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수학, 생각의 기술
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| 규격外
ISBN-10 : 8934970499
ISBN-13 : 9788934970491
수학, 생각의 기술 중고
저자 박종하 | 출판사 김영사
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2015년 4월 27일 출간
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929 좋은 책 감사합니다 5점 만점에 5점 bulg*** 2019.11.29
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책 소개

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수학의 본능은 생각, 지금까지 몰랐던 수학의 새로운 가능성을 발견하다! 입사 시험, 영재의 발굴, TV 예능과 게임에서도 이제는 수학적 사고력을 말한다. 수학의 진짜 모습 ‘생각’을 발견했기 때문이다. 『수학, 생각의 기술』은 왜곡되었던 수학의 재미를 일깨우는 다양한 생각 실험을 소개한다. 수학적 생각을 검증하고 폭발시킬 130여 개의 생각 실험과 질문, 수학으로 세상을 바꾼 사람들의 이야기를 담았다. 다양하고 방대한 생각 실험과 정답을 향해가는 풀이 과정을 보는 것만으로도 창의력과 논리력 등 수학적 사고력이 자라고 자신도 모르는 사이에 수학에 익숙해진다.

저자소개

저자 : 박종하
저자 박종하는 박종하창의력연구소 대표. 창의력 컨설턴트. 자기계발 강연, 창의력 칼럼과 저술 활동을 하는 칼럼니스트. 고려대학교 수학교육과를 졸업하고 한국과학기술원KAIST 수학과에서 이학박사 학위를 받았다. 삼성전자 중앙연구소, 인터넷 벤처창업을 거쳐 PSI 컨설팅에서 창의력 컨설턴트로 활동했다. 현재, 박종하창의력연구소를 운영하며, 삼성전자, LG 전자, 포스코, 두산, 하이닉스, LG경제연구원, 신한카드, 미래에셋, 안철수연구소 등 국내 유수의 기업을 대상으로 창의력과 셀프리더십에 대한 활발한 강연 활동을 펼치고 있다. 저서로 《아프리카에서 온 암소 9마리》《틀을 깨라》등이 있으며, 역서로는 《창조적 사고의 기술》《생각을 바꾸는 생각》《두뇌력 UP 노트》등이 있다.

목차

PART 0 수학은 생각이다Mathematical thinking
수학은 생각하는 것이다·8
자신의 생각을 확인한다·11
문제를 해결한다·21
두뇌를 자극한다·35
왜 수학을 공부할까·46
수학, 7가지 생각의 기술·53

PART 1 생각을 확인한다Why thinking
당연한 현상에 ‘왜’라고 묻는다·56
확인하는 과정을 거친다·66
모든 것은 질문에서 시작된다·77
질문이 있어야 답이 있다·88
파괴는 새로운 창조를 만든다·95

PART 2 개념을 생각한다What thinking
그림이란 무엇인가·100
수학은 약속이다·103
부분과 전체가 같을 수 있다·110
개념을 발견하고 창조한다·119
비즈니스에서의 창의성을 생각한다·128
‘what’이라는 질문을 던져라·137
창조는 모방에서 시작한다·142

PART 3 생각을 연결한다Dual thinking
수학과 예술을 연결한다·150
언어와 수식을 연결한다·153
그림과 수식을 연결한다·162
그림으로 생각한다·169
좌뇌와 우뇌를 연결한다·180
낯선 것과 연결한다·186

PART 4 다양한 방향으로 생각한다Indirect thinking
간접적 접근으로 문제를 해결한다·196
상대를 통해 나를 안다·202
상대와 나의 상호작용을 생각한다·208
아닌 것을 제거하여 답을 찾는다·214
순서를 바꾸어 관점을 전환한다·220
거꾸로 접근한다·227

PART 5 패턴을 생각한다Pattern thinking
패턴을 발견한다·238
전체 속에서 패턴을 찾는다·240
다양한 패턴을 발견한다·249
일상 속에서 패턴을 파악한다·258
패턴을 찾으려면 관찰하라·264
해결의 포인트는 패턴이다·269

PART 6 한 단계 위에서 생각한다Meta thinking
높은 차원에서 생각한다·284
부분을 포함하는 전체를 바라본다·286
한 단계 위에서 관찰한다·294
인생을 한 단계 위에서 본다·302
논리의 함정에서 벗어나다·307
부지런한 생각을 선택한다·317

PART 7 미지의 것을 생각한다Paradox thinking
불가능한 현상은 언제나 가능하다·322
답이 될 수 없는 답, 패러독스·326
명백한 논리적 모순을 설명할 수 없다·340
현실은 계산과 논리를 이긴다·350

책 속으로

이 책에서 다루는 문제는 모두 레크리에이션 수학에 속한다. 이 문제들을 푸는 데에는 앞서 말한 것처럼 수학 지식이 거의 필요하지 않다. 지식보다는 생각의 힘을 발휘해야 한다. 그런 의미에서 우리가 미처 도달하지 못한 생각의 기술, 창의적 사고력을 키우...

