본문내용 바로가기

KYOBO 교보문고

sam 그리고 책 오픈
2020책점운세보기
선착순 e캐시
[VORA]카카오프렌즈편
  • 한국출판문화상 북콘서트
  • 북모닝 책강
  • 낭만서점 독서클럽 5기 회원 모집
숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책(양장본 HardCover)
* 중고장터 판매상품은 판매자가 직접 등록/판매하는 상품으로 판매자가 해당상품과 내용에 모든 책임을 집니다. 우측의 제품상태와 하단의 상품상세를 꼭 확인하신 후 구입해주시기 바랍니다.
| 규격外
ISBN-10 : 1158461410
ISBN-13 : 9791158461416
숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책(양장본 HardCover) [양장] 중고
저자 도마베치 히데토 | 역자 한진아 | 출판사 북클라우드
정가
13,500원
판매가
9,000원 [33%↓, 4,500원 할인]
배송비
2,500원 (판매자 직접배송)
지금 주문하시면 3일 이내 출고 가능합니다.
더보기
2017년 1월 25일 출간
제품상태
상태 최상 외형 최상 내형 최상
이 상품 최저가
8,300원 다른가격더보기
  • 8,300원 이차우마 우수셀러 상태 상급 외형 상급 내형 상급
  • 8,400원 유니콘북 전문셀러 상태 상급 외형 상급 내형 중급
  • 9,000원 세렌디피티1 특급셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 10,800원 교보할인점 특급셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 10,800원 넘버원헌책방 전문셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 10,800원 넘버원헌책방 전문셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 12,150원 종이밥책벌레 우수셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 12,150원 스떼 특급셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 12,150원 스떼 특급셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
  • 12,150원 북인북 특급셀러 상태 최상 외형 최상 내형 최상
새 상품
12,150원 [10%↓, 1,350원 할인] 새상품 바로가기
수량추가 수량빼기
안내 :

중고장터에 등록된 판매 상품과 제품의 상태는 개별 오픈마켓 판매자들이 등록, 판매하는 것으로 중개 시스템만을 제공하는
인터넷 교보문고에서는 해당 상품과 내용에 대해 일체 책임을 지지 않습니다.

교보문고 결제시스템을 이용하지 않은 직거래로 인한 피해 발생시, 교보문고는 일체의 책임을 지지 않습니다.

중고책 추천 (판매자 다른 상품)

더보기

판매자 상품 소개

※ 해당 상품은 교보문고에서 제공하는 정보를 활용하여 안내하는 상품으로제품 상태를 반드시 확인하신 후 구입하여주시기 바랍니다.

판매자 배송 정책

  • 1. 토/일, 공휴일을 제외한 영업일 기준으로 배송이 진행됩니다. 2. 단순변심으로 인한 구매취소 및 환불에 대한 배송비는 구매자 부담입니다. 3. 제주 산간지역에는 추가배송비용이 부과됩니다. 4.우체국에서 발송해야하는 군부대및 사서함지역은 이용불가합니다. 이용시 우체국 실요금이 추가 발생될 수 있습니다.

더보기

구매후기 목록
NO 구매후기 구매만족도 ID 등록일
20 중고서적중 한권이 없던것을 빠르게 피드백 주셔서 좋았습니다 5점 만점에 4점 tpdl*** 2019.12.14
19 잘 받았습니다. 깨끗한 책이네요 5점 만점에 5점 fmpa*** 2019.10.15
18 책 상품 상태와 가격이 적절합니다. 상품 상태가 양호한 편이고 배송도 정말 빠릅니다. 다만 2권의 책 외관에 조금씩 주름이 잡혀있는 게 옥의 티입니다. 감사합니다. 5점 만점에 4점 kys*** 2019.08.03
17 책 상태도 좋고 배송 빠릅니다. 5점 만점에 5점 liste*** 2019.07.24
16 구하기 어려운 책자 구해주셔서 잘쓰겠습니다. 고맙습니다 5점 만점에 5점 sh34222*** 2019.05.21

이 책의 시리즈

책 소개

상품구성 목록
상품구성 목록

학문이란 원래 밝혀지지 않았던 새로운 진리를 찾아내어 증명하는 것이다. 그래서 학자는 미지의 장소에서 본 적 없는 보물을 찾아내는 모험가와 같다. 수학 역시 마찬가지로 세상의 이치와 우리 삶에 관한 새로운 비밀과 깨달음을 발견하는 학문이다. 그런데 우리는 지금까지 학교에서 이미 해답이 있는 문제를 푸는 방법을 ‘수학’, 그 해답을 구하는 데 필요한 논리적 사고를 ‘수학적 사고’라 배워왔다. 그 탓에 많은 사람들이 똑같은 문제만 풀다가 어려운 수식에 가로막혀 정작 수학 본래의 내용과 사용법을 알지 못한 채 수학에서 멀어져갔다.

[숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책]은 일본의 천재 인지과학자가 숫자와 수식이 아닌 세상살이의 다양한 예시를 통해 진짜 수학이란 무엇인지 알려주고, 놀라울 정도로 유용한 수학적 사고의 힘을 쉽게 설명해주는 책이다. 도마베치 박사가 말하는 ‘온갖 정보를 자유롭게 구축하여 한순간에 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고’를 통해, 우리는 수식에 담긴 수학 본래의 의미를 깨닫고 수학이라는 도구를 제대로 사용하는 방법을 익혀 진정한 의미로 현실 사회에서 활용하는 길을 배울 수 있다. 책을 덮을 때 독자들은, 수학을 알고 수학적 사고를 익힌다는 것은 결국 우리가 인생에서 만나는 여러 가지 문제를 해결할 가장 근사한 도구를 손에 넣는 일임을 깨닫게 될 것이다.

