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수학으로 생각한다(Paperback)
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264쪽 | A5
ISBN-10 : 8988165055
ISBN-13 : 9788988165058
수학으로 생각한다(Paperback) [페이퍼백] 중고
저자 고지마 히로유키 | 역자 박지현 | 출판사 동아시아
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2008년 5월 8일 출간
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책 소개

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수학에 대한 고정관념을 깨는 지금까지와는 전혀 다른 차원의 고품격 수학교양서! 초등수학을 통해 다양한 분야의 현상들을 접근하여 정리한 책. 이 책은 일본에서 출간되어 학생들뿐만 아니라 수학에 관심이 있는 일반 독자들에게 많은 사랑을 받은 수학책의 베스트셀러로 단순한 수학 이론이 물리학의 상대성 이론과 운동법칙, 도플러 효과, 엔트로피와 같은 자연과학과 환경문제, 경제성장과 양극화 사회같은 사회과학분야 및 여러 현상들에 어떤 영향을 미치고 어떻게 관련되었는가를 설명한다.

《수학으로 생각한다》는 초등학교에서 배우는 수학이 중고등학교에서 배우는 수학과 어떤 점에서 차이가 나는지 설명한다. 또한 초등학교 수학 문제 해결방식으로 돌아가 수학을 유연하게 사고해야하는 이유를 알려주고 인간의 가장 본질적인 사유방식이 바로 수학적 사고임을 강조한다.

속력과 거리, 시간에 관한 문제에서부터 도형의 닮음을 통한 세상 바라보기, 경우의 수를 이용한 대상의 암호와 테크닉, 집합을 통한 사회의 역학 관계 등으로 구성했다.

저자소개

저자 : 고지마 히로유키
지은이 고지마 히로유키는 도쿄대학교 수학과를 졸업하고 같은 대학에서 경제학 박사과정을 수료했다. 현재 데이쿄대학 경제학부 조교수로 재직하고 있는 저자는 NHK 등 방송 프로그램에도 출연해 수학을 대중에게 활발히 소개하고 있는 것으로도 유명하다. 거의 매년 일반인들을 위한 흥미로운 수학 및 경제학 관련 서적을 집필하고 있으며 많은 독자들의 사랑을 받고 있는 수학에세이스트이다. 수학적 사고란 학교에서 시험문제를 풀기 위해서만 필요한 것이 아니라, 인류의 문화이자 자산이라 말하는 저자는 ‘인간으로 태어나 수학을 제대로 이해하지 못한다는 건 정말 안타까운 일’이라며, 수학으로 생각하면 인생은 훨씬 풍요롭고 여유로워진다고 말한다. 『수학으로 생각한다』는 초등수학의 산술적 사고가 어떻게 자연과학뿐만 아니라 경제와 사회의 논리를 이해하는 데까지 확장될 수 있는지를 흥미롭게 보여준다. 이로써 수학에서는 단순히 방정식을 기계적으로 푸는 것이 아니라 머리를 유연하게 하는 상상력이 중요하다는 것을 역설하고 있다. 저서로 『사이버 경제학』『수학의 유전자』『문과학생을 위한 수학교실』『확률의 경제학』『수학에 좌절하는 이유는 왜일까』『생태학자를 위한 경제학』 등이 있다.

역자 : 박지현
옮긴이 박지현은 서울에서 출생하여 중앙대 일본어학과를 졸업했다. 현재 일본어 전문번역가이자 에이전트로 활동하고 있으며 옮긴 책으로는 『스기우라 고헤이 잡지 디자인 반세기』 『동아시아에 새로운 ‘책의 길’을 만든다』 『인쇄에 미쳐』 『구텐베르크 은하계의 행방』(공역) 『아시아의 책·문자·디자인』(공역) 『우정의 재발견』 『일본 소출판사 순례기』『남자와 여자는 왜 끌리는가』 등이 있다.

감수 : 박경미
감수 박경미는 서울대 수학교육과를 졸업하고 미국 일리노이대학에서 수학교육학 박사학위를 받았다. 현재 홍익대 수학교육과 교수로 있으며, 『수학콘서트』『수학비타민』 등의 저서로 널리 알려진 수학교육자이다.

