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문명과 수학
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244쪽 | 규격外
ISBN-10 : 8960173533
ISBN-13 : 9788960173538
문명과 수학 [반양장] 중고
저자 EBS 문명과 수학 제작팀,EBS MEDIA (기획) | 출판사 민음인
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2014년 1월 28일 출간
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20 좋은 상품 잘 받았습니다 5점 만점에 5점 aki*** 2020.02.27
19 새책 같은 헌책 감사합니다. 5점 만점에 5점 ski*** 2020.01.16
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책 소개

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수학은 세상의 모든 지식으로 들어가는 열쇠다! 세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 『문명과 수학』. 2011년 ‘EBS 다큐프라임’ 5부작으로 제작된 ‘문명과 수학’을 바탕으로 엮은 책으로, ‘기술’과 ‘계산’이라는 수학에 대한 오해를 바로잡기 위해 세상에 왜 ‘수’라는 것이 탄생했는지, 그 뿌리로의 접근을 시도한다. 다시 말해, ‘보이지 않는 수’를 통해 눈에 보이는 기술과 문화를 발전시켜 문명을 탄생시킨 ‘진짜 수학’에 대해 이야기하고자 한다.

피타고라스, 유클리드, 라이프니츠, 뉴턴 등 수많은 수학자들이 만들어낸 문제가 단순히 난해하고 복잡한 수학 문제가 아니라, 자신의 사상을 표현하는 수단이자 세상을 앞으로 나아가게 하는 새로운 문명의 열쇠였음을 흥미로운 이야기와 이미지를 통해 들려준다. 한편, 원작에서는 다루지 않았던 ‘중세 학문의 메카’ 이슬람 부분을 추가 구성함으로써, 더욱 흥미로워진 수학의 세계로 안내한다.

저자소개

저자 : EBS 문명과 수학 제작팀
저자 김형준 PD는 1997년 EBS에 입사했다. 음악과 여행에 관한 프로그램을 제작하면서 세상을 배웠고 최근에는 과학 다큐멘터리의 재미에 빠져있다. 대표작으로는 《스페이스 공감》 《수학대기획2_생명의 디자인》, 《문명과 수학》,《마테마티카-수학의 원리》, 《빛의 물리학》 등이 있다.

저자 김미란 작가는 tv 다큐멘터리를 주로 집필했다. 초기에는 사람과 자연에 관해 최근에는 인문과 과학에 관심을 쏟고 있다. 대표작으로는 《시대의 초상》 《자연다큐멘터리 바람의 혼 참매》 《문명과 수학》 《빛의 물리학》 등이 있다.

감수 : 박형주
감수자 박형주 포항공대 수학과 교수는 서울대학교 물리학과를 졸업하고 미국 U.C. 버클리에서 수학으로 박사학위를 받았다. 오클랜드대학교 수학과 교수, 고등과학원 계산과학부 교수와 학부장, 그리고 포항공대 수학과 주임교수를 지냈다. 대한수학회 국제 이사를 지냈고, 세계수학자대회(ICM)의 한국유치위원장을 거쳐 현재는 2014년 세계수학자대회 조직위원장으로서 활발한 활동을 벌이고 있다. EBS 《생명의 디자인》에서 진행을 맡았고, 일간지에 칼럼을 기고하고 K.A.O.S. 공연을 기획하고 참여하는 등 수학과 과학을 주제로 세상과 소통하고 대중에게 다가가기 위해 노력하고 있다.

목차

프롤로그 ……4
감수의 글 ……18
서문 세상 모든 지식의 문으로 들어가는 열쇠 ……22

제1부
수의 시작 ……28
수는 어떻게 생겨났을까? 곱셈과 나눗셈은 어떻게 시작됐을까.
파이값도 모르면서 원의 면적을 어떻게 구했을까.

수학의 모든 것은 이집트에서 출발한다.
3500년 전 이집트 서기관이 썼던 파피루스 한 장에 의지해
인류 최초의 문명 이집트가 왕국을 운영하던 방식,
그리고 어떻게 분배와 측량의 기술을 터득했는가를 살펴본다.

제2부
원론 ……50
미국의 독립선언서, 뉴턴의 『프린키피아』가 모범으로 삼은 책이 있다.
바로 유클리드의 『원론』이다.

유클리드는 그리스의 철학과 수학을 집대성해 한 권의 책에 담았다.
『원론』, 이 책은 수학의 원론이 아니라 이후 모든 논리학과 철학, 과학의 원론이 되었다.
“점이란 무엇인가”라는 이 간단한 질문 하나에 피타고라스에서 플라톤,
아리스토텔레스에 이르기까지 온 그리스의 철학자들이 매달린 이유를 살펴본다.

제3부
신의 숫자 ……72
공허를 없는 게 아니라 있는 것으로 본 민족이 만든 수, 0.
그것은 신의 숫자였다.

신을 사랑하고 영원을 믿었던 나라, 그들이 만든 숫자 하나가 인류의 역사를 바꿨다.
존재와 부재를 넘나드는 기묘한 숫자, 0은 수학을 무한의 세계로 뻗어 나가게 만들었고,
과학에게 우주를 상상할 수 있는 힘을 주었다. 종교의 나라 인도에서 인류 최고의 발명품 0이 탄생한 내력을 추적한다.

제4부
문명의 용광로 ……96
대수학, 산술, 기수법, 이전 문명의 위대한 지적 유산들…….
그 찬란한 정신이 이제 아랍의 언어로 문명의 소통을 시작한다.

서양의 지성이 혼돈 속에 잠든 시절, 아랍인들은 중세 문명을 이끌었다.
메소포타미아, 그리스, 인도의 수학이 아랍으로 녹아들어 새로운 진화를 보여 주었다.
삼각법의 발전, 인도 숫자의 전파, 무엇보다 대수학의 엄청난 도약이 있었다.
당대 문명의 뜨거운 용광로였던 이슬람에서 우리는
학문을 향한 쉼없는 열정과 또 다른 융합을 발견한다.

제5부
움직이는 세계, 미적분 ……116
‘미적분’을 둘러싼 뉴턴과 라이프니츠의 치열했던 싸움!
17세기 영국과 유럽 대륙은 지적 재산권 전쟁에 휘말렸다.

