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작은 수학자의 생각실험
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247쪽 | 규격外
ISBN-10 : 895820284X
ISBN-13 : 9788958202844
작은 수학자의 생각실험 중고
저자 고의관 | 출판사 궁리
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2015년 1월 5일 출간
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20 상태 좋은 중고 감사합니다. 5점 만점에 4점 silver*** 2019.10.30

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책 소개

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[작은 수학자의 생각실험]은 ‘달과 지구의 충돌시간’을 구하는 다소 황당하지만 흥미로운 문제를 해결하는 과정에서 미분과 적분, 삼각함수의 개념을 자연스럽게 터득하는 내용을 담고 있다. 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였을까? 이 책은 델타라는 주인공이 미분, 적분 같은 수학개념을 이해하기까지, 수학적 증명을 도출해내기까지, 머릿속에서 벌어지는 생각의 작용을 그대로 따라 엿보는 구성을 취하고 있다. '자기주도학습'으로 수학실력을 향상시키고 싶은 학생이나, 물리학과 수학 개념을 동시에 익히고 싶은 이들, 사고력의 학문이라고 하는 수학의 매력을 제대로 맛보고 싶은 사람들에게 유용한 가이드 역할을 할 것이다.

저자소개

저자 : 고의관
저자 고의관은 서울대학교 물리학과에서 이학석사, 고려대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 현재 미래창조과학부 산하 한국기초과학지원연구원 서울센터에서 책임연구원으로 일하고 있다. 물리학을 전공했지만, 수학의 매력에 빠져 미분, 적분, 수열, 조합, 방정식 등 분야별로 여러 권의 수학노트를 만들어온 지도 여러 해가 됐다. 물리 법칙을 뿌리 삼아 탄생한 미적분을 물리학과 수학의 눈으로 통합적으로 설명한 『작은 수학자의 생각실험』(궁리, 2015)을 펴냈다.

목차

| 여는 글 | 수학과 잘 사귀고 싶다면, 생각의 근육을 키워라

1장. 하늘에서 수학문제가 하나 떨어졌다!
1 한 통의 전화
2 강연장에서
3 황당한 문제
-지수법칙

2장. 수학문제, 뉴턴의 물리학을 만나다
1 어떤 정보가 필요하지?
-속도의 정의
2 위대한 뉴턴의 유추
-만유인력
3 ‘힘’이 무엇일까?
-평균가속도
4 실험을 통한 중력가속도의 측정
-달의 운동방정식
5 충돌시간 계산 끝!?
-등가속도운동

| 쉬어가기 코너 | 공기저항이 없으면 비를 맞아 죽을 수도 있어!
| 연습문제 |

3장. 자동차 속도측정기에 숨어 있는 미분의 원리
1 무엇이 잘못되었지?
2 전략을 세우다
-함수의 의미
3 자동차 속도 측정의 원리
4 생각의 도식화
-미분계수
5 알쏭달쏭 무한소
-미분의 정의
6 순간속도 구하는 방법
-도함수의 의미
7 다항함수의 도함수

| 쉬어가기 코너 | 말도 안 돼!
| 연습문제 |

4장. 그림으로 이해하는 삼각함수의 원리
1 축척의 원리
-삼각비의 정의
2 정다각형을 이용해서
-sin, cos, tan의 정의
3 라디안의 정의
4 단위원
-원주율과 부채꼴
5 그래프만으로 도함수 구하기
-극댓값과 극솟값
6 대단한 통찰
-샌드위치정리
7 삼각함수의 덧셈정리
-삼각함수 덧셈정리의 증명

| 쉬어가기 코너 | 음악이 연주하는 수학 이야기
| 연습문제 |

5장. 미분이 보이는 적분의 원리
1 전략에 따라서
2 막강한 분할의 힘
-구분구적법
3 미분과 적분의 관계
-미적분학의 기본정리
4 정적분으로 넓이 구하기
-적분을 이용한 넓이계산
5 한계에 부딪힌 델타

| 쉬어가기 코너 | 누구나 알고 있는 수학공식
| 연습문제 |

6장. 델타의 생각실험, 마침표를 찍다!?
1 드디어 박사님과 만나다
2 배고픈 원숭이의 통찰
3 부분적분
-미분의 기본공식
4 치환적분
-치환을 이용한 적분
5 중요한 힌트
6 내공을 쌓다
7 충돌시간의 계산