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이 책에서 다루는 문제는 모두 레크리에이션 수학에 속한다. 이 문제들을 푸는 데에는 앞서 말한 것처럼 수학 지식이 거의 필요하지 않다. 지식보다는 생각의 힘을 발휘해야 한다. 그런 의미에서 우리가 미처 도달하지 못한 생각의 기술, 창의적 사고력을 키우는데 레크리에이션 수학만큼 적합한 도구가 없다. 당신은 이미 이 책에서 소개하는 문제를 풀기에 충분한 지식을 갖고 있다. 이제 생각의 기술이 필요할 뿐이다. 많이 경험하고 연습하면 생각의 기술을 발전시킬 수 있다. -[PART.0 수학은 생각이다] 중에서

우리는 가장 먼저 캔을 왼쪽 그림처럼 규칙적으로 넣는 방법을 떠올린다. 하지만 실제로 캔을 더 많이 넣는 방법은 오른쪽처럼 벌집 모양의 정육각형을 만드는 것이다. 모두 5개씩 통일해 줄을 맞추는 것이 균형과 대칭을 이루어서 좀 더 안정적이고 더 많은 캔을 넣을 수 있을 것 같다. 하지만 그것은 벌집 모양의 ‘육각 채우기’를 경험하지 못한 사람의 한정된 생각일 뿐이다. 이러한 사고의 확장은 단지 박스에 캔 하나를 더 넣고 못 넣고의 문제에 국한되지 않는다. 반도체를 생각해보자. 컴퓨터에 쓰이는 실리콘 칩은 원형의 실리콘 웨이퍼에서 잘라낸다. 원형에서 작은 정사각형 조각들을 잘라내고 남은 웨이퍼는 그냥 버리는데, 이럴 때 같은 웨이퍼에서 정사각형 조각을 어떻게 배치해 자를 것인지에 따라 경제적 손실이 크게 달라진다.-[PART.0 수학은 생각이다] 중에서

네덜란드의 판화가 에셔 Escher의 [도마뱀]이라는 판화 작품이다. 이 작품의 주인공인 도마뱀은 2차원의 평면에서 나와 3차원을 돌아다니다 다시 2차원의 평면으로 들어간다. 작품 속의 스케치북을 보면 서로 다른 도마뱀들이 맞물려서 2차원의 평면을 빈틈없이 덮고 있다. 일정한 모양을 반복해서 평면을 채우기란 쉬운 일이 아니다. 어쩌면 불가능한 일에 가깝다. 이렇게 평면을 똑같은 모양으로 채워나가는 것을 테셀레이션tessellation 이라고 한다. 에셔의 작품에 영감을 받은 영국의 수학자 펜로즈 Penrose는 어떤 모양이어야 평면을 채울 수 있는가에 대한 연구를 진행하기도 했다. 지금은 초등학교 수학 시간에 다각형을 배우며 테셀레이션을 다룬다. -[PART.3 생각을 연결한다] 중에서

다음 마름모를 정확히 3등분해보자.
명문 대학의 학생들에게 이 질문을 던졌을 때 30%의 학생들만 문제를 풀었다고 한다. 나머지 70% 학생들은 1시간이 넘도록 문제에 매달려도 풀지 못한 반면, 문제를 해결한 30% 학생들은 대부분 1초 만에 풀었다고 한다. 그들의 방법은 이랬다. 모든 경우에는 다양한 관점과 시각이 필요하다. 사고의 중심을 전환하며 같은 일에 대해서도 다양한 생각을 해보는 시도는 새롭고 재미있는 사고의 연습이 된다. -[PART.4 다양한 방향으로 생각한다] 중에서

메타인지Meta-cognition라는 개념이 있다. 메타인지란 ‘자신의 인지 활동에 대한 인지’, 즉 자신이 인지하는 것을 한 단계 위에서 바라보며 조절하는 것을 말한다. 내가 어떻게 생각하는지 객관적으로 바라보며 조절하는 능력이다. 학자들은 성공하고 행복한 인생을 만들어가는 데 메타인지 능력이 매우 중요하다고 말한다. 다른 사람들에게 피해를 주면서도 자신만 그 사실을 모르는 사람이 있다. 그런 사람은 가끔 누군가 자신에게 불만을 보이면, 자신은 아무 잘못이 없는데 왜 비난하느냐고 화를 낸다. 또 자신이 아주 잘하고 있다고 생각하기 때문에 변화가 필요하다는 사실을 전혀 이해하지 못한다. 이는 자신을 객관적으로 보지 못하기 때문에 생기는 현상이다. 메타인지 능력은 학습에도 결정적 영향을 준다. 네덜란드 라이덴 대학교 마르셀 베엔만Marcel Veenman 교수의 연구 결과에 따르면 I.Q가 학교 성적에 25% 정도 영향을 미치는 반면, 메타인지는 학교 성적에 40% 정도 영향을 준다고 한다.-[PART.6 한 단계 위에서 생각한다] 중에서

1958년 영국의 수학자 로저 펜로즈Roger Penrose는 영국 심리학 저널에 ‘불가능한 대상 : 시각적 착시의 특별한 형태’라는 용어를 처음 사용하며 다음과 같은 불가능한 삼각 막대를 사람들 앞에 내놓았다. 이 삼각 막대는 각 부분에서는 틀린 점을 발견할 수 없으나 실제로는 만들 수 없는 불가능한 도형이다. 후에 펜로즈는 다음과 같은 불가능한 계단을 제시했다. 삼각 막대와 계단 모두 뫼비우스의 띠를 연상시킨다. -[PART.7 미지의 것을 생각한다] 중에서

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출판사 서평

‘뇌섹남?‘ 수학하는 남자들이 뜬다. 생각의 시대, 복잡한 계산으로 치부하던 수학이 뜨고 있다. 기업들은 수학적 사고력을 장착한 인재를 탐색하고, 조직 내에서는 수학에서 창의적인 아이디어의 포인트를 찾는다. 수학의 몸값이 높아진 비결은 바로 ...

[출판사서평 더 보기]

‘뇌섹남?‘ 수학하는 남자들이 뜬다.

생각의 시대, 복잡한 계산으로 치부하던 수학이 뜨고 있다.
기업들은 수학적 사고력을 장착한 인재를 탐색하고, 조직 내에서는 수학에서 창의적인 아이디어의 포인트를 찾는다. 수학의 몸값이 높아진 비결은 바로 ‘생각 창조의 기술’.
수학은 지금 나의 문제를 해결할 결정적 도구이자 미래의 나를 위한 비밀의 무기이다.
이제 차원이 다른 생각의 기술을 원한다면 수학에 몸을 실어라.