학계는 서로 100년 동안 서신 왕래도 끊었다. 전쟁의 중심에 서 있던 사람은
영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠. 그들이 서로 먼저 발견했다고 주장한 것은 미적분이었다.
미적분은 변화하는 모든 것을 방정식으로 풀어내는 마법과 같은 것이었기 때문이다.
뉴턴과 라이프니츠, 과연 승자는 누구였을까

제6부
남겨진 문제들 ……136
아마추어 수학자가 낸 문제, 그 봉인은 300년 동안 풀리지 않았다.
저주받은 난제에 도전한 천재 수학자들의 치열한 도전을 만난다.

1963년 영국 케임브리지의 동네 도서관에서 열 살 난 꼬마가 수학 문제 하나를 발견했다.
문제는 초등학생도 이해할 만큼 쉬웠다. 꼬마는 책을 빌려 집으로 돌아가면서
그 문제를 꼭 풀어야겠다고 다짐했다.
그러나 그것은 300년 동안 답이 있는지도 없는지도 모를 베일에 싸인 문제였고,
아이는 해답을 얻는 데 30년을 바쳤다. 인류에게 남겨진 위대한 수학 문제,
‘페르마의 마지막 정리’와 ‘푸앵카레의 추측’을 통해 문명의 지평을 탐색한다.

부록 ……164
에필로그 ……230
참고 자료 ……240

책 속으로

그러나 이 세상의 질서는 유목민이 살던 곳과 너무도 다르다. 수학의 전형들이 바로 이곳에 있다. 아무리 마음에 드는 물건을 발견해도 ‘계산’ 없이는 그 무엇도 손에 넣을 수 없다. 뿐만 아니라 사람들이 ‘시계’나 ‘저울’이라 부르는 것들에도, 도처에 ...

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그러나 이 세상의 질서는 유목민이 살던 곳과 너무도 다르다. 수학의 전형들이 바로 이곳에 있다. 아무리 마음에 드는 물건을 발견해도 ‘계산’ 없이는 그 무엇도 손에 넣을 수 없다. 뿐만 아니라 사람들이 ‘시계’나 ‘저울’이라 부르는 것들에도, 도처에 늘어선 온갖 사물에서도 계산이 필요한 기호들이 붙어 있다. 베르베르인이 오늘 본 것이라고는 오가는 물건 없이 이상한 그림(숫자)만 무성한 요지경 같은 풍경뿐이다.
일찍이 피타고라스는 “만물의 원리는 수(數)이며 만물은 수를 모방한다”라고 말했다. 이 말에 동의하든 동의하지 않던 기실 우리 삶이 수와 밀접한 관계가 있다는 사실만큼은 인정할 수밖에 없다. 우리는 본능적으로 수학을 한다. 보기만 하면 바로 개수를 세어 보고, 그 양을 가늠한다. 어떤 것은 높이가 눈에 들어오기도 한다. 또한 어떤 것은 넓이가 아주 중요하다.
이를 통해 득과 실을 구별 짓기도 하고 때로는 비교 우위에 따라 성취감을 느끼기도 한다. 이처럼 우리는 자신도 모르게 수학적 감각을 통해 즐거움을 느낀다._32~33쪽

고대의 ‘경험적’이고 ‘실용적’인 차원의 수학을 흡수한 그리스인들은 이집트와 바빌로니아 서기들이 사용한 원리들을 명증한 언어로 끌어냈다. 우리는 그 태도를 ‘증명’이라 부르고 그 방식을 ‘연역’이라고 한다. 주어진 해법에 따라 문제를 푸는 것과 그 안에 내재된 ‘보편적 원리’를 규명하려는 태도 사이에는 커다란 차이가 존재한다. 그리스 수학의 여명은 바로 이런 문명의 변곡점에서 시작되었다. 유클리드의 『원론』은 그리스적 사유 체계를 예증하는 상징이다.
『원론』은 당시 왕이 배웠던 수학 책이기도 하다. 프톨레마이오스 1세는 제국의 왕으로서 논리, 윤리, 철학 등과 함께 필수 과목으로 수학을 배웠다. 왕에겐 특히 수학 수업이 중요했다. 언뜻 봐도 낯선 도형들로 가득 차 있는 이 책을 왕은 왜 배워야만 했던 걸까._56쪽

“모래알같이 많다.” 이제 우리는 이 말을 수로 표현할 수 있다. 모래 알갱이, 혈액 속의 적혈구, 하늘의 별들……. 이 숫자를 가지고 나서야 우리는 더 거대한 것에 다가갈 수 있게 되었다. 가장 작은 0을 만들고서 큰 수를 표현할 수 있게 된 건 참으로 아이러니한 일이다. 0은 없음이다. 아무것도 없는데 0으로 표현한다. 영어의 “I Have Nothing”과 닮아 있다. ‘아무것도 없는 것’을 소유했다는 것, 이러한 관점은 수학에서 대단히 큰 변화를 일으키게 된다. 즉 공허를 없는 게 아니라 있는 것으로 본 민족이기에 만들 수 있는 수, 그것이 바로 0이다._89~90쪽

그리스는 실험과 관찰, 응용이 핵심인 과학이나 공학을 냉대했다. 반면에 아랍인의 태도는 좀 더 현실 지향적이었다. 알콰리즈미는 해시계, 천체 관측 기구인 아스트롤라베 관련 저작뿐 아니라 정밀한 지리학 관련 책도 펴냈다. 오마르 하이얌은 대단히 정밀한 달력을 제작했다. 현대의 그레고리력은 3330년에 하루의 오차를 발생시키는 반면 하이얌의 ‘잘라르력’이 보여 주는 오차 범위는 5000년에 하루였다. 중세 의학의 대가 이븐 시나(아비센나), 광학 연구에 탁월했던 이븐 알하이삼(알하젠), 선박과 기계 제작을 지휘한 이븐 무사 가문(家門)의 사람들……. 그들은 동시에 수학자이기도 했다.
21세기에 들어서면서 학문의 융합Convergence이 더욱 강조되고 있다. 어쩌면 진정한 의미의 융합은 아랍에서 시작된 것이 아닐까._112~113쪽

