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틀리지 않는 법(양장본 HardCover)
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| 규격外
ISBN-10 : 8932917655
ISBN-13 : 9788932917658
틀리지 않는 법(양장본 HardCover) [양장] 중고
저자 조던 엘렌버그 | 역자 김명남 | 출판사 열린책들
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2016년 4월 25일 출간
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책 소개

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수학을 통해 세상을 보다! 보통 사람들을 위한 특별한 '수학책' 『틀리지 않는 법』은 우리가 수학을 대할 때 느끼는 근본적인 의문에 답한다. 즉, 우리가 살아가는 데 왜 수학이 필요한지, 실제로 어디에 어떻게 써먹을 수 있을지를 다른 어떤 책보다도 치밀하게, 명료하게 그리고 유쾌하게 보여준다. 복잡한 현실에서 수학이 없다면 우리가 얼마나 틀리기 쉬운지, 반대로 수학을 통해 어떻게 틀리지 않을 수 있는지를 분명하게 알려준다는 점에서 다른 수학책과 구별된다.

구성은 크게 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정 등 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다.

저자소개

저자 : 조던 엘렌버그
1971년 메릴랜드 주 포토맥 출생이다. 어릴 때부터 수학 신동으로 이름을 날렸고, 9세에 대학 과정을 시작했으며, 12세에 SAT 수학 부문에서 만점을 기록했다. 국제 수학 올림피아드에 세 차례 출전해 금메달 2개와 은메달 1개를 수상한 바 있다. 하버드에서 박사 학위를 받았고, 2004년부터 위스콘신 주립 대학 수학 교수로 재직 중이다. 주 연구 분야는 수론과 대수 기하학, 대수 위상학 등이며, 이들 간의 새로운 상호작용을 밝히는 데 매진하고 있다. 강연자로서, 연사로서도 활발하게 활동하고 있으며, 세계 최대의 수학 콘퍼런스인 합동 수학회 2013년 행사의 기조 강연을 맡은 바 있다. 2013년 미국 수학회AMS가 설립한 탁월한 연구자 지원 프로그램, Inaugural Class of Fellows에 선정되었고, 2015년에는 구겐하임 펠로쉽을 받았다. 수학자로서는 특이하게 존스 홉킨스 대학에서 소설 작법으로 석사 학위를 받았으며, [메뚜기 왕The Grasshopper King]이라는 소설을 출간해 뉴욕 공립 도서관이 수여하는 2004 Young Lions Fiction Award 파이널리스트에 오르기도 했다. [뉴욕 타임스], [월스트리트 저널], [워싱턴 포스트], [와이어드], [빌리버], [보스턴 글로브] 등에 기고하고 있으며, 2001년부터 [슬레이트] 지에 [수학을 해봐Do the Math]라는 제목으로 현실 사회의 문제들을 수학으로 풀어내는 칼럼을 싣고 있다. 아마존 킨들의 스포트라이트 기능을 이용해 토마 피케티의 [21세기 자본]을 구입한 사람들이 평균적으로 불과 2.4%만 읽었다는 점을 분석한 2014년 7월의 흥미로운 칼럼을 통해 한국에도 이름을 알렸다. 현재 아내 타니아와 두 아이와 함께 위스콘신 주 매디슨에 살고 있다.

역자 : 김명남
KAIST 화학과를 졸업하고 서울대 환경대학원에서 환경정책을 공부했다. 인터넷서점 알라딘 편집팀장을 지냈고, 전문번역가로 활동하고 있다. [남자들은 자꾸 나를 가르치려 든다] [여자들은 자꾸 같은 질문을 받는다] [우리는 모두 페미니스트가 되어야 합니다][면역에 관하여] [휴먼 에이지] [지상 최대의 쇼] 등을 옮겼다. [우리 본성의 선한 천사]의 번역으로 제55회 한국출판문화상을 수상했다.

목차

프롤로그 이걸 어디에 써먹을까?

1부 선형성
1장 덜 스웨덴스럽게
2장 국소적으로는 직선, 대역적으로는 곡선
3장 모두가 비만
4장 미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?
5장 접시보다 큰 파이

2부 추론
6장 볼티모어 주식 중개인과 바이블 코드
7장 죽은 물고기는 독심술을 하지 못한다
8장 낮은 가능성으로 귀결하여 증명하기
9장 국제 창자점 저널
10장 하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론

3부 기대
11장 우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 할 것
12장 비행기를 더 많이 놓쳐라!
13장 철로가 만나는 곳

4부 회귀
14장 평범의 승리
15장 골턴의 타원
16장 폐암이 담배를 피우도록 만들까?

5부 존재
17장 여론은 없다
18장 [나는 무에서 이상하고 새로운 우주를 창조해 냈습니다]

에필로그 어떻게 하면 옳을 수 있는가

감사의 말
미주
찾아보기
옮긴이의 말

책 속으로

출판사 서평

세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미 있게 이해하는 법! 뉴욕 타임스 베스트셀러 2016년 오일러 북 프라이즈 보통 사람들을 위한 수학책 신동 출신의 수학자로 유명한 위스콘신 주립대 수학과 교수 조던 엘렌버그의 첫 수학 대중서이다...

