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문명 수학의 필하모니 ▼/효형출판[1-320004]
440쪽 | A5
ISBN-10 : 895872076X
ISBN-13 : 9788958720768
문명 수학의 필하모니 ▼/효형출판[1-320004] 중고
저자 김홍종 | 출판사 효형출판
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2009년 3월 10일 출간
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21세기에 꼭 필요한 교양, 수학!

『문명, 수학의 필하모니』는 수학을 문명 발달의 맥락에서 살펴보는 책이다. 전작 <수학으로 과학보기>에서 수학과 과학의 연결고리를 제시했던 서울대 김홍종 교수가 이번에는 21세기의 필수교양으로 수학을 제시한다. 수학을 재미있게 가르치기로 유명한 저자는 수학을 다양한 관점에서 세상과 엮어 살펴보는 교양 강좌 '문명과 수학'을 8년째 맡고 있다.

저자는 그동안 꾸준히 수학이 우리의 일상생활과 밀접하게 연결되어 있음을 강조해왔다. 이 책에서도 사상, 예술, 사회, 기술, 자연, 과학, 언어, 심리, 놀이 등 다양한 관점에서 세상과 수학을 연결시켜 보여준다. 고대 그리스철학과 피타고라스를 통해 수학의 원형을 개괄하고, 음악과 미술이 발전하는 데 수학이 어떤 역할을 했는지를 구체적으로 다루고 있다.

또한 민주주의 사회에서 자신의 권리를 보장받고 타인의 권리를 존중하는 방법, 선거 제도, 전쟁에서 승패를 결정짓는 중요한 역할을 했던 암호, 경제학에 큰 영향을 끼친 게임이론 등을 수학적으로 살펴본다. 저자는 고대문명로부터 이어져온 '있음(1)'과 '없음(0)'의 문제가 현재 디지털 혁명의 시작이며, 디지털 혁명 이후 맞이하게 될 새로운 패러다임인 '아날로그'를 위해서 젊은이들이 수학적 지식을 갖추어야 한다고 강조한다.

저자소개

김홍종(金泓鍾)
서울대학교 자연과학대학 수리과학부 교수로 있다. 서울대 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 석사학위를 받았다. 1985년 미국 캘리포니아 버클리대학UC Berkeley에서 박사학위를 받았고, 1989년 독일 막스 플랑크 수학연구소의 연구원으로 활동했다. 수학을 자연과 예술뿐 아니라 민주주의와 공평한 분배, 암호와 게임에 이르기까지 다양한 관점에서 세상과 엮어, 그 다양한 경험을 전하는 교양 강의‘문명과 수학’을 8년째 맡고 있다. 다채로운 방법으로 수학을 통한 이성적 사고방식을 전하기 위해 노력하고 있다. 《수학으로 과학보기》(2005), 《미적분학》(1999) 등의 책을 펴냈으며, 서울대학교 교육상(2007)을 받았다.

목차

머리말

1. 사상과 수학
ㆍ수와 표상
수상 / 큰 숫자와 작은 숫자 / 진법 / 십진소수법 / 수비관 / 영, 무, 공
ㆍ태초에 말씀이 있었으니 - 피타고라스와 로고스
피타고라스 정리 / 피타고라스 정리의 증명 / 공측성 /
데카르트 / 피타고라스의 삼중쌍 / 페르마의 마지막 정리

2. 예술과 수학
ㆍ천구의 화음
화음 / 삼분손익법 / 순정율 / 12음계 / 주파수 / 손뼉치기 / 피타고라스 콤마
평균율 / 로그함수 / 음고류 / 센트 / 삼각함수 / 음색 / 진동
ㆍ그림, 다시 태어나
소실점 / 지평선 / 거리점 / 정사각형 그리기 / 조화평균 / 평균사변형 쪽매붙이기
2점 투시 / 3점 투시 / 원의 그림자 / 변태
ㆍ삼라만상 - 모습과 분류
쪽매붙이기 / 정규쪽매붙임 / 일면쪽매붙이기 / 콘웨이 기준
다면쪽매붙이기 / 주기불가 쪽매 / 대칭성

3. 사회와 수학
ㆍ더불어 사는 사회, 민주주의 - 투표와 선출
순위표시법 / 쌍쌍비교법 / 보르다 셈법 / 최소득표자탈락제 / 국제올림픽위원회 / 콩도르세 패러독스
과반수 기준 / 사퇴자와 무관한 제도 / 단조기준 / 합리적인 선거제도 / 사회선택
고양이 목에 방울 달기 / 토너먼트 / 순위 매기기 / 복수 선출법 / 가중투표제 / 권력지수
ㆍ우리는 하나 - 공평한 분배
분할선택법 / 평행분할법 / 다인 분배 / 고독한 분할법 / 고독한 선택법
마지막 감축법 / 움직이는 칼 / 평행분할법 / 가중 분배 / 남부럽지 않은 분배
솔로몬의 지혜 / 순서대로 고르기 / 합병 / 자연수 배정 / 해밀턴식 배정
알라배마 패러독스 / 인구증가 패러독스/ 오클라호마 패러독스 / 변환정원법 / 반올림