이십 대의 청년 데카르트가 밤하늘을 보고 있다. 지금 그는 네덜란드 모리스 공 군대의 일원으로 독일의 작은 마을에 머물러 있다. 나이 열여덟에 이미 “어디를 둘러봐도 나 자신의 무지만 보일 뿐이다”라고 말한 회의주의자 데카르트는 자신이 의심하고 있다는 사실 말고는 남은 게 없던 청년이었다.
데카르트는 여전히 수학을 생각하고 있다. “저건 유클리드의 점이야.” 머리 위의 별 하나를 유심히 바라보던 그가 내뱉은 말이다. 그렇다. 유클리드 시대에 점은 그저 “더 이상 쪼갤 수 없는 것”일 뿐 다른 점과 구별돼 보이지 않았다. 그러나 데카르트가 여기서 끝낼 리 없다.
“저 점의 위치를 어떻게 설명해야 하지? 그냥 왼쪽? 아니면 왼쪽 위라고 해야 하나?” 너무 모호한 표현이다. 이 때 데카르트는 정확한 방법을 찾아낸다. X축의 수평선과 Y축의 수직선, 열십자가 만나는 점을 원점(0)이라고 한다면 점은 두 개의 숫자로 표시할 수 있다. 밤하늘을 평면 삼아 그는 곧 수직과 수평의 축에 1, 2, 3, 4…… 숫자를 매기기 시작한다.
“그래! 저 별의 주소는 (5, 3)이야.”_124~125쪽

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출판사 서평

《문명과 수학》 수상이력 2012 방송통신위원회 방송대상 2012 대한수학회 특별공로상 제48회 백상예술대상 작품상 제39회 한국방송대상 프로듀서상 제39회 한국방송대상 작가상 2012 대한민국과학문화상 2012 대한민국콘텐츠 대상 작가상...

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《문명과 수학》 수상이력
2012 방송통신위원회 방송대상
2012 대한수학회 특별공로상
제48회 백상예술대상 작품상
제39회 한국방송대상 프로듀서상
제39회 한국방송대상 작가상
2012 대한민국과학문화상
2012 대한민국콘텐츠 대상 작가상
2012 그리메상 최우수작품상

유용함을 염두에 두지 않은 추상적 이론이 가장 유용한 인류의 도구가 되기도 하고, 특정 목적으로 만든 수학이론이 새로운 개념을 이끌기도 한다. 어쩌면 우리는 이 시대를 유용성과 추상성이 합의 단계에 도달하는 시기로 볼 수 있지 않을까?
-박형주 포항공대 수학과 교수

“세상의 모든 지식으로 들어가는 열쇠, 그것은 수학이다.”
깊이 있는 내용과 구성, 장대한 스케일,
한국 과학 다큐멘터리의 새 영역을 개척한 역작을 책으로 만나다


첫 방송 이후 세 차례나 걸쳐 앙코르 방송이 어이진 ‘EBS 다큐프라임’ 5부작 《문명과 수학》을 접한 일반 시청자들의 첫 감상평은 모두 한결 같았다.

“10대일 때 이런 책을 만나볼 수 있었다면 난 정말 행복했을 것이다.”

수많은 시청자들이 이런 프로그램을 10대일 때 접했다면 수학을 대놓고 포기하는 비극 따위 일어나지 않았을 것이라 고백했으며, 그런 아쉬움을 뒤로하고 자녀나 조카, 또는 제자들에게 방송 시청을 적극 권하는 어른들이 쏟아졌다. 학교와 학원에서는 《문명과 수학》 시청 후 감상문 쓰기 같은 과제가 이어지기도 했다.
이처럼 명품 다큐멘터리를 먼저 알아본 것은 시청자들이었다. 블로그와 트위터, 교육 및 학습 관련 인터넷 커뮤니티에 “재미있고 감동적이었다”는 평이 이어졌고 이런 대중의 호평을 반영하기라도 하듯 ‘방송통신위원회 방송대상 대상’ 수상작으로 선정되었다. 문명이 본격적으로 탄생하기 이전에 출현한 수의 개념에서부터 현대 수학에 이르기까지 문명의 중요한 이정표로서의 수학을 알기 쉽게 풀어낸 《문명과 수학》은 이후에도 ‘대한수학회 특별공로상’ ‘한국방송대상 작가상’ ‘대한민국과학문학상’ 등 수많은 상들을 휩쓸기 시작했다.

이번에 책으로 발간된 『문명과 수학』은 이러한 원작 다큐멘터리의 흐름을 좇되, 보다 발전적인 구성 방식을 택하고 있다. 영상 문법과 다른 책의 특성을 살려서 내용을 다채롭게 보강하는 한편, 원작에서는 다뤄지지 않은 ‘중세 학문의 메카’ 이슬람 부분을 추가했다. 또한 원작의 텍스트를 보강한 본문 외에 좀 더 수학적 이해가 필요한 부분을 부록으로 구성함으로써 내용의 깊이를 더하고자 했다. 따라서 원작을 경험한 이들이라도 이 책을 통해 더욱 깊이 있고 흥미로워진 수학의 세계를 만날 수 있다. 수학의 본질은 세상의 신비를 캐고, 진리를 알아 나가는 즐거움에 있다. 삶을 좀 더 풍성하게 만들고 세상을 한걸음 더 나아가 이해하게 만드는 학문. 많은 독자들이 이 책을 통해 뉴턴이 동경하며 서 있던 진리의 해안으로 동행할 수 있기를 바란다.

“문명과 수학은 하나였고, 수학은 우리 삶의 학문이었다.”
보이지는 않으나 현실너머에서 세상을 움직이는 힘,
우리는 여전히 그 힘을 모르는 채 일상을 살아가고 있다.


2014년 8월, 4년마다 열리는 ‘세계수학자대회International Congress of Mathematicians’가 드디어 서울에서 열린다. 이 대회는 미국, 일본, 영국, 독일, 프랑스, 이탈리아, 러시아, 캐나다 등 지금까지 수학 수준이 최고 등급(5등급)인 나라에서 개최되어 왔다. 총 5000명이 넘는 세계 각국의 주요 수학자들이 참석하고 이들을 개최국의 국가원수가 맞이하는 게 전통인 것을 보면 이 대회가 얼마나 중요한지를 알 수 있다. 뿐만 아니라 이 시기에는 세계 모든 언론이 이 행사의 일부인 펠즈상 수상자에게 이목을 집중한다. 펠즈상은 40세 미만의 젊은 수학자들에게 주는 수학계의 노벨상으로, 지금까지 수상자를 가장 많이 배출한 나라는 역시 미국이다. 여기서 우리는 ‘수학은 곧 국력’이라는 말을 곰곰이 다시 한 번 생각해 볼 수밖에 없다.
고대 이집트에서 21세기 초강대국들에 이르기까지 문명 선진국들은 하나같이 수학 중흥에 힘을 썼다. 나폴레옹은 전쟁에 앞서 수학 학교부터 세웠고, 19세기 독일은 수학 연구에 대폭 투자해 이후 국가 중흥의 기초를 마련했다. 세계 2차 대전 중 미국은 히틀러에게서 도망 나온 모든 유럽의 수학자들을 받아들였다. 도대체 ‘수학’이 무엇이기에?