목차

- 감수 추천의 글: 초등수학의 단순한 아이디어로 연주하는 한 편의 웅장한 교향곡
- 여는 글: 수학으로 생각한다

서론: 수학에 대한 고정관념 깨기- 발상의 전환
수학에 대한 고정관념
산술적 사고 vs. 대수적 사고
기계적으로 계산하지 말고 머리를 유연하게
초등수학의 산술적 사고와 과학자의 직관
일상적 경험에서 우주의 법칙까지
발상의 전환: 픽션 감각을 키워라
위대한 생각의 원동력, 픽션 감각: 뉴턴과 하이젠베르크
수학으로 생각하면 세상을 보는 시야가 넓어진다

제1장 유연한 사고로 세상을 읽는다 - 상대성 이론에서 빅뱅론까지
형과 동생은 언제, 어디서 만날까?
자신이 멈추어 있다고 가정하면…
기계적인 계산에서 벗어나 상상력을 발휘해보자
수식의 조작은 ‘유연한 두뇌’를 불필요하게 만든다
코사크 기병의 산양 사냥
산술적 사고에서 물리학으로
물리학자 도플러의 발견
사이렌 소리가 다르게 들리는 이유
도플러 효과와 상대속도
빛의 도플러 효과와 우주의 팽창
달리는 지하철에서 편히 앉아 있을 수 있는 이유
상대성 원리로 해석하는 운동량 보존의 법칙
인생에서 느끼는 상대성
허블의 법칙과 상대성 원리
닮은꼴로 푸는 우주의 수수께끼

제2장 수학으로 생각하는 경제현상 - 파생금융상품과 외부불경제
수학 천재 가우스의 계산법
수열을 거꾸로 더하는 테크닉
210과 서로소인 자연수의 합은?
파생금융상품에 활용되는 ‘가우스 덧셈’
자유로운 경쟁이 최적의 경제적 효율성을 만든다
시장에서 거래가 이루어지는 과정
시장 거래와 에지워스 상자
가격 조정으로 최적성이 실현된다: 발라의 정리와 증명
외부불경제를 제안한 피구의 반례
시장에 포함되지 않는 경제현상: 외부불경제
그래프로 이해하는 ‘사회의 이익’
그래프를 뒤집어라: 그림으로 이해하는 외부불경제
세금제도는 공해를 해결할 수 있을까?

제3장 닮은꼴에서 상상하는 프랙탈 - 무한을 이미지화 한다
‘닮음’으로 세상을 바라보다
닮음과 넓이의 관계
‘닮음과 넓이의 법칙’을 증명하다
증기기관을 발명한 와트의 에피소드
닮음으로 피타고라스의 정리를 증명하다
자기 유사성을 지닌 현상, 프랙탈
코흐 곡선 문제
시어핀스키 카펫
수학자 만델브로트의 발견
브라운 운동과 프랙탈
퍼콜레이션(침투현상)과 임계현상: 거듭제곱의 법칙
프랙탈 도형은 실제로 존재할까?
코흐 곡선의 길이는 무한, 시어핀스키 카펫의 넓이는 0
‘차원’을 통해 프랙탈의 이미지를 파악하다
프랙탈은 몇 차원?
프랙탈의 차원을 구하는 방법
리아스식 해안 그리고 가옥에 나타난 프랙탈
프랙탈로 파헤친 경제사회의 비밀

제4장 단순한 수학 아이디어로 파헤치는 경제의 비밀
시간당 우리가 하는 일은 얼마나 될까?
상상력으로 복잡한 문제를 단순화하라
소는 언제 초원의 풀을 다 뜯어먹을까?: 뉴턴의 문제
GDP와 투입 산출의 메커니즘
쉽게 이해하는 경제성장의 구조
투자는 사회공헌인가?
제로 상태: 정상상태
축적과 누출이 있는 모델
경제는 정상상태를 지향한다
경제학자 로버트 솔로의 경제성장 모델
국민 한 사람이 한 일을 얼마나 될까
정상상태에서도 경제는 성장한다
경제성장과 저축률의 관계
저출산은 경제에 악영향을 미칠까
번영한 국가는 반드시 쇠퇴한다?
경기침체를 해석하는 방법
노동 효율을 고려한 경제성장 모델
경제성장이론에 대한 기대