저자소개

저자 : 도마베치 히데토
저자 도마베치 히데토는 1959년 일본 도쿄에서 태어난 인지과학자(기능뇌과학, 계산언어학, 인지심리학, 분석철학)이자 계산기과학자(컴퓨터 사이언스, 이산수리, 인공지능). 주식회사 닥터 도마베치 웍스 대표이자 가도카와 하루키 사무소 고문, 중국 난카이 대학 객원교수, 도마베치국제식량지원기구 대표이사, 미국 공익법인 The Better World Foundation 일본 대표, 미국 교육기관 TPI재팬 일본 대표, 공익사단법인 자유보도협회 회장이다.
매사추세츠 대학을 거쳐 조치 대학 외국어 학부 영어학과를 졸업했다. 미쓰비시 지쇼에서 2년간 근무한 뒤, 풀브라이트 장학생으로 예일대학원에 유학하여 인공지능의 아버지라 불리는 로저 생크(Roger Schank)의 가르침을 받았다. 예일대학 인지과학 연구소와 인공지능 연구소를 거쳐 컴퓨터 사이언스 분야의 최고봉으로 불리는 카네기멜론대학대학원 철학과와 계산언어학과에 편입하여 미국에서 네 번째, 일본인으로서는 최초로 계산언어학 박사 학위를 취득했다. 이후 도쿠시마 대학 조교수, 저스트시스템 기초연구소 소장, 통상산업성 정보처리진흥심의회 전문위원을 역임했다.
자기계발의 세계적 권위자 루 타이스Lou Tice의 고문 멤버로서 미국 인지과학의 성과를 담은 능력개발 프로그램인 ‘PX2’, ‘TPIE’를 개량하고 보급하는 데 힘쓰고 있다. 국내에 출간된 저서로는 『머릿속 정리의 기술』, 『세뇌의 법칙』이 있다.

역자 : 한진아
역자 한진아는 인하대학교 정보통신공학부를 졸업한 뒤 IT회사에서 일했다. 학창시절부터 수학을 좋아하여 수학 학원에 근무하기도 했다. 이후 일본어의 매력에 빠져 번역가의 길로 들어섰다. 바른번역 글밥아카데미를 수료하고 현재 외서를 기획하며 번역을 하고 있다.

목차

서장 지금까지 우리가 수학을 못했던 이유
수학은 문제를 해결하기 위한 학문이 아니다
그렇다면 학문이란 무엇인가
그동안 우리가 배운 학문은 ‘정리’에 불과했다
올바른 학문을 위한 스타트
우리는 왜 수학을 공부하는가
‘이과’의 의미

제1장 수학적 사고란 무엇인가
수학과 정면으로 마주해보자
수학은 언어이다
언어는 번역하면 된다
문과생도 알 수 있는 [양자론]
[불확정성 원리]의 의미
터널 효과
우리는 이미 수학 우주 안에 살고 있다
왜 수학이 어려울까
문예비평으로 변한 철학
Δl×Δυ]h는 ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없음’을 나타내는 수식일 뿐

제2장 수학이란 무엇인가
수학 공간 자유롭게 구축하기
왜 마이너스×마이너스는 플러스가 될까?
‘마이너스 3m 진행하는 차’란 어떤 의미일까?
벡터 공간을 느끼다
수학적 사고란 암기도 계산도 아니다
현실과 비현실을 뒤바꾸는 수학
수학상으로만 존재하는 공간
이 세상에는 존재하지 않는 것을 존재하게 하는 수학
수학에 숫자는 필요 없다
공식을 외우는 것은 수학이 아니다
규칙을 찾다
이 세상에 존재하지 않는 연역법
논리 사고에 관한 오해
세계는 연역법으로 움직이고 있다
연역법으로 세계를 움직이는 방법

제3장 행복을 측정하는 경제학과 수학의 방법
행복의 기준이란 무엇인가
행복감의 기준은 양이 아닌 변화
인간은 이익보다 손실에 민감하다
가치 함수
인간이 위험을 무릅쓰는 경우
인간은 논리적으로 살지 않는다
불합리한 사회
수학이라는 학문 세계에도 있는 불합리함
세계는 한정 합리성으로 움직이고 있다
가추법

제4장 인공지능과 수학적 사고
모호한 판단이 옳다
인간에게 ‘정보 부족’은 인공지능에게 ‘정보 과다’
인간의 사고는 자연계에 있지 않다
딥러닝
싱귤래리티
디스토피아를 만드는 것은 인간이다
수학과 철학
술어논리
당신은 인공지능에 어떤 명령을 내리겠는가?

제5장 원리원칙과 우아한 증명
우아한 증명을 이끌어내는 원리원칙
‘자유’란 무엇인가?
헌법이 부정하는 자유
자유는 멋진 것일까?
‘고민’에 관한 수학적 사고
프레임 문제
강제 종료
‘종교’라는 해법
‘일’에 관한 고민
일본식 비즈니스
실패를 감추는 문화
올바른 비즈니스를 위한 판단
프린서플
생각은 혼돈에서 탄생한다

맺음말

책 속으로

“수학적 사고로 문제를 해결하는 책을 쓰실 수 있습니까?” 이런 질문을 예전부터 받아왔지만 나는 그다지 내키지 않았다. 그 이유는 ‘수학적 사고로 문제를 해결한다’는 발상에 위화감을 느꼈기 때문이다. 수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. 반대...