대한민국의 수학은 입시 도구로 전락한지 오래다. 더 큰 문제는 우리가 이런 현실을 외면하고 ‘사유’와 ‘철학’의 학문인 수학을 계속해서 ‘기술’과 ‘계산’으로 치환해 오해하고 있다는 것이다. 게다가 입시 공부가 끝나는 순간 ‘계산’ 차원으로나마 가까이하고 있던 수학과 우리는 급속도로 멀어지기 시작한다. 언제나 가장 먼저 포기한 과목으로 수학을 꼽고 성인이 되어서도 수학이라면 고개를 절레절레 젓는 현실.
EBS 5부작 다큐멘터리를 바탕으로 엮은 『문명과 수학』은 이처럼 수학에 대한 왜곡된 인식을 바꾸기 위해 문명의 태두였던 그 뿌리로의 접근을 시도한다. 즉 세상에 왜 수(數)라는 것이 탄생했는지, 그 ‘보이지 않는 수’를 다루는 수학이 가시적인 우리 삶과 얼마나 치밀하게 연결되어 있는지를 살펴본다. 문명과 수학은 하나였고, 수학은 우리 삶의 학문이었다. 그리고 수학은 철학자들이 자신의 사상을 표현하는 수단이었다. 이를 통해 우리는 기존에 알고 있던 수학 공식들 속에 삶의 공식 또한 숨겨 있다는 것을 알게 된다. 뿐만 아니라 피타고라스, 유클리드, 라이프니츠, 뉴턴, 오일러, 푸앵카레, 와일스, 페렐만 등 수많은 수학자들이 만들어낸 문제가 단순히 난해하고 복잡한 수학 문제가 아니라 세상을 앞으로 나아가게 하는 새로운 문명의 열쇠였음을 흥미로운 스토리와 이미지를 통해 재발견할 수 있을 것이다.

책속으로 추가

“수학에서 제가 겪은 경험을 비유해 보자면, 불 꺼진 집에 들어섰을 때와 비슷합니다.
어두운 방에 들어갑니다. 완전히 캄캄하죠.
이리저리 움직이면 가구들이 발에 차이는 걸 느껴요.
그러다 보면 조금씩 어둠에 익숙해집니다.
가구들의 위치가 감에 잡히고요.
마침내 반년쯤 지나 전등을 찾아 켭니다. 갑자기 밝아지죠.
자신이 어디에 있는지 정확히 알게 됩니다.”
앤드루 와일스처럼 천재적인 수학자도 미지의 영역 앞에선 더듬거릴 수밖에 없다.
우리 삶은 이처럼 오래 더듬고, 때론 장애물에 차이며, 조금씩 나아갈 뿐이다._230~231쪽

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 문명과 수학 | cr**bel | 2014.02.18 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    [리뷰]   올 해 두번째 수학에 관학 재미난 책을 읽어본다. 아이둘의 학교 수학의 개정으로 서술형, 스토리텔링...
    [리뷰]
     
    올 해 두번째 수학에 관학 재미난 책을 읽어본다.
    아이둘의 학교 수학의 개정으로 서술형, 스토리텔링 융합형 수학의 등장으로 엄마인 나는 그 어느때보다 수학에 관한 책을 읽으며
    수학에 대해 다시 마인드업하고 있다. 그동안 수학을 수적으로 접근했다면 이제는 개념과 원리의 이해, 수학자들의 이론등을 좀 더
    관심있게 살펴보게 된다. 이번에 읽게 된 [문명과 수학]은 EBS 다큐프라임을 통해 소개되었던 내용이라 많은 사람들의 관심을 받은
    책이다. [세상을 움직이는 비밀, 수와 기하]에 대한 무궁무진한 이야기들이 빼곡히 들어있는 책 속으로 여행을 떠나보자.
     

     
    자음과 모음의 수학자 시리즈를 보면 수학자들의 이론과 발견한 원리들을 알기 쉽게 이해할 수 있다.
    이 책 역시 어렵지 않게 수에 대해 풀어나간다.
    책은 1부 수의 시작, 2부 원론, 3부 신의 숫자, 4부 문명의 용광로, 5부 움직이는 세계 미적분, 6부 남겨진 문제들
    그리고 부록으로 나뉘어져 있다.
     


     
    프롤로그 부분이 너무 멋져 한참을 읽고 또 읽었다.
    근본적인 물음을 던지며 이 책은 본론에 접근한다.
    "우리는 어디에서 시작해 여기까지 왔을까?"
    이런 근본적인 질문을 수학책에서 제시하니 수학이 너무나 심오하고 심층적인 학문이라는 깨달음에 새삼 기분이 좋아진다.
     
    우리가 잘 알고 있듯이 수학은 이집트에서 출발하고 그들이 생각해낸 수학적 이론들은 건축과 문명에서 정교하게 빛을 발한다.
    수의 기원을 찾는 일은 세계의 불가사의를 발견하듯 의미있고 호기심 충만한 일이다.
     
     
    우리에게 기하학으로 알려진 기하는 고대 이집트인들의 문명과 그 기원을 같이 한다.
    과학이 아닌 수학이 문명을 발달시켰다.
    이 책에서는 피타고라스의 정리를 중요시여긴다.
     
    "결국 수학은 피타고라스에서 출발했다고 해도 무방하다.
    우리가 피타고라스를 기억하는 이유는 그가 '증명'을 통해 이 법칙을 만들었기 때문이다.
    증명을 통한 법칙의 정립은 필요했고, 수학은 피타고라스로 말미암아 드디어 '정신'을 얻게 되었다."
    (59페이지에서 발췌)
     
     

    수의 개념을 생각해보면 신비로운 숫자 0이 단연 돋보인다.
    0은 없음이다. 없음을 인정한 학문이 바로 수학인 것이다.
     
