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푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다
373쪽 | A5
ISBN-10 : 8972202347
ISBN-13 : 9788972202349
푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 중고
저자 조지 G. 슈피로 | 역자 전대호 | 출판사 도솔
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2009년 11월 27일 출간
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22 2권중 1권은 상태표시와 다르게 중급으로 왔네요 신경써서 출고해주세요 반품하기 실어서 구매확정 합니다 조금 실망입니다 5점 만점에 4점 pkw1*** 2020.10.20
21 알라딘에서든 교보서든 언제나 초판1쇄 감사드립니다. 5점 만점에 5점 kb6*** 2020.10.09
20 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5점 만점에 5점 za*** 2020.10.09

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책 소개

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100년 동안 푸앵카레병에 걸려 있던 수학자들의 열정과 좌절 끊임없이 도전하는 숭고한 정신과 위대한 성취에 관한 매혹적인 이야기

1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 자신의 논문 「위상기학으로의 제 5보족」의 마지막에서 한 가지 질문을 던진다. "마지막으로 반드시 검토해야 할 문제가 하나 남는다. 기본군(fundamental group)이 영인 3차원 다양체(3 dimentional simply connected manifold)가 3차원 구와 위상동형이 될 가능성이 있을까?" 이후 100여 년 동안 이 문제는 ‘푸앵카레 추측’이라는 별칭으로 불리며, 수많은 수학자들을 사로잡아 왔다.

그리고 100년이 지난 2005년, 러시아의 기이한 천재 수학자 페렐만 박사가 우리 시대 최고의 수학난제 중 하나로 선정된 푸앵카레의 추척을 증명해내어 100만 달러짜리 밀레니엄 수학상인 필즈상을 받을 권리를 획득했다. 그러나 페렐만은 시상식 참석을 거부하고 필즈상을 받아들이지 않았다. 이 책은 페렐만 뿐만 아니라 푸앵카레 추측을 해결하기 위해 자신의 모든 것을 바친 수학자들, 그들의 열정과 노력, 해결 과정을 흥미진진하게 그려내고 있다.

저널리스트인 저자, 조지 슈피로는 1904년을 출발점으로 이야기를 풀어나간다. 100년 동안 푸앵카레 추측을 풀어나간 많은 수학자들의 삶과 도전을 집중적으로 조명하며, 푸앵카레 추측을 해결하기 위한 최근의 노력들과 페렐만의 최종적인 증명을 자세하게 다루고 있다. 문제 해결을 위한 집착과 투쟁뿐 아니라 그 문제를 해결하려 했던 1세기에 걸친 수학계의 역사와 개인적인 삶을 생생하게 조명한다.

저자소개

저자 : 조지 G. 슈피로
저자 조지 G. 슈피로(George G. Szpiro)는 취리히에 있는 연방공과대학ETH에서 수학을 전공했으며, 스탠퍼드대학교에서 MBA를 취득했고, 예루살렘 히브리대학교에서 수리경제학으로 박사학위를 받았다. 펜실베이니아대학교 와튼스쿨과 히브리대학교에서 조교수로 재정학과 결정과학decision sciences을 가르쳤으며, 수학ㆍ물리학ㆍ경제학ㆍ재정학에 관한 30여 편의 논문을 썼다. 2003년에 스위스 과학아카데미로부터 언론상Prix Media을 받았으며, 2005년에는 EU 집행위원회가 주는 데카르트 과학커뮤니케이션상의 최종후보에 올랐다. 2006년에는 독일 수학협회DMV로부터 언론상을 받았다. 저술한 책으로는 《케플러의 추측》과 《수학의 사생활》이 있다.

역자 : 전대호
역자 전대호는 서울대학교 물리학과를 졸업하고 동대학교 철학과 대학원에서 박사과정을 수료하였다. 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선했으며 현재 과학 및 철학 전문 번역가로 활동 중이다. 옮긴 책으로는 《천재들이 가지고 노는 수학책》《수학의 언어》《푸앵카레의 추측》《유클리드의 창》《기억을 찾아서》《아인슈타인의 베일》《초월적 관념론 체계》 등이 있다.

감수 : 김인강
감수자 김인강은 서울대학교 수학과를 졸업하고, 미국 캘리포니아대학교 버클리 캠퍼스에서 박사학위를 받았다. 카이스트KAIST 교수, 서울대학교 수리과학부 교수를 거쳐 현재는 고등과학원KIAS 교수로 재직 중이다. 위상수학, 특히 3차원 다양체의 위상수학 및 기하학 분야에서 세계적으로 두각을 나타내고 있는 정상급의 젊은 수학자로 2007년에 과학기술부와 한국과학기술한림원이 선정하는 제10회 ‘젊은 과학자상’을 수상했다.

