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수학에서 꺼낸 여행
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| 규격外
ISBN-10 : 8958629924
ISBN-13 : 9788958629924
수학에서 꺼낸 여행 중고
저자 안소정 | 출판사 휴머니스트
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2016년 3월 21일 출간
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18 책 상품 상태와 가격이 적절합니다. 상품 상태가 양호한 편이고 배송도 정말 빠릅니다. 다만 2권의 책 외관에 조금씩 주름이 잡혀있는 게 옥의 티입니다. 감사합니다. 5점 만점에 4점 kys*** 2019.08.03
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책 소개

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당신을 위한 특별한 여정, 수학의 발자취를 따라 걷다 『수학에서 꺼낸 여행』은 근현대 수학의 현장을 직접 찾아가보는 책이다. 역사, 정치, 경제, 예술 속에 녹아 있는 수학의 아름다움을 소개하고, 독자 스스로 일상생활에서 수학의 원리를 찾아 수학적 사고를 넓힐 수 있게 돕는다. 그동안 딱딱하고 학문적이었던 수학이 살아있는 시대의 문화로 새롭게 다가올 것이다. 17세기 수학의 가장 큰 무대인 프랑스에서는 데카르트, 파스칼, 페르마 같은 위대한 수학자들의 흔적을 만나며 혁명과 전쟁 속에서도 찬란하게 꽃핀 수학을 만날 수 있다. 수학의 원리나 공식이 문명과 유적에 어떻게 적용되어 나타나는지도 차분히 설명해준다.

저자소개

저자 : 안소정
저자 안소정은 이화여자대학교에서 수학을 전공했다. 우리 수학을 찾아 공부하며 1996년 첫 책 《우리 겨레 수학 이야기》를 썼다. 지금은 어린이와 청소년이 쉽고 재미있게 읽을 수 있는 수학 이야기책을 쓰고 있다. 지은이는 《배낭에서 꺼낸 수학》에서 문명이 번성했던 나라들을 여행하며 그곳에서 발견한 수학과 문명의 흥미로운 만남을 풀어놓았다. 이 책, 《수학에서 꺼낸 여행》에서는 르네상스 시대 다음인 17세기의 수학부터 수학의 황금기를 이룬 근현대 수학을 세 나라를 여행하며 재미있게 펼쳐 놓는다. 수학이 어려워 흥미를 잃어버린 학생뿐만 아니라 수학에 관심을 갖기 시작한 독자도 살아 있는 수학을 만나는 계기가 될 것이다. 지은 책으로 《배낭에서 꺼낸 수학》, 《어린이를 위한 우리 겨레 수학 이야기》, 《오딧셈의 수학대모험 1~4》, 《탈출! 수학 나라》, 《우리 겨레는 수학의 달인》, 《반원의 도형나라 모험》, 《세한도의 수수께끼》 등이 있다.

목차

■ 머리말 근현대 수학의 발자취를 따라 다시 배낭을 꾸리다

1장 에펠탑에서 기하학을 만나다 -프랑스 수학 1
1 에펠탑 곡선이 그리는 데카르트의 기하학
2 파스칼의 삼각형과 페르마의 마지막 정리
3 예술과 만난 프랑스의 기하학

2장 베르사유궁전을 거닐다 -프랑스 수학 2
1 도량형의 통일, 미터법
2 프랑스혁명기의 수학자들과 갈루아의 ‘군론’
3 수학은 국력이다: 나폴레옹의 수학

3장 세인트폴대성당에서 속삭이다 -영국 수학 1
1 세인트폴대성당과 통계학의 발전
2 직선보다 빠른 곡선, 사이클로이드 이론
3 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학

4장 에든버러 성에 오르다 -영국 수학 2
1 계산 혁명을 이끈 네이피어의 로그
2 본초자오선과 세계 시간의 통일
3 드모르간의 법칙과 집합론

5장 골든게이트 다리를 건너다 -미국 수학 1
1 금문교가 그리는 곡선과 비유클리드 기하학
2 해안선의 길이와 프랙털 기하학
3 게임의 확률과 14면체 주사위

6장 밀레니엄 시대의 수학을 만나다 -미국 수학 2
1 현대 미술과 위상수학의 세계
2 지도를 색칠하는 문제: 4색 이론
3 밀레니엄 시대의 수학 문제

■ 근현대 수학사 연표
■ 찾아보기

책 속으로

출판사 서평

근현대 수학이 만들어진 열띤 현장으로 떠난 여행 오랫동안 대중들에게 수학을 흥미롭게 전달하는 일에 몰두해 온 수학 저술가 안소정. 문득 피라미드가 직접 보고 싶어 훌쩍 떠난 여행은 ‘수학’이라는 주제로 판이 커졌고, 문명의 발상지인 그리스, ...