    차원이 다르다라는 말을 수학적으로 접근해보면
    한 개의 숫자로 위치가 정해지는 것이 바로 1차원이다.
    우리가 살고 있는 지구의 표면은 2차원이다.
     
    수학은 증명의 학문이다.
    페렐만과 앤드루 와일스는 세기를 거쳐 온 난제들을 해결한 공통점을 가진 수학자들이다.
    그러나 해결되지 않은 난제들이 너무나 많고 그 중 많은 지구인들이 함께 풀고 있는 소수찾기 역시
    그 끝이 어디까지일까 너무나 궁금한 내용이다.

     
     
    "일찍이 피타고라스는 “만물의 원리는 수(數)이며 만물은 수를 모방한다”라고 말했다.
     이 말에 동의하든 동의하지 않던 기실 우리 삶이 수와 밀접한 관계가 있다는 사실만큼은 인정할 수밖에 없다.
    우리는 본능적으로 수학을 한다. 보기만 하면 바로 개수를 세어 보고, 그 양을 가늠한다.
    어떤 것은 높이가 눈에 들어오기도 한다. 또한 어떤 것은 넓이가 아주 중요하다.
    이를 통해 득과 실을 구별 짓기도 하고 때로는 비교 우위에 따라 성취감을 느끼기도 한다.
    이처럼 우리는 자신도 모르게 수학적 감각을 통해 즐거움을 느낀다. "
    (33 페이지에서 발췌)
     
    피타고라스의 이야기를 귀 기울이다 보면 그의 수학에 대한 확신은 만물에까지 미치는 것을 볼 수 있다.
     
    이 책을 읽으며 깨달은 문장은
    [그 모든 문제는 우리를 앞으로 나아가게 할 것이다.]
     
    수학과의 재미난 여행을 경험해보니
    수학이 어렵고 지루하지 않은 학문이라는 것을 새삼스레 깨닫는다.

  • 추천 평점: [★★★★★]언젠가부터 수학을 비롯한 기초학문들이 '수학능력시험'을 치루기 위한 도구로 전락해버렸다.&n...
    추천 평점: [★★★★★]

    언젠가부터 수학을 비롯한 기초학문들이 
    '수학능력시험'을 치루기 위한 도구로 전락해버렸다. 

    정확히 언제부터인지 알수는 없지만, 
    학생들에게는 '수학'이라는 학문의 즐거움을 잊은 채
    수학이 왜 필요한지 생각조차 하지 못한 채, 

    내신이 반영되는 학교 시험에 출제가 되는 지, 
    수능에 출제될 확률이 높은지가, 
    해당 과목과 수업시간의 집중도를 결정하게 되었고 
    학생들은 오로지 정답만을 맞추기 위해 노력하게 되었다. 

    우리는
    x, y로 대표될 수 있는 대수학, 방정식이 
    0 이라는 숫자의 발견에서 비롯되었다는 사실에 대한 궁금증 보다는
    근의 공식을 외우고 대입해서 문제를 맞추는 편이 
    훨씬 효율적이라고 생각했다. 

    움직이는 물체에 대한 계산이라는 
    수학의 새로운 세계로의 문을 열어준 "미분:의 탄생 이야기와 
    그와 관련된 뉴턴과 라이프니츠의 수학 역사에 길이남을 
    역사적인 싸움으로 미분에 대한 흥미와 미분의 사용법을 알기 보다는 

    미분이 무엇인지 조차도 모른 채 , 무조건 공식을 외워 
    미분 문제를 푸는 편이 훨씬 유리하다 

    학창시절 지긋지긋하게 우리를 괴롭혀온 x,y 좌표가,
    "생각한다, 고로 나는 존재한다"고 외친 위대한 철학자 
    데카르트에 의해 탄생되었다는 사실도 모른 채, 
    좌표가 2차원에서의 위치를 알려준다는 기본적인 사실도 모른 채, 
    무조건 x, y가 나오면 숫자와 공식부터 떠올렸다. 

    부끄러운 우리의 모습이다. 
    마치 어린 학생들이 바하가 누구인지, 
    바하의 음악을 들어보지도 못한 채 
    "바하의 선율에 젖은 날에는......."이라고 소리쳐 
    노래부르는 모습과 흡사하다고 할까. 

    <문명과 수학>은 
    "수학"으로 보는 인문학 이야기이다. 

    어렵게만 느껴지는 수학에 대한 우리의 관점을 바꾸어주는 책이다. 

    직각삼각형의 양변의 제곱의 합은 나머지 변의 제곱의 합과 같다는 
    피타고라스의 수학법칙을 암기하라고 강요하기에 앞서, 
    피타고라스와 관련된 고대철학자의 이야기와 함께
    "제논의 역설"을 들려주며수학에 대한 흥미를 복돋아주는 것은 어떨까. 

    뉴턴, 데카르트, 아리스토 텔레스, 라이프니츠, 피타고라스 등
    역사, 철학, 과학사에 등장하는 위대한 인물들의 뒤에는 항상 수학이 있었다. 

    수학에 대한 흥미를 잃어버려가는 자녀와 학생들에게, 
    단순히 공식을 암기하라고 외치기 이전에, 
    재미있는 "수학 인문학"이야기를 들려주자. 

    잃어버린 수학에 대한 재미를 찾고자 하는 학생들과 
    그러한 자녀를 둔 부모님들에게 적극 권해드립니다.
  • 문명과 수학 | si**811 | 2014.02.09 | 5점 만점에 5점 | 추천:0
    EBS 5부작 다큐멘터리 <문명과 수학>을 기억하시나요? 저도 5부작을 다 보려고 했는데 다 보진 못한 기억이 있...
    EBS 5부작 다큐멘터리 <문명과 수학>을 기억하시나요?
    저도 5부작을 다 보려고 했는데 다 보진 못한 기억이 있는데요. 많이 아쉬운 부분이었죠.
    이번에 믿음인에서 <문명과 수학>을 책으로 출간했다기에 반가운 마음이 앞섰습니다.
    문명 이전에 출현한 수의 개념부터 현대 수학에 이르기까지 문명의 중요한 이정표로서의 수학을 알기 쉽게 풀어냈는데요.
    아이들은 늘 말합니다. 이렇게 어려운 수학 왜 해야 하냐고요? 이렇게 어려운 거 배워서 어디다 쓰냐고요? 더하기, 빼기 그리고 좀 더 해서 곱하기, 나누기만 할 줄 알면 되는 거 아니냐고요.
    이 책을 보며 이젠 좀 더 구체적으로 아이에게 수학적으로 이야기 해 줄 수 있고 큰아이는 직접 읽어보면 좋겠다는 생각도 들었습니다.
    원작에서는 다뤄지지 않는 '중세 학문의 메가' 이슬람 부분이 추가되고 수학적 이해가 필요한 부분은 부록으로 구성했는데요. 부록 부분도 참 유익하게 잘 읽혀집니다.
     