[출판사서평 더 보기]

세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미 있게 이해하는 법!

뉴욕 타임스 베스트셀러
2016년 오일러 북 프라이즈

보통 사람들을 위한 수학책


신동 출신의 수학자로 유명한 위스콘신 주립대 수학과 교수 조던 엘렌버그의 첫 수학 대중서이다. 특유의 유머, 대중적 글쓰기 감각, 촉망받는 수학자로서 전문성이 결합된 이 책은 2014년 출간 이후 뉴욕 타임스 베스트셀러로서 많은 독자들의 사랑을 받았다. 또한 미국 수학회AMS가 매년 1권 선정하는 오일러 북 프라이즈 2016년 수상작으로서 [수학자들이 인정하는 뛰어난 수학 저술]로도 자리매김했다. 루이스 캐럴과 마틴 카드너의 [보통 사람들을 위한 수학책]의 영광스러운 계보를 잇는다는 스티븐 핑커의 평가에서도 알 수 있듯이, [재미]와 [전문성]의 두 마리 토끼를 잡는 데 성공한 보기 드문 수작이다.
수많은 수학 대중서들이 수학을 단순히 흥미 위주로 다루는 데 그치는 데 비해, 이 책은 우리가 수학을 대할 때 느끼는 근본적인 의문에 답한다. 즉, 우리가 살아가는 데 왜 수학이 필요한지, 실제로 어디에 어떻게 써먹을 수 있을지를 다른 어떤 책보다도 치밀하게, 명료하게 그리고 유쾌하게 보여준다. 엘렌버그는 학계를 선도하는 수학자의 한 사람으로서, 세상에 수학 전공자가 더 많아야 한다고 말한다. 수학을 전공한 의사, 수학을 전공한 고등학교 교사, 수학을 전공한 CEO, 수학을 전공한 국회 의원이 더 많아야 한다고 말이다. 실제로 우리에게는 수학이 더 많이 필요하다. 이 책은 복잡한 현실에서 수학이 없다면 우리가 얼마나 틀리기 쉬운지, 반대로 수학을 통해 어떻게 틀리지 않을 수 있는지를 분명히 보여준다.

틀리지 않는 법

이 책의 제목은 무척 특이하다. 가령 [옳을 수 있는 법]이 아니라 왜 [틀리지 않는 법]인가. 우리는 수학을, 더 넓게는 과학을 [정답]을 찾는 학문으로 이해한다. 우리가 보기에 과학은 답을 제공해야 한다. 즉, 현재의 경제 상황에서 증세가 좋을지 감세가 좋을지, 2050년의 결핵 사망률은 어느 정도가 되는지, 하다못해 다음주 화요일에 비가 올지 말지에 대해 답을 주는 것이다. 그러나 경험에서 배웠듯이 우리는 다음주 날씨를 어느 정도 예상할 수는 있지만, 그 예보가 맞을지 어떨지는 거의 알 수 없다. 기본적으로 수학도 마찬가지다. 답을 구하는 데 있어 그 어떤 학문보다 엄밀한 수학이라 하더라도 현실의 여러 문제들에 [정답]을 제공하는 것은 거의 불가능할 정도로 어렵다.
엘렌버그는 에필로그에서 미국 대선을 정확히 예측한 『신호와 소음』의 저자 네이트 실버의 사례를 언급한다. 오해의 소지가 있지만, 실버는 누가 이길 것이라고 말하지 않았다. 그는 여론 조사를 바탕으로 각각의 주에서 누가 얼마나 앞서는지를 퍼센트로 보여주었을 따름이다. 확률과 기대값에 기대어 오바마가 승리할 확률이 몇 퍼센트인지를 알려주었고 그것이 적중했다. 다시 말해 실버는 자신의 정치색이나, 신념이나, 감이나, 혹은 양의 창자로 점을 친 결과에 기대서 말한 것이 아니라 데이터에 기반해 계산된 확률을 제시했다. 그리고 그것은 [정답]은 아니었지만, 정말로 [틀리기 어려운] 답이었다.
현실은 [틀리지 않기]조차 매우 어렵다. 현대인들은 무수히 많은 사실들, 데이터들을 접한다. 그것을 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 서문에서 제시된 2차 대전 당시 전투기의 생환률을 높이기 위해 골몰한 군 장성들의 사례를 보면, 우리가 실제로 얼마나 틀리기 쉬운지 깨닫게 된다. 데이터를 올바로 다루지 않으면, 우리는 틀리기 쉽다. 틀리지 않으려면 올바른 가정을 설정하고, 올바른 데이터 집단을 선정하고, 올바른 알고리즘에 적용해야 한다. 엘렌버그가 말하는 [수학적 사고]란 바로 이런 것이다. 인식하고, 검증하고, 더 나은 혹은 더 정확한 판단을 위한 메커니즘을 찾는 것이다.
물론 우리는 그냥 근거 없이, 혹은 데이터들을 멋대로 해석해서 믿는 대로 말할 수도 있을 것이다. 그러나 경기 부양을 위해 감세가 좋을지 증세가 좋을지, 어떤 주식 포트폴리오에 투자해야 할지, 더 많은 지지를 받는 대통령 후보가 누구인지를 결정하는 것 같은 문제에서 우리는 절대로 틀리고 싶지 않다. 그런 사람들에게 이 책이 제시하는 방법론, 즉 [틀리지 않는 법]은 엄청나게 유용할 것이다.