수학하라, 지금껏 몰랐던 새로운 가능성을 경험할 것이다!

① 인생에 주어진 문제를 해결하기 위해 수학이 필요하다


· 실리콘밸리의 회사들은 직원을 채용할 때 수학적 사고력을 알아보는 질문을 한다.
· 월 스트리트에서는 수학자 출신 트레이더가 3년간 연봉 1위를 차지했다.
· 삼성의 SSAT 등 국내 대기업의 입사 시험에서는 지원자의 수학적 논리력을 확인한다.

우리의 일상에서 수학은 이미 폭넓게 활용되고 있다. 금융 상품과 소프트웨어를 만들고, 제조공정을 분석하여 원가를 절약하는 등 많은 사람들이 수학을 직접 활용하며 일한다. 그리고 대부분의 사람들은 자신도 모르고 간접적으로 수학을 이용하고 있다.

우리는 인생에서 주어지는 문제를 해결하기 위해 수학을 배운다. 불확실한 상황에서도 수학적 생각을 바탕으로 가능성을 높여가는 것이 정답이 없는 문제를 대하는 가장 현명한 방법이기 때문이다. 그래서 요즘 가장 인기 있다는 실리콘밸리나 월 스트리트의 회사들은 직원을 채용할 때 수학적 사고력을 알아보는 질문을 한다. 그리고 입사 지원자가 답하는 것을 보면서 어떻게 생각을 만들어 가는지 평가한다.

컨설팅이나 소프트웨어 회사의 입사 면접에서 자주 하는 질문들이 있다. 그중 유명한 문제가 “서울에 택시가 몇 대쯤 있을까요?”이다. 입사 면접을 보러 온 사람에게 뜬금없이 이렇게 물으며 논리적이고 합리적이면서도 독창적인 대답을 요구하는 것이다. 이때 간단한 지식과 논리적 추론으로 짧은 시간 안에 근사치를 찾아내는 방식을 페르미 추정Fermi Estimate이라고 한다. 사소한 단서에서 문제의 해답을 추정하는 능력은 복잡성이 늘어난 지금의 경영 환경에서 꼭 필요한 능력이다. 빅 데이터의 등장, 정보가 돈이 되는 요즘 세상에 페르미 추정은 단순한 데이터보다 그것이 갖는 의미를 현명하게 찾아내는 능력의 중요성을 지적한다. (본문 206P)

② 수학의 본능은 생각! 7단계의 수학적 생각 기법을 소개한다

‘수학적으로 생각한다‘는 말에는 생각을 체계적으로 정리해 질서를 잡는다는 의미와 두뇌를 자극해 자유롭게 상상한다는 의미가 모두 포함된다. 수학적 생각은 어떤 현상을 한 단계 위에서 보며 기존의 패턴을 파악하고, 미지의 것을 탐험하며, 새로운 패턴을 찾아 문제를 해결한다. 《수학, 생각의 기술》은 이렇게 생각을 정리하고 새로운 자극을 만드는 것, 자유로운 상상과 직관을 활용해 질서 있게 생각을 만들어가는 과정을 경험하는 수학적 생각 기법을 7단계로 소개한다.

1. 생각을 확인한다Why thinking
2. 개념을 생각한다What thinking
3. 생각을 연결한다Dual thinking
4. 다양한 방향으로 생각한다Indirect thinking
5. 패턴을 생각한다Pattern thinking
6. 한 단계 위에서 생각한다Meta thinking
7. 미지의 것을 생각한다Paradox thinking

첫 번째는 생각을 확인하는 것이다. 다른 사람의 말뿐만 아니라 자신의 생각을 확인하며 오류와 착각을 찾아낸다. 두 번째는 어떤 대상이나 현상에 대해 'what'이라는 질문을 던져 자신만의 정의를 내리는 과정이다. 대상이 무엇인지 확실하게 파악하고, 때로 다른 모습을 상상하며 더 적합한 새 개념을 창출할 수 있다. 세 번째에서 다섯 번째까지는 생각을 연결하고, 패턴을 찾고, 다양한 방향으로 접근하는 수학적 생각의 활용법들이다. 이런 기술적 활용을 통해 이제껏 없던 방식으로 문제를 해결할 수 있다.
여섯 번째는 한 단계 위에서 전체를 바라보고 조절하는 메타인지의 개념으로 현상을 바라보고 일곱 번째, 기존의 프레임을 벗어나 미지의 생각을 탐험하는 과정이다. 이런 생각의 기술들은 창의력과 상상력을 자극하고 풍성한 생각의 즐거움을 선사한다.

《수학, 생각의 기술》에서 떠나는 7개의 생각 여행이 끝나면 자신도 모르는 사이에 수학적 생각에 익숙해진다. 확인하고, 개념을 만들고, 서로 연결하고, 그 안에서 패턴을 찾아, 방향을 바꾸면 지금까지와는 다른 차원에서의 생각이 가능해지고, 결국 지금까지 없었던 미지의 결론, 즉 새로운 가능성을 발견한다.