    수학을 단순하게만 생각하면 참 골치거리죠. 입시에만 급급해서 수학은 재미없고 지루한 학문으로 입시용 도구로만 생각되니까요
    수학을 학문적으로 알기 보다는 당장 입시때문에 아이들은 쓸모도 없다고 생각하는 미분, 적분을 왜 배우고 힘들게 풀어야 하며, 이과생들도 어려워하는 기하,벡터도 해야합니다.
    사실 우리딸도 당장 처한 현실이라 '엄마 이건 노가다 문제야'하면서 아무 의미없이 수학문제를 풀고 있습니다.
    안타깝고 안된 생각도 들지만 현실은 냉정하잖아요.
    방송을 볼 때도 그랬지만 <문명과 수학> 책을 읽으며 좀 더 순수한 수학을 봤다고 해야 할까요!
    책처럼 수학이 자유롭고 편하다면 좋겠다는 생각도 해 봅니다.
     
    수학과 문명은 처음부터 하나였고 수학이 음악과 연관이 있다니 전 처음 알았어요.
    세계수학자대회가 4년에 한 번씩 열리고 있고 올해 우리나라에서 열린다네요. 40세 미만의 젊은 수학자들에게 주는 수학계의 노벨상이 필즈상이라는데요. 수학은 곧 국력이고 필즈상 수상사가 미국이 젤 많이 배출했다는데 우리도 도전해 볼만 하지 않을까요?
    수학적 용어가 많고 어렴풋이 기억나는 공식도 있지만 편안한 마음으로 대하니 큰 부담은 없네요.
    '진짜 수학'에 대해 생각해 보는 계기가 되었습니다. 청소년들에게도 권하고 싶은 책입니다.
  • 수학은 내게 '가까이 하기엔 너무 먼' 과목이었다. 과학만큼 싫지는 않았지만 결코 좋아하는 편이 아니었고, 공부를 할 때도 문...

    수학은 내게 '가까이 하기엔 너무 먼' 과목이었다. 과학만큼 싫지는 않았지만 결코 좋아하는 편이 아니었고, 공부를 할 때도 문제의 답을 맞추기에 급급했지 풀이하는 과정이나 원리를 알아가는 기쁨은 느껴본 적이 없다. 결정적으로 싫어하게 된 계기는 수능시험. 아무리 싫어도 평소 모의고사 1등급을 꾸준히 유지했는데 수능에서 2등급 후반의 점수가 나왔다(게다가 '물수능'이라고 불릴 만큼 난이도가 낮아서 타격이 컸다). 그 때부터 수학에 대한 트라우마가 생겼고, 경제학을 복수전공으로 택하고도 경제수학, 경제통계 같은 과목은 피하거나 재수강을 하지 않을 만큼만 공부했다.



    EBS 5부작 다큐멘터리 <문명과 수학> 제작팀이 만든 책 <문명과 수학>을 읽으면서 이런 생각이 들었다. '이 책을 학창시절에 만났더라면 내 인생이 바뀌었을까?'. 고대 이집트 문명부터 그리스 문명, 인도, 아랍을 거쳐 유럽과 현대에 이르기까지 문명의 궤적을 따라 수학의 역사를 파헤친 이 책을 읽으면서 나는 처음으로 수학이 재미있다고 느꼈다. 그저 시험 과목의 하나로, 지긋지긋한 문제 풀이의 대상으로 여겼던 수학이, 인류 문명의 정수가 담긴 핵심이자 위대한 발명품이었을 줄이야. 대학에서 과학사 수업을 듣고 처음으로 과학에 흥미를 느꼈던 때와 똑같은 기분이 들었다.



    이 책은 3500년 전 이집트 서기관이 썼던 파피루스 한 장을 근거로 이집트에서 수가 만들어진 과정을 추적하고, 그리스 피타고라스 학파를 중심으로 수학의 체계가 만들어지고, 인도에서 이른바 '신의 숫자'라 불리는 0이 발명되며, 아랍에서 수학이 급격히 발전하고, 유럽에서 미적분이 발명되고, 현재 '페르마의 마지막 정리'라 불리는 난제가 해결되기까지의 과정을 흥미롭게 그려냈다. 


    나는 특히 유클리드가 프톨레마이오스 1세의 스승이기도 했으며, 그가 쓴 <원론>이 미국 독립선언문과 스피노자의 <윤리학> 등에 영향을 끼치는 등 수학 이외의 다른 분야에도 영향을 끼쳤다는 사실을 알고 놀랐다. 이제까지 수학과 정치, 윤리학은 전혀 상관이 없다고 생각했는데, 위대한 수학자 중 한 사람인 유클리드가 이집트 왕의 스승이었으며, 민주주의의 출현에 지대한 영향을 끼친 <독립선언문>, 그리고 <윤리학>의 기초가 되었을 줄이야......! 이 책을 읽지 않았더라면 몰랐으리라.


    수학은 숱한 천재들의 에너지를 극한까지 소모시킨 후라야 어떤 세계를 열어 보이는 걸까. 하지만 그곳은 그만큼 엄정한 아름다움이 존재하는 세계일 것이다. 어쩌면 새로운 창조 속으로 수렴되는 세계일지도 모르겠다. 새로운 문명 뒤에는 언제나 수학이 존재했기 때문이다. 우리가 미지의 세계로 나아가는 한 이 역사는 되풀이될 것이다. 아직도 수학에는 남겨진 문제들이 존재하고, 끊임없이 새로운 문제가 만들어지고 있으니 말이다. (p.163)


    수학은 언제나 당대 최고 문명 국가에서 발전했고, 정치, 경제, 행정, 건축, 문화, 예술 등 다른 분야와 결합해 엄청난 시너지 효과를 냈다. 그런데 우리나라 수학의 현실은 어떤가. 입시 도구로 전락한 지 오래이고, 대학에서도 수학과는 큰 인기를 누리고 있지 못하다. 2014년 8월 서울에서 '세계수학자대회'라는 큰 행사가 열릴 예정이지만 그 때까지 현실이 바뀔 리는 만무하다.


