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수학 인문으로 수를 읽다(융합과 통섭의 지식 콘서트 3)
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| 규격外
ISBN-10 : 8987527379
ISBN-13 : 9788987527376
수학 인문으로 수를 읽다(융합과 통섭의 지식 콘서트 3) 중고
저자 이광연 | 출판사 한국문학사
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2014년 8월 5일 출간
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이 책의 시리즈

책 소개

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인문학적 상상력과 수학적 사고가 융합된 스토리텔링 수학의 세계! 『수학, 인문으로 수를 읽다』는 인문학적 사고를 기반으로, 실생활과 연계되어 있거나 다른 분야와 융합된 흥미로운 수학 원리를 일반인도 쉽게 이해할 수 있는 스토리텔링 방식으로 설명하고 있다. 새로운 교과과정과도 통하는 접근 방식으로 특히 중학교 수준의 수학 공부를 한 사람이면 이해할 수 있는 내용을 선별하여 수학에 다가가고자 하는 학생, 성인들에게 도움이 될 것이다.

이 책은 수학이란 학문에 올바른 학습법을 제시한다. 수학을 건축에 비유한다면 수학책의 목차는 건물의 설계도로 설계도에 정해진 순서와 모양으로 건물을 완성하듯 수학책에 제시된 목차를 보며 어떤 내용의 공부를 할 것인지 순서를 한눈에 파악할 수 있다. 저자는 우리의 실생활과 음악, 경제, 영화, 건축, 동양고전, 역사, 명화 속에 작용하는 수학적 원리를 펼쳐냈다. 본문 400페이지 정도 되는 상당한 분량에 사진, 그림, 표, 그래프 등의 자료를 통해 수학에 대한 이해도를 높이고 있다.

저자소개

저자 : 이광연
저자 이광연은 성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교의 수학교수로 있으며, 제7차 개정 교육과정 중?고등학교 수학교과서 집필에 참여했다.
그간 수학 알레르기 반응을 보이는 독자들을 위해 『웃기는 수학이지 뭐야』, 『밥상에 오른 수학』, 『신화 속 수학이야기』, 『수학자들의 전쟁』, 『어린이를 위한 수학의 역사 1~5』, 『이광연의 수학블로그』, 『멋진 세상을 만든 수학』, 『비하인드 수학파일』, 『시네마 수학』 등 많은 책들을 집필했으며, 그 밖에 강연 등을 통해 ‘쉬운 수학, 재미있는 수학, 꼭 알아야 할 수학’을 알리는 데 주력하고 있다.

목차

들어가며

Chapter 1 수학은 모든 분야에 숨어 있다
수학, 세상을 합리적으로 보는 창 | 수학은 순서와 중심을 알면 더 쉬워진다 | 실생활에서 옳고 그름을 증명하는 수학 | 수학은 부피를 줄여야 살아남는다 | 만물의 근원은 바로 ‘수’ | 수학은 모든 분야에서 융합과 통섭을 반복한다

Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다
음악에서 ‘조화’를 찾은 피타고라스 | 우주의 원리를 음악과 수학의 언어로 바꾸다: 음악의 법칙 | 수학으로 아름다운 음악을 만들다: 피보나치수열과 황금비 | 잉여계로 피아노 건반의 음계를 나타내다: 음계와 잉여계 | 환상의 화음을 이루는 톤네츠: 잉여계와 톤네츠

Chapter 3 수학을 알면 경제가 보인다
파동원리로 주가를 예측하다: 피보나치수열 | 블랙숄즈 방정식, 금융공학의 꽃인가?: 확률편미분방정식 | 죄수의 딜레마로 수학을 배운다: 게임 이론 | 소득은 균등하게 분배되고 있는가?: 로렌츠 곡선과 지니계수 | 섬의 넓이는 어떻게 구할까?: 구분구적법과 정적분 | 맬서스의 인구론을 수학적으로 분석하다: 자연대수와 로지스틱 모델

Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어
생사를 가르는 <설국열차> 속 뉴턴의 냉각법칙: 지수함수 | 윌포드가 열차 속 개체수를 유지하는 방법: 통계적 추정 | 영화 <블라인드>의 주인공이 점자를 읽는 원리: 이산수학 | 형사가 범인을 밝혀내는 방법: 추론과 논리 | <인셉션>, 복잡한 꿈의 공간을 지배하는 수학적 원리: 위상수학 | 영화에 의미를 더하는 장치들: 불가능한 도형과 도형 패러독스

Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다
수학이 깃든 허니콤 구조의 <어반 하이브>: 육각형의 비밀 | 수학의 신비를 품은 <부띠끄 모나코>: 프랙털 | 전통 한옥, 아름다움과 과학을 아우르다: 사이클로이드와 쪽매맞춤 | 와 고려왕릉에 숨어 있는 고려의 수학은?: 황금비와 금강비 | 석굴암에는 고도의 수학 개념이 녹아 있다: 무리수

Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고
고대 논리학의 꽃 『묵자』에 깃든 수학: 산목과 기하학의 기초 | 『장자』와 나비효과에서 보이는 수학적 정의: 카오스 | 『천자문』에 담긴 우주의 진리와 수의 탄생: 고대의 숫자 | 『손자병법』과 진시황, 병법과 치국에 수를 쓰다: 도량형 | 『삼국지』 속 ‘계륵’에 담긴 수학적 비밀: 암호

Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기
시로 수의 개념을 확장한 김삿갓: 수의 단위 | 아르키메데스는 모래알을 다 셌을까?: 수의 확장 | 이순신 장군이 해전에서 승리한 결정적인 비법은?: 학익진과 망해도술 | 오락 수학의 틀을 마련한 최석정의 『구수략』: 마방진 | 지구 둘레를 측정한 콜럼버스와 에라토스테네스: 원주율과 사영기하학

Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계
<봄>과 <비너스의 탄생>, 그 아름다움의 비결은?: 황금비 | 최초로 원근법을 적용한 <성 삼위일체>: 소실점과 수열 | 왜상을 통해 진실에 다가가는 그림: 원근법과 사영기하학 | 디도가 카르타고를 세울 때 사용한 수학은?: 등주문제 | 차원을 활용한 <십자가에 못 박힌 예수>: 4차원 입체도형 | 세상에서 가장 큰 그림, <아폴로니안 개스킷>: 기하학 | <아테네 학당>에 총출연한 수학자들: 고대 수학자들의 회합

주석 | 찾아보기

책 속으로

“피보나치 수와 황금비는 음악에서도 찾을 수 있는데, 대표적인 것이 피아노의 건반이다. 도(C)에서 출발하여 7개의 흰 건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은 건반이 있고 여덟 번째 음이 한 옥타브가 되는데, 이를 모두 더하면 13이 된다...

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“피보나치 수와 황금비는 음악에서도 찾을 수 있는데, 대표적인 것이 피아노의 건반이다. 도(C)에서 출발하여 7개의 흰 건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은 건반이 있고 여덟 번째 음이 한 옥타브가 되는데, 이를 모두 더하면 13이 된다. 잘 알다시피 이는 모두 피보나치 수다.”(「Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다」에서)

“창고에 쌓인 가마니에 들어 있는 콩의 개수를 일일이 세기는 어렵다. 그러나 콩 한 홉은 금방 셀 수 있다. 이를테면 한 가마니는 10말이고, 1말은 10되이며, 1되는 10홉이므로 한 홉에 들어 있는 콩의 개수가 500개면 한 가마니에 들어 있는 콩의 개수는 500×10×10×10=500000(개)이라고 추정할 수 있다. 이와 같이 전체를 조사하지 않고 일부만 조사하여 전체를 예측하는 것을 ‘통계적 사고방식’이라고 한다.”(「Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어」에서)