사람들은 하늘을 날고 싶어 했다. 사람들은 날개를 위아래로 움직이는 것이 하늘을 나는 규칙이라고 생각했다. 그것이 하늘을 나는 유일한 질서처럼 보였다. 그래서 많은 사람들이 퍼덕이는 날개를 만들어 하늘을 날려고 시도했다. 하지만 실제로 사람이 하늘을 날 수 있었던 것은 날개를 고정하면서였다. 날개를 고정시키는 것은 과거의 시각으로는 하늘을 나는 규칙이 아니었지만 지금은 하늘을 나는 규칙이 되었다. 불규칙이 규칙이 된 것이다. 인류의 역사는 불규칙 속에서 가능성과 기회를 찾으며 발전해왔다. 지금 우리가 경험하는 많은 불규칙과 질서에서 벗어나 있는 것 가운데 미래에 인류의 고민을 풀어줄 열쇠가 있다. (본문 45P)

③ 다양하고 방대한 생각 실험으로 수학적 사고력을 키운다

한동안 미국의 고속도로에 등장했던 광고판이다. 광고판에는 오일러 상수 e에 등장하는 숫자 중 처음 나타나는 10자리 소수를 찾아서 웹 사이트에 접속할 것을 제안한다. 실제로 그 숫자를 찾아 접속하면 구글에서 만든 웹 페이지가 나오고 ‘당신의 구글 입사를 축하합니다’라는 글이 나왔다. 《수학, 생각의 기술》에서는 실리콘밸리, 월 스트리트 기업, 구글 등 해외 기업들의 유명한 입사 문제를 비롯한 다양한 생각 실험과 질문들을 소개했다.

▶ 실리콘밸리, 월스트리트, 국내 대기업의 입사지원 단골 퀴즈
▶ 두뇌를 말랑말랑하게! 논리가 숨어있는 수수께끼
▶ 도형인가 그림인가! 섬세한 계산으로 완성한 예술 작품
▶ 수백 년간 풀리지 않던 퍼즐을 해결한 발상의 전환
▶ 알쏭달쏭 흥미진진한 논리의 모순과 순환, 패러독스

수학이 대단하고 똑똑한 사람에게만 유용한 것처럼 들릴 수 있지만 절대 그렇지 않다. 수학을 이용해 무엇인가를 생산하는 사람도 있지만 수학의 소비자로서 재미있게 즐기는 사람도 많다. 노래를 만드는 가수보다 더 많은 사람들이 소비자로서 노래를 즐기는 것처럼 수학을 소비자로서 즐겨도 충분하다. 그러면서 자신도 모르는 사이에 수학적 생각의 기술을 배우고 익힌다면 더할 나위 없이 좋다. 이 책에서 소개하는 생각 실험은 모두 어려운 문제이다. 이 책을 쓴 나조차 잘 풀지 못한 문제도 많았다. 이 문제들을 도전적으로 풀어보는 것도 좋지만 문제의 해설을 보면서 수학적 생각을 즐기는 것도 좋은 방법이다. (본문 52P)

당신의 수학적 생각을 검증하고 폭발시킬 130여 개의 생각 실험과 질문, 수학으로 세상을 바꾼 사람들의 이야기를 담았다. 다양하고 방대한 생각 실험과 정답을 향해가는 풀이 과정을 보는 것만으로도 창의력과 논리력, 수학적 사고력이 자란다. 치밀함과 파격, 역사와 유머를 넘나드는 수학, 생각의 기술로 이제껏 없던 놀라운 문제 해결 능력을 얻을 수 있다.

* 책속으로 추가
패러독스는 우리의 생각의 폭을 넓혀주고 생각의 깊이를 더 깊게 해준다. 학문 분야에서는 패러독스가 새로운 연구의 지평을 여는 경우가 자주 있다. 패러독스는 직관이나 상식을 벗어나 우리를 깜짝 놀라게 하기도 하며, 때로는 그런 놀라움이 우리에게 재미를 주기도 한다. 우리의 현실은 확실하면서도 불확실하고, 논리적이면서도 비논리적인 것이 엉켜 있다. 모든 것이 합리적이고 세상이 이해할 수 있는 것으로만 채워져 있다면 재미없을 것 같다. 세상은 애매모호하다. 심리학자 로버트 스턴버그Robert Sternberg는 “애매모호함을 참고 견디는 것이 현명함이다”라고 했다. 애매모호함을 외면하기보다는 그 속에서 새로운 지혜를 발견하고 즐겨 보자.-[PART.7 미지의 것을 생각한다] 중에서

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 사람이 평생 살면서 써먹을수 있는 연산은 초등학교때 배우는 것이고,  중학교, 고등학교때 배우는 수학은 도대체 언제...
    사람이 평생 살면서 써먹을수 있는 연산은 초등학교때 배우는 것이고, 
    중학교, 고등학교때 배우는 수학은 도대체 언제 써먹을려고 배우는 것일까 투덜거리며, 
    주로 내게 수학시간은 모자란 잠을 보충하는 시간일 뿐이였는데...
    성인에 되어 살아가는 지금은 그때 수학을 등한시 했던 내 자신에게 원망을 할따름입니다.

    수학은 조금더 논리적이고 체계적인 사고를 할수 있게 만들어주는 것이였는데....ㅠㅠ

    배움에는 시작은 있어도 끝은 없다죠?
    그래서 다시 시작해보려합니다.
    지금 시작하지 않는다면 제 인생 10년뒤에는 더 큰 후회를 하고있을지 모르기 때문이죠.

    수학은 하루 아침에 성과를 낼수는 없지만, 체계적이고 합리적인 사고를 하는데 매우 유용한 학문입니다.
    그리고, 수학적 사고를 현실에서 대응하여 설명해주는 좋은책... 훗날 1년뒤에 다시한번 읽어 보고자 합니다.