[책 속으로 더 보기]

“수학적 사고로 문제를 해결하는 책을 쓰실 수 있습니까?”
이런 질문을 예전부터 받아왔지만 나는 그다지 내키지 않았다. 그 이유는 ‘수학적 사고로 문제를 해결한다’는 발상에 위화감을 느꼈기 때문이다.
수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. 반대로 ‘문제를 찾기 위한 것’이다. 적어도 내가 배운 수학은 그랬다. 스스로 문제를 찾고 한순간에 풀어낸다. 풀이 방법과 풀이의 증명은 나중 이야기이고, 솔직하게 말하자면 다른 사람이 해낸다 해도 상관없다.
[페르마의 마지막 정리]가 바로 이런 예이다. 수학의 미해결 문제로 가장 유명했던 이 정리는 페르마가 어떤 책의 페이지 구석에 ‘내가 놀랄 만한 증명을 발견했지만, 그것을 쓰기에는 여백이 너무 부족하다’라는 말을 남긴 것으로 시작되었다. 결국 이것을 증명해낸 사람은 360년 후의 수학자였다. 하지만 풀어낸 수학자의 이름을 알고 있는 사람은 과연 몇이나 될까? 참고로 이 사람의 이름은 앤드루 와일스였지만 결국 우리의 기억에 남아 있는 사람은 페르마이다.
이렇게 한순간에 찾아낸 풀이를 수학의 세계에서는 ‘우아한 증명’이라고 말한다. 수학에서 우아함은 ‘가장 심플한 것’을 의미한다. 현재 [피타고라스 정리]의 증명은 500개 정도 존재하지만 그중에서 가장 간결한 것이 우아한 증명이라는 말이다.
[p12-13 | 서장 지금까지 우리가 수학을 못했던 이유]

수학이 서툰 사람들은 수식을 이해하지 못해서 수학에서 멀어져간다. 수식 따위는 그저 도구이며 언어일 뿐인데, 이것을 몰라서 수학에서 멀어져간다는 것은 너무나도 안타깝다. 우주의 이치란 무엇일까? 우리는 무엇을 위해 태어나고, 무엇을 위해 살아갈까? 더욱 좋은 삶을 위해서는 어떻게 하면 될까? 수학은 여기에 구체적으로 답하고 있다. 중요한 것은 표현 방법이 아니라 표현된 내용이다.
Δl×Δυ]h. 이것은 [불확정성 원리]를 나타내는 어려운 수식이 아니라, ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없다’는 의미를 표현하고 있는 언어이다. 이에 대해 아인슈타인은 “그렇지 않다. 인간이 아직 진리에 도달하지 못한 것뿐이다”라고 반론했다. 이때 그는 ‘신은 주사위놀이를 하지 않는다’라는 유명한 명언을 남겼다. 천재 물리학자가 신이라는 언어까지 꺼내가며 이것을 부정하려고 한 것이다.
괴델의 [불완전성 원리]도 그렇다. 이것은 ‘완전한 것은 없음’을 나타내는 언어이다. 완전한 것은 없다는 말은 ‘신도 존재하지 않는다’는 뜻이다. 수학자가 말하는 내용이 이런 것이다. 사실 [불완전성 원리]를 발표한 뒤 괴델은 반대로 [신의 존재 증명(Godel’s ontological proof)]에 몰두하게 되었고, 결국 정신적으로 문제가 생겼다. 정말 불행한 일이다. 이렇게 아플 정도로 온 힘을 다해 몰두하게 하는 마성의 매력으로 가득 찬 것, 이것이 바로 수학이다.
[p47-48 | 제1장 수학적 사고란 무엇인가]

수학은 ‘수학 우주’가 있다는 것을 전제로 하는 학문이다. 특별히 ‘우주’라고 표현한 이유는 넓이를 의식해주기를 바라기 때문이다. 수학 우주란 물리 우주 이외의 수식으로 표현되는 세계이다.
‘물리 이외의 우주가 세상에 존재할까?’라고 생각하는 사람도 있을 것 같은데, 예를 들면 ‘3-4=-1’은 수식으로 표현이 가능하지만 ‘공이 3개 들어 있는 주머니에서 4개의 공을 꺼내는 것’은 불가능한 일이다. 고작 뺄셈만으로도 우리는 간단하게 물리 공간에서 떨어져 나와 상상의 세계인 정보 공간에 들어갈 수 있다. ‘물리 공간에서 떨어져 정보 공간을 자유롭게 구축하는 것’, 바로 이 부분이 수학적 사고에서 가장 중요한 부분이다.
[p52 | 제2장 수학이란 무엇인가]

행동경제학은 ‘인간은 논리적으로 살지 않는다. 하지만 그것이 꼭 틀렸다고는 할 수 없다’고 말하고 있다. 그러면서 왜 인간은 논리적 사고를 추구하는 것일까? 그 이유는 아마 ‘모순이 싫어서’일 것이다. 인간의 성질이 이익보다 손실에 민감한 것과 마찬가지로, 인간은 합리적인 것을 좋아하는 것이 아니라 모순을 두려워한다. 여러분도 그런 경험이 있을 것이다. 우리가 두려워하는 것은 ‘조금 전에 한 말과 지금 한 말이 모순되는’ 상황이다.
‘내기에서는 졌지만, 자산으로 따지면 졌다고 할 수 없지’ 혹은 ‘기대치를 계산하면 이건 도박이 아니라 확실한 투자이기 때문에 잃는다 해도 어쩔 수가 없어’와 같이, 자신이나 타인을 납득시키기 위한 이유를 만들기 위해서 논리가 필요하다. 알기 쉽게 설명하자면 ‘변명’이 필요한 것이다.
이것은 일상생활에서도 마찬가지다. 내 행동이나 언동에 대해서 누구에게도 손가락질 받고 싶지 않다. 다른 사람에게 발목 잡히지 않고, 약한 모습을 보여주지도 않으면서 살고 싶다. 회의에서 논리 정연하게 상사를 설득하고, 프레젠테이션에서는 설득력 있는 언어를 사용해서 클라�

[책 속으로 더 보기 닫기]

출판사 서평

“수학에 숫자는 필요 없다!” 누구나 이해할 수 있는 진짜 수학 이야기 ‘수학이란 무엇이며 우리는 왜 수학을 배우는가?’ 아마도 수학을 싫어하고 이해하지 못하는 사람들의 가장 근본적인 질문은 이것일 것이다. ‘수식을 통해 답을 구하는 행위’에 대체...

