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이해하는 미적분 수업
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| | 146*215*20mm
ISBN-10 : 1189932474
ISBN-13 : 9791189932473
이해하는 미적분 수업 중고
저자 데이비드 애치슨 | 역자 김의석 | 출판사 바다출판사
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2020년 1월 31일 출간
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책 소개

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단순히 외우는 미적분을 넘어
그 핵심을 이해하자 영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.

저자소개

저자 : 데이비드 애치슨
David Acheson
영국의 응용 수학자로 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수다. 유체역학 전문가로 회전 유체에서 자기장 구배가 불안정하다는 것과 ‘거꾸로 뒤집힌 진자 정리An upside-down pendulum theorem’ 등을 발견했다. 또한 과학 대중화에 대한 관심으로 전자기타 등과 같은 친숙한 사례를 이용해 사람들에게 수학을 널리 알리고자 대중강연 등 다양한 활동을 하고 있다. 수학 대중화의 공로를 인정받아 2013년 이스트앵글리아대학교에서 과학 명예박사를 받았다. 2010년 영국수학학회 학회장을 지냈으며, 2004년 옥스퍼드대학교 최초로 국가교육협회상을 수상했다. 지은 책으로는 《기초 유체역학Elementary Fluid Dynamics》, 《미적분에서 카오스로From Calculus to Chaos》, 《수학세상 가볍게 읽기1089 and all that》 등이 있다.

역자 : 김의석
연세대학교 컴퓨터과학과를 졸업한 후 광주과학기술원에서 정보통신공학 박사 학위를 취득했으며, 삼성종합기술원을 거쳐 삼성전자에서 수석 연구원으로 근무했다. 옮긴 책으로 《역사를 바꾼 영웅들》, 《10대를 위한 첫 코딩》, 《수학 천재의 비법 노트》(전3권), 《꿈꾸는 10대를 위한 로봇 첫걸음》, 《코더》, 《로봇&드론》, 《계산기는 어떻게 인공지능이 되었을까?》 등이 있다.

목차

1강 이해하는 미적분 수업계획서
2강 수학의 정신
3강 무한대 개념의 등장
4강 미적분은 변화를 다룬다
5강 미분의 기본 아이디어
6강 밭의 넓이를 최대로 만드는 방법
7강 무한대 즐기기
8강 미분에서 적분으로
9강 무한급수로 상자 쌓기
10강 무한급수로 적분하기
11강 미적분과 역학의 관계
12강 뉴턴과 프린키피아
13강 라이프니츠가 선수를 치다
14강 기호의 중요성
15강 누가 미적분을 발명했을까?
16강 진동하는 사인과 코사인
17강 라이프니츠의 무한급수
18강 미적분, 공격을 받다
19강 오일러의 미분방정식
20강 미분방정식과 물리세계
21강 최단강하곡선을 찾아서
22강 e라는 미스터리한 수
23강 무한급수 만드는 법
24강 허수와 유체역학
25강 무한대를 주의하라
26강 극한이란 정확히 무엇인가?
27강 자연의 방정식
28강 미적분에서 카오스이론까지

책 속으로

출판사 서평

“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 《세계를 바꾼...

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“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》의 저자

누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라는 골치 아픈 개념이 끼어들었기 때문이다. 이 책에서 응용 수학자 데이비드 애치슨은 고대 그리스에서 출발해 오늘날까지 미적분이라는 수학의 지적 모험을 추적한다. 아르키메데스, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러 등의 원작을 바탕으로 왜 미적분이 필요했고 어떻게 발전했는지를 추적하며 미적분의 등장과 발전 그리고 그 응용에 대한 전체적인 그림을 보여준다. 이와 더불어 미적분이 행성 운동 법칙과 유체역학, 양자역학, 카오스이론 등과 어떤 관계를 맺고 있는지 소개한다. 이 책을 통해 독자들은 수학적 기술에 대한 미시적 접근을 넘어 미적분에 대한 전체적인 그림을 그려보고 왜 미적분이 필요하고 그것을 배워야 하는지 이해할 수 있을 것이다.

역사를 통해 미적분을 이해하다
미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.