목차

역자서문

1.100년의 난제, 드디어 정리되다
2.파리는 알지만 개미는 모르는 것
3.셜록홈즈 못지 않는 광산기술자
4.오스카상 논문 수습 작전
5.유클리드 없는 기하학
6.짧은 메모로 위상수학의 시대를 열다
7.100년의 난제, 푸앵카레의 추측 탄생
8.수학계를 휩쓴 푸앵카레병
9.더 높은 차원으로의 여행
10.서부 해안 스타일의 종교재판
11.'펑'하고 터지는 다양체
12.시기를 수술하는 외과의사
13.푸앵카레 소용돌이에 뛰엉든 세 팀
14.푸앵카레상의 운명은?


참고문헌
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수학 지식의 향상과 보급’을 위해 1998년에 보스턴에 창설한 클레이 수학연구소는 일곱 개의 밀레니엄문제 각각에 100만 달러의 상금을 걸었다. 앞서 언급했듯이, 푸앵카레 추측도 밀레니엄 문제 가운데 하나다. 페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다....

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수학 지식의 향상과 보급’을 위해 1998년에 보스턴에 창설한 클레이 수학연구소는 일곱 개의 밀레니엄문제 각각에 100만 달러의 상금을 걸었다. 앞서 언급했듯이, 푸앵카레 추측도 밀레니엄 문제 가운데 하나다. 페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다. 손을 뻗어 움켜쥐기만 하면 된다. 그러나 짐작하시는 대로, 그 러시아 수학자는 상금을 받기 위해 필요한 조건을 채우려는 노력을 하지 않고 있다. 그의 증명을 유명한 수학 학술지에 출판하기만 하면 되는데도 말이다. 그는 세 편의 괄목할 만한 논문을 인터넷에 올려놓는 것에 만족했다. 100만 달러를 받든 말든 아무 상관이 없다는 듯하다. _15쪽, 100년의 난제, 드디어 정리되다

그러는 동안에 그는 박사논문에 대하여 궁리하기 시작했고 마침내 위상수학을 다루기로 결정했다. 불행하게도 그는 푸앵카레가 최근에 쌍대성에 대하여 쓴 논문을 읽지 못한 채 그것과 유사한 문제를 다룰 생각을 품었다. 그러나 ‘좋은 뜻을 가진’ 몇몇 동료들이 고소하다는 표정을 거의 감추지 못하면서 푸앵카레의 논문이 있다고 일러주었다. 어느 늙수레한 교수는“자네의 문제를 푸앵카레가 풀었다는 사실이 자네에겐 당연히 불쾌하겠지”라고 심술궂게 말했다. 사실 히가드는 그때 처음으로「위치의 분석」이라는 논문이 있다는 것을 알게 되었다.……바늘방석에 앉은 그는 서점을 통해 자비로 그 학술지를 주문했다. 마침내 학술지가 도착하자 히가드는 조급하게 읽어 내려갔고, 불현듯 깨달음에 도달했다. 그는 푸앵카레가 심각한 오류를 범했다는 것을 알아챘다. _108쪽, 짧은 메모로 위상수학의 시대를 열다

존 스톨링스(John Stallings)는 푸앵카레염의 증상들을 최초로 밝혀낸 인물 중 하나이다. 그는 푸앵카레염이 수학적인 병이라는 진단이 내려지기 이전에 그 병을 앓았던 인물이다. 1966년에 그는 이렇게 썼다.“ 나는 푸앵카레 추측을 거짓되게 증명하는 죄를 범했다.…… 지금까지 나의 죄를 아는 사람은 아무도 없다. 이제 다른 사람들이 유사한 실수를 저지르는 것을 막으려는 바람으로 나는 나의 틀린 증명을 제시하겠다.” 그는 자라나는 수학자들에게 주는 조언으로 희대의 반성문을 마무리한다. “나는 한동안 나의 ‘증명’에서 결함을 발견할 수 없었다. 오류가 매우 자명하게 있었는데도 말이다. 심리적인 문제가 있었다. 맹목과 흥분, 오류에 대한 심층적인 두려움이 이성을 억눌렀다. 모든 정직한 수학자들은 그런 억눌림을 방지하기 위한 기술을 개발해야 마땅하다.” _179쪽, 수학계를 휩쓴 푸앵카레병

불굴의 니키틴은 수정하고 복구했다. 이어진 몇 주 동안 그는 두 번째 버전을 올렸고, 그 다음에 세 번째, 네 번째, 다섯 번째, 여섯 번째 버전을 올렸다.……그래서 버전 8은 옳을까? 회의적이다. 2002년 12월 이후 그 논문은 도전을 받지 않은 채 아카이브에 자리잡고 있다. 그러나 그것은 아무도 그 논문에 주의를 기울이지 않기 때문이다. 새로운 발전이 그 논문에 대한 토론을 무의미하게 만들어버렸다. 니키틴이 처음 글을 올리고 불과 3주 뒤, 니키틴의 버전 5가 올라오고 버전 6은 아직 올라오지 않았을 때에, 또 다른 러시아 수학자가 아카이브에 논문을 올렸다. 푸앵카레 추측을 증명하기 위한 과거의 모든 노력들은 그 논문으로 인해 빛을 잃게 된다. _233쪽, 서부해안 스타일의 종교재판