“꿀벌은 집을 만들면서 본능적으로 “가능하면 적은 재료로 튼튼하고 꿀을 많이 저장할 수 있는 집”을 만들려고 노력할 것이다. 만약 방을 하나만 만들어야 한다면 원 모양이 가장 알맞을 것이다. 원은 같은 둘레를 가진 평면도형 중에서 가장 넓기 때문에 재료도 적게 들고 꿀도 많이 저장할 수 있다. 하지만 원을 여러 개 이어붙이면 원과 원 사이의 틈새가 넓고, 튼튼하지가 않다. 평면을 완벽하게 채울 수 없기 때문이다.”(「Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다」에서)

“우리나라 전통가옥은 대부분 목조건물이라서 수분에 무척 약하다. (…) 빗물이 스며들면 목조 구조물이 썩기 때문에 처마와 기와에서도 빗물을 빨리 흘려보내야 한다. 즉 빗물이나 눈이 가능한 한 지붕에 머무는 시간을 줄여서 집 안으로 물이 스며들거나 지붕이 무너지는 피해를 방지해야 했다. 그래서 기와와 처마를 포함하여 한옥의 지붕을 최단강하선의 성질을 지닌 사이클로이드로 만든 것이다.”(「Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다」에서)

“그런데 이런 암호는 영어에서 사용하는 알파벳의 사용 빈도를 이용하면 비교적 쉽게 해독할 수 있다. 실제로 영어에는 E가 12.51%, T가 9.25%, A가 8.04%, O가 7.60%, I가 7.26%, N이 7.09%, S가 6.54%, R이 6.12%, H가 5.49% 사용되고 있다. 따라서 암호문 가운데 가장 많이 사용된 알파벳을 E로 대신하고 그다음으로 많이 사용된 알파벳을 T로 바꾸면 해독작업이 한층 수월해진다. 또 영어에서 가장 빈번하게 짝지어지는 철자는 TH이며, HE, AN, IN, ER 등이 그다음으로 많이 나타난다.”(「Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고」에서)

“(…) 조선 함대는 적군을 중심으로 부채꼴로 전개했는데, “화살과 살탄을 쏘아대기를 마치 바람처럼 천둥처럼” 하려면 아군의 배와 적선 사이의 거리를 정확하게 알아야 한다. 또한 아군이 발사한 각종 대포의 사정거리를 고려할 필요가 있는데, 만약 적선까지의 거리를 알지 못한다면 조선 함대에서 쏜 포탄이 아군의 배를 맞힐 수도 있다. (…) 그리고 바다 한가운데서 거리를 측정하려면 반드시 수학을 활용해야 했다.”(「Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기」에서)

“왜상예술은 오랜 시간을 거치며 발전했다. 어떤 왜상예술가들은 그림을 변형하기 위해 원기둥?원뿔?피라미드 모양의 거울에 반사되는 형상을 이용하기도 했다. (…) 평평한 거울에 빛이 비치는 경우 입사각과 반사각은 같다. 그런데 구부러진 거울의 경우 구부러진 정도에 따라 입사각과 반사각이 달라진다. 따라서 구부러진 거울에 반사된 물체의 상은 실제와 다르게 나타난다. (…) 한편, 거울이 원통형이나 원뿔 또는 피라미드 모양이라면 그 물체는 좀 더 복잡하게 찌그러져 보일 것이다.”(「Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계」에서)

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출판사 서평

‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈 01권 『경제학, 인문의 경계를 넘나들다』와 02권 『건축, 인문의 집을 짓다』에 이어, 03권 『수학, 인문으로 수를 읽다』가 출간된다. 수학의 근본 개념과 수학이란 학문에 깃든 흥미로운 요소를 타 학문과 연계해...

[출판사서평 더 보기]

‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈 01권 『경제학, 인문의 경계를 넘나들다』와 02권 『건축, 인문의 집을 짓다』에 이어, 03권 『수학, 인문으로 수를 읽다』가 출간된다. 수학의 근본 개념과 수학이란 학문에 깃든 흥미로운 요소를 타 학문과 연계해서 살펴본 이 책은 수학을 공부하는 학생들에게, 수학에 대해 알고 싶지만 쉽게 다가가지 못했던 성인들에게 훌륭한 길잡이가 되어줄 것이다.

한국문학사 ‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈

인문학(人文學)이란 인간의 사상과 문화를 대상으로 하는 학문 영역을 말한다. 따라서 문학?역사?철학 외에 경제학뿐 아니라 건축학이나 수학 등 이른바 이공계 학문도 그 근원에는 인문학의 요소가 있다. 즉 인간의 삶을 위한 모든 학문에는 인문학적 바탕이 깔려 있는 것이다. ‘융합과 통섭의 지식 콘서트’ 시리즈는 각 학문을 관통하는 기본 개념을 소개하는 개론서 성격을 띠면서도, 좀 더 유연한 사고의 확장을 위해 다른 학문과의 융합을 시도한다. 이로써 진로 및 학과 선택을 고민하는 청소년들에게 하나의 길을 보여주는 안내서로서, 또는 학문적 교양을 추구하는 성인들을 인문사회학적 사유로 이끄는 입문서로서의 역할을 수행하고자 한다. 사회 전반적으로 융합과 통섭을 강조하고, 대학에서도 문?이과 교차를 확대하거나 구분을 폐지하려는 움직임이 활발해지고 있으므로 여러모로 의미 있는 출간 작업이라 판단된다.

7차 개정 교육과정 수학교과서 집필자의 스토리텔링 융합수학

현대인이라면 누구나 알게 모르게 수학을 활용하며 살아간다. 특히 우리가 논리적으로 생각하고 행동하는 이면에는 수학적 인식이 기본으로 깔려 있다. 이러한 원리들은 오늘날 지식정보사회에서 활용되지 않는 곳이 없다. 수학이 어느 분야와 어떻게 융합되고 통섭이 가능한가를 따지는 것은 어쩌면 어리석은 일일지도 모른다. 왜냐하면 수학은 오늘날 모든 분야와 통섭?융합을 지속적으로 반복하고 있기 때문이다.
그러나 그렇게 일상 모든 분야에 숨어 있는 수학은 교과서에서 배운 내용만으로는 설명할 수 없는 게 대부분이다. 또한 입시 위주의 획일적인 학습법으로 수학이란 학문에 반감을 가진 사람도 많다. 수학을 전공하는 사람들조차 수학이 얼마나 다양한 분야에서, 어떤 방식으로 활용되고 있는지 모두 알지는 못한다.
『수학, 인문으로 수를 읽다』는 인문학적 사고를 기반으로, 실생활과 연계되어 있거나 다른 분야와 융합된 흥미로운 수학 원리를 독자들이 쉽게 이해할 수 있는 스토리텔링 방식으로 설명하고자 한다. 이러한 접근 방식은 새로운 교과과정과도 통하는 것으로, 7차 개정 교육과정 수학교과서 집필자이기도 한 저자의 고민이 반영된 것이다. 특히 중학교 수준의 수학을 공부한 사람이면 이해할 수 있는 내용을 선별했으므로, 수학을 집중적으로 학습하는 고등학생들이나 좀 더 깊은 수학적 원리에 다가가기를 원하는 대학생들, 또는 본의 아니게 수학과 멀어졌던 성인들에게 도움이 되어줄 것이다.
이 책은 또한 수학이란 학문에 대한 올바른 학습법을 제시하고자 한다. 수학을 건축에 비유한다면, 수학책의 목차는 건물의 설계도라고 할 수 있다. 설계도에 따라 정해진 순서와 모양으로 건물을 완성하듯, 수학도 목차에 따라 공부가 진행된다. 설계도를 보고 지으려는 건물의 형태를 알 수 있듯이, 수학책에 제시된 목차를 보면 어떤 내용을 공부할 것이며 그 순서는 어떻게 된다는 것을 한눈에 이해할 수 있다.
베스트셀러 『웃기는 수학이지 뭐야』의 저자로서 ‘웃기는 수학자’로 널리 알려진 이광연 교수는 이 책에서 우리의 실생활과 음악, 경제, 영화, 건축, 동양고전, 역사, 명화 속에 작용하는 수학적 원리를 펼쳐냈다. 본문 400페이지 정도 되는 상당한 분량에 사진, 그림, 표, 그래프 등의 자료를 통해 수학에 대한 이해도를 높였으며, 이는 그간 저자의 모든 수학적?인문학적 연구와 활동의 결정체라고 할 수 있다.