| 후기 | 가정의 타당성
| 연습문제 |

| 닫는 글 | 나만의 정답을 써내려가는 생각실험
| 연습문제 정답과 풀이 |
| 찾아보기 |

책 속으로

출판사 서평

수학실력은 생각하는 힘에서 나온다! 외우지 않고 이해하는 미분, 적분, 삼각함수의 기본 원리 주입식 교육에서 생각하는 힘을 기르는 수학으로 수학 교육이 변하고 있다. 사고력 수학, 창의력 수학, 통합 수학 등의 이름을 딴 교육 방식은 암기식에서 벗...

[출판사서평 더 보기]

수학실력은 생각하는 힘에서 나온다!
외우지 않고 이해하는 미분, 적분, 삼각함수의 기본 원리

주입식 교육에서 생각하는 힘을 기르는 수학으로 수학 교육이 변하고 있다. 사고력 수학, 창의력 수학, 통합 수학 등의 이름을 딴 교육 방식은 암기식에서 벗어나 스스로 생각하고, 문제를 해결해가는 수학 본연의 의미를 되살리려는 시도로서 그 비중이 점점 커지고 있다. 『작은 수학자의 생각실험』은 이러한 변화를 담은 책으로 수학이 암기 과목이라는 오해를 풀고, 자유로운 상상과 사고력의 학문이라는 점을 되새기기 위해 쓰였다.
수학적 사고는 어떻게 이루어지는가? 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 수학적 직관력은 무엇인가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였는가? 의미도 모르는 수학 공식을 머릿속에 집어넣기 바빴다면, 이 책과 함께 생각하는 수학을 새롭게 만나보자.

어느 날, 갑자기 달의 공전이 멈췄다!
달이 지구를 향해 떨어진다면, 얼마 후에 지구와 충돌할까?
엉뚱한 상상 하나로 시작된 꼬리에 꼬리를 무는 생각실험

정답으로 가는 길이 하나만 있는 것은 아니다
스스로 하는 ‘자기주도학습’이 무엇인지 알려주는 책!

이 책은 엉뚱한 상상 하나로 시작한다. 만약 달이 지구를 향해 떨어진다면, 얼마 후에 지구와 충돌할까? 이 한 가지 문제를 풀기 위해 주인공 델타가 다양한 사고실험을 해나가는 것이 이 책 한 권의 내용이다. 델타는 주어진 문제를 풀기 위해 스스로 생각하고, 자료를 찾고, 수식에 담긴 의미를 파헤치고, 알아낸 것을 정리하고, 시행착오를 통해 참신한 발상을 이끌어가는 이 모든 과정을 끈기 있게 해낸다. 해답지가 알려주는 정답이 아니라, 자신만의 정답을 써내려가기 위해 좌충우돌하다 보니, 문제 하나를 푸는 데 책 한 권만큼의 생각실험이 필요했지만 델타는 수학 지식을 ‘자기 것’으로 소화해내는 쾌거를 이루었다.

학교와 학원을 오가며 공부하는 시간은 많다 해도, 정작 학생들에게 자기 힘으로 생각하고 이해하고 공부하는 시간은 쉽게 주어지지 않는다. 이 책은 지식을 전달하려고만 할 뿐, 학생 스스로 생각하도록 이끌어주는 방식과 다소 거리가 있는 수학 교육의 풍경에 안타까움을 느낀 저자의 고민에서 시작되었다. 문제를 풀기 위해 스스로 공부하는 델타의 모습은 ‘자기주도학습’의 좋은 예를 보여준다고 할 수 있다.

수학 공식을 달달 외운다고 수학문제가 풀리지는 않는다. 특히 수학 분야에서 골치 아프기로 유명한 미분, 적분은 공식만 해도 수십, 수백 가지에 이른다. 미분, 적분의 개념을 이해하지 않고 공식만 무작정 외우다 보면 수학과 영영 이별하는 것은 시간문제다. 미적분이 어떻게 탄생하였으며, 미분 공식이 어디에 필요한지를 알아야 습득한 지식을 응용할 수 있는 힘이 생기는 것이다. 이 책은 델타라는 한 인물이 미분, 적분, 삼각함수의 원리를 이해하기까지, 수학적 증명을 하기까지, 하나의 수학문제를 풀기까지 머릿속에서 벌어지는 생각의 작용을 그대로 따라 엿보는 구성을 취하고 있다. 여기에는 ‘생각하는 힘’이 수학적 사고력과 직관력, 문제해결능력을 키우는 핵심능력임을 보여주려는 바람이 담겨 있다.