[출판사서평 더 보기]

근현대 수학이 만들어진 열띤 현장으로 떠난 여행

오랫동안 대중들에게 수학을 흥미롭게 전달하는 일에 몰두해 온 수학 저술가 안소정. 문득 피라미드가 직접 보고 싶어 훌쩍 떠난 여행은 ‘수학’이라는 주제로 판이 커졌고, 문명의 발상지인 그리스, 이집트, 이탈리아, 인도에서 만난 수학을 《배낭에서 꺼낸 수학》에 담은 데 이어, 이번에는 근현대 수학의 발자취를 찾아 다시 배낭을 메고 《수학에서 꺼낸 여행》을 떠났다.
《수학에서 꺼낸 여행》은 프랑스, 영국, 미국을 여행하며 르네상스 이후부터 지금 우리가 사는 세계를 만든 근현대 수학의 빛나는 현장을 찾아가 본다. 역사, 정치, 경제, 예술 속에 녹아 있는 수학의 아름다움을 소개하고, 독자 스스로 일상생활에서 수학의 원리를 찾아 수학적 사고를 넓힐 수 있게 돕는다. 여행기 속에 녹여 쉽게 풀어놓은 수학 이야기는 수학과 떼려야 뗄 수 없는 청소년뿐 아니라 수학을 잊고 지낸 성인 독자에게도 흥미롭게 다가갈 수 있을 것이다.

1. 수학에서 아름다운 여행지를 꺼내다
-프랑스, 영국, 미국에서 만나는 아주 특별한 수학


프랑스, 영국, 미국. 우리가 많이 여행하는 나라들이자 세계를 이끌어 가는 선진국이다. 특히 이들 나라는 혁명을 이루어냈고, 현대 문명을 눈부시게 발전시킨 나라라는 공통점이 있다. 원동력은 바로 ‘수학’에 있었다. 수학은 문명과 함께 발전하며 시대 상황을 반영한다. 그래서 수학을 잘 이해하려면 그 시대의 역사 및 문화를 살피는 것이 중요하고 수학사의 현장을 둘러보는 여행도 큰 도움이 된다. 유럽에서 인간의 권리와 의식을 높이고자 일어난 르네상스와 종교개혁은 17, 18세기 계몽주의 지적 운동과 학문의 발전으로 이어졌고 과학혁명과 함께 수학의 황금시대를 열었다. 17세기 수학의 가장 큰 무대인 프랑스에서는 데카르트, 파스칼, 페르마 같은 위대한 수학자들의 흔적을 만나며 혁명과 전쟁 속에서도 찬란하게 꽃핀 수학을 만날 수 있다. 그곳에서 도버해협을 건너 산업혁명의 발상지인 영국으로 가면 뉴턴의 미적분학을 비롯해 네이피어의 로그와 튜링의 컴퓨터를 만나고, 통계학과 집합론과 수리논리학 분야 등을 돌아보는 시간도 즐길 수 있다. 그리고 마지막 여행에서는 대서양 너머의 미국에서 첨단 건축물과 예술품을 둘러보면서 위상수학, 프랙털 이론 같은 현대 수학의 세계를 접하고 밀레니엄 수학 문제도 살펴본다. 근현대 문명과 수학의 발자취를 따라 떠난 여행은 지식일 뿐이던 수학을 살아 있는 수학이 되게 해 줄 것이다.

수학을 좋아한 나폴레옹은 평소에 수학 문제 풀기를 즐겼으며 전투에도 수학을 활용했다. 강 건너 적군에게 대포를 쏠 때는 포물선 이론과 탄도학을 적용하고, 강의 너비를 구하는 데는 피타고라스의 정리나 삼각법 같은 수학 이론을 이용했을 것이다. 수학에 대한 그의 열정은 세인트헬레나 섬으로 유배 가는 길에도 수학 문제를 풀 정도였다고 한다. (중략) 나폴레옹이 집권할 때 실제로 많은 수학자가 배출되었다. 국력이 왕성할 때 학문도 발전한다는 증거다. 나폴레옹은 수학자들에게 최고의 대우를 하고 수학 명문인 에콜폴리테크니크를 적극 지원했다. 이집트 원정에 참여한 몽주와 푸리에, 사관학교 때 스승 라플라스, 나폴레옹의 충실한 군인이던 퐁슬레 등 수학자들과 각별한 관계를 맺고 그들을 요직에 임명했다. 나폴레옹은 수학의 중요성을 강조하며 이렇게 말했다. “수학의 발전과 우수성은 그 나라의 번영과 밀접한 관계가 있다. 수학은 국력이다.” (중략)
나폴레옹 집권 시기에 탄도학뿐 아니라 측지학, 건축학, 지도 제작법 등 군사과학이 발전하면서 기하학도 발전했다. 몽주의 화법기하학과 미분기하학, 퐁슬레의 사영기하학이 모두 이때 발전했다. 그 전의 소규모 전쟁과 달리 징병제로 모은 수십만 대군을 동원하는 대규모 전쟁이 진행됨에 따라 정밀한 지도 제작이 절실했고 측지학이 급격히 발전했다. 나폴레옹은 ‘지형도가 군대의 눈’이라며 정밀 지도의 작성을 추진했다. 지도를 정밀하게 만들려면 곡면인 지구 표면의 성질을 밝혀야 했다. 그래서 곡면 공간을 연구하는 곡면기하학이 19세기부터 중요한 연구로 등장했고, 이것이 미분기하학의 출발이 되었다.
-106~107쪽, 〈수학은 국력이다: 나폴레옹의 수학〉 중에서