Chapter 1 수학은 모든 분야에 숨어 있다
수학을 왜 알아야 할까? 수학의 두 기둥인 대수와 기하의 관계, 쾨니히스베르크의 다리 건너기와 한붓그리기에 관련된 수학의 추상화, 물리학에 숨어 있는 수학적 원리, DNA와 바이러스 연구에 사용되는 매듭이론 등을 통해 수학이 필요한 이유와 본질을 이해한다면, 난해한 학문이라는 수학에 대한 오해를 풀고 두려움과 거부감을 줄일 수 있을 것이다.

Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다
피타고라스는 왜 수학을 음악으로 이해하려고 했을까? 음악에서 조화를 찾고 우주의 근원에 다가가려 한 피타고라스가 대장간 망치 소리에서 발견한 음계 이론, 피보나치수열과 황금비로 더욱 빛나는 음악의 아름다움, 피아노 건반의 잉여계 원리와 환상의 화음을 이루는 톤네츠 등 더 완벽한 작품을 만들기 위해 다양한 수학적 도구를 이용한 예가 무궁무진하다.

Chapter 3 수학을 알면 경제가 보인다
한 나라의 생산, 교환, 분배, 재화 및 서비스의 소비와 관련된 인간의 모든 활동을 가리키는 경제는 특히 수학을 기본으로 한다. 주가의 정확한 예측, 효율적인 파생상품의 구성, 죄수의 딜레마에서 살아남는 방법, 소득분배의 척도인 지니계수, 인구론을 분석하는 자연대수 등 경제학에서 활용되는 수학 이론으로 경제를 보는 안목을 키운다.

Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어
<설국열차>에서 열차 밖으로 팔을 7분 동안 내놓은 이유는? 뉴턴의 냉각법칙과 개체수를 유지하는 방법, 점자를 읽는 데 응용된 이산수학, 형사가 범인을 밝혀내는 추론과 추정, 꿈의 공간을 지배하는 위상수학, 영화에 재미를 더하는 장치 등, 작가나 감독의 의도와는 상관없이 종합예술인 영화 속에 녹아 있는 수학적 원리는 작품의 주제를 극대화한다.

Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다
왜 육각형 허니콤 구조로 건물을 지었을까? 신비로운 육각형의 비밀을 품은 건물, 프랙털 도형이 활용된 건축, 사이클로이드와 쪽매맞춤을 구현한 전통 한옥, 고려왕릉과 석굴암에 숨은 황금비와 금강비 등 건축가들이 좀 더 아름답고 튼튼한 건물을 짓고자 건물 설계나 시공 시 수학적 원리를 활용한 경우를 보여준다.

Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고
동양고전 속에 숨은 수학 원리는 무엇일까? 고대부터 참이라고 확인된 사실만 차곡차곡 쌓여온 수학을 제대로 이해하려면 반드시 옛사람들이 읽었던 서적들을 살펴봐야 한다. 『묵자』에 깃든 논리학, 장자의 나비효과와 카오스 이론, 천자문에 담긴 고대의 숫자 개념, 싸우지 않고 승리하는 법을 알게 한 『손자병법』, 『삼국지』 속 ‘계륵’에 담긴 암호의 비밀 등을 통해 수학의 시작을 알아야 그다음을 알 수 있고, 오늘날의 첨단수학에까지 접근할 수 있다.

Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기
이순신 장군은 수학을 이용해 해전에서 승리했다? 시로 수의 개념을 확장한 김삿갓, 모래알을 계산한 아르키메데스, 이순신 장군을 승리로 이끈 학익진과 망해도술, 마방진이라는 오락수학의 틀을 마련한 최석정, 지구 둘레를 측정한 콜럼버스 등 동양과 서양, 문학?천문학?전쟁 등, 지역과 분야를 뛰어넘어 역사 속 인물들이 활용했던 수학의 원리를 알아본다.

Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계
서양미술의 싹을 키운 자양분은 수학이라고 할 정도로 수학과 회화는 역사적으로 관련이 깊다. 또한 미술의 주요 형식인 조화?균형?통일성?대칭 등은 모두 수학을 필요로 한다. 황금비와 원근법, 왜상과 착시, 입체감 등을 적용해 더욱 아름다워지고 신비로워지며 진실에 다가간 명화의 원리를 알고 감상한다면 더욱 깊이 있는 예술적 감성을 지닐뿐더러 수학 원리를 더 쉽게 이해할 수 있다.

인문학적 상상력과 수리적 사고의 유쾌한 만남!

수학의 역사는 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 인간의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어왔다. 고대의 철학자이자 수학자인 피타고라스는 만물의 근원을 알려면 반드시 수학을 공부해야 한다고 말했다. “산술, 음악, 기하학 그리고 천문학은 지혜의 근본으로 1, 2, 3, 4의 순서가 있다.” 피타고라스에 따르면 산술은 수 자체를 공부하는 것이고, 음악은 시간에 따른 수를 공부하는 것이며, 기하학은 공간에서 수를 공부하는 것이고, 천문학은 시간과 공간에서 수를 공부하는 것이다. 이는 모든 분야에 수학 원리가 들어 있다는 말에 다름 아니다.
오늘날 수학 원리를 활용하여 여러 문제를 해결하는 능력 및 태도는 개인의 관심 분야를 이해하는 데 필수적일 뿐만 아니라, 전문적인 능력을 향상하고 합리적 의사결정 방법을 습득하는 데도 중요하다. 그런데 현실적 필요성만 지나치게 강조하다 보면 ‘순수수학’은 발전할 수 없고, 순수수학이 발전하지 못하면 실생활에서의 문제를 쉽게 해결하게 해주는 ‘응용수학’도 발전하기 힘들다. 그렇기 때문에 타 학문과의 긴밀한 상호작용이 무엇보다 중요한 것이다.
따라서 이 책은 인문학적 상상력과 수리적 사고력을 절묘하게 융합함으로써 미래지향적인 수학의 길을 제시하고자 한다. 우리의 모든 삶에 녹아 있는 수학과 더불어 삶의 근본적인 의미에 질문을 던지고 또 응답하는 기회를 가져볼 수 있다.

-추천사-

수학은 단순한 입시용 문제풀이에만 머무르지 않는다. 경제, 음악, 미술 등 인간이 영위하는 모든 것에 녹아 있는 수학적 개념을 아우른 이 책을 통해 지식기반 정보화사회에서 필수적인 수학의 본질에 접근할 수 있을 것이다.
―서울교육대학교 신항균 총장

오랜 인류 역사 속에서 인간의 다양한 고민을 해결해준 수학의 참모습을 흥미로운 스토리텔링 방식으로 보여줌과 동시에 문?이과 융합교육 및 스팀(STEAM) 교육을 지향하는 미래발전적 수학 교육의 방향성을 제시해준 유익한 책이다.
―서울대학교 수리과학부 이우영 교수

수학 공식만 외우려다 지친 수포자들, 수학적 원리는 모른 채 기계적으로 문제만 푸는 계산 기술자들, 수학만 보면 펜 들고 달려오는 수학 열광자들, 이 모두에게 수학과 함께하는 진정한 즐거움을 알게 해주는 이 책을 권한다.
―전국수학교사모임 이동흔 회장

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책 속 한 문장

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  • 수학 숙제로 어쩔수 없이 목록 중 한 권을 선택했다. 나에겐 수학은 끔찍한 학문으로 작가에겐 존경을 표한다만 그다지 내겐 좋...

    수학 숙제로 어쩔수 없이 목록 중 한 권을 선택했다.

    나에겐 수학은 끔찍한 학문으로 작가에겐 존경을 표한다만 그다지 내겐 좋은 책이아니다..