[출판사서평 더 보기]

“수학에 숫자는 필요 없다!”
누구나 이해할 수 있는 진짜 수학 이야기

‘수학이란 무엇이며 우리는 왜 수학을 배우는가?’ 아마도 수학을 싫어하고 이해하지 못하는 사람들의 가장 근본적인 질문은 이것일 것이다. ‘수식을 통해 답을 구하는 행위’에 대체 무슨 의미가 있기에 그토록 오랫동안 학교에서 뜻 모를 공식을 외우며 고생을 했는지 도무지 알 수 없다면서 말이다. 이에 대한 가장 쉽고 재미있고 반가운 대답이 바로 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』에 담겨 있다.
미국의 예일대학과 카네기멜런대학에서 인공지능과 컴퓨터 사이언스를 연구하고 일본인 최초로 계산언어학 박사가 된 천재 과학자 도마베치 히데토는 이 책을 통해 이렇게 말하고 있다. “사실 수학이란 수를 다루는 것이 아니며 수학에 숫자는 필요 없다. 또한 수학이란 답을 구하는 것이 아니라 문제를 발견하는 것이며, 문제를 제대로 발견할 수만 있다면 답은 저절로 나오게 되어 있다.” 즉, 우리가 수학을 하는 이유는 공식을 외워 두뇌 트레이닝을 하기 위해서가 아니라 지금까지 아무도 깨닫지 못했던 새로운 문제를 발견하기 위함이라는 뜻이다.
또한 “우주의 이치란 무엇일까? 우리는 무엇을 위해 태어나고, 무엇을 위해 살아갈까? 더욱 좋은 삶을 위해서는 어떻게 하면 될까? 수학은 이런 문제에 구체적으로 답하는 학문이다. 표기에 얽매이지 않고 내용을 보려 한다면 우리는 수학을 통해 원하는 해답에 도달할 수 있다.” 이를 통해 알 수 있듯이 수학이란 문제를 발견하는 데 그치는 것이 아니라 세상물정 안 온갖 일들을 실제로 해결할 수 있는 유용하고 매력적인 도구이다. 그런데도 많은 사람들이 풀이 과정에 등장하는 수식을 이해하지 못해 수학에서 멀어져가는 것에 대한 안타까움에 저자는 이 책을 집필했다고 한다.
그렇다면 수학의 내용을 알면 무엇이 달라질까? 지금껏 어려운 수식으로만 보였던 [불확정성 원리]의 공식 ‘Δl×Δυ]h’가 ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없다’는 의미를 표현하는 언어이며, 이 원리 때문에 일상 도구인 스마트폰의 IC칩 안에서 위치를 확정할 수 없는 전자가 절연체를 빠져나가는 문제를 해결하기 위해 [양자론]을 구사하는 사람들이 맹렬하게 싸우고 있는 세계에서 우리가 살고 있음을 이해할 수 있다. [유클리드 기하학]의 세계가 [상대성 이론]의 세계로 변하면서 지금껏 현실이라 믿고 있던 세상이 비현실로 뒤바뀌는 경험을 하기도 한다.
이렇듯 수학이라는 학문을 이해하고, 새로운 깨달음의 즐거움을 얻으며, 그것을 숫자가 아닌 비즈니스와 자유?법?종교?경제 등 우리 삶을 이루고 있는 모든 요소로 이야기하는 것이 바로 이 책이다.

“진리에 다다르는 한순간의 번뜩임, 그것이 바로 수학적 사고이다”
이미 수학적 공간 안에 살고 있는 현대인을 위한 가장 유용한 수학 사용법


“수학을 이해하고 싶어 하는 사람은 대략 두 종류로 나뉜다. 수학의 재미, 우주를 해명하는 즐거움을 조금이나마 느끼고 싶은 사람과 일하는 도구로 활용하고 싶은 사람이다. 물론 이 책은 두 가지 기대에 모두 부응할 것이다. 왜냐하면 수학의 즐거움을 안다는 것에는 수학을 일의 도구로 활용한다는 의미가 포함되어 있기 때문이다.” [본문 중에서]

한편 문제를 발견하는 것이 수학이라면, 문제를 발견하기 위해 필요한 사고가 바로 ‘수학적 사고’이다. 수학의 즐거움을 맛보는 것뿐 아니라 수학을 일의 도구로 사용하고 싶어 하는 모든 사람에게 꼭 필요한 것이 바로 이것이다.
이 책이 말하는 수학적 사고란, 우리에게 있는 온갖 정보들을 머릿속의 수학적 공간 안에서 자유롭게 전개하고 구축하여 단숨에 진리에 다다르는 번뜩이는 사고를 말한다. 책에서는 이것을 “문제라는 이름의 미로를 정리하여 스타트와 골을 일직선으로 연결하는 길을 만든다거나 미로를 계층화하여 본 적 없는 구조물을 만드는 것처럼, 이미지화 된 정보를 머릿속에서 움직여 한순간에 해답을 찾아내거나 아무도 눈치 채지 못한 문제를 찾아내는 것”이라 표현하였다.
마치 노련한 석공이 돌의 눈을 한눈에 파악하여 한 번의 망치질로 정확하게 돌을 깨뜨리는 것과 비슷한 이 수학적 사고를 익힐 수만 있다면, 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』이라는 이 책의 제목처럼 수학은 물론 일이라는 우주, 자신의 목표라는 우주, 취미라는 우주, 돈이라는 우주 등 어떤 현실 세계의 우주에서라도 그때껏 아무도 찾지 못한 진리를 재빨리 찾아 해결할 수 있다. 바로 이것이 수학이 존재하는 진짜 이유이며, 수학적 사고는 이를 위해 사용하는 것이다. 이 책은 그 방법론을 보여주고 있다.
인공지능이 인간의 능력을 뛰어넘어 세상을 위협한다면 어떻게 해야 할까? 자유란 무엇이며 어떻게 사용해야 할까? 고민도 수학적으로 해결할 수 있을까? 나에게 맞는 비즈니스는 무엇일까? 이러한 질문들에 대한 수학적 해답이 궁금하다면 지금 바로 이 책을 펼쳐보기 바란다.
많은 사람들이 ‘논리적인 사고가 수학적 사고’라고 오해하지만, 사실 수학적 사고는 논리적 사고보다 훨씬 큰 것이다. 또 많은 사람들이 ‘수학적 사고란 곧 합리적 사고’라 생각하지만 이 책에 따르면 그 생각 역시 틀린 것이다. 인간이 합리적이지도 논리적이지도 않고 한정 합리적인 것처럼, 수학 역시 마찬가지다. 세상에는 이치에 맞지 않고 이유를 모르는 것들, 불합리하다고 생각되는 것이 있는 반면 모두 이해할 수 있는 합리적인 것도 있다. 수학적 사고는 이런 것을 모두 포함하고 있는, 우리의 생각보다 훨씬 커다란 사고이다. 이 책을 통해 이러한 수학적 사고를 손에 넣어 자유로운 발상을 할 수 있다면, 우리를 둘러싼 복잡한 세상의 이치가 어느덧 눈앞에 심플하게 그 모습을 드러낼 것이다.