4. 기술과 수학
ㆍ어둠 속의 빛 - 암호
법산 / 9-법선 / 10-법산 / 오류 수정 / 11-법산 / 유클리드 호제법 / 서로 소
페르마의 작은 정리 / 이산 로그 / 견우와 직녀 / 공개키 암호 / RSA 공개키 암호
ㆍ게임의 법칙
헥스 / 조합 게임 / 알집기 / 루빅 큐브 / 정치인 / 폰 노이만 게임 / 제로섬 게임
거짓말 게임 / 미니맥스 정리 / 여우 굴 / 흑백흑 / 알아맞히기 게임 / 비제로섬 게임
죄수의 딜레마 / 심숭과 알지 / 자연과의 게임 / 귀납적 게임

부록
참고문헌
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책 속으로

출판사 서평

다음은 아날로그, 그리고 수학 수학을 재미있게 잘 가르치기로 유명한 서울대 김홍종 교수는 과학부터 미술, 음악까지 가로지르는 강의와 저술로 이름난‘글발 좋은’수학자이기도 하다. 전작《수학으로 과학보기》(2005)에서 수학과 과학의 연결고리를 제시...

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다음은 아날로그, 그리고 수학

수학을 재미있게 잘 가르치기로 유명한 서울대 김홍종 교수는 과학부터 미술, 음악까지 가로지르는 강의와 저술로 이름난‘글발 좋은’수학자이기도 하다. 전작《수학으로 과학보기》(2005)에서 수학과 과학의 연결고리를 제시해 신선한 반응을 불러일으켰다. 그가 8년째 공들이는 강의가 있는데, 바로 2001년 서울대가 유래를 찾기 힘든 대대적인 교과목 개편에서 핵심교양과목으로 개설한‘문명과 수학Mathematics in Civilization’이다.

“셈이 무엇을 뜻하였는지 인류가 이해하게 된 것은 겨우 1930년대부터였다. 이후로 인류는 인공 언어를 개발하였고, 자연 언어를 이해하게 되었다. 옳고 그르다는 생각은 전깃불이 들어오고 나가는 것으로 바꿀 수 있었고, 디지털 문명을 탄생하게 하였다. 오늘날 이러한 문명의 발전 속에는 고도로 발전한 셈법이 핵심적인 역할을 하고 있다. 그러나 이러한 셈, 즉 디지털적인 사고는 인류 발전의 매우 초보적인 단계이다. 그러므로 학교에서 더 큰 상상력을 가지도록 인도하여야 하며, 앞으로 맞이하게 될‘아날로그 혁명’을 준비할 때이다.”

고대문명으로부터 이어져온‘있음(1)’과‘없음(0)’의 문제가 현재의 디지털 혁명의 시작이며, 우리 젊은이들이 앞서가기 위해서는 반드시 수학적 지식을 갖추어야한다고 강조하는 저자는 디지털 혁명 이후,‘아날로그’가 새로운 패러다임이 될 것이며 수학이 지금보다 더 중요한 역할을 하게 되리라 역설한다.

어둠을 되짚어가게 하는 힘, 수학

수학은 어느 곳에서도 변화하지 않는 성질을 추구한다. 어떤 삼각형이든 내각의 합은 180°이고, 어떤 직각삼각형이든 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱을 합한 것과 같다(a2+b2=c2)는 등의 진리다. 어떤 사람은 수학적 지식이 무슨 쓸모가 있는지 의구심을 갖는 사람도 있다. 하지만 좀 더 깊이 들여다보면, 수학은 인류에게‘모든 것에 두루 미치거나 통하는 성질’, 즉 보편성普遍性을 제공한다는 사실을 발견하게 된다. 왜냐하면 수학의 바탕에 깔려있는 정신이 매우 순수하여, 그것으로부터 얻을 수 있는 다양하고 놀라운 결과들을 누구나 이해할 수 있도록 설명하기 때문이다.
초등학교에 들어가면 사물을 구별해 하나, 둘 세기 시작하고, 중?고등학교에서는 구체적인 숫자 대신 , 등의 미지의 수를 통해 추상적인 사고를 배운다. 그리고 대학에서는 도형이나 방정식들의 대칭성을 이해하면서 매우 다르게 보이는 것들이 같은 원리에서 나온다는 이치를 깨닫는다. 이 모든 과정에 증명이 있다. 저자는 수학에서의‘증명’을 어두운 밤, 길을 잃고 헤맬 때 멀리 불빛을 따라 길을 되짚어가는 과정에 비유한다. 진리를 자기 스스로 확인할 수 있을 뿐만 아니라, 자신이 발견한 내용을 타인들도 이해할 수 있도록 설명하는 것이므로. 그러나 증명보다 더욱 중요한 것은 찾아갈 불빛을 어떻게 발견하는가이다. 여기에 필요한 것이 소위 영감靈感을 떠올리는 훈련이다. 그런 면에서 수학은 고도의 정신적 활동이다.