이 책이 다루는 수학

엘렌버그는 이 책에서 수학을 구조적 측면에서 단순과 복잡으로, 의미적 측면에서 심오와 얕음으로 나눔으로써 크게 네 가지로 분류한다. 1+2=3 같은 기본적인 산술적 사실들은 단순하고 얕다. 복잡/얕음 칸으로 옮겨 가면, 열 자릿수 숫자 두 개를 곱하는 문제, 복잡한 정적분을 계산하는 문제, 대학원에서 두어 해 공부한 사람이라면 컨덕터 2377의 모듈러 형식에서 프로베니우스 대각합을 구하는 문제 등이 있다. 이런 문제는 당연히 손으로 풀기가 성가시거나 불가능한 경우의 중간쯤에 해당할 테고 모듈러 형식의 경우에는 뭘 하라는 건지 이해하는 데만도 상당한 공부가 필요하다. 하지만 이런 답들을 안다고 해서 세상에 대한 이해가 딱히 풍성해지진 않을 것이다. 복잡/심오 칸은 전업 수학자들이 대부분의 시간을 쏟는 곳이다. 여기에는 리만 가설, 페르마의 마지막 정리, 푸앵카레 추측, P 대 NP, 괴델의 정리…… 등의 유명한 정리들과 추측들이 살고 있다. 이런 정리들은 모두 심오한 의미, 근본적 중요성, 압도적 아름다움, 잔인하리만치 까다로운 세부를 거느린 개념들과 관련된 문제이며, 제각각 책 한 권의 주인공이 될 만하다. 그러나 이 책이 다루는 수학은 그런 것이 아니다. 이 책은 단순하면서도 심오한 칸을 다룬다. 이곳의 수학 개념들은 대수까지 진도가 나가기 전에 수학 공부를 그만두었든 그보다 더 많이 배웠든 누구나 직접적으로 유익하게 관여할 수 있는 문제들이다. 그리고 이 개념들은 우리가 평소 수학이라고 여기는 분야를 넘어서까지 폭넓게 적용될 수 있는 원칙들이다.
이러한 분류에 기반해서 이 책은 [선형성], [추론], [회귀], [기대], [존재]라는 큰 주제들을 다룬다. 세부적으로 들어가면, 다음과 같은 질문들에 대한 답을 들을 수 있다. 평균으로의 회귀란 정확히 무슨 뜻일까? 흔히들 상관관계는 인과 관계가 아니라고 말하는데, 그렇다면 상관관계는 정확히 어떻게 정의될까? 학술지들이 논문을 실어줄 때 어떤 기준에 따라서 연구의 유의미성을 판가름할까? 만일 그 기준에 미치지 못한 연구 결과라면, 그것은 곧 그 결과가 틀렸다는 뜻일까? 거꾸로 그 기준을 통과한 연구 결과라면, 그것은 그 결과가 무조건 옳다는 뜻일까? 노벨 경제학상을 받은 조지 스티글러는 [당신이 비행기를 한 번도 놓친 적이 없다면 너무 많은 시간을 공항에서 낭비하는 것이다]라고 말했다는데, 그게 대체 무슨 소리일까? 수학자들은 늘 입을 모아 복권은 돈 낭비라고 말하는데, 과연 그럴까?
상관관계, 선형 회귀, 기대값, 사전 확률과 사후 확률, 귀무가설 유의성 검정…. 엘렌버그는 이런 개념들이 오늘날 얼마나 광범위하게 사용되는지를 농구, 야구, 복권, 논문 심사, 흡연과 폐암의 관계 등의 사례를 들어 설명한다. 이런 개념들 없이는 현대의 뉴스, 스포츠 통계, 정치 사회적 의사 결정 과정을 손톱만큼도 이해할 수 없다고 지적한다. 또한 이런 개념들을 정확히 이해하는 순간, 매스 미디어나 정치권에서 유통되는 정보에 생판 틀린 소리나 작성자도 미처 몰랐던 맹점이 얼마나 많은지도 깨닫게 될 것이라고 말한다. 그러니 이 책은 교묘한 수학적 언설에 속아 넘어가기 싫은 보통 사람들을 위한 책인 동시에 무엇보다도 자신이 휘두르는 수학 도구들의 맹점에 스스로 속아 넘어가지 말아야 할 저널리스트, 정치인, 마케팅 담당자, 교사 등이 꼭 읽어야 할 책이다.