[출판사서평 더 보기 닫기]

책 속 한 문장

회원리뷰

  •     수학을 잘 푸는 지인들을 보면 우와~ 하는 탄성과 같이 부러움이 생기는데요. € 사...

     

     

    수학을 잘 푸는 지인들을 보면

    우와~ 하는 탄성과 같이 부러움이 생기는데요.

    사실 숫자에 약한 사탕공장이기에

    더욱 수학이 쬐끔 아주 쬐끔 싫더라구요.


    그래도 우리딸이 앞으로 배울 수학이기에

    수학과 친해지고 싶은 마음에 읽어보는 책이기도 해요.

    [ 북클라우드 / 숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 ]€

     

     


     

    720.JPG
     
     

    숫자들이 마구 들어있는 수학공식이 아닌

    수학을 이야기처럼 풀어낸 책이라서 더 좋았던 부분이기도 하는데요.

    정말 수학에 숫자는 필요 없다..라는

    단어에 좀더 알고 싶어지는 마음이 생기더라구요.


     

    721.jpg
     
     

    들고 다니면서 보기에도 적당한 크기의 책이구요.

    종이를 가득 작은 글자들이

    쬐끔 싫기는 했지만 수학을 숫자없이 알려준다는데

    꼭 읽어볼 수 밖에 없을 듯 싶어요.^^


     

    722.jpg
     
     

    글자 크기는 손톱절반보다 훨씬 작네요.^^

    수학에 대한 내용들을 글로 풀어내는 책이라는

    느낌이 금방 와닿더라구요.


    사실 이렇게 풀어내는 수학이라면

    좀더 다가가기 쉽지는 않을까 하는 생각이 들더라구요.


     

    723.jpg
     
     

    수학 교육을 가르키는 부분을 이과에서 다루는 편인데요.

    이과는 학문의 내용을 이야기하는 것이 아니라,

    수식과 형식논리를 제대로 다룰 줄 아는 사람을 뜻하며

    수학은 도구로 사용하는 과목이라는걸 되새겨야겠더라구요.€


     

    724.jpg
     
     

    수학을 어렵게 생각하는 부분중에 하나가 바로

    표기 즉 수식을 제대로 이해하지 못하기 때문이라고 하는데요.

    사실 맞는 부분이기도 해요.

    수식이 의미하는 것이 무엇인지 제대로 파악하지를 못하니

    당연 수식이 가득 들어있는 수학이 어렵게 다가오더라구요.€

    수학의 언어인 수식을 내가 알아들을 수 있게

    통역을 해주는 책.

    그런 책이 수학에 다가서는 책이라는 느낌을

    갖게 만들어주는 숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책.^^


     

    725.jpg
     
     

    사실 사탕공장이 알고 있던 수학은

    공식을 외워서 숫자를 대입하면 답이 나온다...

    라는 생각을 갖고 있었는데요.

    수학교육은 암기가 아니라

    사고훈련이라는 것.

    다소 낯설게 다가오는 공감이기는 하지만

    사고훈련이 제대로 된다면

    수학에 다가서는 발걸음이 한층 가볍지 않을까 하는 생각이 드네요.€


     

    726.jpg
     
     

    한손에 들어오는 숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책을 통해

    수학적 사고의 힘을 알아보는

    계기를 갖게 된것 같아서 좋았던 것 같아요.€


     

    727.jpg


     

  • 중고등학교 시절에 수학을 좋아하고 잘 했습니다. 친구들이 제가 문과 성향이라고 생각했는데 이과로 가는 걸 보고 무척 놀랐다...
    중고등학교 시절에 수학을 좋아하고 잘 했습니다. 친구들이 제가 문과 성향이라고 생각했는데 이과로
    가는 걸 보고 무척 놀랐다고 말하던 기억이 납니다.

    제가 이과로 간 이유는 취업에 유리한 전공을 선택할 수 있을 거란 생각도 있었지만 무엇보다도 수학을
    좋아했기 때문이었습니다.

    안 풀리는 수학문제를 오랜 시간 붙잡고 풀어냈을 때의 그 쾌감!!!
    때로는 밤을 새워 문제를 풀고 자다가 꿈속에서 문제를 마저 풀고 정답을 맞췄던 기억이 납니다.

    제가 아는 수학은 숫자를 가지고 노는 것이었습니다. 모르는 문제를 낑낑대며 풀어냈을 때의 그 감동!!!