    난 특별한 사정이 있으니까 그렇게 느낀거다. 수학 에 관심이 있으면 읽어보세요. 추천합니다. 

    중간중간에 이야기도 실려있습니다.

    표지는 시리즈 도서여서 그런지 별로 마음에 들진 않습니다. 제목이 너무커서 무서워요.

    목표는 이 책을 다 읽는 것.

    뭐, 어쩔수 없이 읽어야 하겠다만,,

    그나마 인문학과 연결되어있어서 흥미롭네요.(아주조금)

    그런데 [설국열차] 등 영화에 대한 내용도 있는데 그 점은 별로였어요(수학자체가 끔찍하지만). 이해하기 쉽도록 의도한 것이겠지만 영화 라,, 옛날 책을 읽다가 옛날 영화에 대한 내용이 나온다던가 책이 쓰여졌을때의 시대적 상황에 대하여 알 수있는 책들을 보면 뭔가 꺼려집니다. 물론 독자적 견해지만요.

  •           요즘 인문학을 공부하거나 인문학 관련 책을 읽는 경...

     

     

     

     

     

    요즘 인문학을 공부하거나

    인문학 관련 책을 읽는 경우를 종종 보게 된다.

    이러한 흐름 중 눈에 띄는 점이 있다면

    문학과 과학, 수학과 인문학, 과학과 인문학 등과 같이

    학문과 학문과의 융합, 학문과 학문과의 경계가 사라지고 있다는 것이다.

    <수학, 인문으로 수를 읽다> 책을 관심있게 보게 된 이유도

    수학을 인문학과 융합한다는 것이

    어떻게 가능하고

    어떻게 연관이 있을까 궁금했기 때문이다.

     

    이 책을 지으신

    이광연저자는 성균관대학교에서 수학을 공부하시고

    지금은 한서대학교 수학교수로 있으며

    제 7차 개정 교육과정 중.고등학교 수학교과서 집필에

    참여하셨다고 한다.

    고등학교 수학교과서 내용을 보면

    기호와 숫자로 가득한 데다

    초등학교, 중학교 때 배웠던 내용과는 차원이 다른 부담감이 드는데

    딱딱한 이미지의 고등학교 수학교과서를 집필하신 교수님의

    수학과 인문학을 융합한 스토리텔링 수학이야기라고 하니

    흥미를 갖고 독서를 시작할 수 있었다.

     

    이 책의 구성은

    수학에 대한 소개, 수학과 음악의 조화, 수학과 경제의 관련성

    영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어, 수학으로 짓는 건축의 아름다움

    동양고전 속에 깃든 수학적 사고

    역사 속 수학, 명화로 그려진 수학의 세계

    총 8장으로 되어 있다.

     

    그야말로 수학으로 인문학적 지식과 성찰의 의미를 찾아가는

    지적여행이 아닐 수 없었다.

     

    책의 구성과 구성 사이에

    연관성이 깊지 않기 때문에

    읽고 싶은 순서대로 읽을 수 있어서

    어렵고 부담스러울 수 있는 내용을

    재미있고 침착하게 읽어나갈 수 있었다.

     

    책 속에는

    초등학교, 중학교 과정을 지나오며

    교과서에서 배운 수학자들이 등장하여

    지적인 호기심을 자극하기에 충분하였다.

    가우스, 오일러, 피타고라스 등 수학자들이 쏙쏙 등장하여서인지

    친근한 느낌도 가질 수 있었다.

     

    가장 인상깊게 읽은 부분은

    동양고전 속에 깃든 수학적 사고의 연관성이었다.

    묵자, 장자와 같은 동양고전은

    윤리와 사상의 분야로만 알고 있었는데

    철학과 가치관에 대한 부분에

    수학적 정의가 포함되어 있다는 것이 매우 흥미로웠고

    이것이 바로 융합적 사고의 지점이겠구나 하는 생각도 할 수 있었다.

     

    음악과 경제, 건축, 명화와 수학의 연관성은

    평소 신문이나 과목별 선생님의 설명으로 알게된 부분도 있었기 때문에

    수학과의 연관성을 떠올리는데 어려움이 없었지만

    동양고전과 수학과의 연계 및 연관성은

    이 책을 읽고 알게된 의외의 발견이기도 하였다.

     

    내가 알고 있는 동양고전은

    논어와 맹자가 대표적인데

    논어, 맹자와 같은 동양고전 외에도

    소크라테스, 플라톤, 아리스토텔레스와 같은

    서양고전과 수학과의 연계성은 어떤 지점이 있을지

    궁금증이 들기도 하였다.

     

    이 책을 통해 수학을 공부하는 목적이 무엇인지

    생각해 보는 시간을 가져보았다.

    지금껏 수학시험에서 1등급을 받기 위해

    문제를 많이 풀고

    시험이 끝나면 잊어버리는 학습태도를 반복하였었는데

    수학을 공부하는 궁극적인 목적이

    실생활의 여러 분야를 합리적이고 논리적으로 판단하고 관찰하며

    해결하는데 있다는 점을 새삼 깨달을 수 있었다.

    또한 평소 문제를 풀고 정답을 맞추며 수학을 공부하는 것과는 다른 방식인

    스토리텔링 형식으로 수학의 원리를 이해할 수 있었다는 데

    지적인 호기심을 자극받을 수 있었다.

     

    이 책의 미덕은

    인문학적 감성을 수학적인 분석과 틀로 설명하여

    수학과 인문학의 학문적 융합을 완성하는 데 있을 것이다.

    책을 읽는 동안 오랜만에

    재미있고 즐겁고 아름다운 관점으로

    수학을 바라볼 수 있었다.

     

    나도 수학을 문제푸는 방식으로만 접근하지 않고

    수학적 지식과 안목을 바탕으로

    세상을 합리적으로 볼 수 있는 지성인이 되었으면 좋겠다는 생각과 함께,

    앞으로도 학문과 학문간의 경계가 융합된 책을 더욱 적극적으로 읽으며

    나 스스로 편견과 고정관념의 경계를 무너뜨릴 수 있는 사람이 되기 위해

    노력을 기울여야겠다는 생각을 하였다.

     

    청소년들 뿐만 아니라 여러 사람이 이 책을 읽고

    수학적 지식도 쌓고

    발견의 즐거움도 느낄 수 있었으면 좋겠다.

     

    어렸을 때 엄마께서 사 주진 수학동화 보다 한층 깊어진 독서를 통해

    나의 성장을 확인함과 동시에

    지적인 뿌듯함을 느낀 독서시간이었다.

  • 돌이켜보면 수학만큼 인류가 생활하는 곳곳에 깊숙이 관여하고 있는 학문이 없는것 같다. 근간에는 인문학이 여러분야를 아우르는 ...

    돌이켜보면 수학만큼 인류가 생활하는 곳곳에 깊숙이 관여하고 있는 학문이 없는것 같다.

    근간에는 인문학이 여러분야를 아우르는 주요한 이슈가 되고있지만 수학적인 부분은 인문학의 가장 핵심이 아닐까하는

    생각을 해보았다.

    우선 인문학이라고 하면 인간에 관한 근본문제부터 언어, 예술, 문학, 철학,역사등 인관과 관련된 모든 학문을 말하는데

    이부분에 수학적인 개념을 재조명해보는 기회가 되었다.

     

     

    우리생활에서 기본적인 연산을 포함하여 다양한 부분에서 수학적인 개념을 각각의 주제에따라 구분하여 설명하고있다.

    우리가 일반적으로 사용하는 신용카드나, 화폐는 모양부터 황금비율이라는 수학적인 개념이 포함되어있다.

    그외에도 악기를 다루는 부분에서 악보나 음계를 따져보면 그또한 수학적인 부분을 간과하고는 설명이 불가능하다.

    그래서 음악적인 감각이 뛰어난 사람들은 수학적인 개념또한 밝을수밖에 없다.