    내 생각이 올해보다 조금더 체계적으로 합리적으로 바뀌었을 나를 기대하며~

    아울러 '수학적 사고법 -요시자와 미쓰오-' 님의 책도 함께 읽어 보시면 참 좋습니다.
  • 수학, 생각의 기술 | yn**555 | 2017.11.30 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    박종하 수학, 생각의 기술. 마냥 어렵고 피하고 싶기만 했던 수학이라는 학문에 대한 새로운 시각과 흥미를 가질 수 있도록 해준...
    박종하 수학, 생각의 기술. 마냥 어렵고 피하고 싶기만 했던 수학이라는 학문에 대한 새로운 시각과 흥미를 가질 수 있도록 해준다고 생각합니다. 교양의 측면에서, 낯설고 재미있는 모습으로 수학을 만날 수 있는 기회가 될 것 같습니다. 흥미롭습니다.
  •   수학이라는 과목에 대해 어떻게 생각하세요? 생각하고 싶지 않을 정도로, 관심 없다? 수학 ...

     

    수학이라는 과목에 대해 어떻게 생각하세요?

    생각하고 싶지 않을 정도로, 관심 없다?

    수학 알아서 뭐하냐, 산수만 잘하면 됐지?

    돈 계산은 계산기가 다해주는데 수학 알아서 뭐하냐?

    등등 다양한 의견을 내놓으실 것 같은데요.

     

    수학은 생각이다.​

    라는 견해로부터 시작된 이 책을 여러분께 소개해드리고자 해요.

    이 책의 저자 분은 "수학은 즐겁고 다양한 생각의 경험이다."라고 말씀하시거든요.

    어쩌면 삶을 살아가는 데 있어, 논리적인 사고가 중요하듯

    수학을 생각하고 활용할 줄 알면 좀 더 넓은 세상으로의 폭넓은 사고가

    확장될 수 있지 않을까? 하고 호기심이 막막 생기더라구요.

     



     

    앞서 말씀드렸듯, 이 책의 저자분께선 이름을 걸고 창의력연구소 대표로 활동중이신데요.

    이학박사이기도 하신 박종하 저자님은 국내 유수의 기업을 대상으로 창의력과 셀프리더십에 대한

    활발한 강연을 펼치고 계신다고 해요.

     그외 저서로는 <아프리카에서 온 암소 9마리>, <틀을 깨라> 등이 있고,

    역서로는 <창조적 사고의 기술>, <생각을 바꾸는 생각>, <두뇌력 UP 노트>등이 있어요.

     

    brown_special-17





     

    교양수학 도서로 분류되는 이 책은 수학을 생각하는 도구로 사용하는 것에 집중하고 있다는 면에서

    기존의 책과는 조금 다른 지점의 생각을 제시해주고 있어요.

    저 역시 학창시절, 수학을 굉장히 어렵게 느꼈던 사람이지만...

    머리가 굵은 뒤로는 오히려 내가 수학을 다루는 방법을 몰랐다는 것을 인정하게 되었지요.

    공부하는 방법을 몰라서 공부와 멀어진 사람들이 참 많잖아요.

     

    우리나라 교육 시스템은 줄세우기에만 급급했지

    어떻게 하면 잘할 수 있을까? 재밌게 풀어갈 수 있을까?를 제시해주는 않더라구요.

    그래서 사교육의 도움을 안받을 수 없는 것 같기도 해요.






     

    올컬러, 출판전문용어로는 내지 4도(올컬러)로 인쇄된 이 책은

    이곳저곳 볼 거리도 참 많은 것 같아요.

     

    수학책을 보는 것 같으면서도

    수수께끼 책을 보는 것도 같고,

    수수께끼 책을 보는 것 같으면서도

    논리적인 사고를 구축할 수 있도록 돕는 책을 보는 것 같은 느낌이 들어요.

     

    brown_and_cony-3





     

    이제부턴 제가 이 책을 읽으면서 흥미롭게 읽었던 부분을 토대로 정리해보도록 할게요.

    다양한 방향으로 생각한다, 챕터에서 거꾸로 생각하기의 일례로 성공을 거둔 기업의 이야기가 있어요.

    장애인들의 회사로 알려져 있는 2004년 덴마크 코펜하겐에 설립된

    소프트웨어 검사 업체 '스페셜리스테른'입니다.

    이 회사는 50여 명의 직원 가운데 75% 이상이 자폐증 환자라고 해요.

    자폐증 환자는 보통 자기 표현이나 소통 능력이 부족해 사회 활동이 어렵지만,

    대신 섬세한 관찰력과 고도의 집중력을 발휘하는 특성이 있어요.

    소프트웨어 버그를 찾는 일에는 그들만한 능력을 발휘하는 사람이 없다고

    판단한 회사는 자폐증 환자를 고용하며 업무 성과를 향상시켜

    최근 5배 이상의 경영 성과를 내고 있다고 하네요.

    사회적으로는 자폐증 환자에게 일을 주는 긍정적인 역할까지 한거죠.

    이는 질병을 어떻게 바라보느냐에 따라 기회로 만들 수 있음을 알려준 사례입니다.

    (pp.235-236)

     

    그리고, 한 단계 위에서 관찰하다,하는 챕터에서 '24인치' 미만의 청바지만 만들면서

    대중에게 '게스 청바지는 섹시한 청바지'라는 이미지를 심겨준 청바지 브랜드 게스(GUESS)에 대한

    언급이 나옵니다. 여기서 중요한 건 청바지가 몸매를 만들어주지 않지만, 게스 청바지는 몸매를

    살려주는 청바지로 다가갔고, 게스 청바지를 입는 여성이면 자신의 허리가 24인치 이하임을

    자랑할 수 있는 기회가 되기도 했지요. 사람들의 허리 치수는 다양하기에

    당연히 다양한 치수를 만들어야했지만, 게스는 이런 희소성있는 혹은 바보같은 선택으로

    청바지 시장을 장악하는 기업으로 우뚝 올라셨지요. (p.297)

     

    "얼마 전 구글 인사 담당자의 인터뷰를 본 적이 있다. 기자는 인사 담당자에게

    "스펙이 좋은 사람을 먼저 뽑지 않느냐?"고 물었다.