아하! 수학 공식이 이런 의미였구나
수학이라는 언어의 아름다움을 전하는 책!

책은 크게 본문과 박스로 이루어져 있다. 본문 2장에서 5장까지는 델타의 머릿속으로 들어가 문제를 풀기 위해 생각을 펼쳐나가는 과정을 쫓아가본다. 본문에 구성된 박스는 문제를 해결하는 과정에서 얻게 된 생각의 산물을 수학적 언어로 표현해놓은 것이다. 많은 사람들이 암호 같은 수학 공식에 겁먹고 수학을 어려워하는데, 수식에 어떤 생각이 내포되어 있는지를 먼저 이해하면 수학이 이전과는 다르게 느껴질 것이다.
국어든, 과학이든, 어떤 공부든 어휘를 익히는 것이 첫걸음이다. 수학의 어휘는 수식과 기호다. 이 책은 수학 기호와 공식이 지닌 간결함, 함축성을 통해 수학이라는 언어의 아름다움을 전달하는 것을 중요한 목표로 삼고 있다. 본문에서는 되도록 수식 없이 델타가 생각을 전개해가는 과정을, 박스에서는 추상적인 생각을 수학적 언어로 어떻게 표현하는지를 소개하고 있다. 수학이 어려운 것은 눈에 보이지 않는 추상적인 세계를 다루고 있기 때문이다. 그러나 추상적인 수학을 도형이나 그래프, 그림 등을 이용해 시각적으로 표현하면 훨씬 직관적으로 본질을 파악할 수 있다. 이 책은 난해한 수학 문제나 수학 개념을 감각적으로 이해할 수 있는 다양한 사례를 통해 수학을 접근하는 명쾌한 방법을 제시한다.

물리학과 수학이 교차하는 통합적 접근으로,
미분, 적분의 개념을 알차게 소개하는 책!

미적분학은 물체의 운동법칙을 연구하는 과정에서 17세기에 탄생하였다. 역사적으로 물리학에 뿌리를 두고 있는 미적분은 물리학과 수학의 통합적인 사고 없이는 깊이 이해하는 것도, 응용하는 것도 쉽지 않다. 이 책을 쓴 고의관은 서울대학교와 고려대학교 대학원에서 물리학을 전공한 뒤 현재 미래창조과학부 산하 한국기초과학지원연구원 서울센터에서 책임연구원으로 일하고 있다. 그는 물리학의 연구경력과 수학에 기울인 오랜 관심을 토대로 물리법칙과 수학적 이해가 동시에 필요한 미적분학이 어떠한 원리로 이루어졌는지 밀도 있게 구성해냈다.

이 책을 이끄는 중심 질문인 "달과 지구의 충돌시간" 문제는 물리학의 운동역학과 미분, 적분의 개념이 고스란히 담겨 있는 문제다. 책은 델타가 이 문제를 풀기 위해 필요한 물리법칙과 미분, 적분, 삼각함수의 원리를 스스로 찾아서 깨우쳐가는 내용으로 이루어졌다. 이를테면, 달이 낙하하는 현상에서 속도와 가속도 개념을 알아내고, 순간적으로 변하는 속도를 구하려다가 자연스럽게 미분 개념을 도입하고, 그렇게 해서 얻어진 속도의 정보로부터 움직인 거리를 구하면서 적분 개념을 이해하는 식이다.

속도, 가속도, 중력, 낙하운동 같은 고전물리학의 운동법칙에서 미분, 적분, 삼각함수 같은 수학 개념까지, 델타의 생각실험에 동행하다 보면, 독자들은 물리법칙과 수학개념이 한꺼번에 정리되는 흥미로운 경험을 하게 될 것이다.