수학은 다른 수단을 동원한 [상식의 연장]

우리는 흔히 수학을 천재들의 전유물로 생각하기 쉽다. 엘렌버그는 이를 분명히 부정한다. 물론 수학계에는 천재들이 많다. 수학 영재였던 엘렌버그 자신이나 필즈상을 받은 테리 타오 같은 사람이 천재가 아니고 무엇이겠는가. 그러나 엘렌버그가 썼듯이 거울을 보면서 [인정하자, 나는 가우스보다 똑똑해]라고 중얼거릴 사람은 세상에 한 명도 없다. 그런데도 가우스에 비하면 전부 바보인 사람들이 지난 백 년 동안 힘을 합쳐 노력함으로써 역사상 가장 풍성한 수학 지식을 일구어 낸 것이다.
그런 측면에서 엘렌버그는 수학을 [노력]의 학문이라고 말한다. 하나의 문제에 관심과 에너지를 집중시켜 그 문제를 체계적으로 고민하고 또 고민하며 틈이 있는 듯한 지점은 모조리 밀어 보는 것, 더구나 겉으로는 뚜렷한 발전의 신호가 보이지 않는데도 계속 그렇게 하는 것은 아무나 가진 기술이 아니다. 심리학자들은 이런 능력을 [기개]라고 부르는데, 기개 없이는 수학을 할 수 없다. 반대로 이런 자세를 가진 사람이라면 누구나 수학을 할 수 있다. 즉, 그에 따르면 수학은 [상식]일 수 있다. 우리는 상식적인 산술에서 출발해서 현대 수학의 난해한 이론들까지도 어느 정도는 나아갈 수 있다. 이 책이 보이고자 하는 바가 바로 그것이다.
상식으로서의 수학적 사고방식, 그 효용과 매력 나아가 함정까지 알려 주겠다는 이 책의 야심 찬 목표는 얼마나 성공했을까? 결론적으로 말하자면, 꽤 성공했다. 여느 수학 대중서들에 비해 이 책이 특별히 돋보이는 점은 저자가 손쉬운 단순화의 유혹에 굴복하지 않았다는 것이다. 가령 현대 확률 이론의 대세라고 할 수 있는 베이즈 추론을 누구나 단박에 이해하도록 설명하는 일은 불가능하다. 수학의 어떤 영역은, 특히 인간의 보잘것없는 인지력을 벗어나는 확률과 통계의 이론은, 직관적으로 이해하기 어렵다. 따라서 설명도 무턱대고 쉬울 수가 없다. 이 책은 그 어려움을 회피하거나 가장하지 않는다는 점에서 정직하고, 그 어려운 이야기를 누구든 집중만 하면 제법 따라갈 수 있도록 설명했다는 점에서 성공적이다.
이 책에서 가령 우리는 한 페이지만에 미적분을 배울 수 있을 것이고, 역시 한 페이지만에 대수와 로그를 이해할 수 있을 것이다. 수학 시험에서 부분 점수를 받는 방법을 알 수 있을 것이고, [뷔퐁의 바늘]을 비롯하여 눈이 휘둥그레지게 교묘하면서도 아름다운 증명들도 몇 개 만날 것이다. 사영 기하학에서 정보 이론으로 나아갔다가 뜬금없이 오렌지를 최대한 빽빽하게 쌓는 문제, 복권 숫자를 겹치지 않게 고르는 문제로 튀어서 결국 기하학으로 되돌아오는 13장의 구성은 순수 수학과 현실이 영향을 주고받으며 발전하는 패턴을 잘 보여 준 사례로서, 마치 장대한 건축물을 보는 듯하다. 저자는 [수학이 얼마나 멋진지를 세상에 길게 길게 외치고 싶다]는 집필 의도를 현명한 편집자들이 한껏 다듬은 결과물이 이 책이라고 말했는데, 끝까지 읽은 독자는 분명 편집자들이 이보다 더 짧게 줄이지 않아서 다행이라고 생각하게 될 것이다.

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  • 이 책은 표지를 들여다보면 저자가 말하고자 하는 바가 매우 적절하게 표현되어 있다. 수학적 사고...

    이 책은 표지를 들여다보면 저자가 말하고자 하는 바가 매우 적절하게 표현되어 있다.

    수학적 사고야 말로 세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미있게 이해하는 한 방법이라고.

    이런 주장의 끝에는 수학자는 사회적 은둔자가 아니라 또 다른 확신있는 행동가라고 피력하고 있다.


    프롤로그에서 수학적 사고의 깊이있는 통찰의 한 예로 든 다음의 내용을 보자.

    세계 제 2차 세계 대전을 승리를 이끌기 위한 후방조직인 미국 SRG에서 활약한,

    <질과 양을 통틀어 역사상 가장 탁월한 통계학자 집단>에 소속된 수학자 아브라함 발드의 문제해결능력은 탁월했다.

    미국방부가, 교전을 마치고 귀환한 미군기들의 상태를 보여준 뒤, 효율을 높이기 위한 '갑옷'을 씌울 부위를 SRG에 물었을 때,

    발드는 "갑옷을 총알구멍이 난 곳에 두르면 안 됩니다. 총알구멍이 없는 곳 즉 엔진에 둘러야 합니다"라고 대답했다.