    당시 구글 인사 담당자의 대답이 너무 인상적이었다.

    그는 신입 사원들의 출신 학교를 보여주며 말했다.

    "스펙으로 사람을 뽑는 것은 게으르게 일하는 방식입니다. 저희는 부지런하게 일합니다.

    저희가 필요한 사람을 꼼꼼히 따져보고 직접 확인하며 뽑습니다."

    게으르게 일하는 방식이 있고 부지런하게 일하는 방식이 있다.

    마찬가지로 게으른 생각이 있고 부지런한 생각이 있다.

    남과 비슷하게, 그리고 과거와 같은 방식을 고집하고 있다면 이것은 게으른 생각이다.

    둘 중 하나를 포기하는 게으른 생각이 아닌

    두마리 토끼를 모두 잡는 부지런한 생각을 선택하자.(p.320)

     

     

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    수학교양도서이지만, 왠지 모르게 자기계발서 같은 느낌도 있죠?

    책 뒷면에는 수학의 본능은 생각이다/ 자기계발서보다 유용한 수학의 새로운 발견이라고

    적혀 있더라구요.<수학, 생각의 기술>에서는 총 7개의 생각 여행을 통해

    다양한 생각 실험들을 시도하고 이를 통해 얻어지는 경험을 토대로 읽다보면

    자신도 모르는 사이에 수학적 생각에 익숙해지는 것 같아요.

     

    이게 수학인가? 싶을 정도의 생각들조차 수학적 생각이라는 걸 알게되는 순간,

    수학이 결코 저 멀리의 누군가만 추구하는 먼 학문이 아니라는 걸 깨닫게 되죠.

    확인하고, 개념을 만들고, 서로 연결하고, 그 안에서 패턴을 찾아,

    방향을 바꾸면 지금까지와는 다른 차원에서의 생각이 가능해지고,

    결국 기존의 프레임에 갇히지 않은 미지의 대상에 도달하게 됩니다.

     

    기억해두세요! 일곱가지 생각.

     

    생각을 확인한다. Why thinking

    개념을 생각한다.  What thinking

    생각을 연결한다. Dual thinking

    패턴을 생각한다. Pattern thinking

    다양한 방향으로 생각한다. Indirect thinking

    한 단계 위에서 생각한다. Meta thinking

    미지의 것을 생각한다. Paradox thinking

     

     

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    수학, 생각의 기술

    작가
    박종하
    출판
    김영사
    발매
    2015.04.27
    평점

    리뷰보기

  • 수학, 생각의 기술이라는 책을 읽었다. 일단 내가 즐겨 읽는 분야는 아니어서 마음의 준비를 하고 한 장 한 장 읽기 시작했다....

    수학, 생각의 기술이라는 책을 읽었다. 일단 내가 즐겨 읽는 분야는 아니어서 마음의 준비를 하고 한 장 한 장 읽기 시작했다.




     우리집 독서 고양이와 함께 읽기 위한 준비 !!!

    leonard_special-4

      학창시절 수학이라는 과목은 나에게 이었다. 일단 어렵고, 모의고사 점수도 제일 안 나오고. 그렇다고 포기할 수도 없는 과목. 모의고사 30문제를 풀 때면 항상 시간은 모자라고 문제를 이해하기 전에 지레 겁부터 났다. 문제를 풀다가 한번 막히기 시작하면 머리가 새하얗게 되면서 빙빙 돈다.  문제를 풀 때 ‘무조건 답을 맞춰야 해!’ 라는 강박관념 때문에 다양한 시도를 해보지 못하고 외웠던 공식과 문제를 적용하기 바빴던 것 같다. 솔직히 말해 고등학교 때 수학공부를 제일 많이 했다. 그러나 점수는 제일 안 나왔던, 나를 무척 힘들게 했던 과목이다. 나는 무척 열심히 하는데 점수는 제자리이고 그래서 많이 속상했었다. 그러나 포기는 할 수 없었다. 다른 과목에 비해 수학은 더 많은 시간을 투자했었고 문제집도 시중에 나온 문제집은 다 풀었다고 장담한다. 그럼에도 불구하고 3년 내내 모의고사 때 90 이상 넘어본 적이 없었다.  


     ​그래도 수능 전날 까지 수학을 놓지 않고 붙잡고 있었기 때문이었을까. 3년간 줄곳 매달렸기 때문일까. 수능 점수는 노력한 만큼 잘 받아서 기적적으로(?) 믿을 수 없는 점수를 얻고 1등급을 받았던 기억이 난다. 어쨌든 수포자는 아니었으나 수학 때문에 많이 울고불고 했던 기억이 가득하다. 고백하건데 대학교 들어와서는 수학만 봐도 진저리가 날 정도였다.

     책을 읽다보니 그동안 내가 수학을 너무 시험과목으로만 한정짓고 생각했다는 마음이 든다. 수학에 관련된 재미있는 책도 읽지 못했고, 문제로만 풀었기 때문에 더욱 어렵고 짜증나는 과목이 아니었나 싶다. 누구나 수학을 중요과목으로 생각하지만 나를 포함해서 많은 사람들이 수학 때문에 힘든 학창시절을 보냈을 거라고 생각된다.


     

     ​저자 박종하씨는 사람들에게 수학이 보다 친숙하고 재미있게 다가갈 수 있도록 할 수는 없을까 고민하시며 이 책을 쓰셨다고 한다. 저자의 약력을 보면 창의력연구소에서 컨설턴트로 활동 중이시며 다양한 강의를 하시는 분이시다. 그래서 그런지 책을 읽는 동안에 설명을 쉽게 풀어서 하시는 느낌을 받을 수 있다.