    그래서 영화 「굿 윌 헌팅」을 정말 재미있게 봤습니다.
    수학이란 숫자로 문제를 풀고 풀 수 없는 문제들을 수학 기호들을 사용하여 증명하는 거라고 생각했
    습니다. 

    그런데 책 속에선 다른 방면으로 이야기를 풀어놓고 있습니다.
    처음엔 말이 안 된다고 생각했는데 저자의 논리적인 설명에 고개를 끄덕일 수 밖에 없었습니다.

    수학이란 학문은 단지 이미 정해진 해답을 찾기 위해 정해진 공식에 숫자를 대입하는 게 아니라고
    했습니다.

    저자가 정의한 "+"와 "-"의 개념을 듣고 정말 놀랐습니다. '어떻게 저렇게 생각을 할 수 있지?'

    저자의 설명을 들어보니 기존에 알고 있었던 수학에 대해 새로운 관점을 알려주고 있어 무척 흥미
    로웠습니다.

    작년에 구글이 개발한 바둑 인공지능 알파고가 이세돌을 4대 1로 꺽어 한동안 화제로 떠올랐습니다.

    사람들은 당연히 이세돌이 이길 거라고 생각했고 써클 단체톡방에서도 연일 그 얘기로 바빴습니다.
    대학 졸업 논문으로 컴퓨터 바둑 게임을 만들었던 친구가 제일 많이 놀라더군요.

    30년이란 세월이 흘러서 인공지능의 기술이 많이 발전하기도 했지만 사람들은 그래도 컴퓨터가
    인간을 이길 수는 없을 거라고 생각했던 모양입니다. 바둑의 국면은 'Googol10의 100승'을 웃돌
    정도로 많아서 모든 상황을 고려하여 '가장 좋은 수'를 찾아내는 것이 불가능하다고 했는데 구글의
    알파고는 "딥러닝"을 통해 몇 수 앞까지 내다볼 수 있었다고 합니다.

    "딥러닝" 기술로 인공지능 컴퓨터가 바둑 챔피언을 이겼지만 저자는 그 이유를 인간이 몇 수 앞까지
    내다볼 것인지 룰을 규정했기 때문에 그런 것이지, 한 번 이겼다고 해서 컴퓨터가 인간의 지혜를
    능가했다고 보기는 힘들다고 말합니다. 

    가끔 인공지능이 인류를 지배한다는 설정의 영화가 나오곤 하는데 그때 필요한 것이 바로 수학적
    사고라고 합니다.
    자유를 존중하는 세계나 평화로운 세계, 또는 디스토피아 등 그 모든 것은 수학적 사고에 기초한
    원칙을 가지고 있을 때 현실화할 수 있다고 합니다.
    어설픈 명령으로, 대충 명령을 내린다면 몇 년 후 정말로 디스토피아가 실현될 수도 있다며 자신이
    원하는 세계를 이루기 위해서는 정보 공간을 자유롭게 구축하기 위한 수학적 사고가 반드시 필요
    하다고 말하고 있습니다.  

  • '복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어 보는 수학적 사고의 힘'수학을 가르치면서 항상 학생들에게 얘기하고 싶은 내용이다.'수학은 왜 ...
    '복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어 보는 수학적 사고의 힘'
    수학을 가르치면서 항상 학생들에게 얘기하고 싶은 내용이다.
    '수학은 왜 배우는 거예요?'라든가 '돈 계산만 할 줄 알면 세상 살아가는데 문제없지 않아요? 이런 어려운 걸 배워야 하나요?'라고 묻는 아이들에게 '수학적 사고의 힘'을 이야기하는 게 어려웠다.
    꼭 수학적인 수를 다루는 게 아니더라고 수학을 공부하며 얻은 수학적 사고는 인생을 살아가며 풀어가야 할 모든 문제 해결에 도움을 줄 거라고 했으니까.
    그러면 아이들은 더 어렵고 재미없는 이야기라고 조금  과장해서 귀를 막거나, 아니면 도덕이나 사회를 배우는 게 낫지 않느냐, 독서를 하면 된다. 그랬던 것 같다. 뭐 틀린 말도 아니다. ^^
    「숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책」이라면 이런 나에게 답을 줄 것 같았다.
    우리는 왜 수학을 공부하려고 할까? '문제 해결'과 관련지어 생각해보면, 수학이 해법 훈련이 되고 머리를 사용하는 훈련이 되기 때문이라고 할 수 있을 것이다. (중략)
    실제로 학교에서 배우는 것이 이 두뇌 트레이닝 형식의 수학이다. 이것에 능숙해지면 제4장에서 나오는 '형식논리'를 사용할 수 있게 되기 때문에 결코 나쁠 것은 없다. (20,21쪽)

    학교 다닐 때 난 수학이 답이 정해져 있어서 좋았고, 군더더기 없이 명료한 풀이 과정이 좋았다. 그리고 어려운 문제를 풀었을 때의 쾌감도.
    배우지도 않은 내용을 증명해 보겠다며 야자시간을 다 보내기도 했다.
    하지만 이런 건 나처럼 수학에 흥미가 있는 사람들의 이야기일 뿐이겠지.
    많은 개념과 기호, 공식들을 단순히 암기해야 할 것들도 받아들이는 수학에 흥미 없는 사람들에게 수학을 왜 배우는지는 끝없이 드는 의문일 거다.
    배워두면 형식논리를 사용할 수 있다는 건 더 머리 아픈 얘기일 뿐이고.