이 책은 끝없이 이어지는 수학적 사유의 향연 속으로 우리를 이끈다. 가르쳐준 내용만 습득하려 할 뿐, 스스로 알아내고 이해하고자 하는 탐구심이 부족한 이들이라면, 텔타의 생각 속으로 들어가 수학의 자유로움을 만끽해보자. 그곳에 사고력과 자유의 학문인 수학의 본질이 여러분을 기다리고 있을 것이다.

"수학에서 미분, 적분은 골치 아프기로 유명한 분야입니다. 책을 써내려가면서 저는 고민이 하나 있었습니다. 미분, 적분을 고등학생이 아니라, 중학생, 나아가서는 초등학생도 이해하기 쉽게 하려면 어떻게 해야 할까?
뱃속의 아기가 단계적으로 성장하듯 생각도 진화합니다. 미분과 적분 역시 무無에서 갑자기 튀어나온 것이 아니라, 단순한 사실에서 개념이 잉태되어 분화와 성장을 거쳐 탄생한 것입니다. 그래서 사칙연산 정도만 가능한 상태에서 미적분의 개념에 도달하는 과정을 생각이 진화하는 방식으로 그려나간 것이 이 책입니다.
독자 여러분이 암기에서 벗어나 스스로 깊이 사고하고 문제를 해결해가는 '수학 하는 즐거움'을 이 책에서 발견하게 되기를 간절히 바랍니다." (저자의 말)

▶ 저자 인터뷰

"며칠 동안 매달렸던 어려운 수학문제를 해결했을 때,
온몸을 휘감는 전율은 상상 이상입니다."

Q. 물리학을 오래 공부하셨는데, 이번에 펴낸 책이 수학책입니다. 어떤 계기로 책을 집필하게 되셨는지요?
A. 오늘의 교육은 지식을 전달하려고만 할 뿐 학생 스스로 생각하도록 이끌어주는 교육과는 다소 거리가 있는 것 같습니다. 저는 이 점이 늘 안타까웠습니다.
머릿속에 든 지식이 아무리 많아도 필요할 때 그 지식을 끄집어내어 문제를 해결하지 못하면 그것은 죽은 지식에 불과합니다. 책의 서문에 언급하기도 했지만 자신이 알고 있는 지식을 활용하여 새로운 지식을 끄집어내는 회로망, 전문용어로는 뇌의 스키마가 형성되어야 수학공부도 잘할 수 있습니다. 그리고 그 회로망은 스스로 생각하는 훈련을 통해 만들어질 수 있다고 생각합니다. 이런 문제의식에서 이 책 『작은 수학자의 생각실험』을 쓰게 되었습니다. 요한 볼프만 폰 괴테가 남긴 문구 하나가 저의 의도를 대신할 수도 있을 것 같네요.

“내 활동을 키워주지도 않고 내게 직접 활기를 불어넣지도 않으면서 단지 내게 가르치려고만 하는 모든 것을 나는 증오한다.”

Q. 수학의 매력은 어디에 있다고 보시나요?
A. 수학의 매력은 여러 가지가 있을 테지만 그중에서도 저는 자신만의 세계를 창조한다는 점을 최고의 매력으로 꼽겠습니다. 해법은 꼭 한 가지만 있으라는 법은 없습니다. 자기만의 수학 이론을 스스로 창안해내서 해결할 수 있어요. 피타고라스의 정리를 증명하는 방법도 300가지가 넘는다고 합니다. 즉, 300명의 수학자가 각자 300가지의 다른 세계를 창조해서 증명한 셈이죠. 따라서 달과 지구의 충돌시간도 미분과 적분이 아닌 오직 자신의 생각만으로 새로운 수학적 도구를 창조해내서 해결할 수 있다는 것이죠.

제가 수학에 빠진 것도 이런 이유 때문이었습니다. 생소한 문제를 내가 가지고 있는 지식들을 활용해서 해결할 때의 기분. 상상과 유추를 통해 머릿속에 산발적으로 흩어진 지식들을 적절하게 연결하여 해결할 때의 기분. 그때의 기분은 말로 다 표현할 수 없습니다. 해결방법이 비록 기존의 틀에서 벗어나지 못했어도 그 방법을 스스로 창안해서 찾아낸 것과 해답을 보고 안 것과는 천양지차이입니다.