페렐만은 나타날 때마다 환영을 받았고, 사람들은 멀고 다양한 곳에서 그를 보러 달려왔다. 그러나 중요한 인물 한 명은 오지 않았다. 리처드 해밀턴은 어떤 강의에도 참석하지 않았다. 페렐만은 실망했다. 특히 그는 자신을 해밀턴의 제자로 여겼기 때문에 실망이 더욱 컸다. 해밀턴이 자신의 전공 분야에서 일어난 새로운 발전에 대하여 배우기를 거부하는 듯한 행동을 보인 것은 용인할 수 없는 일이겠지만 인간적으로 납득할 수는 있다. 그는 자신이 정체되었음을 알고 오랫동안 공개적으로 도움을 청했다. 그러나 푸앵카레 추측과 기하학화 추측을 풀기 위한 노력으로 20년을 보내고 나서 어느 날 굴러온 돌과 같은 긴 머리의 러시아인이 최종적인 상을 낚아채는 것을 볼 때, 그는 당연히 비참함을 느꼈을 것이다. _281쪽, 시가를 수술하는 외과의사

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출판사 서평

최고의 수학난제를 풀기 위한 100년의 열정과 위대한 성취 100년간 풀리지 않던 세기의 난제 푸앵카레의 추측은 어떻게 풀렸을까? 1904년 앙리 푸앵카레가 처음 제기한 이후 100여 년 동안 수많은 수학자가 도전했지만 풀지 못한 ‘푸앵카레의 추측...

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최고의 수학난제를 풀기 위한 100년의 열정과 위대한 성취
100년간 풀리지 않던 세기의 난제 푸앵카레의 추측은 어떻게 풀렸을까?

1904년 앙리 푸앵카레가 처음 제기한 이후 100여 년 동안 수많은 수학자가 도전했지만 풀지 못한 ‘푸앵카레의 추측’은 전 세계 수학자들의 성배였다. 고차원 공간을 이해하고 우주의 모양을 추론하여 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄 그 증명되지 않은 정리는 10년이 지나고 또 10년이 지나도 모든 해결의 노력을 비웃었다.
2002년에 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상한 스티브 스메일이 21세기의 가장 중요한 수학문제로 꼽았으며, 클레이연구소가 세계 7대 수학난제로 선정한 푸앵카레의 추측은 100년이 넘는 세월 동안 수학자들을 괴롭혔다. 수많은 탁월한 수학자들이 그 문제에 달려들어 학자로서의 일생을 걸고 해결을 추구했으며, 그들 중 많은 이들은 틀린 증명을 발표하고 대가를 치렀다. 그리고 마침내 수학계의 아웃사이더 페렐만이 아무도 하지 못했던 것을 해낸다. 2005년 기이한 러시아 수학자 페렐만이 세기의 난제 푸앵카레 추측을 증명했음이 선언되었고, 그는 100만 달러짜리 밀레니엄 수학상을 받을 권리를 최초로 획득한 주인공이 되었다.

선배 수학자들의 어깨에 올라 세기의 난제를 푼 천재 수학자
모든 수학자들의 꿈인 필즈상을 거부하다!

저자 조지 스피로는 1904년을 출발점으로 삼아 거장다운 솜씨로 이야기를 풀어간다. 그 해에 앙리 푸앵카레는 어떤 간단해 보이는 문제에 관한 추측을 제시했다. ‘개미가 거대한 표면 위를 기어간다고 상상했을 때, 그 표면이 평평한 평면인지 둥근 구면인지 혹은 도넛처럼 생긴 물체의 표면인지 알려면 녀석은 그 표면을 떠나 먼 곳에서 그 물체를 관찰해야 한다. 하지만 실제로 먼 곳에서 바라보지 않고도 그 표면이 구면이라는 것을 증명할 수 있을까?’라는 문제를 한 차원 더 높여 3차원 곡면에서 논한 것이 바로 푸앵카레가 증명하려 했던 문제이다. 실제로 푸앵카레는 자신이 문제를 해결했다고 생각했으나 곧 증명에 결함이 있다는 것을 깨달았다. 여러 세대에 걸쳐 중국부터 텍사스까지 전 세계의 위대한 정신들이 고차원의 미로에서 해결에 접근했다.
그들 중 한 명인 그리고리 페렐만은 도스토옙스키의 소설에서 걸어 나온 듯한 기이한 러시아 수학자이다. 2002년과 2003년, 푸앵카레 추측이 풀렸다는 요란한 오보가 있은 후, 그는 아카이브라는 이름의 웹사이트에 논문 세 편을 올려 푸앵카레 추측을 증명함으써 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄 뿐 아니라 더 어려운 문제를 해결하면서 족히 한 세대 동안 음미할 함축들을 제시했다. 몇 년 동안의 심사를 통과한 그 증명으로 페렐만은 2006년 필즈상의 주인공으로 선정되었다. 그러나 그는 시상식 참석을 거부하고 필즈상을 받아들이지 않았다. 이로써 페렐만은 모든 수학자가 꿈꾸는 필즈상을 거부한 최초의 인물이 되었다.
페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다. 손을 뻗어 움켜쥐기만 하면 된다. 그러나 그 러시아의 천재 수학자는 상금을 받기 위해 필요한 조건을 채우려는 노력을 하지 않고 있다. 그의 증명을 유명한 수학 학술지에 출판하기만 하면 되는데도 말이다. 그는 세 편의 괄목할 만한 논문을 인터넷에 올려놓는 것에 만족했다. 100만 달러를 받든 말든 아무 상관이 없다는 듯.
이 책 《푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다》(원서명: POINCARE'S PRIZE)는 페렐만이 선배 수학자들의 어깨 위에 서서 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄, 공간의 모양에 관한 수수께끼를 해결하기까지 100년의 도전과 열정의 역사를 기술하였다. 역사와 수학이 함께 엮인 이 책은 가장 추상적인 창의력과 명예에 관한 매혹적인 이야기다.