제5장 순열과 조합으로 분석하는 물리현상과 사회현상–엔트로피와 양극화 사회
카디널리티(Cardinality)의 아이디어
대상을 암호화한다
수형도의 테크닉
순열과 조합의 기법
‘동질성’과 ‘이질성’의 관점으로 보는 세계
거스를 수 없는 자연현상
기체분자를 수형도로 표현해보자
방이 진공상태가 될 수 없는 이유
복잡해지려는 힘
열 현상과 엔트로피를 돈에 비유해 보자
양극화 사회와 엔트로피
양극화의 원인: ‘정보와 네트워크’
자기 조직화와 엔트로피의 감소

제6장 집합으로 이해하는 사회의 역학관계
집합과 벤다이어그램
집합이 3개일 때 포함배제의 원리
포함배제의 원리를 응용해보자
약수 배수에 관한 재미있는 법칙
수학자 뫼비우스의 발견
오일러 함수를 규명하다
포함배제의 원리와 뫼비우스의 반전공식은 비슷한 원리
주종관계가 있으면 뫼비우스 반전공식이 성립한다
합승한 택시 요금 나누기: 협력게임
세 사람이 합승한 경우
뫼비우스의 반전공식이 나타난다!
합리적인 샤플리 값
카디널리티(Cardinality)의 관점에서 본 샤플리 값
의회에서 차지하는 정당의 힘

- 맺음말: 산술적 사고와의 재회
- 참고문헌

책 속으로

이 책은 초등학교 수학이 주변의 여러 현상이나 사회과학과 자연과학의 이론들과 어떻게 관련되는지를 체계적으로 설명하고 있다. 예를 들어 서로 다른 속도로 걷는 두 사람이 언제 만날까 하는 초보적인 문제로부터 시작하여 상대성의 원리, 도플러 효과, 허블의...

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이 책은 초등학교 수학이 주변의 여러 현상이나 사회과학과 자연과학의 이론들과 어떻게 관련되는지를 체계적으로 설명하고 있다. 예를 들어 서로 다른 속도로 걷는 두 사람이 언제 만날까 하는 초보적인 문제로부터 시작하여 상대성의 원리, 도플러 효과, 허블의 법칙을 이끌어낸다. 또 수학자 가우스가 어린 시절 사용한 덧셈의 아이디어가 어떻게 파생금융상품에 적용되고 결국 경제 현상을 읽어내는 혜안을 제공하는지 설명하고 있는데, 그 흐름을 따라 읽다 보면 저절로 고개가 끄덕여진다. 단순한 산술적인 문제와 물리학에서 다루는 고난도의 법칙, 그리고 복잡한 경제 현상 사이에 간극이 있기는 하지만 저변에 깔린 본질적인 아이디어는 동일하기 때문이다. 초등학교 수학에서 다루는 간단한 아이디어가 여러 현상이나 이론들을 관통하면서 연결되어 가는 것을 보면 마치 음악에서 하나의 악기로 연주되는 단순한 멜로디가 다른 악기들과 어우러지면서 점차 복합적이고 아름다운 선율로 변화하다가 결국 웅장한 교향악의 소리로 발전해가는 것과 비슷한 느낌이 든다. – 박경미(홍익대학교 수학교육과) 교수 감수 추천의 글 중에서

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출판사 서평

지금까지의 수학책은 잊어라. 우리가 수학에 좌절하는 이유는 수학에 대한 고정관념 때문이다. 복잡한 수식을 사용하고 고차원의 방정식으로 멋지게 문제를 푸는 것만이 수학에서 능사는 아니다. 이 책은 많은 사람들이 강박관념처럼 갇혀 있는 수학에 대한 고정관...