또한 스스로 어려운 문제를 해결했을 때 경험하는 카타르시스는 대단합니다. 그 기분을 다시 느끼기 위해 더욱 어려운 문제에 도전하고, 몇 시간이고 며칠이고 나만의 수학세계를 창조하여 해결할 때, 온몸에 전율이 휘감습니다. 마치 게임에서 단계별로 정복해갔을 때의 느낌과 같지만 강도는 비교 불가가 아닐까, 저는 생각합니다. 수학을 좋아하는 사람들 대부분은 아마 문제가 풀렸을 때의 그 짜릿한 기분에 사로잡혀 수학에 중독되어 가는 것이 아닐까, 생각해요.

*인터뷰 전문 보기: http://www.kungree.com/story/story_diary_detail.html?id=175

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  • 작은 수학자의 생각실험 | hj**n | 2015.02.13 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    작은 수학자의 생각실험   약 한달 전에 <이공대생을 위한 수학특강>이란 책을 읽었다. 사실 충...

    작은 수학자의 생각실험

     

    약 한달 전에 <이공대생을 위한 수학특강>이란 책을 읽었다. 사실 충분히 제대로 읽었다고 보기 힘들만큼 오랜만에 공부한 수학과 물리학이 그저 반가운 정도에서 워밍업 수준으로만 보았다. 나중을 기약하고 잠시 책상에 놓인 상태이다. 오늘 소개하려는 책은 동일한 목적과 유사한 내용을 담고 있지만 부담이 적어 좋았다.

     

    동일한 목적은 똘똘한 중학생이나 보통의 고등학생도 여러 번 반복한다면 충분히 내용을 이해하여 수학과 물리학을 즐길 수 있도록 돕는 것이다. 유사한 내용이란 역시 수학과 물리학이 설명된다는 점이다.

     

    그런데, 오늘 소개하는 책이 왜 좀더 부담 없이 즐거운지는 책의 진행방식이 스토리텔링이기 때문이다. 이 책에는 중학 3년인 주인공 델타가 등장한다. 과학관에서 만난 박사님이 아이의 재능을 파악하고 수학문제를 하나 선물한다. 그 문제는 달이 지구로 떨어진다면 얼마의 시간이 걸릴까?”이다. 이 아이의 재능은 복잡한 문제를 비교적 쉬운 조각으로 나누어 고민할 수 있는 사고력이 뛰어난 점이다. 보통의 아이들은 이런 문제에 추측의 답을 던진다. 하지만, 이 아이는 자신이 문제를 해결하기 위해서 어떤 것들이 필요한지를 물었다. 박사는 삼각함수와 미분, 적분 등이 필요할 것이라고 알려 주었다.

     

    주인공은 문제를 해결하기 위해 몇 개월의 시간이 걸렸다. 스스로 문제를 해결하기 위해서 자신이 모르는 수학 공식이나 아이디어들을 인터넷으로 찾기도 하였다. 하지만, 이 책에 설명된 문제 풀이 과정은 마치 조그만 실마리에서 보다 큰 영역과 수준의 다른 영역으로 조금씩 확장해 가는 형태를 보여준다. 마치 과거 어느 수학자가 수년간 고민하고 연구하여 만든 공식들마저 주인공이 스스로 찾아가고 유추하는 모습을 보여준다. 그렇게 대가들이 수십~수백년이 걸린 논리적 해법 찾기가 약 1년간의 여정으로 바뀌어 나온다. 이 책을 읽는 독자들은 단 하루만에도 이 여정을 끝마치고 이해할 수도 있다. 물론 집중력은 사람마다 달라서 중간에 휴식이 많이 필요할지 모르겠다. 내 경우에도 어느 날은 100 페이지를 후다닥 보았지만 어느 날은 몇 페이지 보는 것도 귀찮을 정도로 생각을 많이 했던 날도 있다.

     

    마흔이 된 아저씨가 중학생에게 지기 싫어서 열심히 본 것 같아 우습기도 했지만, 어쨌거나 복잡한 문제를 보다 작은 단위의 쉽고 간단한 방법을 찾는 것에서 세상을 지혜를 얻은 것 같기도 했다. 학창시절 수학이 왜 그렇게 귀찮았나 이해도 가면서 아쉽기도 했다. 그때 만약 이런 책이 있었다면 참 즐거웠을 것 같다. 그만큼 이 책의 저자는 독자를 생각하여 느리지도 너무 빠르지도 않는 속도감 있는 전개를 선물해 주었다. 이해가 되지 않는 부분은 앞으로 돌아가서 다시 본다면 충분히 이해되리라 생각된다.