[추천의 글]

이 책은 클레이연구소가 현상금을 내걸은 밀레니엄 문제의 하나로 100여 년 동안 미해결로 남아 있던 ‘푸앵카레의 추측’을 해결하는 과정을 흥미롭게 그렸다. 우리가 흔히 들어보지 못한, 천재로만 여겨졌던 수학자들의 인간적인 삶과 그들의 영욕, 문제 해결을 위한 집착과 투쟁뿐 아니라 그 문제를 해결하려 했던 1세기에 걸친 수학계의 역사와 개인적인 삶을 역동적으로 서술하였다. 일반 대중이 쉽게 넘볼 수 없었던 수학이라는 신비스럽고 난해한 미지의 세계를 엿볼 수 있게 만드는 마력을 지닌 이 책은 솔직하면서도 담백한 필체로 최고의 수학 난제를 풀기 위한 100년 동안의 노력을 풀어내어 처음부터 끝까지 한시도 독자의 눈을 떼지 못하게 한다. --김인강, 고등과학원 수학과 교수

이 책을 읽으면서 미국 텔레비전의 서바이벌 쇼 <어메이징 레이스>를 보는 것 같은 착각을 느꼈다. 고대 알렉산드리아에서 시작된 그 오디세이는 15세기 범선의 갑판을 거친 다음, 19세기의 파리에서 점프하여 21세기의 상트페테르부르크에 이르러 ‘유레카!’에 도달한다. --실비아 네이서, 《뷰티풀 마인드》의 저자

수학의 역사를 통틀어 가장 유혹적이고 까다로운 문제인 ‘푸앵카레의 추측’을 풀기 위한 수학자들의 100년 동안의 열정과 좌절과 숭고한 정신에 관한 매혹적인 이야기다. 수많은 수학자들이 틀린 증명들을 발표하고 대가를 치렀다. 그리고 마침내 수학계의 아웃사이더 페렐만이 아무도 하지 못했던 것을 해낸다. 수학계는 환호하고 그는 등을 돌린다. 정말 끝내주는 이야기가 아닌가! --콜린 C. 애덤스, 윌리엄스칼리지 수학교수, 《매듭The Knot Book》의 저자

100년의 난제를 풀기 위한 수학자들의 식지 않는 열정과 위대한 성취의 역사, 수학의 핵심을 이루는 창의성과 고결함에 관한 훌륭한 이야기! --버드 미슈라, 뉴욕대학 쿠란트 수리과학 연구소 교수

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 수학자들의 열정과 고뇌를 담은 멋진 책
    수학자들의 열정과 고뇌를 담은 멋진 책
  • 신의 목소리 | su**ell | 2011.03.25 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    수학에 대한 일반인의 선호는 극과 극이다.수학의 매력에 빠져 평생을 수학만 공부하면 좋겠다는 사람이 있는가 하면, 기호와 숫자...
    수학에 대한 일반인의 선호는 극과 극이다.
    수학의 매력에 빠져 평생을 수학만 공부하면 좋겠다는 사람이 있는가 하면, 기호와 숫자만 보면 머리를 절레절레 흔드는 사람들도 있다.  대부분의 사람들은 후자에 해당되겠지만 한번이라도 진지하게 수학의 내면을 들여다본 사람이라면 수학만이 갖고 있는 순수한 매력에 나도 모르게 빠져들 수밖에 없음을 인정하게 된다.  그러나 장황하게 설명하는 일반 언어와는 달리 지극히 간결한 수학적 언어는 일반인의 접근을 쉽게 용인하지 않는다.  시쳇말로 ’차도녀’(또는 차도남)이라고나 할까!  그야말로 순수하지만 도도한 학문임에는 틀림없다.