    우리의 일상을 돌아보면 어렵지 않게 수학적인 개념을 찾아볼수가 있다. 기본적인 자연의 현상에서 식물성장의 배아패턴,

    솔방울 비늘의 배열, 데이지 꽃잎의 배열등 자연현상의 규칙들또한 수학적인 규칙이 있다.

     

    수학적인 원리를 적용한 빼놓을수 없는 것이 바로 점자표이다.

    시각장애인을 위한 점자는 루이브라이가 처음 만들었다. 실제로 사고로 인한 어릴때 시력을 잃은 루이브라이는 점자의

    조합이론을 개발하여 지금까지 시각장애인들에게 많은 도움을 주고있다.

     

    총 8개의 쳅터로 이루어진 이책에서 특히 관심있게 보았던것은 영화와 명화에 접목된 수학원리였다.

    영화속에서는 불가능해 보이는 도형이 등장하여 '패러독스'라는 똑바르지 않은 의견 또는 상식이라는 의미의

    도형이 등장한다.

    이것이 흥미와 재치를 자극하여 수학퍼즐같은 흥미를 유발하게 된다는 것이다.

    특히나 여러가지 건축물에 접목된 도형들의 조합은 멋과 예술성이 풍부하여 사람들에게 또다른 재미를 주고있다.

    '카오스'라는 말은 질서를 나타내는 그리스어에서 유래한 단어인데 혼돈, 무질서라는 뜻으로 쓰인다.

    카오스는 결과가 원인에 비례하지 않는 세계를 말하며 현재상태로 먼 미래를 예측할수없다는 단점이 있다.

     

    아이들이 쉽게 접근할수 있는 오락수학에 대한 소개도 빼놓지 않았다.

    대각선위의 수의합을 활용하는 게임인 마방진은특히 이슬람세계에서 애호되었다.

    아랍인들은 마방진이 특별한 힘을 갖고 있다고 생각하여 특정한 마방진부적을 사용하기도 하였다.

     

    요즘엔 명화에 관한 책들도 많이 소개가 되고있는데 미술관이나 명화에 대한 공부를 하다보면 황금비율이 적용된 구도로

    완성된 작품들이 꽤 많다,

    영국의 철학자 로저 베이컨은 다음과 같은 말을 하기도 하였다.

    "신은 이 세계를 유클리드 기하의 원리에 따라 창조하였으므로, 인간은 그 방식대로 세계를 그려야 한다."고 주장하기도 하였다.

     

    책의 말미에는

     

    찾아보기 인덱스와 참고문헌들이 자세히 소개되어 있다.

    관심사에 따라 간단히 찾아보며 수학적인 인문사전으로의 활용이 충분하다. 생각보다 용어가 어렵지는 않지만

    기본적인 수학적 개념이 없을경우에는 이런 소소한 인덱스 부분의 활용도가 훨씬 높아지는것 같다.

    또 한가지 깊이있는 정보보다는 기본적인 다양한 인문학적 시선을 다루고 있어서 관심분야를 넓히는데

    유용한 수학+인문 복합 개념서이다.


  • 수학, 인문으로 수를 읽다 | jn**22 | 2014.10.15 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
      수학, 인문으로 수를 읽다. 수학..하면 드는 단편적인 생각들은 1) 학교에서 배우던 풀기 어려운 문제들....

     

    수학, 인문으로 수를 읽다.

    수학..하면 드는 단편적인 생각들은

    1) 학교에서 배우던 풀기 어려운 문제들.

    2) 어른들이 말하던, 수학 못해도 산다.. 돈 계산만 할줄 알면 된다.

    3) 학교에서 배우던 어려운것들 사회에 나오면 써먹는거 하나도 없다. 등등이다..

    그리고 생각나는 하나는 수학선생님 하시던 말씀.

    4) 한강에 있는 많은 다리들은 전부 미분적분으로 되어 있다

    다 맞는 말일 것이다.

    고대 철학자들을 보면 과학자이자 수학자였다. 인문학의 통합체라 할수 있는 철학은 과학 수학과 상통하는 부분이 있다고 보여진다

    이렇듯 수학은 인간의 본질적인, 근원적인 부분이라 할수 있을 것이다

     

    1장은 수학을 왜 알아야 하는지를 예를 통해 설명했다

    2장은 수학과 음악의 관계를 소개했다

    3장은 수학과 경제의 관계를 설명했다

    4장은 수학과 영화의 관계를 보여주었다

    5장은 수학과 건축의 관계를 설명했다

    6장은 동양고전 속에 숨겨져 있는 수학의 원리를 찾아보았다

    7장은 수학과 역사 속 인물의 관계를 소개했다

    8장은 미술에 적용된 수학에 관해 알아보았다

     

    책의 내용을 보면 우리가 생각하지도 못한 실생활의 곳곳에 수학은 녹아 스며들어 있다

    음악가들이 의식적으로 작품에 피보나치 수를 사용했다던가 작곡가가 악절을 황금비로 나눈다는 것이다.

    빅맥지수처럼 수학에 경제에 응용되는 것은 누구나 다 아는 사실이고...

    복잡한 함수 그래프가 나와서 설명을 하지만 영화에도 수학적 아이디어가 빛난다

    건축물도 당연히 수학적 계산에 의해서지만 우리나라 한옥의 꽃문살도 수학적인 원리가 숨어 있다니 놀랍다.

    불교 경전에 나오는 '불가사의' 라는 말이 10의 64승 이라는 것도 첨 알았고, 상식으로는 도저히 생각 할수 없는 것 또는 그 이상을 의미 한다고 한다

     

    알지 못했던 고대 수학자들, 라파엘로가 그린 '아테나 학당'에 르네상스 시대의 수학자가 총출연한다.

    수학자들의 당대 활약상을 알수 있고, 위대함이 느껴진다.

  • 수학의 역사는 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 인류의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어 왔다. 따라...

    수학의 역사는 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 인류의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어 왔다. 따라서 이 책에서는 인문학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 여러 영역을 다양하게 펼쳐내 보인다.  우리의 실생활과 연계되어 있거나 다른 분야한 융합된 창의적 수학을 우리들에게 들려준다.

     

     

    먼저 제1장에서는 수학을 왜 알아야 하는지 간단한 예시를 통해 설명한다. 적어도 수학이 필요한 이유를 이해한다면 수학에 대해 가졌던 두려움과 거부감을 분명 줄일 수 있을 것이다. 제2장에서는 수학과 음악의 관계를 소개한다. 많은 음악가들이 자신의 작품을 완벽하게 만들고자 여러 가지 수학적 도구를 이용했다.

     

    제3장에서는 수학과 경제의 관계를 설명한다. 원래 경제는 수학을 기본으로 하기 때문에 할 말이 많지만 여기선 주가, 금융공학, 지니 계수, 게임 이론 등을 통해 언급하고 있다. 제4장에서는 수학과 영화의 관계를 보여준다. 종합예술로 일컬어지는 영화에는 수학적 원리가 녹아 있다. 제5장에서는 수학과 건축의 관계를 설명한다. 사실상 건축만큼 수학을 필요로 하는 분야도 없을 것이다.

     

    제6장에서는 고양고전 속에 숨겨져 있는 수학의 원리를 찾아본다. 동양고전 속에 숨어 있는 수학을 발견하는 즐거움을 느껴보자. 제7장에서는 수학과 역사 속 인물의 관계를 소개한다. 특히 이순신 장군이 왜적을 물리칠 때 수학적 원리를 사용했다는 것이다. 제8장에서는 미술에 적용된 수학에 관해 알아본다. 서양미술에서 수학과 회화는 역사적으로 깊은 관련이 있다.

     

     

     

    수학은 모든 분야에 숨어 있다

     

    실제로 수학은 우주, 항공, 컴퓨터공학 같은 자연과학과 공학은 물론이고 경제, 경영 등과 같은 인문, 사회 과학에도 폭넓게 이용되고 있다. 또 수학은 현대문명을 합리적으로 운영하고 발전시켜 21세기를 살아가는 우리에게 창조적이고 논리적인 아이디어를 제공하는 기초가 되어준다.