[출판사서평 더 보기]

지금까지의 수학책은 잊어라. 우리가 수학에 좌절하는 이유는 수학에 대한 고정관념 때문이다. 복잡한 수식을 사용하고 고차원의 방정식으로 멋지게 문제를 푸는 것만이 수학에서 능사는 아니다. 이 책은 많은 사람들이 강박관념처럼 갇혀 있는 수학에 대한 고정관념을 깬다. 기계적으로 계산하는 것이 수학이 아니라 수학은 생각하고, 상상하는 학문이라는 것을 보여준다. 수학에 두려움을 느끼고, 어렵다면 수학의 기본으로 돌아가라. 이 책에서 말하듯 초등수학의 단순한 아이디어만으로도 상대성 이론, 빅뱅론, 엔트로피, 경제·사회 현상을 척척 이해할 수 있다.

수학에 대한 고정관념 깨기: 발상의 전환
수학 문제만 나오면 기계적으로 계산하는 낡은 태도를 버려라. 수학은 생각하고, 상상하는 학문이다. 복잡한 수식이나 방정식을 사용하지 않고도 머리를 유연하게 하는 사고로 첨단 과학이론을 이해할 수 있다.

유연한 사고로 세상을 읽는다: 상대성 이론에서 빅뱅론까지
초등수학과 물리학의 놀라운 결합. 상대성 이론에서 도플러 효과, 빅뱅, 우주의 수수께끼까지 간단한 수학 아이디어로 이해할 수 있다. 위대한 과학자들의 과학이론은 소박한 수학적 발상에서 시작한다.

수학으로 생각하는 경제 현상: 파생금융상품과 외부불경제
복잡해 보이는 경제 현상의 뿌리에는 단순한 수학의 논리가 작동하고 있다. 시장에서 거래가 이루어지는 과정, 파생금융상품, 외부불경제 등 우리 삶과 밀접한 연관이 있는 경제 현상들을 수학으로 생각한다.

닮은꼴에서 상상하는 프랙탈: 무한을 이미지화 한다
자연 현상, 문화, 경제사회에 숨어 있는 프랙탈의 비밀. 수학적 상상력으로 도형의 닮은꼴에서 무한의 세계를 이미지화 한다. 도형의 닮음과 넓이에 관한 정리에서 복잡계 과학, 프랙탈 등 고도의 과학이론으로 수학적 상상력이 환상적으로 펼쳐진다.

단순한 수학 아이디어로 파헤치는 경제의 비밀
노벨경제학상을 받은 경제학자들의 아이디어, 수학으로 생각한다. 한 나라의 경제는 어떻게 파악할 수 있을까? 경제의 성장과 침체에 관련된 저명한 경제학자들의 생각도 단순한 수학 문제를 통해 쉽게 이해할 수 있다.

순열과 조합으로 분석하는 물리현상과 사회현상: 엔트로피와 양극화 사회
엔트로피, 복잡계 과학, 양극화 사회 등 복잡한 물리현상이나 사회현상도 수학으로 생각하면 명쾌하게 파악한다. 수학은 모든 학문의 근본이다. 자연현상과 사회의 구조도 수학으로 생각한다.

집합으로 이해하는 사회의 역학관계
오일러의 함수, 뫼비우스의 공식에서 이익을 배분하는 최신 게임이론까지 집합으로 해결한다. 택시 합승에서 요금을 계산하는 문제, 사회 내에 존재하는 힘의 역학관계도 수학으로 이해한다.

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책 속 한 문장

회원리뷰

  • 생각에 대한 확신 | wf**ever | 2015.06.11 | 5점 만점에 1점 | 추천:0
    돌이켜 생각해 보면, 지지리도 공부를 안 했었던 것 같다. 어리시절에는 놀기에도 시간이 부족했다. 초등학교에서는 조금만 노력해...
    돌이켜 생각해 보면, 지지리도 공부를 안 했었던 것 같다. 어리시절에는 놀기에도 시간이 부족했다. 초등학교에서는 조금만 노력해도 눈에 띄는 학생이 될 수 있었다. 중학교 때는 내 스스로가 하지 않는다고 생각했고, 그게 아니란 것을 알게된 고등학교 때는 이미 상당히 뒤쳐진 후였다. 지금에서야 공부에 대해 내가 잘못 생각하고 있었다는 것을 알고 있지만, 그럼에도 내가 가장 열심히 공부했었던 때는 언제인지 분명하게 기억되지 않는다.