    "생각할수록 페렐만과 푸앵카레를 비롯한 수학자는 시인인 것 같다.  수학은 축적된 지식이기 이전에 세상과 삶을 대하는 태도인 것 같다.  묻고, 대답하고, 따지고, 자기의 오류를 인정하면서 배우고, 다시 묻는 태도.  그래서 옮긴이는 수학을 비롯한 과학을 천재들이 모아놓은 유용한 지식 정도로 여기는 분위기가 적잖이 안타깝다.  시인처럼 세상을 대할 수 없다면, 시를 아무리 많이 외워도 무슨 소용이 있겠는가." (역자 서문 중에서) 

    이 책은 난해한 수학 공식이나 증명으로 일관하는 순수 수학과는 거리가 먼 책이다.
    대학에서 수학을 전공한 저자 슈피로는 스탠퍼드대학에서 MBA를 취득했고, 예루살렘 히브리대학교에서 수리경제학으로 박사학위를 받았다고 한다.  수학, 물리학, 경제학, 재정학에 관한 30여 편의 논문을 쓴 이력이 있는 저자는 전문 저널리스트로서 대수적 위상수학이라는 다소 낯선 학문을 소개함에 있어 상당히 조심스러운 모습을 보인다. 
    오일러에 의해 시작된 위상수학이 현재와 같이 수학의 한 분야로 자리매김 하게 된 역사적 배경을 고찰함으로써 독자들의 사전 지식을 증가시킨 후 푸앵카레의 추측에 대한 문제로 넘어간다.  독자를 배려하는 저자의 의도가 엿보이는 대목이다.

    1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 자신의 논문 「위상기학으로의 제 5보족」의 마지막에서 한 가지 질문을 던진다. "마지막으로 반드시 검토해야 할 문제가 하나 남는다. 기본군(fundamental group)이 영인 3차원 다양체(3 dimentional simply connected manifold)가 3차원 구와 위상동형이 될 가능성이 있을까?" 이후 100여 년 동안 이 문제는 ‘푸앵카레 추측’이라는 별칭으로 불리며, 수많은 수학자들을 사로잡아 왔다.  자신의 직감을 정리가 아니라 질문으로 제시한 것은 그의 천재다운 솜씨였지만, 그 대답없는 질문이 여러 세대의 수학자들을 괴롭히리라는 것을 알지 못했다.

    그리하여 무려 100년 동안 전 세계의 수학자들이 그의 추측에 대한 반례를 찾아 헤매었고, 그러한 노력들이 모두 수포로 돌아가자 그의 추측이 옳다고 확신하게 되었다.   그러나 정작 필요한 증명은 이루어지지 않았다.  물론 성과가 아주 없엇던 것도 아니다.  비록 3차원에서의 증명은 이루지 못했지만 5차원 이상에서 푸앵카레 추측의 증명들이 속속 밝혀졌고, 1982년 프리드먼은 4차원에서도 푸앵카레의 추측이 옳았음을 증명하기에 이르렀다.  많은 수학자들에게 좌절을 안겨준 이 문제는 수학과 과학에서 많은 성과를 가져다 주기도 했다.

    상트페테르부르크에 사는 유대인 부모의 두 자녀 중 맏이로 태어난 페렐만은 어려서부터 위대한 과학자가 될 조짐을 보였었다.  상이나 명예, 재산에 관심이 없었던 페렐만은 푸앵카레 추측에 대한  연구를 시작한 지 8년 만에 문제를 풀었다는 확신에 도달했다.   그는 이카이브에 세 편의 논문을 올린다.  그 세 편의 논문에서는 오류가 발견되지 않았고, 미국 대학의 초청 강연에서도 그는 자신의 업적을 자랑하지 않았으며 사람들의 질문에 일일이 답했다고 한다.  이 특이하고 천재적인 과학자 페렐만의 이야기와 수많은 수학자들의 학문에 대한 열정과 도전의 이야기는 저널리스트 슈피로의 자상한 설명과 함께 일반인인 나에게도 깊은 감명을 주었다.

    "그러나 수학은 결코 끝나지 않는다.  한 문제에 대한 성공적인 해결은 수많은 새로운 질문들을 향한 문을 열어놓을 뿐이다.  수학 앞에 서면 쉽게 겸손한 마음을 갖게 된다.  너무나 많은 문제들이 아직 미해결로 남아 있다.  위대한 모험은 계속될 것이다." (P.327)

    신은 우주를 창조하였고 인간은 수학을 통하여 우주를 이해한다.  결국 우리는 수학 언어로 신의 목소리를 듣는 것이다.  천상의 소리를 듣기 위한 자연과학자들의 지고한 열정과 노력은 아름다운 이론으로 쓰여진다.  단 하나의 반례도 허용하지 않는 완벽한 참의 세계.  우리는 그 장엄한 서사시를 읽고 있는 것이다.
  •   『푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다』 학창시절 수학은 가장 싫어하는 과...
     

    푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다


    학창시절 수학은 가장 싫어하는 과목이었다. 당연히 성적도 형편없었고, 수학시간은 괴로웠고, 수학시험은 두려웠다. 이제 더 이상 수학시험을 치르지 않아도 될 즈음에 이르자, 그렇게 골치아픈 학문을 좋아하고 심지어 열경하는 인간들이 있다는 사실에 수학실력을 떠나서 참 별종이다, 참 대답하다 라는 전혀 다른 생각이 솟아났다. 이 책에는 그야말로 수학에 미친 인간들이 수두룩하게 나온다. 그것도 그냥그런 호기심이나 개인적인 선호도 차원이 아니라 간단히 말해서 수학천재라 할 수 있는 사람들이 연속해서 나온다. 새로운 수학자가 등장할 때마다 그의 업적과 삶이 소개된다. 꼬리에 꼬리는 무는 수학자들의 이야기라 할 만하다. 하지만 그 기준은 푸앵카레의 추측이다. 그것을 증명하기 위한 혹은 그것과 관련된 수학적 업적과 삶이 소개되는 것이다.


    수많은 수식과 표, 그림 등이 복잡하게 나와도 이해하기 힘들 터인데, 오로지 글로 그 엄청난 수학적 난제와 지식을 풀어낸 저자도 보통내기는 아닌 것 같다. 저자 또한 수리경제학 박사학위를 딸 만큼 이 분야에 있어서 나름 정통한 사람이라 할 수 있다. 그 정도 되기에 약 100년간에 푸앵카레의 질문으로 시작되어 나온 수학적 업적과 지식을 말로 풀어서 설명할 정도가 되는 것이리라. 물론 그가 아무리 친절하게 말로 풀어서 최대한 멍청한 나같은 독자의 눈높이에 맞춰 쉽게 쓴다고 해도 그것은 한계가 있다. 다루는 내용의 기본이 너무 수준 높은 수학적 지식과 능력을 요구하기 때문이다. 그나마 앞부분에서는 그 내용 자체를 제대로 이해하지는 못해도 말 자체의 흐름을 따라갈 수는 있었는데, 뒤로 갈수록 점점 외계어처럼 들리는 수학적 표현들이 난무하기 시작했고 어느 순간 책내용의 보다 심오한 이해보다는 전체적인 흐름을 잃지 않고 읽는 데 초점을 맞추어야 했다.


    페렐만의 기사를 몇 년 전 언론을 통해 접한 기억이 있다. 100년 만에 푸앵카레 추측을 증명해냈다고 ‘수학’소식이 그렇게 요란하게 언론에 소개된 적이 없었을 정도였다. 더구나 그런 그가 모든 명예와 상금, 상을 외면하고 산 속으로 잠적했다는 소식은 그야말로 기인의 면모를 보여주기에 충분하였고 그래서 그 사람과 그의 업적들과 수학적 내공에 관심이 더 커졌다. 페렐만의 소식이 언론을 통해 나오자, 그때서야 푸앵카레가 엄청나게 무거운 질문을 약 100년 전에 던졌다는 것을 알게 되었다. 도대체 얼마나 어렵길래 수학에 날고 기는 수학자들이 그렇게 오랫동안 달라붙었는데도 나가떨어졌을까 궁금하지 않을 수 없다. 그것을 증명한 페렐만은 도대체 어떤 인물이고 구체적으로 어떤 일을 한 것일까.


    대단한 수학자들의 삶을 100년에 걸쳐 추적하며 살펴보는 것은 흥미롭다. 푸앵카레의 질문이라는 기준점이 있지만 100년의 수학사를 동시에 들여다 볼 수 있는 기회일 수 있다. 하지만 그들의 수학적 재능을 이해하기는 쉽지 않다. 다만 어렴풋이 그것을 느낄 뿐이다. 수학자들이 하나둘 등장하면서 자연히 수학 이야기도 제법 나온다. 그것을 따라갈 필요는 없다. 따라간다고 따갈 수 있는 독자도 별로 없을 것이다. 다만 전체적인 흐름은 놓치지 않아야 새로운 수학대가가 등장할 때마다 머리가 아픈 게 아니라 새로운 호기심과 재미를 가질 수 있다. 그의 삶과 활약상이 푸앵카레의 추측의 연장선상에서 소개되기 때문이다.


    책제목 그대로 푸앵카레가 질문하고 그 이후 100 여년 동안 많은 수학자들이 그 대답을 찾고자 많은 시간과 노력을 솟는다. 하지만 최후의 대답을 찾은 사람은 수학계에서 그다지 알려지지 않은 페렐만이었다. 이 책은 푸앵카레로부터 시작해서 페렐만에 이르기까지 약 100년의 수학자와 수학사를 흥미롭게 풀어놓고 있다. 수학은 어렵고 싫지만 이 책은 재미있다. 물론 책두께에 비해 읽는 시간은 좀더 걸린다. 하지만 그렇더라도 읽어볼 만한 책이다. 책을 읽고 처음 언론을 통해 페렐만 소식을 듣고 난 이후 들었던 여러 가지 궁금증이 큰 테두리에서 대부분 해소할 수 있었다. 수학을 좋아하고 아니고를 떠나 흥미롭게 읽을 수 있는 책이라 할 만하다.