2. 변화하는 세상을 이해하기 위한 가장 빠른 길, 수학 알기
-현대사회와 미래를 읽는 눈을 키워 줄 수학을 만나다


근현대 문명과 수학의 발자취를 따라 떠난 여행은 지식일 뿐이던 수학을 살아 있는 수학이 되도록 해 준다. 수학이 인류의 발전과 함께하며 이바지한 장면을 직접 보고 깨달을 수 있고, 수학사에 등장하는 많은 수학자를 만나는 동안 수학에 대한 그들의 무한한 열정을 느낄 수 있다. 위대한 건축물이나 예술품뿐만 아니라 날씨, 금융, 게임, 지도 등 우리가 사는 세상의 모든 것이 수학과 연결된다는 것을 알 수 있다. 갈릴레오는 “자연이라는 위대한 책은 그것을 쓴 언어를 이해하는 사람만 읽을 수 있다. 그리고 그 언어는 수학이다.”라고 말했다. 수학을 모르면 자연과 세계를 이해할 수 없다는 말이다. 즉 우리가 사는 세상을 알아 가는 발걸음은 수학에서 시작해야 한다. 현대사회를 살아가며 미래를 꿈꾼다면 더더욱 수학을 이해해야 한다. 세상이 아주 빠르게 변하고 있으며 무한한 가능성을 지닌 그 변화의 중심에 수학이 자리하기 때문이다. 우리가 손에서 놓지 못하는 스마트폰이나, 얼마 전 세기의 바둑 대결로 전 세계적 관심을 끌었던 컴퓨터 ‘알파고’의 성과만 봐도 수학이 이끄는 빠른 변화를 절실히 느낄 수 있다.
지은이는 수학의 원리나 공식이 문명과 유적에 어떻게 적용되어 나타나는지 차분히 설명한다. 공식을 외워 문제를 푸는 것에 급급한 것이 아니라, 그 공식이 어떻게 도출되어 적용되었는지 바탕에 깔린 이야기를 들려주며 수학과 수학자에 대한 이해를 끌어낸다. 이렇게 수학을 적극적으로 읽음으로써 머릿속에 갇혀 있던 지식들이 되살아나 살아 있는 지식이 되는 것은 지식 이상의 감동과 깨달음이다.

케임브리지의 킹스칼리지에서 수학을 전공한 튜링은 1936년에 현대 컴퓨터의 원형이 된 추상적 계산 기계를 고안했다. 그는 이 기계가 주어진 알고리즘에 따라 순차적으로 논리 조작을 실행하는 장치로서 어떤 계산도 할 수 있다고 생각했다. 이렇게 만든 튜링 머신을 기초로 디지털컴퓨터 기계가 탄생할 수 있었다. (중략) 2차세계대전 동안 튜링은 영국군 암호해독 사령부에서 일했다. 2차세계대전은 암호 전쟁이었고, 독일 수학자들이 만든 암호 체계인 ‘에니그마’는 난해하기로 유명했다. 그런데 튜링이 정수론 수학자들로 구성된 팀을 이끌고 이 암호를 푸는 해독기를 만들어 냈다. 이 기계 덕분에 영국군은 독일군의 암호를 빠르고 완벽하게 해독할 수 있어서 전쟁을 승리로 이끌었다. 튜링은 대영제국 훈장을 받을 만큼 전쟁 영웅으로 대접받고 그의 활약이 영화로도 제작되었다. 하지만 이런 성과가 그에게 불행의 씨앗이기도 했다. 그가 영국의 군사기밀을 너무 많이 알고 있었기 때문에 오랫동안 감시 대상이 된 것이다. (중략)
튜링의 마지막 연구는 인공지능에 관한 것이다. 그는 ‘생각하는 컴퓨터’를 제안하면서 기계의 생각도 사람의 생각과 비슷해지게 할 수 있다고 했다. 그는 기계가 인간을 모방하는 ‘이미테이션 게임’을 통해 기계가 지능을 가졌는지를 판단할 수 있다며 이를 위한 ‘튜링 테스트’라는 개념도 만들었다. 이 주제에 대한 튜링의 논문은 오늘날 인공지능 연구의 기초로 인정받는다. 그가 제안한 ‘생각하는 컴퓨터’는 이미 인공지능 형태로 실현되고 있다. 미래에는 사람과 소통할 수 있는 인공지능이 등장하거나 우리가 미처 예상하지 못한 결과가 있을 것이라는 추측과 함께 우려도 나온다.
-160~161쪽, 〈뉴턴과 라이프니츠의 미적분학〉 중에서

3. 위대하고도 소박한 수학자들을 만나며 수학자를 꿈꾸다
-데카르트, 페르마, 네이피어, 뉴턴과 라이프니츠, 튜링… 행간을 따라 수학자들과 함께 걷다