    하지만 이 책의 모태가 된 방송 EBS 다큐멘터리 <문명과 수학>이 2012 한국방송통신위원회 방송대상, 2012 대한수학회 특별공로상, 백상예술대상 작품상 등 10개가 넘는 상을 수상하며 호평을 받았다는 사실은 우리나라 수학이 지금과는 달라진 모습을 보여줄 것이라는 기대를 가지게 한다. 적어도 이 방송을 본 시청자, 책을 읽은 독자라면 교과서와 문제집 너머의 '진짜 수학'의 모습을 알 것이기 때문이다. 


    언젠가 취미 삼아 수학 문제집을 푼다는 사람을 본 적이 있는데, 이 책을 읽고 나니 나도 한번 풀어볼까 하는 생각이 든다. 지금이라면 문제를 못 맞혀 아쉬울 것도 없고, 점수가 안 나와 속상할 것도 없다. 게다가 이 간단한 수식 하나가 만들어지기까지 수많은 사람들이 고생하고 머리를 짜냈다는 사실을 알았으니 그 어려웠던 수학이 한결 쉬워보일 것 같다. 심지어는 따뜻하고 뭉클하게 느껴지기까지 하지 않을까? <문명과 수학>. 아무래도 이 책은 좀 더 일찍 만났더라면 좋았겠다.

  • 나는 종종 출퇴근길에 주차되어 있는 차 번호판의 숫자들을 더하는 버릇이 하나있다. 어느 날은 문득, 내가 왜 숫자를 ...
    나는 종종 출퇴근길에 주차되어 있는 차 번호판의 숫자들을 더하는 버릇이 하나있다. 어느 날은 문득, 내가 왜 숫자를 더하는 버릇이 생겼는지를 곰곰 생각해보곤 한다. 초등학교 시절, 친구들과 함께 주산학원을 다니면서 배운 암산탓은 아닌가 생각해보지만 진실을 알기는 어렵다. 그저 나의 이상한 버릇이라 치부하고 말았는데, 오늘 읽은 책 글귀에서 진실에 가까운 버릇의 근원을 알게 되었다.
     
    일찍이 피타고라스는 "만물의 원리는 수이며 만물은 수를 모방한다"라고 말했다. 이 말에 동의하든 동의하지 않든 기실 우리 삶이 수와 밀접한 관계가 있다는 사실만큼은 인정할 수밖에 없다. 우리는 본능적으로 수학을 한다. 보기만 하면 바로 개수를 세어 보고, 그 양을 가늠한다. 어떤 것은 높이가 눈에 들어오기도 한다. 또한 어떤 것은 넓이가 아주 중요하다. 이를 통해 득과 실을 구별 짓기도 하고 때로는 비교 우위에 따라 성취감을 느끼기도 한다. 이처럼 우리는 자신도 모르게 수학적 감각을 통해 즐거움을 느낀다. (본문 33p)
     
    이는 세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 <<문명과 수학>>에 수록된 글이다. 수학,하면 너도나도 고개를 젓는 현실에서 그리고 인문서적이라면 한숨부터 쉬는 내가 이 책을 읽어보겠다고 생각한 것은, EBS 다큐프라임 <문명과 수학> 방영 당시 스치듯 지나가며 잠깐 시청하면서 느끼게 된 호기심 탓이다. 문명 이전에 출현한 수의 개념부터 현대 수학에 이르기까지 문명의 중요한 이정표로서의 수학을 알기 쉽게 풀어낸 이 프로그램은 2012 한국방송통신위원회 방송대상, 2012 대한수학회특별공로상 등 10개가 넘는 수많은 상을 휩쓸며 호평을 받았다. 제대로 시청하지 못한 아쉬움을 가지고 있었는데, 비로소 책으로 출간되었다는 희소식을 접하게 된 것이다. 오늘도 수학문제를 풀며 울그락불그락 화를 내고 있는 딸에게 입시 도구로 전락한 수학이 아닌 문명의 태두였던 그 뿌리로의 접근으로 수학의 본질을 이해시키고 싶다는 욕심도 있었다. 내가 이 책에 대해 단언하는 한 가지는, 수학을 다룬 인문서적을 이렇게 재미있게 접근하여 구성된 책을 쉽게 찾아볼 수 없으리라, 는 점이다. 분명 이 책을 읽고나면 많은 독자들이 이 부분에 공감할 것임에 나는 확신한다.
     
     
    수학을 문명의 중요한 이정표로서 접근하여 풀어쓴 <<문명과 수학>>은 '수는 어디서 시작되었을까?'라는 질문에서 출발하여 우주의 형태를 고민하는 데까지 다다르게 된다.
     
    1858년 스코틀랜드의 고고학자 헨리 리드는 이집트의 룩소르 시장에서 낡은 파피루스 한 장을 구입했다.
    파피루스는 람세스 2세의 장제전에서 도굴당한 것으로, 무려 3500년 전에 쓰인 것이었다.
    이 파피루스에는 파라오의 왕국 경여에 필요한 모든 지식이 적혀 있었다.
    피라미드 높이를 정하는 법, 토지 측량, 노동자에게 급료를 나눠 주는 방법 등 84개의 문항이 그것이었다. 
    파피루스 서문은 이렇게 시작된다.
    "모든 사물에 대한 완전한 탐구, 모든 존재에 대한 통찰, 모든 비밀에 대한 지식을 제시하고자 이 글을 쓴다."
    그것은 질문을 던지는 존재다. 그리고 언제나 우리에게 답을 요구한다. 이 세상은 그 질문에 대한 우리의 답이다.
    우리는 이제 한 가지 의문을 가지고 길을 나선다.
    "우리는 어디에서 시작해 여기까지 왔을까?" (프롤로그 中) 
     