  •  푸앵카레의 추측, 웬만한 상식이 있는 사람이라면 푸앵카레의 추측이 클레이 연구소가 100만 달러의 상금을 내건 밀레...
     푸앵카레의 추측, 웬만한 상식이 있는 사람이라면 푸앵카레의 추측이 클레이 연구소가 100만 달러의 상금을 내건 밀레니엄 문제중의 하나라는 사실은 알고 있을 것입니다. 실제 푸앵카레의 추측이라는 것이 무엇이고 그것의 의미가 무엇인지에 대해서 정확하게 알지는 못할지라도 말입니다. 이 책은 바로 100여년간 해결되지 않은 채 많은 천재적인 수학자들에게 이것을 해결하기 위한 열정을 품게 했지만, 이러저런 상처만을 남기고, 결국 푸앵카레 병이라는 쓰라린 질병만을 남겼던 '푸앵카레 추측'이 천재적인 그리고 한편으로는 기이한 인물인 페렐만에 의해서 풀리고, 그의 증명이 완벽한가를 재증명하기까지의 과정에 대한 흥미진진한 이야기입니다. 한편으로는 수학 100년사의 한 부분이라고 할 수도 있겠지만, 따로 떼어 놓는다고 하더라도 한편의 장대한 드라마로 읽힐 수 있을 것이라는 생각이 들만큼 수많은 수학자들의 열정과 수고와 좌절, 그리고 극적이랄 수 있는 문제의 해결이라는 마침표까지를 담고 있습니다. 거기에 덧붙여 마침표에는 페렐만이라는 한 천재적인 수학자의, 우리가 일반적으로 생각하는 그의 업적에 당연히 따라 붙을 명예와 부에 대해 초연한 모습이 덧붙여지고, 그의 그런 모습은 우리에게 익숙한 삶의 방식에 대한 신선한 반역까지 담고 있습니다.   

     

     푸앵카레의 추측은 1904년 출판된 위치의 분석에 대한 다섯 번째 보충 논문의 마지막 단락에 쓰여있던 "어떤 다양체의 기본군이 자명함에도 불구하고 그 다양체가 구면과 위상동형이 아닐 수 있을까?"라는 질문에서 비롯되었습니다.  그리고 "그러나 이 질문은 우리를 너무 멀게 헤매게 할 것이다."라는 푸앵카레의 말처럼 지난 100년간을 많은 수학자들에게 푸앙카레 병이라는 희귀한 질병을 앓게 만들며, 많은 이들에게 담대한 도전과 쓰라린 실패를 안깁니다. 시간이 흐르면서 그 중의 일부는 부분적인 성공을 그리고 페렐만이 등장하기 전까지 또 그 중의 일부는 증명에 이르기 위한 토대를 훌륭하게 다듬어 내고, 2002년에 페렐만에 의해 그 먼길이 끝나고, 2006년 스페인의 국제수학자대회에서 푸앵카레의 추측은 페렐만에 의해 풀린 것으로 인정을 받게 됩니다. 그리고 이 책은 푸앵카레의 등장에서부터 여러 수학자들이 도전에 실패하기도 하지만, 이 난제를 부분적으로 해결하며 난관을 하나씩 제거해가는 과정을, 그리고 페렐만이 앞서간 이들의 어깨에 올라타고 완벽한 증명에 이르는 과정과 그 이후 페렐만의 논문들이 검증받고 인정받기까지의과정을 흥미롭게 서술하고 있습니다. 여러사람들의 도전과 실패뿐만이 아니라 그들이 도전하고 풀어나가던 수학적인 내용들과 그러한 내용의 의미들까지 함께 이야기하고 있다는 점이 일반적인 역사에 대한 기록과 다른 면이라고 할 수 있겠고, 또한 이 책을 독특하게 만드는 부분이라고 할 수 있을 것 같습니다. 저자는 그러한 수학적인 내용들을 독자가 완전히 이해를 하지 못하더라도 그가 하고자 하는 이야기를 결코 놓치지 않고 들을 수 있도록 흥미롭게 이야기를 끌어나가고 있습니다.  

     

      "어떤 다양체의 기본군이 자명함에도 불구하고 그 다양체가 구면과 위상동형이 아닐 수 있을까?" 푸앙카레가 자신의 논문에서 물었던 이 내용은 저자가 현대적인 추측의 형태로 재구성하여 "거기에 있는 모든  고무 밴드들이 한 점으로 축소될 수 있는 그런 3차원 물체들은 구면으로 변형될 수 있다" 라고 표현하고 있습니다. 전문적인 학자가 아니라면 이 내용의 참과 거짓을 떠나 여기 씌여진 용어들에 대한 개념부터가 정립되지 않은 상태이기에 무엇을 뜻하는지에 대한 것은 더더욱 아리송해집니다. 책을 다 읽고 난 후에도 그러한 아리송함이 해결되지 않는 것 또한 사실입니다. 하지만 그러함에도 불구하고 이 책을 다 읽고 어렵다거나 혼란스럽다기 보다는 뭔가의 매혹적인 유혹을 느끼는 것은 아마도 많은 수학자들이 앓았던 푸앵카레 병 정도까지는 아니더라도, 수학이 더 흥미롭고 재미있는 것이라는 깨달음 뒤에 따르는 이 학문에 대해 더 알고 싶어하는 수학병에 전염된 때문일 듯 합니다.  조금만 관심이 있고 인내가 따른다면 많은 이들이 학교에서 배우던 것과는 다른 수학에 자체에 대해 재미와 흥미를 느낄 수 있는 그런 책이라고 소개하고 싶습니다.