지금 우리 눈앞에 펼쳐지는 일들은 수학사에서 고대 그리스의 수학과 17세기 과학혁명에 비길 만큼 중요하게 여겨진다. 350여 년 만에 페르마의 마지막 정리가 증명되고 푸앵카레 추측도 풀렸다. 밀레니엄 문제 중 가장 어렵다는 리만 가설이 가까운 미래에 풀릴지도 모른다. 그러면 소수 체계의 비밀이 판도라의 상자처럼 열리며 수학이 미처 예견하지 못한 방향으로 나갈 수도 있다. 튜링이 창안한 인공지능 컴퓨터는 이제 인간과 바둑 대결까지 벌인다. 아인슈타인이 100년 전에 일반상대성이론으로 예견한 중력파가 최근 검출돼, 우주로 향한 인류의 꿈을 이룰 날도 앞당겨졌다. 수학적인 상상력과 실천이 미래를 만들고 있다. 그런데도 우리는 여전히 수학을 입시를 잘 치르기 위한 과목으로만 여기고 가르치는 것 같아 안타깝다. 세계수학자대회가 서울에서 열리기도 하고 학업성취도평가에서는 우리 청소년의 수학 실력이 세계 최고 수준을 자랑한다지만, 수학을 싫어하고 포기하는 청소년이 점점 늘어나는 실정이다. 이 책은 ‘수학 포기자’가 된 이들에게 수학의 참맛을 생생히 전달하며 그 재미를 알려 줄 것이다. 또한 독자들이 이 책의 행간을 따라 읽으며, 등장하는 수많은 수학자 중 한 사람이라도 닮고 싶고 수학을 깊이 공부해보고 싶은 마음이 든다면 더할 나위 없는 기쁨일 것이다.

마침내 2002년에는 러시아 수학자 페렐만Grigorii Perelman이 푸앵카레 추측을 풀었다. 이 문제는 100년 가까이 해결되지 못한 채 남아 있던 것이다. 푸앵카레는 문제의 증명 과정 없이 결론에 도달하는 직관이 뛰어난 수학자로 알려졌다. 그가 논문에서 증명 없이 추측을 하나 제기했는데, 이것이 푸앵카레 추측으로 불렸다. “닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 점 하나가 될 수 있다면, 이 공간은 반드시 구로 변형될 수 있다.” 이 추론은 구멍이 없고 구형인 3차원 입체를 변형할 때 구의 특징이 모두 있다면 사실상 구로 변형될 수 있다는 것이다. 이를 지구와 같은 거대한 공으로 추측해 볼 수도 있다. 푸앵카레가 논문 끝에 남긴 ‘이 질문은 우리를 아득히 먼 곳으로 이끌 것’이라는 말처럼, 우주의 모양에 대한 상상을 불러일으키는 질문이 될 수도 있다. 이것은 3차원 다양체에 관한 간단한 추론 같았지만 100년 동안 많은 수학자가 매달려도 풀리지 않았다. 물론 100만 달러라는 상금이 걸리자 잘못된 증명들이 난무했다.
2002년 러시아 상트페테르부르크의 스테클로프 연구소에 있던 페렐만은 푸앵카레 추측에 관한 증명을 웹사이트에 올리는 기이한 방식으로 세상에 알렸다. 그리고 이듬해에 CMI가 있는 매사추세츠 주 케임브리지의 MIT 강당에서 그에 대한 강의를 했다. 이 증명에 평생 매달린 많은 수학자가 열광했다가 낙담도 한 순간이다. 논문에 대해 철저한 검증이 진행된 뒤 페렐만은 푸앵카레 추측을 푼 수학자로 인정받았다. 이제 푸앵카레 추측은 확고한 이론이다. 페렐만은 전 세계의 주목을 받으며 2006년 필즈상 수상자로도 선정되었다. 그러나 그는 푸앵카레 추측을 풀고 그것을 세상에 알리는 방식이 특이했던 것만큼 세상의 인정을 받는 데도 남달랐다. 그는 CMI의 상금을 받지 않고 필즈상 수상까지 거부해 시상식에 나타나지 않았다. 그는 “우주의 비밀을 풀었는데 100만 달러가 무슨 필요가 있겠는가?”라고 말하며 수학계의 최고 대우를 거부한 채 잠적해 버려 은둔의 수학자로 불린다. 그는 지금 내로라하는 대학과 연구소를 모두 물리치고 상트페테르부르크의 허름한 아파트에서 어머니와 어렵게 생활하고 있다. 산속에서 버섯을 따며 사는 게 가장 행복하다는 그는 현대의 가장 위대한 수학자이자 괴짜가 아닐까?
-301~302쪽, 〈밀레니엄 시대의 수학 문제〉 중에서

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 수학에서 꺼낸 여행 | yo**gkt | 2016.04.30 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    몇 해전 저자가 집필한 귀한 책을 만난 경험이 있다. '배낭에서 꺼낸 수학'이라는 제목의 책으로 수학을 전공한 저자가 ...

    몇 해전 저자가 집필한 귀한 책을 만난 경험이 있다. '배낭에서 꺼낸 수학'이라는 제목의 책으로 수학을 전공한 저자가 이집트, 그리스, 이탈리아, 인도를 여행하면서 쓴 기행문이 담겨 있었다. 특이한 점은 문명이 번성했던 나라들을 여해하면서 그 곳에서 발견한 수학과 문명의 흥미로운 만남의 내용을  담고 있다.