     

    수학을 공부하는 목적은 단순히 지식을 습득하는 것에 그치지 않고 사물의 현상을 수학적으로 관찰하고 해석함으로써 실생활의 여러 가지 문제에 적극적으로 대처하고, 더욱 합리적이고 논리적으로 해결하는 능력을 기르는데 있다. 사실 우리가 느끼든 못 느끼든 수학은 자연, 역사, 경제, 예술 등에 살아 숨쉬고 있는 셈이다.

     

     

     에드워드 호퍼(1882~1967년)의 1932년작 <뉴욕의 방>(위 그림), 

    이를 스크린 위에 재현한 영화 <셜리의 모든 것>(2013)의 한 장면(아래 사진)

    "피보나치 수와 황금비는 음악에서도 찾을 수 있는데, 대표적인 것이 피아노의 건반이다. 도(C)에서 출발하여 7개의 흰 건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은 건반이 있고 여덟 번째 음이 한 옥타브가 되는데, 이를 모두 더하면 13이 된다. 잘 알다시피 이는 모두 피보나치 수다"

     

    피아노에는 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 높은 도, 이렇게 한 옥타브에 8개의 흰 건반이 있다. 그리고 도#, 레#, 파#, 솔#, 라#, 이렇게 5개의 검은 건반이 있다.? 피아노 속의 피보나치수열에 대하여 알아보자.? 흰 건반 8개, 검은 건반 5개, 모두 13개의 건반이 있는데, 검은 건반은 도# 레#, 이렇게 2개의 건반과 파# 솔# 라#, 이렇게 3개의 건반으로 나누어져 있다. 여기서 나온 수인 2, 3, 5, 8, 13은 모두 피보나치수열의 수이다.

     

    고대 그리스에선 음악은 수학과 더불어 반드시 배워야 할 필수과목이었다. 피타고라스에 의하면 산술은 수 자체를 공부하는 것이고, 음악은 시간에 따른 수를 공부하는 것이며, 기하학은 공간에서 수를 공부하는 것이고, 천문학은 시간과 공간에서 수를 공부하는 것이다.

     

    피타고라스는 음악이 오락과 같이 단순하게 다뤄져서는 안 된다고 가르쳤다. 오히려 그는 음악이 혼돈고과 불화에 질서를 가져오는 신성한 원리인 '하르모니아harmonia'의 표현이라고 인식했다. 하르모니아란 '조화'라는 의미의 그리스어다. 이 말은 본디 목공예나 선박 건조시에 사용하던 말로 나뭇조각을 붙이거나 묶는 것을 뜻했다.

     

    그는 제자들을 가르칠 때 "어떤 지식이든 가장 먼저 신경 써야 할 것은 모양이나 형태의 아름다움을 인식하는 것이 아니라, 아름다운 리듬과 멜로디를 듣는 것"이라고 말했다. 즉 멜로디나 리듬을 통해 지식을 전달할 수 있고, 또 그렇게 함으로써 사람들의 예절을 바로잡고 감정을 치료하며 육체와 영혼을 조화시킬 수 있다고 믿었다.

     

    그래서 그는 음악을 어떻게 체계화할 것이며, 정확한 소리를 내는 악기를 어떻게 만들지 궁리했다. 어느 날 이를 고민하며 걷던 그는 우연히 대장간 옆을 지나다가 그곳에서 대장장이가 모루 위에 달군 쇠를 망치로 치는 소리를 듣고 망치들이 내는 소리가 어울림으로 완전 5도라는 것을 알았다. 음악적 체계를 발견했다는 이 일화의 정확성은 논외로 하고, 단지 그가 음악의 체계를 세웠다는 사실이 중요하다.

     

     

    엘리엇의 파동, 상승 5파와 하락 3파가 보인다 

     

     

    경제 현상 속에도 수많은 수학적 원리가 숨어 있다. 앞서 소개한 피보나치수열에 관련된 내용을 살펴보자. 증권시장에도 피보나치수열이 있다. 1930년, 엘리엇은 미국 주식시장의 변화를 주의깊게 살피던 중, 마치 자연계에서 나타나는 조화로운 변화가 주식시장에서도 보인다는 것을 발견했다. 이후 이를 체계화해서 1939년에 발표했다. '엘리엇의 파동원리'이다.

     

    각각의 주기는 항상 같은 주기를 반복하며, 정확하게 8개의 파동으로 구성된 2단계로 이루어져 있다. 즉 상승 5파와 하락 3파가 그것이다. 그는 1, 3, 5, B 파동을 '추진파'라 하고, 2. 4, A, C 파동을 '조정파'라고 말한다. 주식투자를 해보면 경험하는 바이지만, 주가가 내려가면 증권맨들은 이를 늘 '조정'이라고 말한다. 다시 재상승할 경우에나 맞는 표현이다. 속지 말라, 이말에.

     

     

    영화 <설국열차>의 한 장면, 온통 눈으로 덮혀 있다

     

    봉준호 감독의 영화 <설국열차>, 프랑스 만화를 영화로 제작한 것인데 영국과 미국에서도 호평을 받았다. 영화를 흔히 종합예술이라고 말한다. 맞다. 영화 속에도 수학의 원리가 숨겨져 있다. 이 영화 속으로 들어가 보자. 때는 2014년, 지구온난화 문제를 해결코자 모인 세계 각국의 정상들이 신물질 CW-7을 지구에 살포하기로 결정했다. 살포와 함께 지구는 극한의 빙하기로 변한다.

     

    17년이 지난 지구, 오직 멈춤 없이 달리기만 하는 열차 안의 사람만이 생존할 수 있는 상황이다. 열차의 마지막 칸에는 가진 게 없는 사람들이 탑승했다. 이들은 식량을 배급받아야만 하고, 수시로 군인들에게 검열을 받는다. 반면 앞칸에 탑승한 사람들은 호의호식하며 호사를 누린다. 마치 권력의 피라미드 구조를 횡橫으로 배열한 것 같다.

     

    설국열차를 디자인하고 설계한 창조주 윌포드는 1년에 딱 두 번 1월과 7월에 초밥을 먹을 수 있다고 일방적으로 정한 사람이다. 총리는 윌포드의 꼭두각시일 뿐이다. 열차 안은 폭동에 휩싸인다. 총리가 뒤칸 승객의 74%만 유지하고 나머지는 죽이라고 지시했기 때문이다. 폭동 주도자들은 총리를 인질 삼아 앞칸으로 향한다. 거대관 수족관을 지난다. 이곳에서 초밥을 먹던 총리는 수족관의 물고기에게도 74% 균형이 적용된다고 말한다. 자기 멋대로 움직이는 수족관의 물고기를 무슨 수로 헤아릴까?

     

    창고에 쌓인 가마니에 들어 있는 콩의 개수를 일일이 세기는 어렵다. 그러나 콩 한 홉은 금방 셀 수 있다. 이를테면 한 가마니는 10말이고, 1말은 10되이며, 1되는 10홉이므로 한 홉에 들어 있는 콩의 개수가 500개면 한 가마니에 들어 있는 콩의 개수는 500×10×10×10=500000(개)이라고 추정할 수 있다. 이와 같이 전체를 조사하지 않고 일부만 조사하여 전체를 예측하는 것을 '통계적 사고방식'이라고 한다.

     

    움직이는 동물의 경우엔 표본 대상을 포획하여 표지를 달아 다시 풀어준 다음, 일정 시간이 경과한 후에 포획하여 표지를 단 동물의 수를 체크한다. 이 비율이 전체를 대표하는 것으로 간주하고 이에 의거 산출한다. 이처럼 전수 조사가 불가능할 때 사용하는 방법을 '포획재포획법'이라고 말한다. 과연 이 통계가 정확할까? 영화에서 등장하는 수족관의 74% 균형 유지는 정확할 수가 없다. 이는 맬더스의 <인구론>을 날카롭게 비판하고 있는 셈이다.