미적분은 자연을 이해하기 위한 핵심 수단이다
1666년 아이작 뉴턴은 여름 정원의 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 중력 이론을 발견했다고 전해진다. 실제 여러 과정이 지나치게 축소되었겠지만 이 이야기야말로 미적분을 소개하기에 아주 적당하다. 사과는 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는 운동을 하는데, 미적분을 이용하면 아주 쉽게 중력가속도를 구할 수 있기 때문이다. 자연계는 변화로 둘러싸여 있기에 미적분학의 등장은 수학과 과학에서 커다란 돌파구였다.
당시 중력이 1/r2에 비례한다는 중력의 역제곱 법칙은 런던의 수학자와 과학자에게는 차를 마시며 논쟁하는 단골 주제였다. 이 논쟁은 훗날 뉴턴이 타원 궤도를 도는 행성과 태양의 관계를 증명한 뒤에야 정리되었다. 뉴턴의 원고를 보면 뉴턴이 증명을 위해 기하학적인 방법을 사용한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않았다. 뉴턴은 중력의 역제곱 법칙을 증명하는 데 극한을 가정하는 미적분학의 핵심 아이디어를 증명 과정에서 매우 중요하게 사용했다.
이렇듯 미적분은 단순한 수학적 필요에 의해서 등장하지 않았다. 변화를 다룰 수 있는 미적분은 변화로 둘러싸인 자연계를 이해하는 핵심 수단이었다. 이런 동기가 미적분학의 발전을 이끌었다. 이는 라이프니츠의 사례를 통해서도 잘 들어난다.
1684년 〈학술기요〉에 발표한 미적분 대한 라이프니츠의 첫 논문 말미에는 자신이 발명한 미적분이 실제 세계에 어떻게 적용할 수 있는지 설명한다. 그중 가장 대표적인 것이 빛이 서로 다른 두 매질을 자날 때 어떤 경로가 가장 빠른지 찾는 최소 시간 문제다. 라이프니츠는 미적분을 이용하면 빛이 이동하는 가장 빠른 경로가 무엇인지 쉽게 구할 수 있음을 보였다.
이 두 역사적 사례는 미적분이 물리적 세계에 대한 문제를 해결하는 과정에서 태어났음을 보여준다. 더욱이 오일러가 물리 문제를 미분방정식으로 나타내면서 자연계에 대한 우리의 이해는 더욱 깊어지게 되었고, 카오스이론, 양자역학 등으로 이어지게 되었다. 이 책은 미적분의 응용 사례들을 풍부하게 제공함으로써 과학의 맥락 속에서 미적분을 이해할 수 있게 한다.

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 이해하는 미적분 수업 | dd**juni12 | 2020.04.29 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    ϻ

    안녕하세요. 이제 곧 연휴입니다. 의료진 등 종사자들의 헌신적인 노력으로 우리나라는 코로나19 확산이 주춤한거 같네요. 이번 연휴가 고비일거 같은데요. 다들 연장된 사회적 거리두기를 실천해보죠. 그럼에도 따뜻해진 날씨는 우리를 어딘가로 가게 만드네요. 애엄마도 연휴때 바람 쐬자고 하는데 말이죠^^;;

      오늘 소개해드릴 책은 '이해하는 미적분 수업(데이비드 애치슨)‘입니다. 책 표지에 있는 문구가 인상적인데요. ’풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다‘라고 되어 있습니다. 고백하자면 저는 수학이 어려워서(싫어서) 문과를 선택했었는데요. 그나마 미적분 수업은 나름 재밌다고 느끼긴 했습니다. 그런데 다시 이 책을 읽어보니 음~~ 여전히 미적분은 어렵고, 저는 문과 체질이구나 생각이 들었습니다. 그나마 위안이라면 피타고라스의 정리를 설명해주는 앞부분까지는 잘 이해가 되었다는 겁니다. 이후 부분은 쭈~~욱 읽어보기만 했습니다.

     

      그래도 이 책의 미덕이라고 한다면 수학을 막연하게 어렵게만 느끼는 저를 포함한 독자들에게 한번 시도라도 할 수 있는 기회를 주는 게 아닐까 싶습니다. 좀 더 쉽게 내용이 되어있었더라면 하는 아쉬움은 있지만요.

    그럼 오늘 하루 잘 마무리하시구요. 연휴에도 건강 잘 챙기시기 바랍니다.

