼는 것을 배우고 우리가 그 일부를 이루는 과정들을, 특히 우리 눈에 잘 띄지 않는 교묘한 묶음으로 나타나는 것들을 인식하는 것을 배운다면 그것들을 구별할 수 있다.

♤결국 이 책이 지금 우리에게 던지고 있는 것은 무엇인가? - "기하학을 모르는 자는 여기서 나가지 말라!"

이 책은 "사물들은 왜 그와 같은 모양을 하고 있는가?"라는 질문을 던졌다. 그리고 그 질문을 통해 우리는 다음과 같은 것들을 알게 되었다.

자연의 디자인은 그것의 특정 목적에 가장 잘 맞는 것이다. 그것을 인식하고 이해함으로써 우리는 특정 상황에서 자연의 문제해결전략을 해석할 수 있다.
자연의 형태들은 공간, 물질, 에너지, 시간의 측면에서 가장 실용적이고, 기능적이고, 효율적인 것이다.
자연의 모든 형태들은 계속적인 변화들을 겪는다. 모든 과정은 균형과 조화와 전체성을 추구한다. 기하학은 조화를 가져오는 그 과정을 드러낸다.
우리가 그것을 이해하든 않든 간에, 스스로를 드러내는 자연의 모든 사건과 패턴은 사전에 자연법칙들의 승인을 얻은 것들이다. 우주의 동의가 없이는 어떤 것도 발현되거나 나타날 수 없다.

기하학이 어떻게 자연의 모양을 결정하는지 보았으므로 이제 우리는 왜 많은 문화권의 옛 미술가와건축가, 그리고 장인들이 인간의 창조물을 고상하게 만드는 기하학의 힘과 능력에 깊은 감명을 받았는지 이해할 수 있을 것이다. 옛 사람들은 자연의 기하학 언어를 이해했고 선사시대부터 르네상스에 이르기까지 의도적으로 그것을 미술, 공예, 건축, 철학, 신화, 자연과학, 종교, 사회구조 등에 적용했다. 오늘날 그들의 미술과 전체 문화를 수학적 상징의 시각에서 바라보기 위해서는 옛 사람들의 뛰어난 지성과 이해력을 지니고 있었다는 사실을 밝혀주는 학자들과 연구자들이 필요하다.

전통적 제도의 역할에 급속한 변화와 전환이 일어나는 오늘날, 우리는 교육을 개조하고 아이들을 다르게 가르칠 수 있는 기회와, 아이들을 자연과 음악, 미술, 수학적 미에서 나타나는 모든 형태의 형태들의 조화와 마주하게 할 수 있는 기회를 잡았다. 조화를 느끼며 자라는 아이들은 장차 세계 속에서 조화를 이루고자 노력하는 어른들의 세대가 될 것이다. 그리고 아마도 그들은 토양과 물, 공기, 식물, 동물을 상호 협력적인 방식으로, 즉 전체에 대한 이해와 그 부분들과 동정심과 공통목적에 대한 존중에서 나온 방식으로 다루기 위해, 우리와 환경기반의 관계를 변화시킬 것이다. 자연의 말을 이해하면, 자연이 고유한 언어 그것은 곧 우리의 언어이기도 한 로 우리에게 말하는 것을 들을 수 있게 될 것이다. 만약 우리가 자연을 다양성의 여지가 있고, 우리가 참여하는 조화로써 보고 이해할 수 있다면 그러한 조화와 일치시키도록 우리 자신과 우리의 관계를 변화시키기를 원할 것이다.

아테나에 있던 플라톤의 아카데미 현관 위에는 "기하학을 모르는 자는 들어오지 말라."는 글귀가 씌어있었다고 한다. 거기서 배우기 위해 입학하는 데는 수학에 관한 지식이 필수적이었다. 그러나 저자는 이 말로써 끝을 맺고 있다.

"기하학을 모르는 자는 여기서 나가지 말라."

♣이 책에 대한 여러 매체의 찬사들
저자 마이클 슈나이더는 앵무조개 껍질의 나선, 단풍나무 잎의 엽맥, 벤젠고리 등, 눈에 보이는 곳이라면 어디에서든 우주의 기하학을 발견한다. 물론 이 일련의 기하학은 오랫동안 피타고라스와 플라톤, 다윗 왕, 데메트리우스, 그리고 플로티누스 등 모든 관찰자로부터 관심을 받았다. 저자는 이 사상가들의 통찰력과 우주의 조화에 대한 여러 다른 이들의 통찰력을 한데 엮었다. 독자들은 고대의 신비를 향해 발을 내딛은 순간에 사각형과 삼각형, 그 밖의 흔히 볼 수 있는 형태에 담긴 심오한 의미를 단순한 과학적 실용성뿐 아니라 깨달을 것이다. 이 책을 읽기 위해 전문 지식까지 가질 필요는 없다. 다만 지적 모험에 대한 의욕만 있으면 된다.
「북 리스트」

교육자이자 작가, 컴퓨터 컨설턴트인 슈나이더는 과학과 철학, 예술, 상식을 엮어 고대인들이 관찰한 것, 즉 기하학적 디자인의 일관된 언어가 원자부터 은하계에 이르기까지, 오이에서 대성당에 이르기까지, 우주의 모든 차원을 떠받치고 있음을 거듭 확인한다. 그는 여러 세대에 걸친 수리적 및 기하학적 상징성에 대해 논의하고, 그것이 시대적으로 어떻게 새로 해석되고 반향 되었는지를 보여준다.
「북 뉴스」

대단히 유익하다…… 이 책은 슈나이더가 갖고 있는 특별한 재능, 즉 일상 경험을 마술로 바꾸는 탁월한 재능을 보여준다…… 적극 권장할 만한 책.
「뉴 프론티어」

1부터 10까지 가는 숫자의 상상 여행. 이 숫자가 자연과 기술, 예술, 과학부터 신화학과 원형적 패턴 및 원칙들의 무의식에 이르기까지 모든 세상만물에서 어떻게 반복되는지를 보여준다.
「인그램」

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 수학적 원형. | co**nut | 2005.10.07 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    이젠, 냅킨 한장으로 가위없이 별을 만들수 있다. 자연에 존재하는 수학적 의미를 살펴보게 되었으며 이 책을 읽게 된 후...
    이젠, 냅킨 한장으로 가위없이 별을 만들수 있다. 자연에 존재하는 수학적 의미를 살펴보게 되었으며 이 책을 읽게 된 후 나는 보다 많은 예술서와 기호서를 읽게 되었다.

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