  • 작은 수학자의 생각실험 | ct**000 | 2015.02.13 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    매서운  찬바람에 다시 겨울이 오는 듯도 하고 예쁜 꽃들이 지천으로 피어날 봄이 기다려지기도 한다.  20...

    매서운  찬바람에 다시 겨울이 오는 듯도 하고 예쁜 꽃들이 지천으로 피어날 봄이 기다려지기도 한다. 

    2015년은 이미 시작됐지만 명절인 설날이 얼마 남지않으니 마음이 싱숭생숭하다. 연초에 세웠던 계획들도 한번 다시 돌아보게 되고 점검해 보게 된다. 생각처럼 잘 지켰는가 내 스스로에게 자문해보니 돌아오는 답은 어김없이 '아니다' 이다. 나이 40하고도 50에 점차로 가까워지니 몸도 마음도 생각처럼 조절이 잘 되지 않는다. 자꾸 깜빡 깜빡하고 우울함에 어찌할줄을 모르다가 그래도 마음을 다잡고 하루하루를 살아내고 있다.

    그나마 아이들이 있어서 멍하니 있을 시간이 적은 편임에 감사해야 할지도 모르겠다.^^

    이제 초3이 되는 막내 작년까지는 크게 공부에 중점을 두지않았지만 올해부터는 좀 신경을 써야 할듯 싶다. 과목수가 14권으로 늘어나니 제 스스로도 좀 부담스러운 듯 싶다. 공부 습관을 확실하게 들이는 한해가 되었으면 싶다.

    중3이 되는 큰아이의 경우는 좀더 고민이 많은 편이다. 아무래도 입시가 코앞이니 이것저것 신경 쓸것이 많다.

    잘하는 과목은 크게 문제가 되지않지만 좀 부족한 과목의 경우는 사교육없이 대비하려니 많은 정보력도 필요하고 아이 스스로의 노력과 부모의 격려가 정말 필요한 듯 싶다.

    특히 다른 과목보다 더 신경이 쓰이는 과목이 수학이다. 중학교 수학보다 고등학교 수학이 더 어려워진다는 것을 알기에, 기초가 탄탄해져야 무난히 고등학교 수학을 할수 있으리란 생각에 좀더 집중적으로 방학을 이용해서 수학을 공부하고 있다.

    물론 계획을 세우며 공부하면서 제 나름의 시행착오도 겪고 있지만 열심히 노력하는 모습이 늘 대견하고 한편으로는 안쓰럽기도 하다.

    아이에게 조금은 수학에 대한 재미를 느끼게 해주고 싶어서 <작은 수학자의 생각실험> 이라는 책을 읽게 되었다. 항상 내가 먼저 읽고 아이들에게 읽게 하는 것이 경험상으로 더 효과적이기에 그런 방법을 활용하는 편이다.

    표지에 쓰여있는 외우지않고 이해하는 미분.적분의 기본 원리란 말을 읽었을 때 솔직히 처음으로 든 생각은 머리가 지끈한 느낌이었다. 문과를 전공하다보니 부끄럽지만 수학은 수학1까지만 배웠던 기억이 난다. 미분.적분 부분은 가볍게(?) 설명하고 지나갔던 것 같은 기억이 가물가물 나지만 정확하게는 모르겠다. 달과 지구의 충돌시간을 구하는 델타의 모습에서 하나하나 수학의 공식들을 찾아가며 문제를 해결하는 모습에서 '아 수학은 이렇게 공부해야 하는구나' 하는 생각이 들었다.

    하지만 우리는 아니 우리의 아이들은 시험을 대비하기 위해서 문제를 풀기에 델타처럼 생각을 펼쳐나갈 기회가 없을 지도 모르겠다. 책을 읽으면서 어느 부분은 이해되고 어느 부분은 이해하기 어려운 부분도 있었지만 내아이들은 이 책을 읽으면서 내용을 이해하며 재미를 느끼게 되었으면 하는 바램을 가져본다,

  •   『작은 수학자의 생각 실험』  

    이 책의 제목인데, 제목이 신선하다는 느낌이 들고, 나름대로 수학을 좋아하는 나이기에 책을 펼쳐들게 되었다.