    -------------------------

    - 수학자들은 가능한 모든 것을 일반화하려고 한다. 그 대표적인 예가 피타고라스의 정리다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 세 변 사이의 간단한 관계를 일반화해 보여준다. 직각삼각형이라면 짧고 뚱뚱하거나 길고 가늘거나 상관없이 피타고라스 정리가 언제나 성립한다.

    ϻ

  • 이해하는 미적분 수업 | ca**abissg | 2020.04.06 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    나름 수학을 전공했고, 지금도 수학을 응용한 분야에 몸을 담고 있다. 당연히 미적분을 알고 있고 어느 정도는 기억을 하고 있다...

    나름 수학을 전공했고, 지금도 수학을 응용한 분야에 몸을 담고 있다. 당연히 미적분을 알고 있고 어느 정도는 기억을 하고 있다. 그런데 이 책을 뽑아들었다. 과연 내가 미적분이 탄생한 배경과 그 진의에 대해 잘 알고 있을 것인가?


    책은 앞쪽은 지나치게 쉬운 편이고 뒤로가면 전공 수업 때 있었던 내용인 것 같은데...싶은 어려운 내용이다. 지하철에서 오가며 펄럭펄럭 읽을 내용은 아니다. 옆에 연필을 두고 같이 풀어보며 음미해야 이해할 수 있다.


    단순히 미적분에 대해서만 다루는 것이 아니고, 미적분과 연결된 개념들 즉, 무한소나 무한의 개념 그리고 기하와 대수가 연결되는 개념 그리고 삼각함수의 발견과 그 미적분학적인 특성까지 폭 넓게 다룬다. "변화"라는 역동적인 상황을 표현하기 위한 미적분은 그 쓰임도 중요하지만, 발견에 이른 논리적인 과정이 더 매력적이었다.

  • 도입부와 후반부를 비교해 보면 一曝十寒 이라고 평한 뜻을 알게 될 것이다. 많은 이들이 쉽게 이해하며 읽었다고 평을 달아 놓았...
    도입부와 후반부를 비교해 보면 一曝十寒 이라고 평한 뜻을 알게 될 것이다. 많은 이들이 쉽게 이해하며 읽었다고 평을 달아 놓았는데, 개중에 보이는 전공자에겐 쉬울 지 모르나 일반인에겐 여전히 어렵다는 게 진실일 거다. 혹자는 피타고라스의 정리를 설명한 부분만 보아도 얼마나 쉽게 쓰여진 책이라는 걸 알 거라고 한 사람도 있는데, 딱 거기까지다. 저자는 도입부에 타인들에 의해 이미 충분히 공개된 기하학적 증명들을 죽죽 나열한다. 그리고 어느 순간 대학교 전공 수업 시간에 강의하는 자기 자신으로 돌아간다. 많은 이들이 앞 부분의 친절하고 쏙쏙 이해되는 설명을 그리워할 것이다. 원래 그 친절과 해설은 저자의 것이 아니다. 그에겐 애초에 그럴 만한 재주가 없었다. 안다는 것과 알게 하는 것의 전혀 다름을 볼 수 있다. 저렴한 책은 역시나 그 값을 한다고 해야 할까? 수학 관련 근래 읽었던 책을 떠올린다면 수학이 필요한 순간을 더욱 권하고 싶다. 이공계였으면서도 수포자에 가까웠던 내게 수학의 아름다움에 눈을 뜨게 해줬던 김용운 교수님의 책은 이미 절판된 지 오래일 거고 제목도 기억나지 않아 권할 수 없음이 아쉽다. 하지만 좌절하지 않는다. 무엇을 얻었을까? 앞의 절반에 베껴 써 놓은, 얘기했던 피타고라스 정리의 증명 같은 여러 인문 수학 서적에 실렸던 것들을 복습하는 것 만으로도 괜찮다. 그리고 그런 것들을 처음 접했을 때보다는 조금이라도 더 이해를 갖게 된 스스로를 칭찬하며, 저자의 지식에는 미치지 못하더라도 나만의 체계를 잡아 누군가에게 저자보다는 더 쉽게 이해시킬 수 있으리라 생각할 수 있다면 더 좋겠다. 흥미 위주의 만화책에서도 배울 수 있는 사람이라면 이 책도 그리 부족한 것만은 아니란 거다.

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