세상의 답은 수학이었다

저자는 꾸준히 수학이 우리의 생활과 동떨어져있지 않음을 강조해왔다. 큰 산에 오르다보면 나무와 바위, 꽃과 나비 등을 만나는 것처럼 우리가 일상생활에서 만나는 다양한 경험들이 수학과 밀접하게 연결되어 있음을 다양한 사례를 통해 보여준다.
아쉽게도 무한ㆍ언어와 논리ㆍ공간ㆍ시간ㆍ네트워크ㆍ프랙털ㆍ황금비ㆍ자연법칙ㆍ기계 등 더 흥미진진한 주제는 이 책에 담지 못했으나, 사상ㆍ예술ㆍ사회ㆍ기술ㆍ자연ㆍ과학ㆍ언어ㆍ심리ㆍ놀이 등을 다양한 관점에서 수학과 연결해 보여준다. 고대 그리스철학과 피타고라스를 통해 수학의 원형을 개괄하고, 음악과 미술이 꽃 피우는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 여러 자료를 통해 구체적으로 살핀다. 뿐만 아니라 민주주의 사회에서 나의 권리를 보장 받고 타인의 권리도 존중하는 방법과 선거 제도를 꼼꼼하게 수학적으로 따져본다. 그밖에도 전쟁에서 승패를 가르는 중요한 역할을 했던 암호, 경제학에 지대한 영향을 끼친 게임이론을 통해 수학의 진면목을 실증적으로 제시한다.

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 문명 수학의 필하모니 | pe**kw | 2010.08.03 | 5점 만점에 3점 | 추천:0
    이건 뭐...독서가 아니라 수학공부였다. 이해하지 못하고 지나간것도 많았다. 진땀나게 했으니 별3개!  ...

    이건 뭐...독서가 아니라 수학공부였다.

    이해하지 못하고 지나간것도 많았다. 진땀나게 했으니 별3개!

     

    그래서 발췌는 내가 이해할 수 있는 쉬운 것만 했다.

     

     

    [발췌]

     

    *클라리넷이 내는 소리는 기음에 대하여 짝수 배음은 없고, 홀수 배음만 있는 삼각함수의 합으로 나타난다.

     

    *플루트가 내는 소리가 순수하게 느껴지는 이유는 기음과 2배음이 주를 이루고, 나머지 배음은 아주 약하기 때문이다.

     

    *과거에 음반을 만들 때에는 소리의 파동에 따라 음반에 홈이 파여 있어서, 전축의 바늘이 그 홈을 따라 지나가며 진동하는 소리를 증폭하여 소리나 음악을 만들었다.

     

    *물체는 고유한 진동을 가지고 있다. 이를 스펙트럼이라 한다.

     

    *민주주의(democracy)라는 단어는 2500여 년 전 고대 그리스에서 만들어졌다. 민중을 뜻하는 '데모'와 권력을 뜻하는 '크라시'의 합성어이다.

     

    *합리적인 선거제도 :
    1. 과반수 기준 : 유권자 수의 과반을 얻은 후보는 당선된다.
    2. 콩도르세 기준 : 콩도르세 후보(즉, 다른 어떤 후보와 비교하여도 우위에 있는 후보)는 당선된다.
    3. 사퇴자와 무관한 기준 : 다른 후보가 중도에 사퇴하더라도 당선자가 바뀌지 않는다.
    4. 단조 기준 : 당선자가 정해졌을 때, 그에게만 유리하도록 선호도를 바꾸어 재투표하여도 당선자는 바뀌지 않는다.

     

    *민주주의를 실현하기 위해서는 합리적인 의견 수렴 과정이 필요하고, 참여하는 이들이 모두 그 결과를 존중해야함은 당연하다. 하지만 합리적이라는 것에 대한 견해는 사람마다 너무나 달라, 물질이나 자연에서 발견하는 아름다운 조화를 사회나 마음에서 찾기는 아직도 오랜 시간이 걸릴 듯하다. 생물학자들 중에는 인간이 일반 동물과 마찬가지로, 유전자가 자신을 번식하기 위하여 만들어낸 허상에 불과하다는 주장을 하는 이도 있다. 일본의 고다이라 구니히로는 농담 섞인 말투로 '위장으로 생각하는 사람'이라는 말을 하였다. 미국 프린스턴에 있는 고등학문연구소에서 자신이 발견한 이론을 어설픈 영어로 발표하며, 뛰어나고 순수한 학자들과 대화할 때는 몰랐던 생각이었다. 필즈상을 수상하고 나니, 학자들보다는 정치인이나 경제인을 포함한 대중들을 많이 만나야하였고 그 과정에서 자신의 배를 채우기 위해서 '두뇌를 조정하여 온갖 합리적인 이유를 만들어내는 능력을 가진 위장'의 소유자들을 많이 만나게 되었던 것이다.