     

     

     

    서울 강남 신논현역 인근 <어반 하이브>

    3771개의 원형창이 소통을 강조하는 듯하다

     

    2008년에 완공한 <어반 하이브>는 27회 서울시 건축상 대상을 받은 건물이다. 벌집의 육각형 구조를 활용하려고 콘크리트 벽에 구멍을 내는 프랙털적 아이디어를 활용했다. 보통 고층건물을 지을 때는 철근으로 뼈대를 쌓아 올리고 유리 도는 벽돌로 외벽을 완성하는 '커튼월'공법을 이용한다. 이런 면에서 <어반 하이브>는 혁신적인 건출물로 평가받는다.

     

     

     

    노출 콘크리트 벽 구조 건물의 높이가 70m 이상인 경우, 잘못하면 콘크리트 자체의 무게 때문에 븡괴될 수 있기 때문에 좀처럼 찾아보기 어려운 건축물이다. 그런데, <어반 하이브>는 어떻게 가능했을까? 그 비결은 내부에 있는 '허니콤' 철근구조에 있다. 이 구조는 벌집 모양의 육각형 구조로 가운데가 비어 있는 형태다.

     

    꿀벌은 집을 만들면서 본능적으로 "가능하면 적은 재료로 튼튼하고 꿀을 많이 저장할 수 있는 집"을 만들려고 노력할 것이다. 만약 방을 하나만 만들어야 한다면 원 모양이 가장 알맞을 것이다. 원은 같은 둘레를 가진 평면도형 중에서 가장 넓기 때문에 재료도 적게 들고 꿀도 많이 저장할 수 있다. 하지만 원을 여러 개 이어붙이면 원과 원 사이의 틈새가 넓고, 튼튼하지가 않다. 평면을 완벽하게 채울 수 없기 때문이다.

     

     

     

    우리나라 전통 건축물은 빼어난 곡선미를 자랑한다. 그런데, 우리의 전통 한옥에는 이 아름다운 요소뿐만 아니라 여러 가지 수학적 원리를 차용한 과학이 녹아 있다. 윤석철 서울대 명예교수는 우리가 자연에서 배울 인생의 진리로 사이클로이드cycloid 곡선을 꼽았다. 45도 각도의 최단거리로 가는 것보다 멀지만 이 곡선으로 갈 때의 속도가 오히려 빠르다는 것이다. 인생도 단기에 집착하지 않고, 먼 후일을 위한 운동에너지를 축적하는 장기적 지혜를 쓰라고 강조했다.

     

     

     

     

     

    우리나라 전통가옥은 대부분 목조건물이라서 수분에 무척 약하다. 빗물이 스며들면 목조 구조물이 썩기 때문에 처마와 기와에서도 빗물을 빨리 흘려보내야 한다. 즉 빗물이나 눈이 가능한 한 지붕에 머무는 시간을 줄여서 집 안으로 물이 스며들거나 지붕이 무너지는 피해를 방지해야 했다. 그래서 기와와 처마를 포함하여 한옥의 지붕을 최단강하선의 성질을 지닌 사이클로이드로 만든 것이다.

     

     

    그래도 미심쩍은가? 우리의 전통 기와말고도 동물의 세계에서 이를 입증할 수 있다. 하늘을 높이 나는 독수리나 매는 땅 위의 들쥐나 토끼를 잡을 때, 직선으로 하강하는 게 아니라 사이클로이드에 가깝게 곡선으로 하강비행한다. 그 이유는 남보다 째빨리 목표물을 나꿔채기 위해서다. 지혜롭지 않은가?

     

     

    수학의 역사는 인류 문명의 역사와 같다

     

    병법에는 첫째는 도度요, 둘째는 양量이요, 셋째는 수數요, 넷째는 칭稱이요, 다섯째는 승勝이라고 하였다. 즉 땅에 따라 도가 생기고, 도에 따라 양이 생기고, 양에 따라 수가 생기고, 수에 따라 칭이 생기고, 칭에 따라 승리가 생긴다 - <손자병법>, 군형軍形篇 중에서

     

     

    1972년, 중국 산둥성에서 발견된

    <손자병법>의 죽 

     

     

    <삼국지>에도 수많은 수학적 사실을 발견할 수 있다. 본격적인 위, 촉, 오 삼국시대가 형성되기 전인 216년, 위나라의 조조는 스스로 왕에 올라 위왕이라 칭했다. 219년, 유비와 한중漢中 지방의 땅을 놓고 다투게 되었다. 이때 유비도 익주(현, 쓰촨성)를 차지하고 한중으로 진출해 한중왕에 올랐다. 이에 조조는 유비를 몰아려고 대군을 이끌고 한중으로 진격해 들어갔다. 이미 전투 태세를 갖춘 유비는 제갈공명의 계책에 따라 정면 대결을 피히고 보급로 차단에만 주력했다.

     

    조조는 이에 대한 준비가 미흡했고, 보급로가 끊기자 고전을 면치 못하고 있었다. 게다가 탈영병이 속출하는 지경이었다. 어느 날 한 장수가 조조에게 밤에 사용할 암호를 묻자, 그는 "계륵鷄肋"이라고 답했다. 이 말을 들은 군사軍師 양수가 서둘러 짐을 꾸리기 시작했다. 이에 궁금한 다른 장수가 왜 그러냐고 이유를 물었다.

     

    "닭갈비는 먹자니 먹을 게 별로 없고 버리자니 아가운 것이지요. 그런데 지금 전하께서는 한중 역시 그런 닭갈비 같은 땅으로 생각하고 철군을 결심하신 것입니다"

     

    암호가 군대에서만 필요한 게 아니다. 지금은 인터넷으로 쇼핑하거나, 은행에서 예금인출을 하거나, 신용카드로 대금결제를 할 때도 마찬가지다. 이런 암호에는 정보보호장치가 매우 중요한 법이다. 해커들은 눈을 부라리고 이를 캐치하려고 애를 쓴다. 보안이 부족하다고 판단되면 이를 사용하지 않아야 할 것이다.

     

    기록에 따르면, 로마시대에 카이사르도 암호를 사용하여 정보를 주고받았다고 한다. 이를 '카이사르 암호'라고 한다. 이는 치환암호의 일종이었다. 즉 알파벳별로 다른 알파벳으로 치환하는 방식인 것이다. 

     

    그런데 이런 암호는 영어에서 사용하는 알파벳의 사용 빈도를 이용하면 비교적 쉽게 해독할 수 있다. 실제로 영어에는 E가 12.51%, T가 9.25%, A가 8.04%, O가 7.60%, I가 7.26%, N이 7.09%, S가 6.54%, R이 6.12%, H가 5.49% 사용되고 있다. 따라서 암호문 가운데 가장 많이 사용된 알파벳을 E로 대신하고 그다음으로 많이 사용된 알파벳을 T로 바꾸면 해독작업이 한층 수월해진다. 또 영어에서 가장 빈번하게 짝지어지는 철자는 TH이며, HE, AN, IN, ER 등이 그다음으로 많이 나타난다.

     

     

    영화 <명량>이 한국 영화의 신기록을 이어가고 있다. 1천만 관중을 뛰어넘어 영화 <아바타>의 관중 수를 초과한 것이다. 상품이든 서비스든 때를 잘 타고나야 한다는 게 또 다시 입증된 셈이다. 이순신 장군은 해전에서 어림짐작으로 적선을 공격하는 게 아니라 수학을 기초로 정확한 거리를 예측하고 일시에 적을 공격함으로써 완벽한 승리를 이끌어냈다.

     

    옥포해전 당시 조선 수군은 속전속결로 적선 26척을 침몰시켰다. 거제도 옥포 앞바다에서 전투함 24척으로 왜선 30여 척 중 26척을 물귀신으로 만들어 버렸던 것이다. 이 전투에서 각종 화학무기뿐만 아니라 전투함으로 적선을 들이박는 당파전술撞破戰術과 불화살로 적선에 화공술을 펼쳤다. 또 적이 보유한 각종 무기의 사정권 밖에 학익진鶴翼陣을 처음으로 사용했다.