     


     

     

     목차를 보면 수학을 여러 관점에서 다양하게 접근한다는 느낌을 받을 수 있다. 수학을 학문에 한정시키지 않고 우리 실생활 속에서 다양하게 연결시켜 수학이 삶에 있어 굉장히 친숙하고 근본적인 것이라고 느끼게 해 준다. 저자는 수학의 근본은 생각하는 방법이라고 보고 있다. 생각을 어떻게 확인하고 그 생각들을 연결하는지에 관한 것들, 그리고 다양한 방법으로 생각하고 생각을 확장시키는 것을 배우는 것이 곧 진짜 수학인 것이다.  아마 많은 학생들이 느끼고 있을 법한 물음,‘대체 수학을 왜 배우는가?’에 대해 차근차근 답해주고 있다고 느껴진다. 수학이라는 것은 세상을 이해하는 하나의 도구이자 복잡한 현상을 인간이 이해할 수 있는 수준으로 간략하게 말하려고 노력하는 하나의 언어라는 것을 알 수 있다.

     

     

    수학의 가장 기본적인 목적은 자신의 생각을 확인하는 것. 이것이야말로 수학의 기본 과정이자 핵심이다. 수학 문제를 푸는 과정뿐 아니라 우리가 삶을 살아가는 데에도 꼭 필요한 태도. , 반성하는 태도라고 볼 수 있다. 늘 생각을 확인한다면 오류를 점검하는 검산과정도 자연스럽게 이루어질 것이고 우리 삶에 있어서도 시행착오를 조금 줄여줄 수 있지 않을까.

     

     

    저자는 생각의 기술을 7가지로 나누어 각각 하나씩 소개하고 중간 중간 이러한 기술을 직접 적용해 볼 수 있도록 문제(생각 실험이라고 명명)를 내고 있다. 수학을 예술, 비즈니스 등 여러 실생활과 연결시켜 확장함으로서 수학이라는 느낌이 들기보다는 수수께끼 같은 느낌이 든다. 독자가 마음 편히 흥미롭게 풀 수 있다는 장점이 있다.

    저자가 소개한 생각의 기술은 다음과 같다.

     

     

    1. 생각을 확인한다. Why thinking

    2. 개념을 생각한다. What thinking

    3. 생각을 연결한다. Dual thinking

    4. 다양한 방향으로 생각한다. Pattern thinking

    5. 패턴을 생각한다. Indirect thinking

    6. 한 단계 위에서 생각한다. Meta thinking

    7. 미지의 것을 생각한다. Paradox thinking

     

     

     

     수학이 생활과 밀접한 관계를 가진다는 걸 느끼게 해주는 문제를 하나 소개한다. 우리는 흔히 캔을 박스에 넣을 때 왼쪽그림처럼 일정하게 넣는다. 하지만 실제로 캔을 더 많이 넣는 방법은 오른쪽처럼 정육각형을 만들어 배열하는 것이다. 우리가 알고 있다면 더 효율적으로 생활속에서 수학적 사고를 적용할 수 있다는 걸 느끼게 해준다. 단순한 공식과 수학지식의 적용이 아니라 기존의 사고를 바꾸어 생각해보는 창의적 사고력을 발휘해야 문제는 쉽게 풀린다. 이처럼 수학지식이 많이 없더라도 생각의 힘을 발휘한다면 놀이하듯 풀 수 있는 문제들이 많아서 수학에 흥미를 가질 수 있도록 해준다.

     

      

     저자가 소개하고 있는 수학적 사고는 수학에만 국한되는 것이 아니라 우리가 세상을 보는 관점과 태도에도 많은 도움을 줄 수 있을 것같다. 고난도의 수학적 지식이 있어야만, 수학 문제를 많이 풀어야만 수학을 잘하는 것이 아니다. 되돌아보면 학창시절 나에게 수학은 풀어야만 하는 문제였지 생각의 힘을 키우는 과목이 아니었다. 안 풀리면 초조하고 답답한 그저 복잡한 문제들. 이 책 같은 수학 대중서도 많이 읽고 다양한 관점에서 수학을 놀이하듯 재미있게 즐겼으면 어땠을까 하는 아쉬움이 든다.


     천편일률적인 사고가 아니라 다양한 관점에서 열린 사고력과 창의적인 사고력이 필요한 때이다. 사회는 그러한 생각의 힘을 가지고 있는 인재들에 의해 변화되고 발전되어 왔다. 미래 사회에서도 마찬가지일 것이다. 수학이 대중들에게, 특히 수학을 어려워하는 학생들에게 더 친숙하고 쉽게 다가가길 바라면서 이 책을 수학을 즐겁고 재미있게 배우고 싶은 사람들에게 추천한다. 책을 읽고 나니 저자의 다른 저서나 강의도 듣고 싶어진다. 우리 사회의 슬픈 단어인 수포자라는 단어가 없어질 수 있도록 이 책처럼 수학을 대중들에게 쉽게 소개하는 책이 많이 나왔으면 하는 바람이다.

     

      하지만 무엇보다 필요한 건 수학을 대하는 우리들의 마음가짐이 아닐까 싶다.  겁부터 나고  짜증나는 문제풀이하는 과목이 아니라 새로운 시각으로 즐거운 마음으로 수학을 대했으면 한다. 저자가 언급했듯이 무엇인가를 배울 때에는 재미있고 즐겁게 경험하는 것이 중요하다고 한다. 타자 실력을 늘리기 위해 매번 타이핑 연습 프로그램을  반복하는 것보다  채팅을 하다보니 자신도 모르는 사이에 타자실력이 일취월장 하는 경험은 누구나 있을 것이다. 자연스럽게 경험하고 놀이하듯 즐기다보면 어느새  즐기게 되고 잘하게 되듯 말이다.글로 배운는 것보다는 경험하고 느끼며 배우는 것이 진짜 내 것이 된다. 수학도 마찬가지이다. 수학을 처음 접하는 어린아이부터 아이의 수학교육을 이끌어줄 어른들까지도 수학을 대하는 열린 마음을 가져보는 것이 어떨까.