    수학자 발드의 통찰은, 만일 피해가 비행기 전체에 골고루 분포된다면 분명히 엔진 덮개에도 총알구멍이 났을 텐데,

    (귀환한 미군기에는 엔진에 총알구멍이 난 것은 없었다) 그것들은 어디로 사라졌을까? 였다.

    발드의 답은 사.라.진. 비.행.기. 였다.

    엔진에 총을 맞은 비행기들은 복귀하지 못하고 무조건 추락한다는 뜻이다.

    발드의 권고는 당장 적용되었고, 미 해군과 공군은 이후 한국 전쟁과 베트남 전쟁에서도 그 조언을 따랐다.


    저자가 이끄는대로 수학적 사고로 우리 사회의 여러 당면한 사안을 대입해 보자.


    대중과 정책입안자들은 스웨덴의 복지정책에 대해 관심이 있다. 그리스나 베네주엘라처럼 되지 않기 위해서 어느 정도까지 복지정책을 추진해야 하는지 그 기준과 허용에 대해 여론은 왈가왈부하고 있다. 과연 여론에 나타난 내용을 어떻게 받아들여야  옳은 것일까?


    환경문제로 가보자. 지금까지 몇 %의 변화가 있었으니 이대로 진행되면 어떤 결과(주로 재앙)가 나타날 것이다라고 주장하는 것에 대해 얼마나 정확하게 사실을 파악하고 있는지 굳이 의심하지 않는다. 그것도 같은 정치노선에 속해있다면. 무슨 전문가라고 지칭하는 자들의 의견을 등에 없고, 자신들의 주장에 이롭게 해석해서 언론에 노출되는 경우가 허다하다. 반론의 경우도 그렇다. 과연 어느 쪽이 얼마치의 진실을 말하고 있을까?


    매일매일 인터넷이나 언론을 통해, 일자리 증가율, 사건 발생율, 질병 발생율, 타율, 득표율, 지지율, 성공율, 학업성취율, 범죄율 등의 수치를 각 사안마다 정보라는 미명하에 내보내고 있다. 무식에 의해서든 고의에 의해서든 정확한 진실을 알 수 없다면?


    어떤 신약물질이 임상실험을 통과했는데 유의한 결과가 나왔다고 한다.

    그 결과는 과연 어느정도의 신뢰성을 가지고 있는지 어떻게 판단할까?


    주식 중개인이 추천해주는 주식은, 과거의 펀드 수익률은  과연 내일도 믿을 수 있는 수치일까?


    저자는 우리가 말하는 여론조사에 대해서도 "여론은 없다"고 주장한다.

    <다수결>은 간단하고 깔끔하고 공정한 기법으로 느껴지지만, 단 두 선택지 사이에서 결정할 때만 최선의 기법이다.

    선택지가 둘을 넘어서면 다수결의 선호에 모순이 스며든다.

    예를 든 <미국인의 과반수는 오바마 케어에 반대한다/미국인의 과반수는 오바마 케어를 유지하거나 더 강화하기를 바란다.>

    는 저자의 표현을 빌면 짜증스럽게도 이 둘 다 진실이다라고 말한다. 단 수학적 사고로 따져보면 이는 진실이 아니다.


    수학적 사고란 불확실한 것에 대해 추론하게끔 해주는 수단,

    불확실성을 다스리게끔 해주는 수단이라고 주장한다.

    수학적으로 의심하고 그 결과 어디까지가 진실인지를 가늠할 수 있게 된다.

    저자는 조심스럽게 수학적 사고의 방법이 철학적 사고와 만나는 지점이 있다고 말한다.


    작년에 출간된 이 책이 눈에 뜨인 것인 정말 우연이었다.

    수학대중서로 유명한 책이었지만 전체 도서의 순위에서는 한참 밀려있었다.

    4차혁명에 관한 책을 살펴보다가 '이 책과 같이 구입한 책들' 소개에서 찾아냈다.


    수학사에 있어서 '레전드라고 불리워질 수학대중서'라고 치켜세우는 점에 솔깃했다.

    수학과목을 손에 놓은 지 헤아릴 수 없을만큼 오래된 사람에게도 읽을 용기를 주었다.

    사실 일부에서는 수학적 설명이 이해가 안가는 대목도 있었지만,(전적으로 제 수학실력 탓입니다) 

    이책이 주지하는 수학적 사고와는 별개라서 600 페이지가 넘는 책이지만 읽는데 며칠 밖에 걸리지 않았다. 

    그만큼 수학머리가 없는 사람도 쉽게 다가갈 수 있도록 만든 저자의 탁월한 능력에 감탄한다.


    이 책을 읽고난 후 의심병이 생겼다.

    그 전에 읽었던 교양인문서들에서 등장한 수많은 연구결과들이 

    어쩌면 그 중의 일부는 잘못된 진실일 수 있지 않을까 하는 걱정이었다.

    또 언론이나 인터넷 여론에 등장한 통계 수치가 얼마나 불확실한 것을 알았다 한들 말 그대로 소심한 걱정이다.