    생각해 본다. 고3 시절. 열심히 했었던것 같다. 뒤쳐진 것들을 따라잡아야 했고, 왜 가야 하는지는 모르지만, 대학에 가야 했었으니까. 입학했던 대학을 자퇴하고 다시 수능을 볼 때는 고3때 보다 더 열심히 했었던 것 같다. 그렇게 하지 않으면, 내가 보냈던 시간들이 무의미해질 것 같았다. 다시 입학해서는 1학년 때가, 대학원 때는 첫 학기때가 가장 열심히 공부했었던 것 같다. 그럼 이 시절들 중에서 한 시절에 내가 가장 열심히 했었던 기간이 있는 것일까? 그것도 아닌것 같다. 가장 열심히 공부하는 시기는 과거가 아닌 현재인, 요즘인 것 같다. 불확실한 미래를 계속 준비해야 하는 요즘, 나는 늘 공부해야 한다. 의식만큼 실천이 따라주지 못하지만, 그래도 난 무언가에 쫓기듯 그 사실을 늘 인지하고 있다.

    내가 생각하는 것들을 확인하고 싶었다. 많은 현상들에 대한 다양한 의견들이 존재하고, 나 역시 동일한 현상들에 대한 같거나 다른 생각들을 갖고 있다. 어디에다 나의 의견을 주장할 것도 아니지만, 내 생각들에 대한 확신을 갖고 싶다. 맞고 틀렸는지의 여부가 중요한 것은 아니다. 맞다면 왜 맞는지, 틀리다면 왜 틀린 것인지, 왜에 대한 확인이 필요할 뿐이다.

    처음 경제학을 배울 때가 이런 느낌이었다. 어떤 생각에 대해서도 확신에 대한 뒷받침이 필요하고, 뒷받침을 만들 수 있을 것 같다는 생각. 그때는 그랬다. 뭔가 사회현상을 수리적으로 계산해 보이는 방법들이 신세계처럼 느껴졌었다. <뷰티플 마인드>라는 영화에는 존 내쉬가 창문에 비둘기의 행동을 계산하는 장면이 나온다. 내게 경제학은 그런 학문인듯 했다. 수학과 물리학도 그때 관심과 재미가 생겼다. 하지만, 관심과 재미가 늘어갈수록 공부 양도 늘어 났고, 한계는 잦아졌다. 짜여진 삶을 살아가는 인생이 없듯이, 수리적으로 완벽하게 분석되는 세상도 아니었다.

    최근 통계학에 관심을 갖고, 수리통계학 관련 책을 보다가, 다시금 한계와 마주쳤다. 어차피 다 사람이 한 건데, 나도 사람이라는 생각으로 접근을 시도했지만, 이해는 커녕 외계어를 접하는 느낌이다. 그런 때에는 꼭 다른 책들이 손에 잡히기 마련이다. 시험기간에 소설이 재미있어지는 것과 같은 느낌이다. 그러던 중에 이 책이 보였다. 나에게 부족한 것이 바로 제목에 있는 듯 했다. 책은 2009년 1월 16일에 구입되었다. 참 오랜 시간을 책장에만 있어 온 것이다. 책을 산 이유는 아마도 제목 때문일 것이고, 제목이 나를 이끈 이유는 예전에 내가 경제학에서 끌렸던 것과 마찬가지일 것이다.