     

    이 책은 수학문제를 보고 아무런 생각이 나지 않는 분이나 정형화된 틀 속에서 공부하여 수학이 딱딱하다고 느끼는 분들에게 수학의 진정한 묘미를 전하고 싶은 마음에서 책을 썼다고 이 책의 저자인 고의관 한국기초과학지원연구원 서울센터 책임연구원은 이야기 한다.

     

    저자의 말대로 초등학생부터 중고등학생, 대학생이 되어도 많은 수의 학생들은 수학을 가급적 멀리 두려고 한다. 그래서 고등학교도 10~20년 전에 비하여 수학과목 비중이 높은 이과계열은 대폭 줄어들었고, 수학의 심도가 얕은 문과계열의 학생은 많이 늘었다.

    (참고로 내가 고등학생일 때 우리학교 12반중 이과가 8(전체의 67%), 문과가 4(33%) 이었는데, 최근에 우연히 보니까 대부분의 고등학교가 이과 4, 문과과 8반 비율로 바뀐 것 같다.)

     

    누가 뭐래도 수학은 어려운 학문인 것은 맞다. 다만, 우리가 피하지 못하고 어차피 해야 될 학문이기에 가급적 재미를 찾아 흥미를 가지고 접근할 수 있다면 좀 더 편하게 수학을 대할 수 있을 것이다.

     

    그래서, 이 책에서는 수학이라면 기피현상이 있는 독자들을 위하여 소설과 비슷한 형태로 이야기를 전개하고 있다.

     

    이 책은 델타라는 중학교 3학년 소년이 우연히 과학관에서 열린 수학관련 강연회에서 박사가 낸 문제를 풀어가면서 수학의 기본 원리들을 깨우쳐가는 과정을 이야기하고 있는 책이다.

     

    박사가 소년에게 제시한 문제는 지구에서 끌어당기는 구심력과 지구주변을 공전하는 원심력과의 균형으로 지구 주위를 돌고 있는 달이 어느 날 갑자기 멈추어버리면 지구에서 당기는 힘에 의하여 지구와 충돌하게 될 것이라고 가정한다면,

     

    달이 지구와 충돌하는 데 얼마나 걸릴까?”

     

    하는 문제이다.

     

    이 문제를 풀기위하여 소년은 만유인력, 가속도 및 등가속도 운동, 달의 운동방정식, 미분의 원리 및 미분계수, 도함수, 삼각함수, 적분의 원리 등을 차례대로 알아가게 되고, 이를 통하여 결국 달과 지구가 충돌하는 시간은 42만 초, 116시간(5)이란 것을 알게 된다.

     

    이 질문은 사실 저자가 친한 친구에게서 달이 지구와 충돌하는 데 걸리는 시간을 구해달라는 부탁을 받은 것에 기인하여 책의 전개를 풀어가는 실마리로 사용된 것이라고 한다.

     

    저자는 나름대로 수학에서 나오는 각종 공식과 기본적인 물리학적 원리 및 공식들을 중3생이 풀어가듯이 아주 쉽게 설명하려고 노력하고 있으나, 사실 너무 많은 수학식이나 용어의 사용으로 수학을 기초로 하는 성인을 위한 교양서적이 아닌 학생들, 고등학교를 진학하기 위해 준비 중인 중3이나 고1~2들을 위한 수학 참고서 냄새가 많이 난다.

    ( 한 단원이 끝날 때 마다 있는 연습문제는 진짜 참고서라고 착각하기 딱 좋다. )

     

    어쨌던 참고서이든 교양도서이든 대부분이 싫어하는 수학을 가급적 쉽게 접근해 흥미를 유발할 수 있도록 시도한 점에서는 신선한 시도로 보이고 독특한 느낌의 책인 것은 같다.