    (그런 일이 있다면 시간이 지나면 어련히 전문가가 알아서 정리해줄 테니까)


    다만 양식있는 사람들이 많이 읽었음 하는 바램으로 

    어린 아이가 있는 직장 동료에게 처음으로 이 책을 추천했다.

    읽는 동안 어렵지 않아서 재밌었고, 재치있는 설명에 유쾌했다.

  • <틀리지 않는 법>을 읽었다. 사실상 어마어마한(?) 책 제목 때문에 오해를 받기도 했다. 인문 계열의 모 교수님이...

    <틀리지 않는 법>을 읽었다. 사실상 어마어마한(?) 책 제목 때문에 오해를 받기도 했다. 인문 계열의 모 교수님이 책 제목을 보시더니 '좀 틀리면 어때서'라고 진담 섞인 농담을 하셨다. 제목이 과격하긴 하지만, 사실상 책 제목이 '정답을 찾는 법'이 아니라, '틀리지 않는 법'이라는 것을 주목할 필요가 있다.

    이 책의 부제는 '수학적 사고의 힘'이다. 저자는 수학자로서, 수학은 배워서 어디에 써 먹나? 라는 근본적인 질문에 길~게 답한다. 수학은 일종의 사고하는 법을 배우는 것이라는 것이다. 미적분 따위 모르더라도, '수학적으로' 생각하는 것을 연습하는 것은 우리가 일상생활에서 '덜 틀릴 수 있도록' 도와줄 수 있을 것이다.

    좋은 것이 많을수록 점점 더 좋아지는 것은 아니라는 것, 도무지 일어날 것 같지 않은 일도 충분한 기회가 주어지면 생각보다 자주 발생한다는 것, 집단의 신념은 개인들의 신념을 모은 것과 다를 수도 있다는 것 등을 이해한다면, 수학을 배운 보람이 있다고 할 수 있겠다.

    하지만, 그렇지 않은 사람들을 무수히 본다. 수학을 잘 하는 사람이어도, 자신의 신념이 틀렸을 수도 있다는 가능성을 생각하려고 하지 않는다(즉, 반증의 가능성을 검토하려고 하지 않는다.). 정답을 모르면 답을 내려고 하지 않는다. 수학이야말로 불확실성을 받아들이고, 완전하지는 않더라도 그것을 다루는 법을 가르쳐 주고 있는데도 불구하고 말이다.

    책의 예시들은 재미있다. 복권 이야기와, 선거 이야기가 특히 그렇다. 내가 수학을 좀더 잘 알았다면, 이 책이 적어도 세 배는 더 재미있었을 텐데, 그 점이 조금 아쉽다.

  • 틀리지 않는 법을 읽고 | qw**er43 | 2017.07.09 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    <틀리지 않는 법 (수학적 사고의 힘)> (조던 엘렌...
    <틀리지 않는 법 (수학적 사고의 힘)> (조던 엘렌버그 지음, 김명남옮김, 열린책들, 2016) 

      학생들에게 수학시험을 대비를 하다보면 , 똑같이 연습을 시켜도 틀리지 않는 학생이 있고 늘 불안하게 하여 틀리는 학생이 있다. 10년을 넘게 학생들과 이야기를 나누어도 그것을 그냥 타고나는 것이라 치부하기에는 뭔가 아쉬운 부분이 있다. 문제를 틀리고 맞고의 차이는 무엇일까? 늘 궁금했다. 하지만 어떨 때는 꼼꼼함이라 생각하다가도 또 아닐 때도 있었다. 아리송한 마음에 이 책 제목을 처음 봤다. "틀리지 않는 법" 정말 이런 법이 있다면 나 역시 학생들 역시 필요한 내용이라 생각했다. 그런 호기심을 안고 책을 읽기 시작한다. 

     이 책 "틀리지 않는 법"은 수학적 사고의 힘이라는 부제를 가지고 있다. 614쪽의 방대한 내용을 다루고 있으며 총 5부로 구성 되어 있다. 그 안에 18장의 챕터로 되어 있다. 이 책은 프롤로그부터 내 마음을 사로잡았다. 학생들이 질문을 많이 하는 "이 내용을 나중에 언제 써 먹어요?" 에 탁월한 답이 숨겨져 있었다. 
    "아마 지금도 수학을 하고 있을 거야. 비록 그걸 수학이라고 부르진 않더라도 말이야. 수학은 우리가 이성적으로 사고하는 방식에 깊숙이 얽혀 있어. 그리고 수학은 네가 어떤 일들을 더 잘할 수 있도록 도와줘. 수학을 아는 것은 어지럽고 혼란스러운 세상의 겉모습 아래에 숨은 구조를 보여주는 엑스선 안경을 쓰는 것과 같아. 수학은 우리가 틀리지 않도록 도와주는 과학이고, 그 기법들과 관습들은 수백 년에 걸친 고된 노력과 논쟁을 통해서 밝혀진 거야.(13)" 
    그렇다. 수학은 수백 년에 걸친 연구를 단 몇 시간 안에 배우게 되니 학생들은 더 힘들 수 있다는 생각이 들었다. 하지만 수학은 정말 우리가 모르는 분야에 많이 숨겨져 있다는 말에도 동의를 한다. 이렇게 맞는 말만 적은 프롤로그를 보니  이 책의 저자에게 더 관심이 갔다.  