    나의 능력이 부족한 것인지, 내가 제목에 너무 많은 기대를 가졌던 것인지는 잘 모르겠지만, 크게 감흥을 불러 일으키는 내용은 없었다. 경제학을 공부하고 있으니까, 경제 성장률을 설명한 부분만 다른 책들과 비교해서 이야기하면, 이 책이 다른 책들보다 훨씬 어렵게 설명되어 있다. 나는 책 제목이 기본적인 수학으로도 여러가지 현상들을 풀어볼 수 있다는 것을 의미한다고 생각했다. 그런데 경제 성장률 부분은 훨씬 더 쉽게 설명한 책들도 많다. 그 책들 중 대다수가 대학에서 전공자들이 보는 전공 서적임을 감안하면, 이 책은 제목에서 주는 목적을 달성하지 못하고 있다. 저자는 쉽게 썼는데, 번역자가 이해하지 못해 어렵게 풀어 놓았을 수도 있다. 하지만, 그렇게 생각하더라도, 저자는 번역자마저도 이해시키지 못하는 것일테니까, 결국은 저자의 몫인 것이다.

    단순히 제목에 대해 혼자 오해했거나, 잘못된 기대를 했던 것일지도 모르겠다. 아니면, 나의 이해력이 부족하거나 말이다. 그래도 무언가를 수학적으로 고민해 본다는 것은 여전히 내게는 매력적인 일이다. 또한 그것이 익숙해져 사고의 일정부분이 수학적으로 생각된다면, 내 생각에 대한 확신은 더욱 선명해질 것이다.
  • 수학으로 상상! | ha**l79 | 2008.05.28 | 5점 만점에 4점 | 추천:0
    책 내용만 아니라 구성 디자인 모두 좋음. 초등학교 수준의 수학이면 이해할 수 있다고 해놨는데, 사실 좀 어려운 부분...

    책 내용만 아니라 구성 디자인 모두 좋음. 초등학교 수준의 수학이면 이해할 수 있다고 해놨는데, 사실 좀 어려운 부분도 있음. 다만 다양한 분야로 또 여러 갈래로 퍼져나가는 저자의 상상력의 독특성에 높은 점수를 준다. 특히 속도나 시간의 상대적인 측면을 가지고 상대성 이론, 빅뱅론을 설명한 부분이나(<엘러건트 유니버스>를 쓴 브라이언 그린만은 못하지만, 역시 쉽게 이해할 수 있다. 그것도 수학적으로)

    가우스 덧셈을 뒤집어서 경제현상을 설명한 부분, 전 지구 차원에서 이루어지는 가우스 덧셈이라고 할 수 있는 지구온난화 협약 등에 대한 설명은 수학적 사고가 어떤 것인지를 알 수 있게 하는 훌륭한 예시. 순열과 조합, 이거 그냥 쉽게 이해할 수 있게 설명해놓았는데, 나중에 이것을 가지고 사회 양극화 문제를 설명하는 부분에서는 참 이 작가 상상력이 풍성하다고 생각. 간혹 이해가 되지 않는 부분도 있지만, 세계와 사회의 질서를 이해하는 데 수학이 얼마나 유의미한지를 잘 보여줌. 따로 연필을 써가면서 계산하지 않고도 그냥 다른 교양과학책 읽듯이 읽을 수 있다는 점이 좋음.

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시간의 경과에 의해 재판매가 곤란한 정도로 가치가 현저히 감소한 경우

전자상거래 등에서의 소비자보호에 관한 법률이 정하는 소비자 청약철회 제한 내용에 해당되는 경우

1) 해외주문도서 : 이용자의 요청에 의한 개인주문상품이므로 단순 변심 및 착오로 인한 취소/교환/반품 시 해외주문 반품/취소 수수료 고객 부담 (해외주문 반품/취소 수수료는 판매정가의 20%를 적용

2) 중고도서 : 반품/교환접수없이 반송하거나 우편으로 접수되어 상품 확인이 어려운 경우

소비자 피해보상
환불지연에 따른 배상

- 상품의 불량에 의한 교환, A/S, 환불, 품질보증 및 피해보상 등에 관한 사항은 소비자분쟁해결 기준 (공정거래위원회 고시)에 준하여 처리됨

- 대금 환불 및 환불지연에 따른 배상금 지급 조건, 절차 등은 전자상거래 등에서의 소비자 보호에 관한 법률에 따라 처리함

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