    작가는 이 책을 통해 문명의 발자취를 따라 여행하면서 대중들에게 수학을 널리 보급하고 재미있는 수학의 발전과정을 보여준다. 핵심 내용은 수학은 인간의 문명이 발전함에 따라 자연스럽게 필요에 의해 발전해야만 했던 학문이었다. 모든 학문은 자연의 숨은 뜻을 이해하고자 하는 인간의 노력으로 이루어졌다. 수학도 마찬가지다. 나일 강의 범람을 이해할 수 있어야 삶이 가능했다.  예를 들어 이집트는 예로부터 농경사회였기 때문에 농경지의 넓이 구하기 등 자연스럽게 대수가 발전하였다. 이집트에서 달력이 시작되고 범람 후에 본래의 넓이대로 농토를 나누어주어야 했던 곳에서 피타고라스 정리가 나올 수 있었던 것이다. 또한 그리스에서는 기하학이 발전 하였던 이유,  16세기에 숫자와 계산법이 표준화되고 기호 대수가 발전 했으며 방정식의 이론까지 정립되었던점이 담겨 있 어렵게 생각하던 수학을 여행과 결부시켜 이해하기 쉽게 글을 써 흥미롭게 읽었던 기억이 난다.

    이 책 '수학에서 꺼낸 여행'은  바로 '배낭에서 꺼낸 수학'의 후속편이라고 할 수 있는 책이다. 이 책에는 전작에 이어 르네상스 시대 다음인 17세기의 수학부터 수학의 황금기를 이룬 근현대 수학까지 문명의 발자취를 따라 저자가 여행한 프랑스, 영국 그리고 미국에 대한 여정이 담겨 있다. 프랑스에서는 데카르트, 파스칼, 페르마같은 위대한 수학자들의 흔적을 만나고 영국에서는 뉴턴의 미적분학을 비롯해 네이피어늬 로그와 튜링의 컴퓨터를 만나고 통계학과 집합론의 수리논문학 분야에 대해 살펴본다 마지막으로 미국으로 건너가 첨단 건축물과 예술품을 둘러보면서 위상수학, 프랙털이론과 같은 현대수학의 범주까지 다루고 있다. 이 책은 전편에서 다룬 고대 그리스 이집트의 수학에서 부터 수학이 인류문명의 발전에 얼마나 기여를 했는지보여준다. 수학천재들의 업적들을 읽다보면 수학이라는 학문이 우리 같은 범인들이 접하기에 얼마나 어려운 학문인지 깨닫게 되어 유울해지기도 하지만 한편으로는 위대한 수학의 끝자락이라도 한번 만져 보았다는 사실에서 위안을 얻은 재미있는 책이었다.

  • 수학에서 꺼낸 여행 | kk**dol8 | 2016.04.25 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    수학은 모든 학문의 기초학문이라 불리어진다.과거 그리스의 철학자들 또한 수학과 철학을 겸비하였으며, 수학을 통해서 세상과 자연...

    수학은 모든 학문의 기초학문이라 불리어진다.과거 그리스의 철학자들 또한 수학과 철학을 겸비하였으며, 수학을 통해서 세상과 자연을 이해하려했던 것이다. 우리 실생활에서 수학은 어려운 학문이지만 자연과 우주가 어떻게 움직이는지 이해할 수 있는 학문으로서 존재해왔으며 그것을 수학적인 공식을 통해서 우리는 실생활에 쓰고 있다.


    책에는 이처럼 확률이나 통계 미적분학과 같은 수학이 어떻게 만들어졌으며,어떻게 쓰여졌는지 프랑스와 영국,미국의 수학자들의 이야기가 나와 있었다. 우리가 알고 있는 스티브 호킹이 과학자로 우주 물리학자로서 지금까지 널리 알려지고 잇는 이유는 그가 가진 수학적인 지식이라는 것이다. 비록 몸이 움직이지 않더라도 자신의 젊은 시절 건강할 때 익혔던 수학적인 이론과 공식은 지금까지 그의 이론의 뒷받침이 되어왔으며 블랙홀을 발견하는데 있어서 결정적인 도움이 되었다는 걸 알 수 있다..


    이렇게 책에는 수학들에 관하여 수학자와 그들의 수학자로서의 업적이 담겨져 있으며 그중에서페르마의 마지막 정리에 관심을 가지고 읽어나갔다. 페르마의 마지막 정리는 이책에 담겨진 이야기는 일부분에 불과 하며,1908년 독일의 볼프스켈이 상금으로 내걸었던 10만 마르크는 1995년 프린스턴 대학에서 교수로 있었던 와일즈에 의해 증명이 되었다. 수학에 관심이 있었기에 페르마의 마지막 정리를 푸는 두꺼운 책을 읽었지만 그 안에 담겨진 공식을 제대로 이해할수가 없었다. 다만 와일즈가 외부와 연락을 끊고 오로지 혼자서 이 공식을 정리하였으며,  와일즈가 풀었던 페르마의 마지막 정리가 완결한 풀이인지 검증하는 과정이 몇개월 걸렸다는 것을 알았으며,그 공식을 제대로 이해하는 수학자도 와일즈 포함 몇사람밖에 되지 않는다는 것이다. 