     

    우수영 전진도첩의 학익진도

     

    조선 함대는 적군을 중심으로 부채꼴로 전개했는데, "화살과 살탄을 쏘아대기를 마치 바람처럼 천둥처럼" 하려면 아군의 배와 적선 사이의 거리를 정확하게 알아야 한다. 또한 아군이 발사한 각종 대포의 사정거리를 고려할 필요가 있는데, 만약 적선까지의 거리를 알지 못한다면 조선 함대에서 쏜 포탄이 아군의 배를 맞힐 수도 있다. 그리고 바다 한가운데서 거리를 측정하려면 반드시 수학을 활용해야 했다.

     

     

     보티첼리, <비너스의 탄생>

     

     

    서양미술의 싹을 키운 자양분은 수학이었다. 1435년, <회화론>을 쓴 알베르티는 특히 회화에서 유클리드 기하학 등의 수학을 적극적으로 활용해야 한다고 주장했다. <회화론>은 르네상스 화가들의 교과서라고 불리는 책이다. 보티첼리는 더욱 사실적인 그림을 그리려고 연구한 끝에 유클리드 기하학을 응용한 원근법을 창시했다.

     

    "나는 화가에게 가능한 한 모든 학문과 예술 분야를 고루 섭렵하라고 권하고 싶다. 그러나 무엇보다도 기하학을 먼저 배워야 한다. 화가는 무슨 수를 써서라도 기하학을 공부해야 한다" - 알베르티

     

    보티첼리는 비너스의 몸을 정확하게 황금비가 되도록 그렸다. 그는 르네상스 때 화가들이 즐겨 사용했던 '자'라는 의미를 지닌 '카논'을 그림에 완벽하게 적용했던 것이다. 미술에서 '카논'이란 "아름다움의 기준을 설정한 수학적 비례법칙"을 말한다. 신체의 각 부분이 조화로운 비례를 이룰 때 아름다움이 탄생한다고 믿었기 때문이다.

     

     르네상스는 유럽의 모든 분야에 영향을 미쳤다. 종교도 예외는 아니었다. 프랑스의 프랑수아 1세는 영국과 로마 교황청의 관계를 회복시키고자 헨리 8세의 궁정에 급히 대사를 파견했다. 1533년 4월, 영국을 방문한 프랑스 라보의 주교 조르주 드 셀브와 영국에 파견된 프랑스 외교관 장 드 당트빌은 영국 측과 협상을 벌였다. 임무는 실패했다. 당시 궁정화가 한스 홀바인은 이를 그림으로 그렸다. 바로 <대사들>이다.

     

    흥미로운 것은 대사들 발 아래에 그려져 있는 그림이다. 이 그림은 애초에 계단 벽에 걸릴 목적으로 그려졌다고 한다. 때문에 계단에 오르면서 보면 아무 것도 아닌 것처럼 보이나, 내려오면서 보면 길쭉한 모양이 점점 해골로 변해 보인다. 인생의 무상함을 전하는 메세지다. 해골 그림처럼 의도적으로 왜곡되게 그려 어느 지점에 도달하면 정상적으로 보이게 하는 그림을 바로 '왜상歪像'이라고 말한다. 이는 정교한 계산이 필요하기 때문에 당연히 수학적일 수밖에 없다.

     

     오른쪽으로 옮겨 섰을 때 해골의 제 모습이 드러난다

     

     

    왜상예술은 오랜 시간을 거치며 발전했다. 어떤 왜상예술가들은 그림을 변형하기 위해 원기둥, 원뿔, 피라미드 모양의 거울에 반사되는 형상을 이용하기도 했다. 거울 반사는 이미 기원전 500년경 중국에서 시작되었다. 평평한 거울에 빛이 비치는 경우 입사각과 반사각은 같다. 그런데 구부러진 거울의 경우 구부러진 정도에 따라 입사각과 반사각이 달라진다. 따라서 구부러진 거울에 반사된 물체의 상은 실제와 다르게 나타난다. 한편, 거울이 원통형이나 원뿔 또는 피라미드 모양이라면 그 물체는 좀 더 복잡하게 찌그러져 보일 것이다.

     

    라파엘로, <아테네 학당>

     

    이 그림은 바티칸 궁에 있는 4개의 방에 그렸던 그림 중의 하나로, 플라톤과 아리스토텔레스를 중심으로 고대 그리스 철학자들이 한데 그려져 있다. 원근법이 잘 적용된 그림으로 평가받는다. 라파엘로는 레오나르도 다 빈치, 미켈란젤로와 함께 당대를 대표하는 3대 화가중 한 명이다. 가로 820cm의 길이를 자랑하는 이 그림 속에 숨어있는 수학자를 찾아보자.

     

    먼저 그림 한가운데 두 사람이 서 있다. 왼쪽의 사람은 손으로 하늘을 가리키고 있는 플라톤이고, 손을 아래로 향한 오른쪽 사람은 아리스토텔레스다. 플라톤의 손에는 <티마이오스>가, 아리스토텔레스의 손에는 <윤리학>이 들려있다. <티마이오스>에는 당시의 과학과 수학에 대해 말하고 있다.

     

    그림 왼쪽 아래 한 팔을 괴고 혼자서 앉아 있는 사람은 철학자 헤라클레이토스, 서판을 들고 서 있는 사람은 철학자 파르메니데스다. 그 옆에 흰 옷을 입고 서 있는 여성이 히파티아다. 그녀는 수학, 의학, 철학 분야에서 이름을 떨친 최초의 여성 수학자다. 프랑스 소설가 드니 게즈는 <앵무새의 정리>에서 그녀의 최후를 이렇게 적고 있다.

     

    "415년 어느 날, 알렉산드리아의 기독교 광신도들이 길을 지나던 그녀의 마차로 달려들어 그녀를 바닥에 스러뜨리고 발가벗긴 채 성소로 끌고 갔다. 그러고는 칼날처럼 예리하게 깎은 굴 껍데기로 그녀를 고문한 뒤 산 채로 불태워버렸다"

     

    히파이아의 왼쪽에서 책을 펴 뭔가 열심히 쓰고 있는 대머리는 피타고라스이고, 그의 등 뒤에서 마찬가지로 뭔가 적고 있는 사람은 아낙시만드로스이다. 뒤쪽 기둥에서 뭔가 적고 있는 이는 데모크리토스, 녹색 모자를 쓰고 아기를 안고 있는 노인은 철학자 제논이다. 

     

    그림 오른쪽 아래에도 한 무리의 사람들이 있다. 허리를 숙인 채 컴퍼스로 뭔가 작도하고 있는 사람은 수학자 유클리드다. 뒤편에 천구의를 든 사람은 '차라투스트라'로 알려진 조로아스터이며, 뒤통수만 보이는 사람은 프톨레마이오스다.

     

    다시 왼쪽 구석에 상체를 벗은 이는 디아고라스, 그 뒤에 머리만 살짝 보이는 사람은 웅변가 고르기아스, 그 옆에 있는 사람은 플라톤의 사촌인 크리티아스다. 그들을 향해 손짓하는 사람은 소크라테스의 제자 아이스키네스다. 그 앞에 투구를 쓴 사람도 소크라테스의 제자이자 정치가인 알키비아데스, 모자를 쓰고 뭔가 열심히 듣고 있는 이는 저술가 크세노폰이다. 그들 앞에서 강의하는 사람은 소크라테스, 그 옆에 녹색 옷을 입고 강의를 듣는 둥 마는 둥 하는 사람이 알렉산드로스다. 가장 흥미로운 인물은 그림 오른쪽 끝에 검은 모자를 쓴 사람인데, 그는 바로 이 그림을 그린 라파엘로이다.

     

     

    수학은 단순히 입시용 과목이 아니다.

    이미 자연계와 우리의 일상에 녹아 들어 있다. 

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