    답을 구하는 것이 수학. 이를 위해서 사용하는 수식은 해법을 위한 도구. 이것이 우리의 수학교육이다. 하지만 내가 중학교 입학 시기에 유학을 갔던 미국에서 수학적으로 중요하게 여기는 부분은 '사고'였다. 구체적으로 말하면 도형화와 그래프화, 문장화였다. (41쪽)

    미국은 공식을 이용한 해결이 아니더라고 다양한 풀이법을 이용한 문제풀이 즉, 과정에 의미 둔다고 한다. 그래서 주입식 교육에 정해진 풀이과정이 있는 우리 교육보다는 아이들이 더 흥미를 느낀다고 한다. 우리 교육도 아이들의 창의성을 키위는데 노력하고 있으니, 양쪽의 장점을 잘 버무려 좋은 교육을 할 수 있었으면.

    사실 수학은 수를 다루는 것이 아니다. 수학에 수는 필요 없다. (77쪽)

    그렇다. 수학은 사실 수만을 다루는 학문은 아니다. 하지만 수학을 이해하고 배우려면 수를 빼놓을 수는 없겠지. 게다가 사실 대부분의 사람들이 어려워하는 건 단순한 수보다는 오히려 많은 형식기호들, 간단히 말하자면 수학기호들일거다. 저자는 수학에서 형식기호들을 번역하여 풀어 쓴 내용에 초점을 맞추고 있다. 나도 이 책을 통해 수학을 바라보는 새로운 시선을 갖게 되었다.

    '많은 사람들이 논리적 사고를 수학적 사고라고 생각하지만 수학적 사고는 논리적 사고보다도 훨씬 커다란 우주이다.'(5쪽)

    그리도 뒷부분은 실생활에서 수학적 사고에 대한 이야기 들을 하고 있다. 특히 난 인공지능과 관련된 부분이 재미있었다.

    책을 다 읽고 뭔가 미련이 남았다. 책 읽기 전에 이 책을 통해 내가 얻고자 했던 답을 얻지 못해서. 하지만 한참을 곱씹어 생각하고 결론을 얻었다. 현재의 수학교육은 주입식 암기교육이 많은 부분을 차지하고 있는 것이 사실이다. 그래서 수학을 왜 배워야하는지 중요한 부분을 놓치고 있는 것도 사실이고. 수학을 왜 배우냐고 묻는다면, 이렇게 대답할 수 있을 것 같다. 논리적이고 비논리적인 상황이 공존하는 이 세상을 지혜롭게 살아가는 수학적 사고를 기를 수 있다고.

    [이 글은 네이버 카페를 통해 책을 지원받아 읽고 작성한 것입니다.]

  • 수학적으로 생각하기 | gm**in | 2017.02.21 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책 제목이 너무나도 매력적이다. 얼마전 뉴스 기사로 접한 '서울대생과 초등학생의 문...
    숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책

    제목이 너무나도 매력적이다.

    얼마전 뉴스 기사로 접한 '서울대생과 초등학생의 문제 풀이 대결'을 너무나 인상깊게 본 나로서는
    책 제목에 마음을 홀라당 빼앗겨 버렸다는...ㅎㅎㅎ

    기사 내용을 잠시 소개하자면...
    어느 대학교 교수님이 공식을 이용한 수학문제풀이 대신 개념과 원리를 적용하고 활용하는 것을 초등학생들에게 얼마간 가르치시고
    서울대 학생들과 초등학생들에게 같은 문제를 주어 풀리도록 해 본 결과
    서울대생들은 단순히 외운 공식으로만 문제를 풀었고 초등학생들은 수학적인 원리와 개념을 활용하여 문제를 풀었다는 내용이었다.
    결과는?
    뭐 중요하지 않을 수 있다. pass~!

    그 맥락에서 '숫자 없이 모든 문제가 풀린다'라는 건 정말이지 참으로 환상적이었다. ㅎㅎㅎ


    일단 책에는...

    "그동안 우리가 배운 학문은 '정리'에 불과했다"고 한다.

    절대적으로 동감.

    전문적인 수학적 지식인이 아니더라도 이 말에 대부분은 동감하지 않을까 싶다.

    그리고 지난 시절 논문이랍시고 써 본 기억을 떠올려만 보아도....부끄럽다.

    내 생각이나 내 연구라고 할 수 없이 그저 이미 연구된 내용들을 "정리"해 놓은 것 뿐이었다. 그것도 그리 세련되지도 못했었다...ㅜㅜ


    그러면서 저자는 우리가 수학을 배우는 이유는 머리를 사용하는 훈련을 위해서 이기도 하지만

    이미 우리 생활 자체가 수학 우주라고 말한다.

    그말도 부정할 수 없다고 본다.

    살아가면서 하나 하나 따져보면 수학적이지 않은 것이 없으니 말이다.



    문과 이과로 나눌 때 역시나 나도 문과쪽에 가까운 사람이어 그런지

    헷갈리는 부분이 있었다. '벡터'라는 개념.

    -3 * -4 = 12

    왜 마이너스끼리 곱하는데 플러스가 되는지...

    사실 수학 연산 공식처럼 음수 두 개를 곱할 때는 양수로 바뀐다를 외우고 있었기 때문에 아무런 의심이 없었는데

    "문제의식"을 갖고 보니 이해가 안되기 시작했다.

    이런이런~~


    저자는 '벡터'를 방향의 개념으로 생각하라며 다시 친절한 설명을 해 주시는데

    당시에는 이해했다가 덮으면 또 다시 이해가 안되어 다시 읽기를 반복...ㅎㅎㅎ



    어쨌든 수학이란 또다른 '언어'라고 생각하라는 말이 크게 와 닿는다.

    외계어 같은 수식들에 주눅들 필요 없고 이해하려는 마음이 필요한게 아닐까 한다.


    예상했던 내용은 아니었지만 수학을 문제 풀이로만 여기지 않고 재미와 즐거움으로 대할 수 있는 친구들에게

    흥미로운 책인 것 같다.

    영재발굴단에 소개되었던 수학영재 차현준, 그 친구가 생각난다.  





  • 수학포기자에게 학교 졸업 후 수학문제를 풀라는 건 고문과 같다. 학교에서 배우는 것도 힘들었는데 사회에 나와서까지 수학이라니 ...