    페이지를 넘길 수 밖에 없는 이 흥미 가득한 프롤로그에 서둘러 그 여정을 따라가본다. 그 여행길에 우리는 수학의 본질을 살펴보게 되고, 수와 기하가 우리 삶에 내제한 것임을, 그리고 그것들이 보이지 않게 문명을 움직이고 있음을 이해하게 된다.
    이집트에서 출발한 이 여정은 파피루스 한 장에 의지해 인류 최초의 문명 이집트가 왕국을 운영하던 방식, 그리고 어떻게 분배와 측량의 기술을 터득했는가를 살펴봄으로써 수의 시작으로 들어가본다. 이후 모든 논리학과 철학, 과학의 원론이 된 그리스의 철학과 수학을 집대성해 한 권의 책에 담은 유클리드의 「원론」과 "점이란 무엇인가?"라는 간단한 질문 하나에 매달린 피타고라스에서 플라톤, 아리스토텔레스에 이르기까지 온 그리스의 철학자들이 매달린 이유를 살펴보게 된다. 이후 인도에서 인류의 역사를 바꿔버린 인류 최고의 발명품인 '0'이 탄생한 내력을 추적한다. 메소포타미아, 그리스, 인도의 수학이 아랍으로 녹아들어 새로운 진화를 보여준 내용을 살펴보고, 모든 것을 방정식으로 풀어 내는 마법과도 같은 미적분을 둘러싼 뉴턴과 라이프니츠의 치열한 싸움에 이어 300년 동안 풀리지 않았던 아마추어 수학자가 낸 문제를 둘러싼 천재 수학자들의 치열한 도전까지...그 여정은 한마디로 흥미로웠다.
     
     
    파피루스의 50번째 문제 "지름이 9케트인 원의 넓이를 구하라."에 대해 이집인들이 발견한 방법은 실로 대단하다는 말 밖에는 표현할 수 있는 말이 없다. 이집트인들이 구한 원의 넓이는 64, 그리고 현대 수학의 값은 4.5X4.5X3.14=63.59 거의 차이가 없었던 그들의 풀이법은 경이롭다. 이것만으로도 기하와 산술에 관해 남긴 엄청난 양의 파피루스 문서와 점토판이 없었다면 수학사의 혁명은 한참이나 뒤처졌을 것이라고 말에 공감할 수 있으리라. 음악 속에 숨겨진 감동의 비밀을 찾아가다 '피타고라스의 정리'를 완성하게된 피타고라스는 증명을 통해 법칙을 만들었고 수학은 피타고라스로 말미암아 정신을 얻게 되었기에 수학이 피타고라스에서 출발했다고 해도 무방할 게다. 얼마 전 제논에 관한 철학책을 읽다가 거북이와 아킬레스의 경주, 그리고 화살에 대한 이야기에 주목하게 되었는데, 제논의 주장이 틀렸다는 것을 피타고라스의 학파는 증명하지 못했다. 기원전 5세기부터 이후 19세기가 되기까지 아킬레스는 무려 2300여 년을 거북이 등만 보며 달렸으나, 아킬레스가 드디어 거북이를 따라잡을 수 있었던 것은 바로 '무한히 간격을 좁혀 가다 보면 0으로 수렵된다'는 결론에서 였다.
     
    "모래알같이 많다." 이제 우리는 이 말을 수로 표현할 수 있다. 모래 알갱이, 혈액 속의 적혈구, 하늘의 별들....이 숫자를 가지고 나서야 우리는 더 거대한 것에 다가갈 수 있게 되었다. 가장 작은 0을 만들고서 큰 수를 표현할 수 있게 된 건 참으로 아이러니한 일이다. 0은 없음이다. 아무것도 없는데 0으로 표현한다. 영어의 "I Have Nothing"과 닮아 있다. '아무 것도 없는 것'을 소유했다는 것, 이러한 관점은 수학에서 대단히 큰 변화를 일으키게 된다. 즉 공허를 없는 게 아니라 있는 것으로 본 민족이기에 만들 수 있는 수, 그것이 바로 0이다. (본문 89,90p)
     
    정적인 대상만을 연구하던 수학이 움직이는 세계, 즉 변량에 주목하게 되면서 움직이는 세계를 향한 수학의 본격적인 행보에 기여한 데카르트, 같은 시기, 다른 장소에서 이전의 세계를 뒤발꿀 만한 어마어마한 하나의 생각으로 등장한 미적분의 두 천재 라이프니츠와 뉴턴, 350년 동안 저주 받은 문제였던 비밀이 열 살짜리 영국 소년의 수학에 대한 열정으로 30년 만에 봉인해제 되어버린 사건들, 이렇게 난해한 문제들에 매달리는 수학 천재들과 페르마의 마지막 정리와 푸앵카레의 추측 등 수학사의 악몽 같았던 난제들을 해결하고서도 아무런 보장 없이 세계의 끝을 향해 나아가는 그들이 있어 역사는 새로운 문명을 만들어냈고, 현재는 문명 속 수학을 찾는 여정을 지속될 수 있었다. 새로운 문명 뒤에는 언제나 수학이 존재했던 탓이다. 아직도 수학에는 남겨진 문제들이 존재하고, 끊임없이 새로운 문제가 만들어지고 있다고 한다. 그렇다면 앞으로도 우리는 새로운 문명이 창조될 수 있음을 미루어 짐작할 수 있을 것이다. 
     
     
    읽는내내 놀라움과 경이로움에 수학의 까다로움을 전혀 느낄 수 없었던 여정이었으며, 그 경이로움에 빠져들었던 시간이었다. 문명의 중요한 이정표였던 수학, 그 본질을 살펴볼 수 있는 최고의 책이었다는 생각이 든다. 수학이 무엇이며, 수학을 왜 배우는지에 대한 물음에 대한 답을 찾아가는 여정이라 해도 좋으리라. '정말 제대로 된 수학' 이야기를 담은 책이다. 이 책을 알지 못했다면, 나는 수학을 알지 못한 채 살아가게 될 것이며, 수학에 대한 왜곡된 인식만 가지고 있는 딸의 생각도 바꾸어주지 못했을 것이다.
    여정이 끝나고 돌아온 자리, 그들은 묻는다. "당신은 즐거웠는가?" 나는 충분히 즐거웠으며 경이로웠다고 확언한다.
     
    (이미지출처: '문명과 수학' 본문에서 발췌)

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