    이 책은 다른 수학책과 다른 점은 수학자들의 삶을 알수 있으며 십진법과 미터법,프랑스 혁명이후 도량형이 통일 되었다는 것을 함께 알수 있었으며,나폴레옹에 의한 수학 융성 정책으로 인하여 프랑스 수학은 다른 유럽국가에 뒤쳐지지 않을 만큼 전성기였다는 걸 알수 있었다. 나폴레옹 시대에 푸리에,라플라스,퐁슬레가 나왔으며 특히 라플라스는 행렬론 ·확률론 ·해석학을 통해서 우주를 이해하려 했던 천문학자라는 걸 알 수 있다.

  •  휴머니스트에서는 나오는 책은 간간히 체크하는 편인데, 5년쯤 전에 '배낭에서 꺼낸 수학'이라는 책이 나왔던 ...


     휴머니스트에서는 나오는 책은 간간히 체크하는 편인데, 5년쯤 전에 '배낭에서 꺼낸 수학'이라는 책이 나왔던 것은 놓쳤었나 봅니다. 그 책은 이집트, 그리스, 이탈리아 등을 여행하면서 고대 수학사를 둘러보는 책이었던 모양이네요. 그 책이 반응이 괜찮았고 그래서 이번에 후속작이 나오게 된 것이 아닌가 싶습니다. 후속작의 제목을 세련되게 잘 뽑았다는 첫인상이 들던데요, 후속작답게 이번 책은 프랑스, 영국, 미국 등을 거닐면서 근대 이후의 수학사를 살펴보고 있습니다. 굳이 순서를 이렇게 둔 것도 흐름을 따라가고자 하는 의도가 반영된 것이었겠지요.



     책으로 들어가보자면 여행기와 수학의 이야기가 반반 정도 됩니다. 여행기 부분은 개인적인 체험을 이야기하는 부분은 거의 없고요, 도시 소개라던지, 역사적 사적이나 명소를 소개하는 것이 중심이 된다고 하겠습니다. 이것이 에피타이저 삼아 먼저 나오고요, 수학사의 이야기는 그에 연결되어 소개되고 있지요. 예상했던 것 이상으로 아름다운 풍광 사진이 듬뿍 실려 있어 눈이 즐겁더라고요. 반면 살짝 의아했던 것은, 왠지 몰라도 수학 기호나 그래프는 손으로 그린 그림이 꽤 많았다는 것입니다. 정겨워보일 수도 있겠지만 개인적으로는 '굳이?'라는 생각이 들더라고요. 의도된 것이라면 말이지요.



     프랑스, 영국, 미국의 이야기가 책을 삼분하며 차례로 펼쳐집니다만, 저는 처음에 실렸던 프랑스 부분이 제일 흥미로웠던 것 같습니다. 근대 수학이 어떻게 시작되어 펼쳐져가는가가 가장 명확하게 드러나는 부분이었다는 소감입니다. 프랑스 혁명이라는 상황과 그런 상황이 수학자에게 무엇을 요청하는지, 그리고 수학자들은 그러한 요청에 어떻게 응답했는지를 읽어가는 재미가 쏠쏠하더라고요. 카르노, 콩도르세, 푸리에, 라그랑주, 라플라스, 르장드르 등 그 많은 수학자들이 무엇을 연구하며 어떻게 살다 죽어가는지는 길지 않은 분량 속에서도 충분히 흥미롭게 읽혔습니다. 갈루아의 생애 이야기야 언제 들어도 극적이고요. 영국 편에서는 역시 뉴턴과 라이프니츠의 이야기와 본초 자오선 이야기가 흥미롭더군요. 미국 편은 역사와는 살짝 거리를 둔다는 인상이고요, 현대 수학의 흥미로운 개념이나 문제거리 등을 소개하고 있더군요. 프랙털, 위상수학, 4색 문제 등 말이지요.



     책을 다 보고 난 소감을 솔직히 말하자면, 아쉬운 점이 많았습니다. 첫번째로 아쉬웠던 점은 저자 분의 문투였습니다. 워낙 여행기와의 결합이라는 발상이 좋아서 책의 분위기를 달리 만들어주고는 있습니다만, 역시 부분부분 딱딱해질 수밖에 없는 수학을 다루는 책인 것은 변함없지요. 그런데 저자 분의 문투가 너무나 건조하고 딱딱하네요. 기름기 쫙 빼고 흘러가니 읽다보면 목이 타더군요. 충분히 유머러스하게 서술할 수 있는 소재조차 건조하게 읊조리니 맛이 살아나질 않았습니다. 특히 주 독자 대상 연령대가 그리 높지는 않을 책이기 때문에 이 부분은 손해가 될 것 같다는 생각이 들더군요. 이렇게 이야기는 해도 어쩔 수 없는 부분인 것도 사실인지라, 독자 쪽에서 호흡을 조절하며 읽어가는 것이 해답일 듯 하네요. 