  • 이 책을 접하기 얼마전에 tv에서 푸앵카레의 문제가 무엇인지 다룬것을 보았다. 그때는 정말 아무생각없이 보다 채널을...

    이 책을 접하기 얼마전에 tv에서 푸앵카레의 문제가 무엇인지 다룬것을 보았다.

    그때는 정말 아무생각없이 보다 채널을 돌렸는데 그때 열심히 보아둘걸,,,

     

    :단일연결인 3차원 다양체는 구면과 같은 것인가? "

    추측의 시작이다. 무지 어려렵지만 내가 본것에 의하면 지구본을 두고 끈으로 묶엇을때

     매듭이 하나로 끝나는가 아닌가?  이거 였던 거 같았는데...

      그리고 100년동안 풀리지 않은 난제를 풀러놓고는 소리없이 사라져, 모든 수학자가 탐내는

    수학계의 노밸상인 필즈상을 거부한 페렐만에 대해서도 논한적이 있어

    아직 배우는 아이들이 바글거리는 우리집의 입장에서 난

    당연히 아들놈이 이 책을 무척 궁금해 하리라 생각하고 책을 잡았다.

    (엄마의 욕심으로지만 울 아들놈이 머리가 무지 좋다는 소식과 더불어  수학은 좀 한다길래...)

     

    서문에서부터 몇단원은  푸앵카레에 관한 소개글오 시작 그의 천재성이 어떤식으로 발휘되었는지로 되어 있어 나름 진지했었다.

    그러나 아뿔사 난재가 왜 난제 인지-v, 유클리드 없는 기하학부터는

    아무리 호기심 많은 나지만 감당이 안되었다..

    어찌할꼬...

    인내심을 발휘해서 그래도 책을 읽어 나갔다.

    처음듣는 수학자의 이름에서 부터 과학적 지식까지 동원되는 책의 내용은 나를 한동안 바보로 만들었다.

    하지만 하나의 문제를 놓고 고민하는 많은 수학자들의 고민과,

    자신의 명예를 걸고  혼신의 힘을 다하는 그들의 상상을 초월하는 인내에는

    다만 경의를 표할 뿐이다.

    하지만 재미도 있었다.

    페렐만이 필즈상 수상자로 발표나기까지 ,

    그의 논문을 놓고 또 다른 많은 수학자들이 그것은 증명하기에 

    이 지구 곳곳에서 보이지 않는 싸움을 벌렸다는 사실은 !!!나에게 흥분을 주기에 충분한 내용들이었다.

     

    페렐만의 논문이 사실적으로 전문가들을 위한 논문이었음을 안타깝게 생각한 모건과 치안은

    푸앵카레의 추축이 어떻게 정복되었는지  궁금해 하는 대학원생들과 많은 수학자들을 겨냥한  또 다른 증명을 보여주기도 한다. 그들은 3년동안 고생하면서도 페렐만의 논증이 치밀하고도 너무나 훌륭함에 감탄을 히였다.

    페렐만의 놀라운 증명은 간명하지만 미 완성이었다고 주장하면서 논문을 쓴 클라이너와 로트,

    그들 또한 "페렐만의 논문들에 대한 주석"이란  자료로  웹사이틀르 운영했지만

    그것역시  수학도라 할지라도 -전문가의 지도를 받을 것-이라는 부제가 붙을만큼

    느긋하게 읽을 수 있는 문제가 아니라는 것을 밝혔다.

    중궁의 수학자들도 페렐만의 이론을 응용하여 푸앵카레의 추측을 자신들이  완전히 풀었다고 주장했다고 한다.

    세계 많은 곳에서  수학자들이 푸앵카레의 추측을 놓고 머리를 맟맞대고 노력을 했지만 최후의 승자는

    역시 페렐만 뿐이었다.

     최초의 발견을 둘러싼 논쟁은 과학자체만큼이나 오래되었고 수학도 예외는 아니다.

     

    논쟁의 종점은 패렐만이 증명하엿다고 끝나는 것은 아니다.

    페렐만이 증명하기가지 눈에 보이지 않은 많은 수학자들의 노력도 있었고,

    그들의 공로는 어떻게 할 것인가 하는 문제도 야기 시킨다.

    인간 만큼이나 서열이나 칸 나누기 좋아하는 부류가 또 있을까???

    이제  증명된 문제를 가지고 또 다른 연구가 시작될 것이다.

    비록 나의 이해가 많이 부족하다 할지라도, 아직도 험난한 항해를 하고있는

    많은 수학자들에 대한 경외감은 나날이 부족함이 없을 것 같다.

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