    수학포기자에게 학교 졸업 후 수학문제를 풀라는 건 고문과 같다. 학교에서 배우는 것도 힘들었는데 사회에 나와서까지 수학이라니 라는 생각을 갖고 있었다. 하지만, 일상 생활에서 수학은 너무나도 많이 쓰이고 활용되고 있다. 오히려 학교에 다닐때 공식을 외우고 답을 찾을 때 보다, 공식에 적용하는 문제들 보다는 좀 더 생각하고, 느긋하게 고민해 볼 수 있는 시간적 여유가 있는 지금 이 수학을 공부할 수 있는 기회인 것 같다.

     

    <숫자 없이 모든 모든 문제가 풀리는 수학책>이라는 제목에서 이미 난 이 책을 읽고 말것이다. 라는 생각을 했다. 수학책에 숫자가 없을 수 있는가? 라는 생각을 했다. 이 책은 매우 얇고 한 손에 쏙 들어간다. 그러나 그 안에 내용은 무겁다. 서장과 총 5장으로 나뉘어져 있다. 서장은 우리가 왜 수학을 못하는지에 대한 여러가지 이유가 나온다. 그럼에도 불구하고 수학을 공부해야 하는 정당성을 부여한다. 사고란 무엇인가, 수학이란 무엇인가, 행복을 측정하는 경제학과 수학의 방법, 인공지능과 수학적 사고, 원리원칙과 우아한 증명 이 각 장의 제목이다. 각각에는 소제목들로 이루어져 있다. 플러스, 마이너스 이야기는 당연하게 여겨졌던 것들이 이해가 되는 내용 이었다. 또, 수학적 사고인 연역, 귀납법적 사고가 현재에 존재하고 있는 이유라던가, 인공지능과 인간의 미래에 대한 지적 등 수학이 사고 할 수 있는 무한한 영역을 아우른다.

     

    이 책을 손에 들었을 때는 빨리 읽을 수 있겠다 였는데, 책장을 넘길 수록 어려워져 갔다. 글을 읽으면 쉬운 것 같은데 문장이나, 수식을 꼼꼼이 읽고 넘어가야 할 것 같았다. 수학은 역시 글이던 공식이던 쉽지 않다는 것을 느꼈다. 우리가 인지하지 못했지만, 모든 세계가 수학으로 이루어져 있다. 핸드폰, 텔레비전, 컴퓨터 등  보이지 않는 영역에서 많이 쓰이고 있다. 활용하면 할 수록 우리 생활이 변화되는 것이 수학임을 알았다. 수학에 관심있는 중고등학생들은 수학의 매력에 더 빠질 것이고, 성인들은 새로운 수학의 세계에 흥미를 느낄만한 책이다.

교환/반품안내

※ 상품 설명에 반품/교환 관련한 안내가 있는 경우 그 내용을 우선으로 합니다. (업체 사정에 따라 달라질 수 있습니다.)

교환/반품안내
반품/교환방법

[판매자 페이지>취소/반품관리>반품요청] 접수
또는 [1:1상담>반품/교환/환불], 고객센터 (1544-1900)

※ 중고도서의 경우 재고가 한정되어 있으므로 교환이 불가할 수 있으며, 해당 상품의 경우 상품에 대한 책임은 판매자에게 있으며 교환/반품 접수 전에 반드시 판매자와 사전 협의를 하여주시기 바랍니다.

반품/교환가능 기간

변심반품의 경우 수령 후 7일 이내, 상품의 결함 및 계약내용과 다를 경우 문제점 발견 후 30일 이내

※ 중고도서의 경우 판매자와 사전의 협의하여주신 후 교환/반품 접수가 가능합니다.

반품/교환비용 변심 혹은 구매착오로 인한 반품/교환은 반송료 고객 부담
반품/교환 불가 사유

소비자의 책임 있는 사유로 상품 등이 손실 또는 훼손된 경우(단지 확인을 위한 포장 훼손은 제외)

소비자의 사용, 포장 개봉에 의해 상품 등의 가치가 현저히 감소한 경우 예) 화장품, 식품, 가전제품 등

복제가 가능한 상품 등의 포장을 훼손한 경우 예) 음반/DVD/비디오, 소프트웨어, 만화책, 잡지, 영상 화보집

소비자의 요청에 따라 개별적으로 주문 제작되는 상품의 경우 ((1)해외주문도서)

디지털 컨텐츠인 eBook, 오디오북 등을 1회 이상 다운로드를 받았을 경우

시간의 경과에 의해 재판매가 곤란한 정도로 가치가 현저히 감소한 경우

전자상거래 등에서의 소비자보호에 관한 법률이 정하는 소비자 청약철회 제한 내용에 해당되는 경우

1) 해외주문도서 : 이용자의 요청에 의한 개인주문상품이므로 단순 변심 및 착오로 인한 취소/교환/반품 시 해외주문 반품/취소 수수료 고객 부담 (해외주문 반품/취소 수수료는 판매정가의 20%를 적용

2) 중고도서 : 반품/교환접수없이 반송하거나 우편으로 접수되어 상품 확인이 어려운 경우

소비자 피해보상
환불지연에 따른 배상

- 상품의 불량에 의한 교환, A/S, 환불, 품질보증 및 피해보상 등에 관한 사항은 소비자분쟁해결 기준 (공정거래위원회 고시)에 준하여 처리됨

- 대금 환불 및 환불지연에 따른 배상금 지급 조건, 절차 등은 전자상거래 등에서의 소비자 보호에 관한 법률에 따라 처리함

판매자
세렌디피티1
판매등급
특급셀러
판매자구분
일반
구매만족도
5점 만점에 5점
평균 출고일 안내
3일 이내
품절 통보율 안내
40%

바로가기

최근 본 상품