     이 책 틀리지 않는 법의 저자 조던 엘렌버그는 1971년 생으로 어릴 때부터 수학신동으로 이름을 날렸다. 9세에 대학과정을 시작했고 하버드에서 박사학위를 받고 2004년부터 위스콘신 주립 대학 수학 교수로 재직중이다. 그는 주 연구분야는 수론 대수 기하학, 대수 위상학 등이며 이들 간의 새로운 상호작용을 밝히는 데 매진하고 있으며, 강연자로서, 연사로서도 활발하게 활동하고 있다. 

     이 책은 1부 선형성 2부 추론 3부 기대 4부 회귀 5부 존재 이렇게 구성되어 있다. 다소 어려운 내용들이 많다고 생각 되었지만  저자 조던 엘렌버그는 최대한 쉽게 풀어서 설명할려고 노력한 흔적이 보였다. 그래도 우선 책의 두께를 보면 부담감이 오는 것은 사실이다.

     가장 흥미진진 했던 내용을 이야기 해보자면, 기댓값 그리고 복권에 대한 내용이었다. 복권은 나라의 사업이고 세금을 걷기 위함이라는 사실을 알아야 된다는 것, 많은 사람들이 복권을 산다는 것을 이야기 한다. 이 책에서 파워볼 이야기를 하면서 최선의 전략으로 말하는 것은 
    "1. 파워볼을 하지 말라.
    2. 파워볼을 꼭 하겠다면, 일등 당첨금이 충분히 커졌을 때만 하라.
    3. 당첨금이 엄청나게 큰 회차에 티켓을 산다면, 남들과 거ʸ을 나눠야 할 가능성을 조금이라도 줄이려고 노력하라. 즉, 남들이 고르지  않을 것 같은 숫자를 고르라. (273)"
    맞는 말이다. 나 역시 동의한다. 통계학 전공을 해서인지 우리나라에 로또가 처음 나왔을 때 로또 하는 것에 대해 어떻게 생각하느냐 라는 질문을 많이 받았다. 심지어 요즘은 흔해졌지만 빈도 분석을 요구하는 경우들도 더러 있었다. 정말 가끔 나는 복권을 사는 편이긴 하지만, 기댓값을 생각해보면 정말 사면 안 되는 물품 중 하나이다. 그렇지만 지금 사는 세상이 힘들고 그 종이로 무언가 희망을 얻을 수 있다는 면에서는 조금 이해가 된다. 

     이렇게 일상 생활 속에서 일어나는 수학적 사고를 할 수 있는 경우들이 있다. 이 외에도 다양한 테마들이 많지만. 이 책은 학창시절에 수학을 포기했었던 사람들이 한 꼭지별로 천천히 읽으면 수학에 대한 관점이 조금 달라지지 않을까 싶다. 물론 수학을 전공하고 있는 사람들 혹은 좋아하는 사람들이 읽는다면 더 흥미진진하겠지만. 학생들이 조금이라도 수학과 가까워지길 바라는 사람이라 그런지 수학을 싫어했던 사람들이 거부반응없이 수학이 이런 것도 있구나 느끼는 사람들이 많아지길 바란다.

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  • "수학"이라는 과목 아니 학문이 재미가 있다는 사람은 별로 없다. 내 딸 역시 유일하게 사교육의 힘을 빌리는 게...

    "수학"이라는 과목 아니 학문이 재미가 있다는 사람은 별로 없다. 내 딸 역시 유일하게 사교육의 힘을 빌리는 게 수학이다. 그러다 보니 수학이라는 말만 들어도 머리를 절레절레 흔든다. 이렇게 어렵고 고리타분하고 머리 복잡해지는 학문을 풀어놓은 책이라는 점이 호기심이 들었다. 이 책 <틀리지 않는 힘>의 저자는 프롤로그에서  수학에 대한 그의 자부심과 애정이 느껴진다. 그리고 그 말을 읽는 나는 왠지 모를 명쾌함이 동반되면서 읽기 시작했다.

    "수학은 우리가 틀리지 않도록 도와주는 과학이고, 그 기법들과 관습들은 수백 년에 걸친 고된 노력과 논쟁을 통해서 밝혀진 거야. 네가 수학의 도구들을 손에 쥐고 있으면, 세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미 있게 이해할 수 있어."