     

     

  • 수학, 생각의 기술 | th**k1more | 2015.05.26 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    대세 아이돌 중 하나인 EXID 하니가 주간 아이돌에서 멘사 문제를 가볍게 풀며, 뇌가 섹시한 여자, 뇌.섹.녀라는 타이틀...

    대세 아이돌 중 하나인 EXID 하니가 주간 아이돌에서 멘사 문제를 가볍게 풀며,

    뇌가 섹시한 여자,

    뇌.섹.녀라는 타이틀을 공고히 했다.

    여기서 나오는 뇌섹녀 문제 혹은 다른 예능에서 나오는 이런 문제는 도대체 어디서 나올까.

    이런 문제는 실리콘 밸리 IT 회사나 월스트리트 투자은행의 단골 인터뷰 질문 중 하나다.

    ‘니 아버지 뭐하시노’

    ‘건달입니더’

    이런 식의 면접과는 다르다.

    진짜냐고?

    물론.

    예를 들어,

    3,599는 소수인가?

    혹은,

    바닥에 있는 거미의 좌표를 알려주고, 천장에 있는 파리의 좌표를 알려준다. 그리고 이런 질문을 한다.

    거미가 파리에 가서 닿을 수 있는 가장 짧은 거리를 계산해보세요.

    우리나라 면접도 이런 형태로 바뀐다면 취준생들은 어떻게 준비해야 할까?

    좀 더 근본적인 질문은 ‘당췌 이런 문제들의 출처는 어디람?’

    ‘어떤 머리 좋은 양반이 사람들에게 편두통을 질문으로 발현시키는 방법을 찾은 거지?’

    책을 통해서 처음 알았다.

    이런 문제는 대부분 마틴 가드너와 같은 대중 수학자들이 연구하는 레크리에이션 수학에서 나왔단다.

    마틴 가드너는 미국의 과학 잡지인 사이언티픽 아메리칸에서 수학게임이라는 코너를 맡아 25년간 이런 식의 문제를 소개했다.

    25년 치 문제를 다 외우면 월스트리트, 실리콘 밸리의 깜짝 면접을 풀 수 있으리.

    실제 월스트리트를 입성한 한국인의 전설 같은 면접 후기를 들은 적 있다.

    사람은 면접관들이 이런 문제를 낼 때마다 문제의 유래에서부터 수학적 배경 지식과 문제 풀이까지 완벽하게 강의하듯 설명하여 당당히 합격했다는 전설 같은 얘기도 있다.

    금융이 숫자와 관련이 깊다지만,

    이런 문제는 면접자의 생각하는 기술을 테스트하는 의미도 있다.

    이 책은 이런 문제들을 소개하며 수학이 어떻게 생각하는 기술에 도움이 될지 소개한다.

    전체적으로 수학 얘기 외에도 비즈니스에서 있던 기발한 발상 전환 사례도 소개한다.

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    책은 총 8장으로 되어있으며,

    .

    Part 0 수학은 생각이다

    Part 1 생각을 확인한다

    Part 2 개념을 생각한다

    Part 3 생각을 연결한다

    Part 4 다양한 방향으로 생각한다

    Part 5 패턴을 생각한다

    Part 6 한 단계 위에서 생각한다

    Part 7 미지의 것을 생각한다

    .

    각 장에는 ‘레크레이션 수학 문제’ 그리고 관련 테마에 적정한 수학관련 에피소드가 나열되어 있다.

    예를 들어,

    실제 문제를 소개하고,

     

    수학과 관련된 에피소드를 요소요소에 배치한다.

    .

    구글의 활동에는 항상 수학이 있었다. 2004년 기업의 주식과 경영 상태를 공개하는 기업공개 당시 구글은 목표금액으로 27억 1,828만 1,828달러를 제시했다. 이 금액은 자연로그의 밑인 오일러 상수(2.718281828)에서 땋은 것이어서 화제가 되었다.

    구글은 캐나다의 통신 업체인 모텔이 사업 부진으로 와이파이 WI-FI와 소셜네트워크서비스 SNS 등의 분야에서 6,000건이 넘는 특허권을 경매에 내놓았을 때 그 경매에 참여했는데, 최종 낙찰은 45억 달러를 제시한 애플에 돌아갔다. 당시 구글이 입찰에서 제시한 금액은 19억 216만 달러, 26억 1,497만 달러, 31억 4,159만 달러로 경매장에서 보기 어려운 값이어서 당시 큰 화제가 되었다. 입찰가로 제시한 숫자들이 모두 수학의 주요상수였기 때문이다.

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    책에서 나오는 ‘생각 실험’,

    다른 말로 오락 수학 퀴즈는 TV나 잡지에 소위 멘사 문제라는 둥,

    천재들이 2분 안에 풀었다는 문제라는 퀴즈 등으로 나온다.

    답을 알면 2분은커녕 3초 만에 대답할 수 있을 것이다.

    우연히 어떤 자리에 이 책에 나왔던 문제를 접할 때,

    멋지게 풀고 뇌섹남, 뇌섹녀 소리 묵직하게 한 번 들어 보시길.

    혹은,

    실리콘 밸리나 월스트리트 면접에 영감을 받은 면접관들이 이런 문제를 내면 당당하게 답하고 나오도록.

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