     

    *분할선택법 :
    1. 한 사람이 사과를 두 조각으로 자른다.
    2. 다른 사람이 자신이 좋아하는 조각을 가진다.
    3. 남은 조각을 사과를 자른 사람이 가진다.

     

    *두 남녀가 처음에는 검은 머리 파뿌리 될 때까지 서로 사랑하며 잘 먹고 잘 살 것 같았지만, 시간이 흐를수록 그것은 인적이 드문 산 속에서 도 닦는 것보다 더 어렵다는 사실을 알게 되어 할 수 없이 헤어지기로 하였다. (ㅋㅋㅋ)

     

    *바 코드 :
    처음이 880이면 대한민국 상품임을 뜻하고, 처음이 000~139는 대부분 미국이나 캐나다 상품이고, 400~440은 독일, 450~459는 일본, 500~509는 영국, 690~695는 중국, 867은 북한 상품을 뜻한다.
    열 세 번째 자리의 수는, 홀수 째번 자리에 있는 수는 그냥 더하고, 짝수 째번 자리에 있는 수는 3배한 것을 모두 더한 것이 10의 배수가 되도록 정해진다.(끝자리만 쓴다) 이 숫자는 검산자이다. 앞서 입력한 번호가 오류인가 아닌가를 바로잡는 역할을 하는 역할이다. 우리나라의 주민등록번호의 끝자리도 검산자이다.

     

    *우리나라 교과 과정에서는 유클리드 호제법을 다루지 못하게 되어있고, 따라서 최대공약수를 구하는 바른 방법은 비밀에 붙여져있다. -335쪽- (아니던데... 현재 고등학교1학년교과서에 있던데??)

     

    *페르마의 작은 정리 :
    p가 소수이면, p의 배수가 아닌 임의의 자연수 a에 대하여. a의 p-1제곱(승)은 1이다. (mod p)

     

    *암호화 기법은 오늘날 전자 상거래를 활발하게 하고, 신뢰할 만한 전자 투표가 가능하게 하며 심지어 통신을 통한 '가위바위보'까지 가능하게 한다. 이러한 연구는 디지털 음악 파일이나 그림 또는 동영상 파일을 압축하여 저장하거나 멀리 보낼 수 있게 해주고, 달리는 차 안에서 인터넷을 즐길 수 있는 방법을 연구하는 데도 이용된다.
    디지털 혁명은 아직도 진행되고 있고, 그 한가운데 수학이 있다. 우리에게 덕을 베풀지 않는 강대국들 사이에서 생존하려면, 그들처럼 힘을 길러야 한다. 그 과정에서 이미 한국 사회가 물질적으로 선진국이라는 것을 인식하고, 나아가 정신적으로 더욱 성숙해지기 위해 노력한다면 온 인류의 발전에 이바지하게 될 것이다.

  • 수학, 문명의 근원 | es**ir21 | 2009.12.24 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    09-12-24 이 책을 보면 모든 사물이 수학과 연결되어 있음을 알 수 있습니다. 사상과 기술 및 예술은 물론 심지어 정치...

    09-12-24


    이 책을 보면 모든 사물이 수학과 연결되어 있음을 알 수 있습니다. 사상과 기술 및 예술은 물론 심지어 정치에까지도 깊이 연관되어 있기 때문입니다. 결국 제목에서 말하는 것처럼 문명이란 것이 수학을 바탕으로 이루어진 것으로, 문명의 근원이라 말해도 크게 틀리지 않을 듯 합니다. 이 책은 화음이나 음계, 투표제도 등과 같이 다양한 분야에서 작동하는 수학의 원리를 꼼꼼히 설명하는 책입니다. 수학을 재미있게 설명해 주는 책인 줄 알고 쉽게 들어갔는데, 몇 차례 책을 읽다가 길을 잃는 경험을 하기도 했습니다. 수학은 문명의 근본에 대한 탐구과정에서 반드시 거쳐야만 할 학문임을 다시 한번 배웠습니다. 학창시절에 수학을 증오하지 않았던 분들이라면 저보다 훨씬 더 재미있게 읽을 수 있는 책입니다. <수학의 정석>을 다시 봐야하나 하는 고민이 생겼습니다.


    * 이 글은 "공익을 해치거나 허위사실을 유포할 의도가 없음"을 명토박아 밝힙니다. 

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