     두번째 아쉬웠던 점은 머릿글에서 미리 암시되어 있더군요. 저자분께서 이미 이 책의 약점을 누구보다도 잘 알고 계셨던 모양입니다. '여행기를 기대한 독자에게는 복잡한 수학 이야기가 실망을 불러일으키고, 수학의 역사를 제대로 보려던 독자에게는 내용이 부족하다는 불평을 터트리게 할지도 모르겠다.' 머릿글에서 이렇게 이야기하고 계시더라고요. 그런 어려운 점을 감안하더라도 조금은 더 만족스러울 여지가 있었는데 하는 생각이 드는 건 어쩔 수 없네요. 이 책의 예상독자들이 이 책에 기대하는 바는, 여행기보다는 수학의 역사일 것이 당연해 보입니다. 그런데 책에 담긴 수학사적인 내용은 스쳐지나가는 정도에 불과했습니다. 책의 권수나 분량을 늘리는 것은 현실적으로 어려울 수 있었을 테지만, 그랬다면 여행기에 할당된 양을 줄였다면 어땠을지요. 아니면 아예 책에 소개되는 수학사 항목들을 줄이고 항목당 양을 늘리는 쪽이 훨씬 흥미를 끌기 좋았을수도 있었겠고요. 어차피 체계적으로 수학사를 따라가는 책은 아니니만큼 충분히 가능한 선택이었다고 봅니다. 사실 미국 부분은 일반적인 의미의 수학사를 다룬 파트가 아니었던지라, 이 부분을 다 들어내고 프랑스와 영국에만 집중했다면 훨씬 알차다는 느낌을 받았을 것 같네요. 아쉬움이 남습니다..

  •       수학자와 함께 떠나는 근현대 수학의 발자취.  ...


     

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    수학자와 함께 떠나는 근현대 수학의 발자취.

     

    수능 점수에서 수학성적이 30점 미만을 받은 비율 34.1%
    (출처: 국가수리과학연구소, 2014년 수능자료)

     

    우리나라의 어떤 국회의원은 이 자료를 가지고 국정감사 때 이렇게 말했다고 합니다.
    "수학이라는 과목이 어려워서 30점을 못받은 학생들의 비율이 34%가 아니라, 아예 수학을 포기했기 때문에 나온 점수다.
    내신, 고등학교 기말, 중간고사를 분석하면 수포자의 비율이 48%에 달한다. 수포자를 막기 위한 정책이 절실히 필요하다."

     

    이것이 어디 수포자만의 문제일까?
    설사 수능에서 수학을 선택했다 하더라도 대학에 입학하는 순간 수학은 쓸모없는 학문으로 치부된다. 많은 대학생이 "지수, 로그, 함수, 미적분 등은 도무지 왜 배웠는지 모르겠다"고 입을 모은다.
    사실 수학은 문명과 함께 발전하면서 시대 상황을 반영했다. 그래서 수학을 잘 이해하려면 그 시대의 역사와 문화를 살피는 것이 중요하다. 그러나 현실에서 수학은 우리의 실생활과는 머무나 멀고 먼 다른 나라의 이야기처럼 들린다.

    저자는 ‘수학 포기자’가 된 사람들에게 수학의 진면목을 전달하고 그 재미를 알려주고자 근현대 수학의 발자취를 따라 여행한다.
    수학이 우리의 일상생활속에서 얼마나 밀접하게 접해져 있을까?
    이 책을 통해 저자가 우리에게 전달하고 싶은 수학의 재미를 느꼈으면 한다.

     

     



     

    대항해 시대 


      15세기 후반부터 18세기 중반까지 유럽의 배들이 세계를 돌아다니며 항로를 개척하고 탐험과 무역을 하던 시기이다.  중세 때만 해도 지구는 평평하며, 그 주위는 바다로 둘러싸여 바다 끝은 낭떠러지로 되어 있다고 믿고 있었다. 그러나 콜럼버스, 바스쿠 다 가마,  마젤란 등 많은 탐험가들이 대서양을 건너 신대륙을 발견하면서 대항해 시대는 열려진다.

    항해를 함에 있어 로그자라는 도구는 반드시 필요한 필수품이었다.
    이 로그자는 영국의 수학자 건터와 오트레그가 만든 발명품이었다.
    뿐만 아니라 1700년대에는 로그자를 비롯한 각종 자와 각도기, 기하학 사분의, 네이피어 막대를 갖춘 수학용품 세트가 많이 제작되어 지성과 부를 과시하는 상품이 되기도 했다.

     

     


     



     

    네이피어 막대

     

    네이피어가 발명한 계산 막대인 네이피어 막대는 막대에 곱셈표를 표시해 길고 복잡한 곱셈을 단순한 덧셈이 되도록 한 것이다.
    그는 1617년에 펴낸 “막대 계산술”에서 이 계산법을 소개했다.

     


     

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    재미있는 것은 우리나라에도 네이피어 막대와 유사한 계산 도구가 있었다는 것이다. 
    ‘주산’(계산패)으로 불리는 이 계산 막대는 2~9단의 곱셈표가 적힌 막대 여덟 개로 구성되어 있다.

     


     

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    네이피어 막대나 계산패의 사용원리는 거의 비슷하지만 계산하는 방식이 조금은 다른 점도 있다.
    사용원리에 따라 간편하게 구성해봤다.

    먼저 긴 막대기를 구한후 1단부터 9단까지 구구단의 순서대로 숫자를 적어놓으면 준비는 끝난 것이다.