  •   처음 이 책을 보았을 때, 어떤 방식으로 책을 풀어나갈지 참 궁금했다. 수학을 단편 주제로 몇 가지씩 나열하여 정...
      처음 이 책을 보았을 때, 어떤 방식으로 책을 풀어나갈지 참 궁금했다. 수학을 단편 주제로 몇 가지씩 나열하여 정리한 책들은 종종 보았는데, 사실 깊이 이해하려 들기보다는 난 이걸 할 수 있을까? 고민만 하며 흘깃 흘깃 책을 봤던 것 같다. 끝까지 읽기 보단, 맞추면 좋아했던 정도였었고.

      이 책은 이과에 공대, 공대 대학원에 관련 회사까지, 수학만 20년 가까이 봐 온 내가 수학을 어떻게 접근하며 살고 있었는지 생각하는 계기가 됐다. 사실 대학원을 진학하기 전 까지는 단순히 문제를 푸는 데에 집중했지, 그 원리를 파악하는 데에는 큰 관심을 두지 못했던 것이 사실이다. 어디 쓰이는지도 고민한 적이 거의 없었고. 하지만 지금까지 알고 있던 사실들을 혹은 수학을 ‘어떻게 하면 이렇게 나올까?’하고 조금은 더 깊게 그 원리부터 생각할 수 있지 않을까 하고 책을 읽으며 생각할 수 있었다.

      이 책은 한 수학 박사와 그 박사가 낸 문제를 자기만의 생각으로 접근하는 델타라는 학생의 이야기다. 참 간단한 생각에서 시작한 문제다.

    만약에 달이 지구와 충돌하는 데 시간이 얼마나 걸릴까? 

      박사가 알려준 힌트는 ‘물리학의 운동역학, 삼각함수, 미분, 적분과 관련되고 이미 이뤄진 업적을 바탕으로 차근차근 전진해 보면 될 것’. 심히 막막한(?) 문제를 안고 델타는 어떻게 풀지 고민하기 시작한다. 그리고 독자가 델타가 되어 같이 고민하는 구성으로 책을 이끌어간다. 저자는 운동역학, 삼각함수, 미분, 적분에 대해서 쉽게 설명하려고 한다.
      
      즉, 왜 과학자나 수학자들은 이런 것들을 생각하게 됐는지, 그리고 왜 이런 수식들이 만들어 지는지 등등에 대해서 내가 델타가 되어 생각을 진행하는 것처럼 잘 쓰여있다. 그 중에서 델타가 실험을 통해서 중력 가속도 9.8 m/sec.square 을 확인해 보는 과정이 가장 기억에 남는다. 이건 정말 나도 당장 해볼 수 있을 것 같으니까. 이걸 통해서 단순히 그 중력 가속도의 숫자를 기억하는 것이 아니라, 중력 가속도가 실제로 이렇게 구해지는 것을 몸으로 느낄 수 있을 테니까.

      그리고 과속 카메라를 예로 들어서, 평균 속도와 순간 속도를 설명해 주는 것도 기억에 와 닿는다. 책에 있는 내용들을 통해서 우리가 살아가는 데에 이렇게 생활 가까이에 수학/과학이 있다는 것을 새삼 느끼는 계기가 됐다. 단지 중/고등학교 때 보이는 수많은 기호들의 나열, 숫자들의 나열, 의미를 알 수 없는 걸 내가 왜 풀고 있어야 하는지에 대한 답답함으로 가득했던 수학이 책을 통해서 조금은 쉽게 보이기도 한다.

      사실 조금만 더 생각해보면 우리 주변에서 이런 수학들이 실제로 쓰이고 있는데도 불구하고, 우리는 수학 배우고 나서 ‘그거 어디 써먹을 데도 없는데, 계산기만 잘 쓰면 되지.’하고 생각하는 경우가 대부분인 것 같다. 책을 통해서 생활의 주변에서 수학적으로 접근할 수도 있을 것 같다는 생각을 하게 된 것도, 그리고 어떤 문제를 풀어갈 때 쉬운 단계에서부터 차근차근 유추해서 가다 보면 언젠가는 원하는 과정에 도달할 수 있을 것 같은 생각을 하게 된 것 같다.

      한 가지, 델타의 생각이 여물어가는 속도가 너무나 빨라서(?) 약간 나의 감정 이입이 잘 되지 않는 것이 아쉬움으로 남지만, 책을 따라 차근차근 읽어가다 보면 어느새 운동역학, 미적 등에 대해서 약간은 감을 잡을 수 있지 않을까 하는 생각이 든다.

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