    "나는 우리가 매일 고민하는 정치, 의학, 상업, 신학적 문제들에 수학이 잔뜩 포함되어 있다는 사실을 여러분에게 보여 줌으로써 내가 방금 말한 거창한 주장을 증명해 보이고 싶다. 모든 문제에 수학이 포함되어 있다는 사실을 이해한다면, 여러분은 다른 수단으로는 결코 얻을 수 없는 통찰을 얻을 수 있다." 13

    아브라함 발드부터 폰 노이만의 이론까지 흥미로운 수학의 세계에 빠져들어 본다. 내용에 일직이 나는 학창 시절 수학시간에 함수나 그 속에 하늘 높을 줄 모르고 치솟은 그림을 그래프나 포물선이라고 배웠던 낯익은 곡선을 이름도 생경한 "레퍼 곡선"이라고 부른다. 그리고 여기에 세율과 조세의 관계를 설명하는 이론적 부분에 당연히 정점에 이르는 부분이 정부와 개인에게 최적의 부분이라 생각했는데 조세에 대한 세율이 높아지면 결국 개인은 더 이상 노동을 하지 않는다는 말에 놀랐다. 역시 그래프의 정점에 이르는 것처럼 노동 대비 세금을 많이 내야 한다면 누구라도 일을 하지 않을 것이기 때문이다. 그래서 임금 대비 조세가 낮게 책정된다는 사실을 생각해 보는 계기가 됐다. 한데 레이건은 이미 오래전에 이미 이 사실을 간파하고 있었다니 이 또한 신선하다.

    사실 이 책은 베고 잠을 잘 수도 없을 만큼 두꺼운 데다가 어려운 수학에 관련된 내용을 담고 있다. 하지만 그 어려운 내용을 저자는 보다 쉽게 독자에게 이해시키려 하고 있다. 딱딱하고 어려운 내용과 이론들로 무장한 이 책을 저자가 편안한 대화체로 풀어내서 중간에 포기하고 덮어버리지 않게 노력하고 있다는 느낌이 든다.

    수학적 증명을 통해 현대인의 비만의 문제나 대학 등록금의 상관관계 등을 설명하기도 하며, 어려운 미적분의 실용적 활용법 등을 설명하기도 한다. 그나저나 미적분의 공식이 뉴턴의 이론에 기초했다는 사실은 배운 기억도 나지 않는다. 참고로 난 86년에 고등학생이었다. 나름 문제 풀기를 좋아하긴 했지만 수학을 좋아했다거나 잘 했다고 할 수는 없었다. 이처럼 단지 수학에 관련된 공식이나 이론들을 설명만 하는 것이 아니라 우리의 일상생활이나 사회 전반에 걸쳐있는 현상에 수학을 접목해 설명하는 이 책의 기능은 뭐랄까 굳이 설명하자면 "기초 인문학 분야의 상식에 대한 확장" 이랄까. 굉장히 수학적 상식이 고급 져진 듯한 느낌이 들어 뿌듯함마저 들 정도다.

    현대의 빅데이터 수집의 현상을 다룬 10장 "하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론"은 제목부터가 유쾌한 궁금증을 불러 일으키기도 하고, 한 번쯤 모두 꿈꿔봤을 일확천금의 행운을 다룬 11장 "우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 하는 것"을 읽으며 "과연 로또에 희망을 걸어야 하는가?"에 회의감을 가지게 만들기도 한다.

    또한 16장의 담배와 폐암의 상관관계에 대한 비하인드스토리의 정당성이라든지 "담배가 폐암을 일으키는 게 아니라 암이 흡연을 일으킨다는 가설"은 좀 납득하기 어려운 점이 없는 것도 아니지만 어쨌거나 나는 비흡연자로 흡연은 분명 백해무익하다는 점에 한표를 던지는 걸로 마무리하고 싶다. 여기에 462쪽의 "벅슨의 오류, 혹은 왜 미남들은 하나같이 밥맛없는가?"는 흡연자들 중 남자들의 외모를 상관관계로 이용하는 이론은 깨알 같은 재미를 던진다

    마지막 에필로그까지 끝마친 지금(솔직히 읽었다기 보다 공부한 느낌이 조금 더 들긴 했다.) "이 책의 효용에 대한 정의는 과연 무엇일까? 과연 이 책이 현대를 살아가는 우리에게 어떤 수학적 지식과 어떤 유용한 점을 주는가?"를 생각한다. 614쪽이나 되는 이 거대하고 어마어마하게 두꺼운 책을 일주일 동안이나 뒤로 돌아가기를 반복하며 끝까지 읽은 이유를 알 순 없지만 545쪽의 에필로그에 미국의 전 대통령인 루스벨트의 연설문 중 일부분을 발췌한 내용이 어렵고 힘든 여정에 대한 끝맺음에 도움이 됐다. 결국은 지식적 갈증이 일정한 수준에 도달하기 전까지는 무조건적인 독서가 맹목적이 되는 게 아닌가 싶다. 어느 정도 수준에 도달해 갈증이 감소하는 순간 다른 무언가를 찾게 될지도 모른다는 생각이 들었다.

    "구체적인 물질적 성공 혹은 보상을 일단 어느 수준까지 달성했다면, 그것을 더 늘리는 것은 우리가 인생에서 할 수 있는 다른 일들에 비해 중요성이 점점 더 떨어지게 됩니다." 루스벨트, 545쪽

    글 : 두목

    

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