     

     


     

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    [ 문 제 ]
    네이피어 막대의 사용법대로 872 x 49를 계산해 보자.

     

    1) 872x49 이므로 막대기 중에서 8단, 7단, 2단을 순서대로 꺼내 놓는다.

     


     

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    2)  곱하기 49를 해야 하므로 위에서 아래방향으로 4번째와 9번째 칸을 이용하면 된다.

     


     

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    3)  위에서 아래 방향으로 4th를 보면 3/2  2/8  0/8 로 되어 있다.
       "/"를 구분표시로 생각하고 더한다.
       3 / 2+2 / 8+0 / 8
       = 3488이다. 이것은 십의 자리이므로 끝에 0을 붙여주어야 한다.
       = 34,880

    4)  위에서 아래 방향으로 9th를 보면 7/2  6/3  1/8 로 되어 있다.
       "/"를 구분표시로 생각하고 더한다.
        7/ 2+6 / 3+1 / 8
       = 7848이다. 이것은 일의 자리이므로 끝에 붙여주는 것이 없다.

    5)  위에서 나온 34,880과 7,848를 더해준다.
       872x 49의 정답은 42,728이다.

     


     

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    계산패를 사용하는 방법은 조금은 다르다.

     

    1)  872x49 이므로 막대기 중에서 8단, 7단, 2단을 순서대로 꺼내 놓는다.
    2)  곱하기 49를 해야 하므로 위에서 아래방향으로 4번째와 9번째 칸을 붙여서 이용한다.

     


     

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    (기다란 세로축을 다사용하지 않고 일부만 사용한다. )

     

     

    3)  계산을 하되, 대각선으로 자른 후 아래칸과 윗칸을 더해서 사용한다.

     


     

    872_7.jpg


     

     

     


    어딘가 같지만... 다른 동양과 서양...
    항상 신기하기만 하다.

  • 수학에서 꺼낸 여행 | rs**12 | 2016.04.16 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    이 책은 우리가 일반적으로 알고 있는 건물을 수학적으로 풀이한 책으로 볼 수 있습니다. 수학이라는 것은 우리 일상생활에 자...

    이 책은 우리가 일반적으로 알고 있는 건물을 수학적으로 풀이한 책으로 볼 수 있습니다. 수학이라는 것은 우리 일상생활에 자연스레 깃들어 있는 것이긴 합니다만 우리는 그런 수학을 공식으로 도출해내야만 눈으로 볼 수 있기 때문에 그런 공식을 도출해내기 위해서 우리 인류는 그토록 머리를 쥐어짰나 봅니다. 우리 인류가 그렇게 자연의 섭리를 알아가기 위해서 도출한 단순한 공식이 이루어낸 위대함과 동시에 그런 경이로움을 느끼면서 저는 수학공식들과 함께 세계의 여러 곳으로 여행해보기로 했습니다.

    수학이 가장 건축학적으로 도출된 곳은 아무래도 에펠 탑이 아닐까 생각이 됩니다. 어떻게 보면 단순한 철구조물처럼 보이기도 합니다. 하지만 그 에펠탑 속에는 데카르트의 기하학이 숨어 있었습니다. 우리가 일반적으로 생각하는 데카르트는 "나는 생각한다 고로 존재한다." 이 말이 가장 큰 명언으로 알려져 있는 인물이기도 합니다. 철학가로 알려진 데카르트의 수학은 어떤 공식이 숨어져 있을까요? 그런 곡선의 기하학에서는 수학뿐 만 아니라 역사도 그 속에서 살아 숨쉬고 있었습니다. 낫질 작전으로 유명한 히틀러의 프랑스 공략전에서는 끝내 히틀러가 개선문을 통하여 에펠탑에서 사진을 찍은 모습이 유명합니다. 그리고 예전 러시아를 공략하다가 끝내 실패하고 마지막 전투인 워털루 전투에서 게르트 폰 블뤼허 장군에게 패배를 하고 쓸쓸히 떠난 나폴레옹도 그 에펠탑을 사랑했다고 전해집니다. 그리고 자유 프랑스군을 총괄했으며 후에 프랑스의 급진주의 대통령이 된 샤를 드골 장군도 그 에펠탑을 통과했는 것으로 유명합니다. 수학은 이렇게 우리의 사상과 역사를 고스란히 담고 있었습니다.

    그 다음으로 눈에 띄는 장면은 바로 영국의 에든버러 길이였습니다. 그 속에서는 10대 수학공식가로 알려진 인물도 있었으며 우리가 일반적으로 알고 있는 "보이지 않는 손"을 창시한 국부론을 적은 에덤 스미스도 그 속에 있었습니다. 그런 유명한 인물들이 포진하고 있는 영국에서는 어떤 수학공식이 있었을까요?

    그것은 바로 놀라운 로그의 세계였습니다. 일반적으로 우리가 알고 있는 로그 식이라고 하면 Log2 값0.301과 Log3값 0.4771 이라고 생각하기 쉬운데요 그런 복잡한 로그값을 구한 것으로 유명했었습니다.

    저는 비롯 이 책이 서양의 수학을 주목하고 있었지만 수학에 얽혀있는 재밌는 이야깃거리에 한시도 눈을 뗄 수가 없었습니다.

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